Caractérisation de l'atomisation d'un jet d'oxygène liquide assisté par azote gazeux au moyen de diagnostics optiques

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Caractérisation de l’atomisation d’un jet d’oxygène liquide assisté par azote gazeux au moyen de diagnostics

optiques

Nicolas Fdida, Yves Mauriot, Lucien Vingert, Arnaud Ristori, Sébastien Godel, Marie Théron

To cite this version:

Nicolas Fdida, Yves Mauriot, Lucien Vingert, Arnaud Ristori, Sébastien Godel, et al.. Caractérisation de l’atomisation d’un jet d’oxygène liquide assisté par azote gazeux au moyen de diagnostics optiques.

Congrès Francophone des Techniques Laser (CFTL), Sep 2016, TOULOUSE, France. �hal-01404306�

Caractérisation de l’atomisation d’un jet d’oxygène liquide assisté

par azote gazeux au moyen de diagnostics optiques

N. Fdida, Y. Mauriot, L. Vingert, A. Ristori, S. Godel, M. Théron (CNES)

Congrès Francophone des Techniques Laser (CFTL) TOULOUSE, FRANCE

13-16 septembre 2016

TP 2016-472

Caractérisation de l’atomisation d’un jet d’oxygène liquide assisté par azote gazeux au moyen de diagnostics optiques

Nicolas Fdida*, Yves Mauriot*, Lucien Vingert*, Arnaud Ristori*, Sébastien Godel*, Marie Théron ⁺

Onera, the French Aerospace Lab, F-91761 Palaiseau, France

+ CNES, Launcher Directorate, 52 rue J.Hillairet, Paris, France Nicolas.fdida@onera.fr

La finalité principale du banc Mascotte de l’Onera est d’étudier expérimentalement les processus physiques élémentaires de la combustion cryotechnique, comme l’atomisation des jets coaxiaux.

Une nouvelle configuration expérimentale est dédiée à l’étude du phénomène d’atomisation du jet sans combustion, afin de s’affranchir de son interaction avec la flamme dans le cadre d’une démarche progressive. Il s’agit d’une enceinte pressurisée qui couvre une large gamme de pressions de chambre, de débits et de températures des fluides dans des conditions opératoires non réactives. Les paramètres d’injection visés se veulent représentatifs du régime d’atomisation de type fibre [1], caractérisé par de fortes valeurs du nombre de Weber du liquide (We _L > 10 ³ ), et un rapport des flux de quantité de mouvement J du gaz et du liquide compris entre 1 et 15. Les quatre larges accès optiques de l’enceinte sont conçus pour permettre l’utilisation simultanée d’un interféromètre phase Doppler et d’un système d’imagerie haute cadence. Le type de jet d’oxygène liquide étudié se caractérise par une forte densité optique qui complique la mise en œuvre de diagnostics optiques. L’utilisation conjointe de l’imagerie et d’Interférométrie Phase Doppler (PDI) permet alors d’obtenir des informations complémentaires sur ce type d’écoulement.

Un dispositif d’imagerie par transmission est utilisé pour déterminer la longueur intacte du jet d’oxygène liquide sortant de l’injecteur et valider le positionnement du volume de mesure du PDI, en fonction des conditions opératoires. Le PDI est utilisé pour mesurer la taille et la vitesse des gouttelettes d’oxygène liquide dans l’enceinte, dont les accès optiques ont été conçus pour optimiser le signal de diffusion des particules. Le volume de mesure du PDI est positionné à proximité de l’injecteur, à une distance liée aux conditions d’injection, dans la zone d’atomisation primaire du spray, où les gouttes sont en majorité sphériques. Plusieurs configurations optiques du PDI ont été utilisées et comparées pour adapter l’instrument aux gammes visées de taille et de vitesse des gouttes. Une analyse des incertitudes de mesure sur les diamètres statistiques est réalisée en fonction des configurations optiques du PDI et des conditions d’injection du spray.

1 Introduction

1.1 Contexte de l’étude

Dans les moteurs-fusées cryotechniques comme le moteur Vinci, les ergols utilisés (oxygène et hydrogène) sont en général introduits dans la chambre de combustion par un injecteur coaxial, dans lequel le jet central d'oxygène liquide (LOX) est atomisé par le jet concourant d’hydrogène gazeux à haute vitesse. Le développement du jet dans la chambre de combustion est soumis à de nombreuses interactions avec l’aérothermochimie de la flamme : évaporation, mélange, combustion... Une compréhension plus fine de ces phénomènes, d’abord considérés isolément, puis couplés, permettrait de mieux maîtriser les performances et la stabilité des moteurs-fusées.

C’est pourquoi le CNES et l’Onera ont joint leurs efforts dans le cadre d’un programme d’intérêt commun afin de mieux préparer les lanceurs du futur. Dans un injecteur coaxial de moteur-fusée cryotechnique fonctionnant en régime subcritique, le jet de LOX est atomisé en un brouillard de gouttelettes par le jet co-courant de combustible gazeux ; dans le cadre de notre étude, le gaz atomisant est inerte (hélium ou azote). Ce dernier a été préféré, non seulement en raison de son moindre coût, mais aussi de sa capacité calorifique plus réduite, limitant ainsi le transfert de chaleur par échange conducto-convectif au liquide atomisé.

