Numerical modelling of laser rapid prototyping by fusion wire deposit

HAL Id: hal-00614026

https://hal-mines-paristech.archives-ouvertes.fr/hal-00614026

Submitted on 14 Aug 2013

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

fusion wire deposit

Larbi Arbaoui, J.E. Masse, Laurent Barrallier, Katia Mocellin

To cite this version:

Larbi Arbaoui, J.E. Masse, Laurent Barrallier, Katia Mocellin. Numerical modelling of laser rapid

prototyping by fusion wire deposit. 13th ESAFORM Conference on Material Forming, Apr 2010,

Brescia, Italy. pp.Pages 1095-1098, �10.1007/s12289-010-0962-2�. �hal-00614026�

111111111111111111112

34567829AABCACDEBFD2829AABCACED272782567 3!7"42 2

2 2

NUMERICAL MODELLING OF LASER RAPID PROTOTYPING BY FUSION WIRE DEPOSIT

2 2

A58B26

AA84 AA!855899645 A"AB74996D

A 2

#

$%&2'(&)2E*AD2'+%+,-2%672.!7"42/.2FE2F*2CFB2)534206!352'772,6"72

0!2+!2%1!72.!7"4202+62.5276"72,6"7235372%1"2 2

!#$%&$'2 02 6!72 7776!2 572 42 7762 7275372 !52 !72 62 6652!272 72 32 35!5!43652 35"72 )7272 67"2 7275376!2 4272 7762 3776!72 62 572 !52 !72 !472 62 !732 52 !472 32 35!5!43652 35"782 667"!562 47!652 3472 "46572 62 735!2 7472 67"2 572 52 !872 6!52 ""56!2 776!2 347657682 "72 !76562 62 !472 92 !!72 53!2!42 62 32 77"!2 652 !7 72 6!7"!562 7472

!477 76562572272562!47256562335"427262!472,557:26!727776!25!;727472!472 572"5372;!42!7 725722"5372625272555257776!2)!56252!4723235!5!43652 72"5372;!4273776!27!2

"()*%+#'2A<26!727776!2565625!56253!2!42323472"46572"72!76562

2

,1$%*+-&$,*1AA

7472 72 32 35!5!43652 35"72 42 562 ;72 735!2 2 2 52 7752 "!562 7!452 2 742 35"7272!2723!252!472;727472""7272 562 ;72 735!2 ;2 5;2 652 35"!2 ;!42

"53725757!727423235!5!4365235"7222 67;2 "56"73!2 !52 "7!72 7!2 35!5!4372 7472 6652!562

"572 52 !472 735!562 52 2 ;72 7!72 42 72 652 !472 667"!562 52 !472 7!2 ;72 742 32 35!5!43652 7672 !52 "7!72 572 "5372 35"!2

!462!4725672"!72427!235;723235!5!43652 7472 72 32 35!5!43652 42 562 ;72 735!2 2 45;6262,572#22"53572582

1

'=272;4"422"4"!772425546!2572

1

727252!525"2!47272562!4727!2;722

1

!!72;4"42527256227"!562

1

667"!562!552!522!4727!2;72

2

Figure 1: Schematic of laser rapid prototyping

747235"72!8723"72255;2,!2!472527!2

;72 2 667"!72 "56!6542 7472 ;72 2 47!72 62 7!72 652 72 6!7"!562 7472 7!72 !72 2

!4762 2 562 !472 !!72 ,642 !472 !72 4772 62572562!472!!7242"556522

<776!2 34765762 72 57272 652 !472 35"782

!4727"46"27!5"26253!"277"!22 (7"2 7275376!2 4272 7762 "72 5!2 62 572

!52 !72 776!2 !572 62 34765762 52 !472 35"7>2 !4742 72 6!75!72 562 !4757"46"2 6!72 7776!2 572 42 "53652 7"46"2 572 !472 57262!7 726!7"!562572

2

&.1,&A*+A

2

&*1$,1-,$(A/-$,*1A

7472344"25722!272562!472792?#@2 626"537!42?@279!56822

23 1

24 σ ρ

ρ =∇⋅ +

2 ?#@2

=F

⋅

∇ 4

2 ?@2

A4772 σ 2765!72!472!72!765242!472275"!4227"!52 ρ 2!47276!4262

1

2!47252!422

2

0.#A&.11A

747252923472"46572!8723"7262!47235"72

;4762!472;7227!7242!472727423472"46572 2 5772 42 2 4755542 !6!562 62 !472 67"2 57223776!7262,5722

7472 "56!!!272 ;2 "46572 542 52 7!"

2"53!"2

_σ546

2 !52 2"53!"2

σ₄₆

2 ?(562 (7;!566@2 65247!65262627742652"55652B#2C82

+6987434DA

#2584A

)654A

845A!483A

,D2476BDABB9A 0858B967A3655B5A

;4772

78

2 !472 2"53!"2 "56!76"42

ε¹

2 2 !472 79276!2 D562 %72 !62 !72

92 2 !472 !62 !72

76!2!4

,

2

_ε

22!47279276!22562%72!62A22!472

!62476652"57"76!262

σ_F

22!472472!72

2

Figure 2: Phase change model

7472"46572!8723"72""5652!52"!72?*@262?E@2 2 72562!47227572!737!725627427776!

