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3.17 Soit D0

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Academic year: 2022

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3.17 SoitD0 = 6,68le nombre de désintégrations par minute et par gramme en 1950.

On désigne par D(t) le nombre de désintégrations par minute et par gramme en fonction du nombre t d’années à compter depuis 1950.

Comme chaque année le nombre de désintégrations par minute et par gramme diminue dans les mêmes proportions, on pose D(t) =a·D(t−1).

Il en résulte D(t) =at·D0.

Puisque le nombre de désintégrations par minute et par gramme diminue de moitié toutes les 5568 années, on doit avoir :

D(5568) =a5568·D0 = 12D0 a5568 = 12

a= 5568q

1

2 = 55681√2

0,97 = D(t) = at·D0 =at·6,68 at= 06,,9768

t= loga(06,,9768) = log(06,,9768)

log( 55681√2) ≈15 500

Les peintures des grottes de Lascaux seraient ainsi antérieures de 15 500 ans à 1950 : elles dateraient donc de 13 550 av. J.-C.

Algèbre : logarithmes Corrigé 3.17

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◊ remarque : l'inductance est plus grande avec le noyau de fer feuilleté (aimantation induite) ; elle est un peu plus faible avec un noyau de métal non feuilleté (champ magnétique