Cette étude expérimentale a pour finalité principale l’extension de la validation des lois

phénoménologiques d’atomisation primaire sous l’effet de l’épluchage du jet, dont les auteurs du

LEGI, Ben Rayana et al., 2006 [3] présentent la synthèse. Le lien entre la démarche expérimentale adoptée et la littérature du domaine de l’atomisation assistée sont présentés plus en détails par Mauriot et al., 2016 [5]. La validation de lois phénoménologiques passant par l’exploration de plusieurs paramètres décrivant le spray, nous avons choisi de positionner le volume de mesure du PDI à des positions spatiales en référence à la longueur de pénétration du jet de LOX continu L _d,th , en lien avec la théorie d’atomisation assistée du spray [4], dans des conditions d’injection de type fibre [1], avec des pressions de chambre inférieures à la pression critique de l’oxygène [2].

Nous abordons dans cet article deux des objectifs assignés à ces essais :

i. la visualisation par rétro-éclairage en champ large afin de s’assurer de la cohérence entre l’estimation théorique de longueur du jet continu de LOX, L _d,th , selon les conditions de fonctionnement, qui garantit la pertinence de la répartition spatiale des points de mesure PDI ;

ii. la granulométrie et vélocimétrie par interférométrie phase doppler (PDI), visant la zone d’atomisation primaire, au niveau de l’extrémité du jet de LOX, pour différents rapports de flux de quantité de mouvement J du gaz et du liquide.

Dans ces conditions expérimentales, le milieu diphasique à sonder est dense et les multiples réflexions à travers les hublots et les parois de la chambre rendent les signaux difficiles à valider par le PDI. Nous avons choisi dans cet article de nous intéresser aux réglages du PDI et à l’estimation des incertitudes de mesure dans un tel spray cryogénique qui présente une forte densité de particule par unité de volume. Des biais de mesure PDI, comme les effets de trajectoire sont observés et des corrections sont proposées. L’impact de ces corrections sur la mesure de diamètre est étudiée, certaines corrections étant proposées par le constructeur, d’autres choisies par l’expérimentateur. On place le volume de mesure PDI au plus près du jet continu de LOX, où le taux de validation est parfois très faible et où le temps pour valider une mesure peut être long. Le PDI étant un compteur de particules, la mesure peut être laborieuse pour obtenir une statistique robuste dans ces conditions opératoires en rafales d’une minute. Nous nous intéresserons au nombre de gouttes nécessaires à l’obtention des diamètres moyens pour optimiser le temps d’acquisition. Par ailleurs, ayant constaté une faible fluctuation du débit de gaz atomisant, nous appliquons l’outil d’analyse fréquentielle ASSA, développé à l’Onera par Micheli et al., 2006 [16], aux signaux Phase Doppler pour examiner l’influence de cette fluctuation sur la granulométrie et la vélocimétrie des gouttes du spray.

2 Configuration expérimentale

2.1 Le Boitier de Visualisation à Froid du banc d’essai Mascotte

Récepteur PDI Emetteur PDI

Lampe HMI

Figure 1 - Vue d’ensemble du montage optique sur le BVF

La tête d’injection de la chambre monoélément, utilisée habituellement pour des essais en

combustion à haute pression au banc MASCOTTE [5] est solidaire du Boîtier de Visualisation à

Froid (BVF), une chambre en acier de 381 mm de diamètre interne, conçue pour être adaptée aux diagnostics optiques couplés. Elle permet d’étudier l’atomisation d’un jet diphasique d’oxygène liquide par un gaz inerte (ici N ₂ ) dans diverses conditions opératoires. Les paramètres d’injection visés se veulent représentatifs du régime d’atomisation de type fibre [1], caractérisé par de fortes valeurs du nombre de Weber du liquide (We _L > 10 ³ ), et un rapport des flux de quantité de mouvement J du gaz et du liquide compris entre 1 et 15, dans une gamme de pression dans la chambre allant de 3 à 6 bars. L’injecteur coaxial, caractérisé ici par le diamètre du pitot de LOx D _LOX dépasse à l’intérieur de la chambre sur une distance de cinq fois son diamètre dans le champ du hublot de visualisation, ce qui permet de réaliser des mesures proches de l’injecteur, à une distance de ce dernier entre une et cinq fois le diamètre D _LOX . Le BVF dispose de quatre larges accès optiques, dont deux sont optimisés pour la diffusion avant de la lumière à 35°, les deux autres se faisant face. Ces hublots ont une ouverture utile de 142 mm x 92 mm et sont disposés aux angles 0°, 90°, 180° et 235°. La configuration expérimentale nouvelle mise en œuvre sur ce moyen d’essai, illustrée par la figure 1, associant l’imagerie haute cadence et l’interféromètre Phase Doppler, nécessitait d’être caractérisée. La séquence d’essai produit un jet diphasique qui adopte un régime stationnaire (pendant 60s environ), pendant lequel les mesures sont réalisées non simultanément.

