Tom doit calculer l’expression « 60 2 3 5    ». Selon sa façon de faire, il trouve 2 ou 450.

« 100 50 20 30    » ? « 100 50 20 30    » ? Calculer la somme possédée par Caroline fin avril. Un élève a trouvé « zéro » à la question précédente : quelle erreur a-t-il commise ? Comment semble-t-on devoir calculer une succession d’additions et de soustractions ?

Calculer les expressions suivantes : A  25 5 8   , B    12 14 7 , C  46 25 21   . Multiplications et divisions

Tom doit calculer l’expression « 60 2 3 5    ». Selon sa façon de faire, il trouve 2 ou 450.

Comment fait-il ses calculs dans les deux cas ? Une calculatrice donne le bon résultat : 450.

Comment semble-t-on devoir calculer une succession de multiplications et de soustractions.

Calculer les expressions suivantes : E     12 8 4 2 , F  100 5 4   , G  96 3 2 4 8 10      . Additions, soustractions, multiplications et divisions

Le calcul suivant 3 6 7   a été proposé a 23 élèves d’une même classe. Les résultats obtenus ont été répertoriés dans le tableau :

Résultat 45 63 Autre

Nombre

d’élèves 11 10 2

Comment les élèves on-t-ils pu trouver 45 comme résultat ? Comment les élèves ont-ils pu trouver 63 comme résultat ? On souhaite savoir quel est le bon résultat de la suite d’opérations proposée. Pour cela on propose ci-dessous quatre calculs analogues et leurs résultats « justes » :

15 2 3 9    27 35 5 34    7 8 10    66 60 12 4    57 Comment semble-ton devoir calculer une

expression dans laquelle se succèdent des additions, des soustractions, des multiplications et/ou des divisions ? Quelles sont les priorités des calculs ?

Sachant qu’il n’y a pas de marquage au sol laquelle des deux voitures doit laisser passer l’autre ? Comment s’appelle cette règle ? En appliquant correctement les règles de priorité des calculs, calculer correctement :

5 4 2

H    I    18 12 3 J     5 10 8 2 K    14 3 8 5 9 4

L    M  25 15 5   N  120 40 3 7    P     9 7 8 4

Les exercices d’application directe

Calculer l’expression suivante ^{D  14   }  ²  ^{8 3}   qui peut s’écrire aussi D  14      2  8 3    . Dans un calcul, quand il y a plusieurs parenthèses, par quelles parenthèses commence-t-on ?

Calculer les expressions : ^{E   2}  ^{15  }  ^{7 5}   ^{F  } _  ^{11 3     }  ^{2 1 } _  ^{4 1} 

Les égalités proposées ci-dessous sont-elles vraies ? Corriger lorsqu’elles sont fausses. Quelqu’un prétend qu’il est possible, à l’aide de parenthèses bien utilisées de rendre ces égalités vraies…

35 15 2    40 15 3 4 2     24 24 17 7    0

Savoir lire et écrire des quotients

L’écriture suivante 10

2 3  s’appelle un quotient. Son numérateur est « 10 » et son dénominateur est la somme 2+3 c'est-à-dire 5. Cette écriture correspond à l’expression ^{10   }  ^{2 3}  ^{10 5   2} . A l’aide de cette information, réécrire les expressions proposées ci-dessous en remplaçant la

« barre » du quotient par l’opération « division » et les parenthèses nécessaires, puis calculer-la : 11 14 6

G 5 

  30

12 7 6 H  



100 4 I  5

100 4 5 J 

Effectuer le même travail avec l’expression suivante 10 K  9 1

 . Que remarque-t-on ? Effectuer le même travail avec l’expression suivante 10

9 8 7 1 L 

 

. Que remarque-t-on ?

Sur ce même principe, inventer une écriture M comportant trois « barres » de quotients, puis une

écriture N comportant quatre « barres » de quotients, toutes deux égales à « un »…

Les exercices d’application directe

 L’expression 2 3 5   est une somme. En effet, la règle de priorité des opérations nous oblige à effectuer d’abord la multiplication puis l’addition :

Somme

2 3 5     2 15 17  .

 L’expression  ^{5 3  }  ⁷ est un produit. En effet, la présence de parenthèses nous oblige à effectuer d’abord le calcul entre parenthèses puis le produit:  

Produit

5 3      7 2 7 14 .

 Morale de cette histoire : le nom donné à une expression mathématique commence toujours par le nom correspondant à l’opération effectuée en dernier…

A vous de jouer !

Traduire par une expression mathématique chaque phrase proposée ci-dessous puis calculer la :

 Le produit de 8 par la somme de 10 et de 6,

 La somme du produit de 7 par 9 et du produit de 15 par 11,

 La somme de 7 et du produit de 11 par 4,

 Le produit de la somme de 8 et de 5 par la somme de 20 et de 14,

 La différence de 24 et du quotient de 20 par 5,

 Le quotient de la différence de 24 et de 20 par 5.

Inversement, traduire par une phrase chaque expression mathématique proposée ci-dessous : 27 3 4    ^{4 3   }   ^{8 5}  24 6 5   ^{24  }  ^{6 5} 

Pour chercher un peu…

Dans un livre de cuisine il y a 21 chapitres. Le chapitre 1 contient 12 pages. Les chapitres 2 à 15 contiennent 14 pages chacun. Les autres chapitres contiennent 15 pages chacun. Chaque page contient deux recettes de cuisine, sauf les pages des chapitres 8 à 12 qui n’en contiennent qu’une.

Ecrire une expression donnant le nombre de recettes contenues dans le livre. Calculer ce nombre.

Le professeur de mathématique propose cette énigme : « Je pense à un nombre. Je lui ajoute 2. Je multiplie le résultat trouvé par la somme du double de 3 et du produit de 8 par 3. Je trouve 360 ».

Ecrire une expression qui permet de retrouver le nombre de départ. Calculer ce nombre.

Les exercices d’application directe