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Submitted on 1 Jan 1927
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Sur une forme remarquable des équations de Maxwell-Lorentz dans l’univers à 5 dimensions
G. Darrieus
To cite this version:
G. Darrieus. Sur une forme remarquable des équations de Maxwell-Lorentz dans l’univers à 5 di- mensions. J. Phys. Radium, 1927, 8 (11), pp.444-446. �10.1051/jphysrad:01927008011044400�. �jpa- 00205312�
SUR UNE FORME REMARQUABLE DES ÉQUATIONS DE MAXWELL-LORENTZ DANS L’UNIVERS A 5 DIMENSIONS
par M. G. DARRIEUS
Sommaire. - En admettant, suivant une suggestion de M. L. de Broglie, que
l’équation dite complémentaire de Lorentz
doive être abandonnée, ajoutons au 1er membre un nouveau terme $$~b/~xo où xo repré- sente la 5e dimension de l’univers de Kaluza et Klein, et b, une 5e composante du poten- tiel d’univers, dont les 4 autres composantes sont le potentiel scalaire 03C8 et le potentiel
vecteur $$a. L’hypothèse
où $$ représente le courant d’univers généralisé par l’adjonction, aux 4 composantes que donnent la densité d’électricité p et le vecteur courant $$C’c, d’une 5e composante
réduit les 5 équations de propagation telles que :
à l’unique équation
En vue de chercher à concilier la nouvelle mécanique ondulatoire avec la théorie
électromagnétique, L. de Broglie [Ondes et rnouvelnents, p. 6B] a proposé de renoncer à l’équation dite complémentaire de Loi-entz
en remplaçant le 2e membre par une nouvelle grandeur G différente de zéro, ce qui amène
à modifier les équations de 81?xwell en tenant compte, d’autre part, des équations de propagation des potentiels considérées comme plus générales, et conservées sans altération :
où If et a désignent respectivement le potentiel scalaire et le potentiel vecteur ; p et C, la densité d’électricité et le vecteur courant.
En définissant comme d’ordinaire les champs électrique et magnétique par :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01927008011044400
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1. L. de Broglie obtient ainsi les relations :
-
dont les 4 premières sont les équations de Maxxvell, transformées (pour 5 et 6) par l’introduction de L, et dont la dernière remplace l’équation de conservation de l’électricité.
La forme (divergence) du 1°r membre de (1) suggère de poser pour L ;
en considérant b comme une 5e composante, dans l’univers à 5 dimensions de
->-
Kaluza-Klein, d’un potentiel P dont les 4 autres composantes sont celles i, du potentiel d’univers ordinaire à 4 dimensions
Ceci conduit à adjoindre aux 4 équations de propagation (2) en ~ rLxayaz, une 5e :
qui définit une nouvelle quantité 8. Or :
de sorte que l’équation (7), devenant :
donne la signification d’une 5e composante d’un courant d’univers généralisé U,
dont les A autres composantes sont celles il, (, Cy, () du courant ordinaire d’univers dont les 4 autres composantes sont celles 1 2013, -, -, du courant ordinaire d’univers
c c c
à 4 dimensions. Posons :
"
.avec :
.ce’ qui donne 10 composantes à 5 dimensions :
1 w 7
"
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L’équation (5)
prend avec ces notations la forme ci-dessous :
tandis que la :1 re des équations (6) devienf, de même :
La symétrie requiert l’existence d’une Je équation :
qui, traduite dans les notations usuelles:
se montre en effet identiquement satisfaite grâce à (1) et (2’).
La forme des seconds membrcs de (8), (9), (10) suggère l’hypothèse :
qui les annulerait tous simultanément, en ramenant ces équations à la forme très simple : -.
tandis que les équations de propagation se récluiraient à :
.
, ‘, u, J 1
. Suivant la remarque que nous en a faite )1. L. de 13roglie, l’introduction dans le calcul 2
ci-dessus des termes ’ ..., etc, différents de zéro, impliquant une dépendance,
(àx’»2, .XO)2 h p
vis-à-vis de xo, du potentiel d’univers, suppose d’ailleurs le rejet, au moins dans les
régions de l’univers où il y a une densité non nulle d’électricité, de l’hypothèse restrictive de Klein, suivant laquelle tous les coefficients de l’intervalle fondamental :
seraient indépendants puisque les potentiels sont proportionnels aux coefficients
Manuscrit reçu le 12 août i921.