Point de fonctionnement : PF3 PF4bis PF5 PF5 PF8 Nb de Reynolds* Re Hg 116.10 ³ 80.10 ³ 107.10 ³ 109.10 ³ 126. 10 ³ Nombre de Weber* We Hg 6.7.10 ³ 3.6.10 ³ 3.8.10 ³ 3.8.10 ³ 2.5.10 ³

J * 13.4 7.0 7.5 8 1.8

L d,th /D LOX 1.7 2.2 2.2 2.2 4.7

Focales (mm) émission/réception

320/500 320/500 320/500 1000/10 00

500/100 0 Taux de validation du

diamètre (%)

10 26 11 6 66

Taux de comptage (Hz) 660 660 2900 413 6500

Fente spatiale (µm) 100 100 100 100 250

Tableau 1 – Conditions opératoires caractéristiques de l’écoulement étudié, pour plusieurs configurations optiques. *moyennes observées sur l’ensemble des tirs, en général une dizaine, par

point de fonctionnement. Les colonnes grisées sont les cas d’études.

L’ensemble de cas de mesure constitue une vaste base de données. Nous limitons cette étude à quelques conditions opératoires (grisées dans le tableau 1) qui présentent un intérêt particulier du point de vue de la métrologie optique et dont les principaux paramètres sont résumés dans le tableau 1. Parmi ces points, nous avons sélectionné les acquisitions les plus robustes statistiquement, en termes de nombre de gouttes et de taux de validation, pour plusieurs conditions opératoires et optiques. C’est au point de fonctionnement PF3 que le volume de mesure du PDI est placé au plus proche du plan de sortie d’injection, à la distance L _d,th ; mais comme il n’a pas permis l’obtention d’une statistique suffisante (en raison d’un taux de validation trop faible), il ne sera pas étudié ici. Les données du PF5 permettent de comparer les résultats PDI, pour deux réglages optiques différents, dans les mêmes conditions d’injection ; on constate pour le PF5 un écart de 5% sur la valeur du D ₁₀ .

2.2 L’imagerie rapide par transmission

Le BVF est illuminé par rétroéclairage (voir figure 2) pour visualiser l’ombre du jet enregistrée sur

le capteur d’une caméra haute cadence. Pour chaque point de fonctionnement, une série d’images

est enregistrée lors d’une première rafale, avant de collecter les données PDI lors des rafales

suivantes. Ces images en champ large sont enregistrées dans le but d’apprécier le comportement global du spray de LOX et sa densité optique, afin de déterminer les lieux où les mesures au PDI sont possibles. Comme schématisé sur la figure 2, les deux diagnostics optiques (PDI et imagerie) sont en permanence installés sur le BVF mais utilisés alternativement, car le PDI est perturbé par la source blanche continue Prolight de 575 W. En effet, nous avons constaté que le signal de la lampe continue augmente jusqu’à 50% le bruit de fond du signal enregistré sur certains détecteurs du PDI, qui sont pourtant munis de filtres passe-bande adaptés à la longueur d’onde du laser. Afin de visualiser le jet de LOX en sortie d’injecteur, on utilise une caméra rapide Phantom v711, de Vision Research, munie d’un capteur CMOS comportant 1280 x 800 pixels de 20 µm. La taille de la zone active du capteur a été réduite pour ajuster l’image enregistrée à la zone de visualisation au voisinage de l’injecteur et de permettre à la caméra de filmer le jet jusqu’à la cadence de 6000 images par seconde. L’objectif, de focale fixée à 105 mm, est ouvert à f/5.6. La résolution obtenue est de 13.5 pixel/mm, soit un champ visualisé de 98 mm x 34 mm environ. Etant donné que l’éclairage (source blanche incohérente) est continu dans le temps, nous avons choisi d’utiliser un temps d’exposition de caméra le plus court possible (1 µs) pour figer les structures liquides qui se déplacent à grande vitesse. Pour disposer d’un fond lumineux homogène dans toute l’image, un écran diffuseur et une lentille de Fresnel ont été placés entre la source de lumière et la chambre d’essai (voir figure 2).

Camera Lampe HMI

+Fresnel

Émetteur PDI Récepteur PDI

Diffuseur 35°

X

Z VCh2 Y

VCh1

Figure 2 - Schéma de principe du montage optique sur le BVF (vue de dessus)

2.3 L’interféromètre Phase Doppler (PDI) 2.3.1 Généralités

La campagne de mesures fait appel, pour la caractérisation granulométrique et vélocimétrique des

gouttes sphériques résultant du processus d’atomisation primaire, au système PDI de la société

Artium Technologies Inc., dont les principes de fonctionnement sont donnés par Bachalo et

al., 2000 dans [8] et [9]. Cet interféromètre permet la mesure simultanée du diamètre et de deux

composantes orthogonales de vitesse de gouttelettes traversant le volume de mesure, dans la

zone d’interférence entre quatre faisceaux laser continus : deux faisceaux verts à 532 nm et deux

faisceaux bleus à 491,5 nm, placés dans des plans perpendiculaires. Les faisceaux laser verts et

bleus sont produits par deux puissants lasers continus DPSS (Diode-pumped Solid-state) de 150

et 100 mW. Chaque paire de faisceaux d’une même couleur permet d’accéder à une composante

de la vitesse, dont le sens est indiqué sur les figures 2 et 4, dans le repère de l’injecteur. La

mesure de taille, réalisée par la voie verte, repose sur l’analyse du déphasage, entre deux points

de la lentille réceptrice, du rayonnement diffusé par une gouttelette lors de son passage dans le

volume de mesure.

