Dans cette capitale d’un lointain pays, un tiers des habitants ont la réputation de mentir
systématiquement aux questions qui leur sont posées tandis que les autres disent la vérité trois fois sur quatre. Dans tous les cas, les réponses des uns et des autres sont indépendantes entre elles quels que soient les interlocuteurs. Un groupe de cinq touristes s’est perdu dans le centre-ville.
Quatre d’entre eux, chacun à son tour, demandent à un même passant si la direction du Musée de la Vérité est « Nord » ou « Sud ». Ils obtiennent successivement la même réponse : « Nord ». Le dernier touriste s’apprête à poser la même question au même passant. Quelle est la réponse (Nord ou Sud) du passant qui donnera au groupe le plus de chance ... de ne pas perdre le Nord ?
Le passant a une probabilité 1/3 d’être un menteur systématique, auquel cas, il répondra Nord au cinquième touriste, alors que la bonne direction est Sud.
Si ce n’est qu’un menteur occasionnel (probabilité 2/3), la probabilité est 81/256 qu’il ait dit la vérité, et 1/256 qu’il ait menti
S’il répond Sud, il ne peut être menteur systématique, et la probabilité est alors 81/1024 que ce soit Nord, contre 3/1024 que ce soit Sud, soit un rapport 27 en faveur de Nord.
S’il répond Nord, la probabilité de Sud est 1/3+(2/3)*1/1024=513/1536, celle de Nord est (2/3)*(243/1024)=81/512 , soit un rapport 513/243, en faveur de Sud.
La réponse Sud est donc celle qui laisse le moins d’incertitude.