2.3.2 Choix de la configuration optique

Le PDI est utilisé en configuration de diffusion avant pour maximiser le niveau de signal de diffusion de Mie. L’angle de collection, déterminé par la conception géométrique du BVF (angle entre les hublots dédiés aux mesures Phase Doppler, figure 2) est fixé à 35° pour l’analyse de la lumière diffusée par les gouttelettes de LOX ; il résulte d’un compromis entre les valeurs angulaires recommandées par le constructeur, 40° ét ant plus favorable à la mesure de gouttelettes de diamètre entre 1 et 10 µm alors que l’angle de 30° est plus favorable à la mesure de gouttelettes de plus grande taille. L’angle de collection, réglé à 35±1°, peut induire une erreur systématique estimée à 2% sur les diamètres mesurés [10].

Le choix des focales des lentilles de l’émetteur laser et du récepteur conditionnent la gamme de mesure de taille et de vitesse. Différents jeux de lentilles ont été utilisés en fonction des conditions de mesure :

- pour une focale d’émission de 320 mm et de réception de 500 mm, la gamme de mesure de taille est de [0.7 ; 103 µm] et la gamme de mesure de vitesse nominale est de [-75 ; 200 m/s] ;

- pour une focale d’émission de 500 mm et de réception de 1000 mm, la gamme de mesure de taille est de [2 ; 311 µm] et la gamme de mesure de vitesse nominale est de [-100 ; 400 m/s] ;

- pour une focale d’émission de 1000 mm et de réception de 1000 mm, la gamme de mesure de taille est de [4 ; 622 µm] et la gamme de mesure de vitesse nominale est de [-200 ; 800 m/s].

La gamme nominale de vitesse est toujours plus grande que celle utilisée en pratique car le PDI adapte automatiquement sa gamme de vitesse, en prenant un échantillon de référence de 500 gouttelettes, préalablement à chaque mesure. La plus petite focale d’émission, donnant une plus grande sensibilité aux petites gouttes, a été préférée à la focale de 1000 mm pour la majorité des cas. Cependant, cette dernière a été utilisée une fois (PF5, tableau 1), comme évoqué ci-dessous, pour vérifier l’absence de gouttelettes de grand diamètre, supérieur à la valeur de 103 µm correspondant au diamètre maximum mesurable de la plus courte focale. L’utilisation de cette longue focale à l’émission permet aussi de mesurer des vitesses de gouttes bien plus élevées.

Le PDI est un compteur de particules qui mesure une à une les gouttelettes passant dans son

volume de mesure, qui a la forme d’un cylindre dont le diamètre est lié à la focale utilisée (210 µm,

338 µm ou 677 µm, dans l’ordre croissant des longueurs de focale à l’émission) et dont la longueur

dépend de la fente spatiale utilisée. Le système de réception permet de choisir entre plusieurs

fentes spatiales, ce qui offre l’avantage de limiter la longueur du volume de mesure, ce qui est

recommandé pour des conditions de forte densité en nombre de particules [11], [12]. Diminuer la

taille du volume de mesure, en utilisant une petite fente, permet de limiter le temps d’observation

des gouttes passant dans le croisement des faisceaux laser et coupe la lumière émise à proximité

du volume de mesure, provenant de phénomènes de multidiffusion [12]. Travailler avec les plus

petites fentes spatiales proposées par l’appareil (15 ou 50 µm) n’a pas toujours été possible en

raison d’un niveau de rapport signal sur bruit souvent trop faible pour valider assez de mesures

dans le temps imparti de la séquence d’essai. Nous avons donc choisi d’utiliser, d’une manière

générale la fente de 100 µm (après les premiers essais de mise au point parmi lesquels ont été

réalisés les mesures au PF8), en raison d’un compromis entre l’intensité de la lumière focalisée

sur le détecteur (d’autant plus de lumière est collectée que la fente est large), et le gain appliqué

aux photodétecteurs. En effet, il s’agissait d’obtenir des signaux validés par le système, i.e. ne

produisant ni saturation (1000 mV), ni une intensité trop faible (cas illustrée par la courbe en

pointillés sur la figure 3).

Figure 3 – Graphe de l’intensité diffusée par les gouttelettes en fonction de leur taille. Echantillon de 58000 gouttes, focales E320/R500.

La figure 3 présente l’intensité du signal diffusé par chaque gouttelette, en fonction de son diamètre, dans le cas d’une configuration optique de focales 320 mm et 500 mm, respectivement à l’émission et à la réception. La ligne horizontale rouge constitue le niveau maximum de l’intensité du signal (1000 mV) pour obtenir une mesure de diamètre valide. Toutes les gouttelettes dépassant ce seuil sont éliminées.

2.3.3 Correction de l’effet de trajectoire

Systématiquement, quelle que soit la configuration optique utilisée, on note la présence de

gouttelettes de grand diamètre, illustrées par une ellipse en pointillés rouges, en limite supérieure

de la gamme de mesure de diamètre (respectivement 100 µm, 300 µm et jusqu’à 600 µm pour les

lentilles d’émission de 320, 500 et 1000 mm). La présence de ces particules est probablement due

à des effets de trajectoire, mis en évidence par Gréhan et al., 1993 [14], [15] et pris en compte

dans le PDI [8]. Ces effets sont éliminés, pour la plupart en augmentant l’angle de croisement des

faisceaux, ce qui accroît la différence de phase entre la lumière réfractée et la lumière réfléchie,

permettant une meilleure discrimination de ces effets, en utilisant le rapport de phase entre les

deux paires de détecteurs [8]. Ces effets de trajectoire sont dus à des gouttelettes qui passent

dans le volume de mesure le long d’une trajectoire où le signal de diffusion est le résultat d’un

mélange de signaux de réflexion et de réfraction à la surface de la gouttelette, produisant un signal

que l’appareil interprète comme une mesure valide. Il existe en effet une probabilité non

négligeable dans un spray dense qu’une goutte passant dans le volume de mesure renvoie de tels

signaux, l’un provenant de la réflexion et l’autre de la réfraction de la lumière, ces deux signaux,

cohérents entre eux, pouvant interférer et produire sur le détecteur un signal ressemblant à celui

d’une grosse goutte. Le fait que l’on retrouve systématiquement la présence d’une population de

gouttes en limite supérieure de la gamme mesurable n’est pas anodin, car leur taille approche

alors le diamètre du faisceau laser et ces gouttelettes peuvent produire des signaux de réfraction

et de réflexion dont les ordres de grandeurs sont similaires. Pour les discriminer, le constructeur

s’intéresse notamment à l’intensité du signal diffusé (en principe proportionnelle à la surface de la

gouttelette). Or comme la majorité de la population de gouttelettes, de diamètre de l’ordre de 20

µm (identifiées par une zone circulaire en pointillés bleus sur la figure 3), est détectée avec une

intensité autour de 200mV, les particules de grandes tailles (identifiées par une zone circulaire en

pointillés rouges) devraient produire des signaux bien plus intenses, d’un ou deux ordres de

grandeur supérieur à celui des petites gouttes, donc supérieur à l’intensité maximum, puisque l’intensité est proportionnelle à leur section. Artium travaille actuellement sur des procédures de traitement qui permettraient à l’avenir d’éliminer ces biais de mesures [12]. Dans notre cas, l’utilisation d’une fente plus étroite, au prix d’une statistique moins fournie pourrait aussi être envisagée pour limiter les effets de trajectoire.

Nous avons considéré que ces mesures, correspondant à un signal de diffusion d’intensité non représentatif par rapport à celui des petites gouttes, résultaient de biais de mesure. Nous les avons par conséquent rejetées selon un critère de diamètre maximal D _max , illustré par la ligne verticale en pointillés noirs sur la figure 3. Dans cet exemple 88%, en nombre, des gouttelettes mesurées se situent à gauche de la ligne pointillée verticale, quand 12% seulement se retrouvent du côté des diamètres supérieurs à 70 µm. Les vitesses moyennes, mesurées par le même couple de faisceaux lasers que ceux utilisés pour la granulométrie, sont insensibles à cette troncature, quel que soit le D _max appliqué. En effet, l’écart sur la vitesse moyenne avant et après troncature est de moins de 2% sur l’intervalle D _max = [25 µm, 500 µm].

Le diamètre maximal D _max a été choisi de manière à éliminer les gouttelettes de grand diamètre, séparées de la partie continue de la distribution. Nous avons fixé sa valeur, après l’analyse de sensibilité du D ₁₀ au D _max , pour chacune des configurations optiques et en conséquence :

- pour J > 4, le diamètre de troncature D _max est de 70 µm. L’écart observé entre le D ₁₀ avant et après troncature est de 12% en moyenne sur 66 points de mesure;

- pour 1.4 < J < 4, le diamètre de troncature D _max est de 100 µm. L’écart observé est de 7.6%

en moyenne sur 33 points de mesure validés ;

- pour J < 1.4, le diamètre de troncature D _max est de 150 µm. L’écart observé entre le D ₁₀ avant et après troncature est de 6.5% en moyenne sur 6 points de mesure validés.

De manière générale, l’écart entre le D ₁₀ avant et après troncature est de 12% au maximum, les gouttes rejetées par le filtre du diamètre (D _max ) ne représentant en général qu’à peine 5% de l’échantillon, en nombre. C’est pourquoi nous avons adopté une représentation numérique de la statistique de taille illustrée par le diamètre moyen D 10 , qui est la moins dépendante des effets de tailles, par rapport à la représentation volumique (voir [6] pour plus de détails sur les distributions).

2.3.4 Indice de réfraction du liquide

La mesure du diamètre des gouttelettes par le PDI repose sur la connaissance de l’indice de réfraction n de l’oxygène liquide. Johns et Wilheim [7] ont étudié l’indice de réfraction de plusieurs liquides cryogéniques et donnent la valeur de 1.2242 pour des gouttelettes d’oxygène liquide dans l’air, à la température d’ébullition de 90 K, à la longueur d’onde de 546 nm. L’ambiance gazeuse dans la chambre est constituée d’un mélange d’azote (le gaz atomisant et de pressurisation) et d’oxygène (issu de l’évaporation du LOX atomisé), donc des principaux composants de l’air. Il est donc légitime d’admettre que l’indice de réfaction de l’oxygène liquide dans notre expérience est voisin de celui de l’oxygène liquide dans l’air. Le travail de Johns et Wilheim [7] montre que l’indice optique n de l’oxygène liquide varie en fonction de la température de manière linéaire entre 65 et 90 K, d’un dixième tous les 10 K. Dans notre expérience, le LOX est injecté à T _inj et on considère que les gouttelettes de LOX ne peuvent dépasser la température d’ébullition T ébu de l’oxygène liquide, dans les conditions opératoires du banc d’essai. En choisissant la valeur intermédiaire n= 1.21, on estime une incertitude d’environ +/-2 % d’erreur sur la mesure de diamètre, dans un intervalle de température [T _inj , T _ébu ] de 15 degrés Kelvin, représentatif des conditions d’injection.

Cette estimation est basée sur des essais du constructeur sur un spray d’eau dont la taille des gouttes est calibrée, sur une plage de variation d’indice similaire à celle du LOX dans les conditions d’essai [10].

3 Résultats

3.1 Localisation des points de mesure PDI

Les positions des lieux de mesure du PDI sont déterminées pour chaque point de fonctionnement,

en fonction de la longueur du jet d’oxygène liquide continu théorique L _d,th et des paramètres

géométriques de l’injecteur. Le repère utilisé est défini sur la figure 4a, l’origine du repère O étant

le centre de l’injecteur, dans le plan horizontal au niveau de sa sortie. VCh1, mesurée par la voie

verte, correspond à la composante axiale (verticale) U de la vitesse et VCh2 à la composante transversale (horizontale) V de la vitesse. La position (X,Y,Z) du volume de mesure du PDI est connue au moyen d’un objet de référence fixé mécaniquement sur la couronne externe de l’injecteur lors de la phase de réglage de l’appareil. On fait appel à un système de déplacement à trois axes motorisés permettant de garantir l’alignement lors du déplacement du système PDI.

L’altitude de mesure Z du PDI est déterminée par la longueur intacte théorique du jet de LOX L _d,th . La position radiale (X,Y) est choisie pour positionner le volume de mesure dans la zone d’atomisation primaire du jet, à l’aplomb de la couronne gazeuse, avec un intervalle de position r, lié au diamètre de l’injecteur D _LOX .

Le but étant de positionner le volume de mesure du PDI aussi près que possible du cylindre associé au jet dense (qui reste insondable par PDI), au niveau de Z1= L _d,th , tout en restant dans le cylindre associé à la couronne gazeuse, comme illustré sur la figure 4a, plusieurs positions radiales sont possibles. Considérant le spray comme axisymétrique, nous choisissons les positions radiales qui se trouvent dans le plan (X,Z) perpendiculaire à l’axe optique, passant par le jet, ce qui permet de minimiser le trajet optique du laser dans le spray dense ainsi que la zone d’intersection entre le spray dense et le cône de réception du PDI, dans le but d’obtenir les meilleurs rapports signal sur bruit. Une seconde altitude de mesure Z2, qui ne sera pas abordée dans cette étude, a aussi fait l’objet d’acquisitions pour étoffer la base de données.

Z ¹ =L _d Z ₀ =0

r

Axe propagation

laser Z

Y

VCh1 VCh2

Z ² =1.5Ld,th

N ² N ² O ²

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

J

L d / D L O X

Ld,th/DLOX Ld /DLOX

PF5 PF5

PF4bis PF3

PF8

Figure 4a - Définition du repère injecteur, du sens des vitesses mesurées et localisation des points de mesure du PDI. VCh1 correspond à la composante verticale de la vitesse et VCh2 à la

composante horizontale de la vitesse.

Figure 4b – Evolution de la longueur de jet liquide du LOX en fonction du rapport de quantité de mouvement J pour différentes

conditions opératoires.

La figure 4b montre l’évolution de la longueur intacte du jet de LOX en fonction du rapport J, selon

la théorie (L _d,th en traits pleins [19]) et les points expérimentaux obtenus par imagerie. La mesure

de L _d par imagerie repose sur un algorithme de traitement d’image simple, dont des détails sont

donnés dans [18]. Cette méthode fait appel au choix d’un niveau de binarisation de l’image

moyenne, déterminé à partir de son histogramme des niveaux de gris. Ce seuil est choisi comme

le niveau de gris le plus probable du côté des pixels sombres de l’histogramme de niveaux de gris

de l’image moyenne. Ce traitement est réalisé sur l’ensemble des points de fonctionnements

étudiés, dont certains sont mentionnés dans le tableau 1. Les points expérimentaux semblent

suivre la même tendance que la loi théorique, qui montre une évolution de L _d avec le nombre J, ce

qui justifie la démarche expérimentale de positionnement du PDI à partir de L _d,th .

Le positionnement du volume de mesure du PDI par rapport à l’injecteur est assuré par un objet de référence se fixant sur le diamètre externe du manchon de gaz atomisant et qui assure la répétabilité de la position du PDI par rapport à l’injecteur, ainsi que l’estimation des incertitudes de positionnement. Pour cela, on fait passer le faisceau laser à travers un trou de diamètre 2 mm d’un manchon, solidaire mécaniquement de l’injecteur. Les principales causes d’incertitudes liées au positionnement du volume de mesure du PDI par rapport à l’injecteur sont les suivantes :

- l’incertitude de position du point de mesure PDI a été mesurée à +/-0.5 mm sur les axes X et Z et à +/-1 mm sur l’axe Y, à l’aide de l’objet de référence ;

- le centrage de l’injecteur par rapport aux axes de déplacement du PDI a été évaluée par imagerie dans le plan (Y, Z), en mesurant l’angle entre l’axe vertical de l’objet de référence et le toit du BVF. On obtient une mesure d’écart de perpendicularité de 0.4° environ entre l’axe du manchon externe de l’injecteur et le toit du BVF ;

- le déplacement du volume de mesure se fait par l’intermédiaire de tables de déplacement dont la précision de positionnement est de l’ordre de la dizaine de microns.

3.2 Taille d’un échantillon valide

Le choix du nombre de particules à collecter et dont on doit mesurer la taille par PDI est un paramètre important, puisqu’il détermine le temps d’acquisition et la précision sur les moments statistiques obtenus, pour un point de mesure donné. Un point de mesure est considéré comme valide si le nombre de mesures validées est suffisant (supérieur à 5000 particules) dans le temps de mesure imparti. Le choix de l’effectif d’échantillon de 5000 gouttes minimum repose sur l’hypothèse que le spray possède une distribution de taille gaussienne et se réfère à une propriété statistique de la loi gaussienne. On mentionne souvent l’ouvrage d’A.H. Lefebvre [19] qui estime expérimentalement qu’il faut un échantillon de 5500 gouttes pour avoir une incertitude de 5% sur le diamètre moyen. En revanche, dans le cas du spray étudié, on constate d’après la figure 5 que la statistique converge rapidement sur le diamètre moyen D ₁₀ et l’écart type σ (D) dès 1000 à 2000 gouttes, pour différents échantillons en grand nombre et pour deux configurations optiques différentes (PF4bis et PF8). Pour étudier l’influence du nombre de gouttes sur les diamètres moyens D _xy / D _ref , nous avons rejoué le jeu statistique pour différentes durées d’acquisition et ainsi obtenu la figure 5, D _ref étant un diamètre de référence choisi constant.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

0 5000 10000 15000

Nombre de gouttelettes

D x y /D re f

2 4 6 8 10 12 14

E c ar t ty p e σ ( µ m )

D10, PF8 D32, PF8 D10, PF4bis D32, PF4bis σ D, PF8 σ D, PF4bis

Figure 5 – Influence du nombre de gouttelettes prises en compte sur la moyenne D ₁₀ et l’écart

type σ (D), pour le PF8 et le PF4bis.

3.3 Influence de l’oscillation du débit d’azote atomisant

Une oscillation à 0.4 Hz environ du débit de gaz atomisant a été mise en évidence sur les capteurs de pression du banc Mascotte, pour certains cas d’étude. En effet, on peut voir sur la figure 6 que le débit de N ₂ , présenté en rouge, montre une nette fluctuation, de l’ordre de 20 % de la valeur moyenne, pour le PF4bis. Celle-ci est probablement causée par un défaut de matériel composant le système de régulation de pression en amont de la chambre de visualisation. Nous nous intéressons dans cette partie à l’influence que peut avoir cette oscillation sur la taille et la vitesse des gouttes de LOX du spray, dans la zone de mesure du PDI.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

0 20 40 60 80 100 120

Temps (s)

D é b it s ( U n it é s a rb it ra ir e s )

Débit N2 pressurisation Débit N2 atomisant Débit LOX

Figure 6 – Illustration de l’oscillation du débit de N2 atomisant à partir des données des capteurs de pression, PF4bis

A partir des instants de passage des gouttes dans le volume de mesure du PDI, sur un échantillon

suffisamment grand (plus de 50000) et une durée d’acquisition sur plusieurs secondes, on réalise

une analyse fréquentielle, prenant en compte les instants de passage des gouttes dans le volume

de mesure. On peut ainsi mettre en évidence la fréquence caractéristique de l’oscillation du débit

de gaz atomisant. Cependant comme le PDI comptabilise temporellement des particules du spray

passant dans un volume de mesure quasi-ponctuel, les instants de passage des gouttes dans le

volume de mesure sont répartis de façon irrégulière. Pour effectuer une telle analyse fréquentielle,

de type transformée de Fourier, il est donc nécessaire de ré-échantillonner les instants de passage

des gouttelettes à l’aide d’un algorithme spécifique. L’Onera a développé un tel algorithme, nommé

ASSA (Analyse Statistique de Signaux à échantillonnage Aléatoire), présenté au CFTL par Micheli

et al., 2006 [16] et appliqué au cas d’un spray tourbillonnaire de kérosène brûlant dans de l’air, lors

du CFTL 2012 [17]. Cette méthode d’analyse, nommée algorithme « RSH » est basée sur un ré-

échantillonnage des données (réalisé à partir d’une fonction d’auto-corrélation par « Refined

Sample and Hold » de Nobach, suivie d’une transformée en cosinus discrète) dont le

fonctionnement nécessite la définition de l’étendue de l’analyse fréquentielle (ici 250 Hz, avec un

pas de 0.05 Hz). Les instants de passage des gouttelettes dont la vitesse verticale est mesurée

par le PDI (Figure 7) sont identiques à ceux correspondant aux diamètres, ce qui n’est pas le cas

des vitesses horizontales. Etant donné qu’on ne s’intéresse qu’aux instants de passage des

gouttes, aucun filtre de post-traitement n’est utilisé. On distingue clairement sur le graphe de la

figure 7 la présence d’une oscillation à une fréquence de l’ordre de 0.4 Hz (période de 2.5 s) à

l’examen de l’enveloppe du graphe de la vitesse verticale U des gouttes en fonction de leur instant

de passage, alors que cette oscillation n’est pas visible sur les graphes du diamètre et de la

vitesse horizontale (non montrés), en fonction de l’instant de passage. Sur la figure 7, la vitesse U _ref indique une vitesse de référence choisie constante.

Figure 7 – Illustration de l’influence de l’oscillation du débit de N ₂ atomisant sur la vitesse verticale des gouttes, PF4bis

Le spectre de la transformée de Fourier obtenu par l’algorithme ASSA, sur les deux vitesses fournies par le PDI (vitesse horizontale et vitesse verticale) est donné sur la figure 8 pour le PF4bis. L’oscillation à 0.4 Hz apparaît sur les spectres des deux composantes de vitesse présentés sur la figure 8, relative au PF4bis, et uniquement pour le spectre de Fourier de la vitesse verticale pour le PF8 (non illustré). On peut déduire des hauteurs relatives des pics que l’oscillation du débit de N 2 affecte davantage la vitesse verticale débitante des gouttes que leur vitesse horizontale.

L’amplitude efficace de ces fluctuations, estimée par l’écart type (en prenant l’hypothèse d’un signal purement sinusoïdal), est de 10% de la vitesse moyenne verticale pour le PF4bis et de 11%

de cette même vitesse pour le PF8. Cette valeur est à comparer aux 20% de l’amplitude crête à

crête du débit de N 2 atomisant, estimée d’après la Figure 6. L’analyse ASSA a aussi été effectuée

sur une gamme de fréquence plus importante (jusqu’à 2500 Hz) pour voir si d’autres modes

apparaissaient, pouvant être dus à un battement du jet, comme par exemple dans [17]. Mais

aucun autre pic que celui à 0.4 Hz n’a été trouvé sur le spectre concernant les points de

fonctionnement étudiés.

1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Fréquence (Hz)

A .U . (E ch el le l o g .)

N gouttes :58110 Durée :19,9s

Tx Comptage :2915 goutte/s

1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10

Fréquence (Hz)

A .U . (E ch el le l o g .)

N gouttes :124733 Durée :19,9s

Tx Comptage :4198 goutte/s

Figure 8 – Transformées de Fourier de la vitesse verticale (haut) et de la vitesse horizontale (bas) après ré-échantillonnage des instants de passage des gouttes, PF4bis.

4 Conclusions et perspectives

La mesure granulométrique sur un tel spray cryogénique nécessite de prendre des précautions pour obtenir des mesures robustes. L’interprétation des mesures passe tout d’abord par l’évaluation des incertitudes de mesure, qui sont significatives dans un tel écoulement. La nouvelle enceinte BVF est utilisée pour associer l’interférométrie Phase Doppler et l’imagerie rapide. Les mesures obtenues par PDI ont fait l’objet d’une analyse critique, pour évaluer les incertitudes liées à l’indice de réfraction ou au positionnement du lieu de mesure. Il a été plus difficile d’évaluer l’incertitude de positionnement sur l’axe de propagation des faisceaux laser, car le croisement des faisceaux se fait sur plusieurs millimètres. Les effets de trajectoire semblant biaiser la mesure PDI, nous avons adopté une représentation statistique numérique, moins pénalisée par les effets de volume . Le temps de fonctionnement du banc lors de chaque tir permet d’acquérir un effectif statistique de mesure suffisant mais ne permet pas de réaliser plusieurs points de mesure en une seule rafale, car certains points de mesure ne présenteraient pas tous un taux de validation suffisant.

Dans le futur, maintenant que la longueur du jet de LOX a été caractérisée, une exploration du

spray par imagerie, à plus fort grossissement que précédemment ([13]) sera réalisée, en

conditions non réactives également. L’objectif est double : comparer les résultats de granulométrie

et vélocimétrie par imagerie à ceux obtenus au moyen du PDI, et obtenir des informations

complémentaires, qualitatives dans un premier temps, sur le processus d’atomisation, grâce à la

visualisation des particules liquides au cours de leur déstabilisation.

5 Remerciements

Une partie de ce travail a été cofinancé par le CNES (Centre National d’Etudes Spatiales) dans le cadre d’un programme d’intérêt commun CNES-ONERA sur les instabilités haute-fréquence dans les moteurs-fusées.

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[13] N. Fdida, L. Vingert et A. Ristori, Granulométrie et vélocimétrie par imagerie haute cadence dans une flamme cryogénique de moteur-fusée, CFTL 2014.

[14] G. Gréhan, G. Gouesbet, A. Naqwi et F. Durst, Particle Trajectory Effect in Phase Doppler Systems, Applied Optics, vol.10, pp.332-338, 1993.

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[17] N. Fdida, C. Brossard, A. Vincent-Randonnier et D. Gaffié, Caractérisation d’un spray de kérosène dans une flamme stabilisée par injection tourbillonnaire, CFTL 2012, Rouen, 2012.

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[20] A.H. Lefebvre, Atomization and Sprays, Hemisphere Publishing, 1989.

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