^C_5B3

8 2

12 13 4

≥ 5

< 5

46 DEBF2D 5B3

546 DEBF2D 5B3

C C

C C

σ

σ

2 ?*@2

,52 !472 92 !!72 2 (7;!5662 74252 2

"567782

ε σ ^A7?C@1 C

C_5B3 > _BFF2D5 _A53EAFA =

2 ?E@2 22

3 1-%,&A,1&$,*1A

752 252 62 35!6!2 "53!!562 !72 62 "5!2 62 7542 !472 63!2 52 !472 ;72 2 5772 42 2

"56!65265;252!72

7472 667"!562 2 5672 562 2 7"!562 52 !472 ;72 /5!42 73776!42 62 67"42 !472 667"!562 "56!562 2 5"!72 2 765542 52 !472 3472 "46572 62 !472

"!"247!65277"!27472257252!4723!26"772

!2 652 ""!562 !2 642 !72 !732 !472 2572 2 873!2 "56!6!2 !52 "5342 ;!42 !472 4435!472 52 6"537!42BAC222

E62 56562 5!562 !472 356!2 "556!72

2 52

742725272;!427762"!!5682

3 4

^3+∆3= ³+ ∆

2 ?@2 02275"!42272237"72522356!252!4727"!562

;4772 !472 ;72 2 667"!7>2 !42 272 52 3772 2 2 35"7237!7274723"776!22!4762!4727252

!472 356!2 5"72 7572 !472 7"!562 ,52 7"42 !72

!732 2 356!2 5"!562 72 "!72 ;!42 !472

""!72 275"!42 7"73!2 52 356!2 5"!72 562 !472 667"!5627"!562

{

4FA53FEA=46E5DD ^>495D=^F τFA53FEA

} 2 ?C@2 2

E62 !472 32 35!5!43652 35"72 !472 ;72 2 2 562 !472 7!2 !!72 !2 92 !!72 7472 77"!2 52 "72

!76562 3372 652 !472 92 !!72 62 272 !472 437252!472735!2562!472!!722

7472 67"2 572 !872 6!52 ""56!2 !472 "72

!76562 62 !472 56562 5!562 7472 "72

!76562 2 2 652 !72 !52 !472 92 "72 62 55;6523772"56!562!272!782

κγ

=

2 ?#F@2

;4772

κ

2 2 !472 772 "72 "2!72 62

_γ

2 2 !472

"72!76562"57"76!22

2E622;7825!562!472F3"7 /7!2537!522 72!527!!72!472"2!72BBC82

A 2 2 κ

=

∆

2 ?##@2

062!472!6576!2576!2273772!525!72!472

;7825!56252!4727"46"23572BDC82

( ) ( )

^→

( )

₆₆^→

7 8 99A

B ⋅∇

−

∇

=

∇ A A

2 ?#@2

)52 !472 ;782 5!562 562 !472 772 "72

Γ

2 62 562

!372672

_∂Γ

2822

@

G ?

G

G Γ=− ∇ ⋅∇ Γ+ ∂ ⋅ ∂Γ

⋅

C C

C

Γ ∂Γ

Γ

2 4 2

4 2

4

A2 2 2

γ γ

γ

γκ

2 ?#A@2

,52356!25"!72562!472!372672!47277"!252;7!!652 657

θ

225772255;82

C

C

Γ ∂Γ

∂

Γ

∂

= Γ

∂

⋅

∂_γ 2? @ γ"5?θ@?τ_γ@2? @

γ ²

2 ?#B@2

2

3 $.%A*+A

E62!4723235!5!4365235"72!47272727675422 572 562 !472 "72 62 47!2 2 "56"!72 6!52 !472

!72747235;7276!4252!4727272872!472 7!65262235!56252!4727!2357222

2

3 .$,11A

7472 47!2 "56"!562 79!562 2 "5372 ;!42 !472 7"46"2 79!562 7472 3!72 35;72 2 !8762 2 5"72!7252!47247!2"56"!56279!5682

ε σ ρ −∇^? ∇ ^@= ⁸¹

∂

∂ C

3

₆ C

2 ?#D@2

'5627"!562 52 7!72 !72 2 6757"!72 72 !52 !472 62!4"867252!47292472747247!222!472 47!25"72"7!7242!47272782

2

BD5

A

C = +

∂

− ∂2

2 ?#*@2

02 76!5672 52 !472 7"46"2 572 37!72 2

"56"!2!42

2 62 37""2 47!2 "3"!426

2 73762 562

!737!72

( ) ( )

^{A 9?C@ A?C@}

46 7C ε ε

σ = ¹

2 ?A@2

( ) ( )

^{? @ # ? @ ? @}

F A^{9C 9C AC}

546 σ 7 C ε ε

σ = + ^{+ 1}

2 ?B@2

( )

^C

7

F= A

σ

2 ?D@2

)52!!72 %442!!72

!!72

F92!!72

!!72 60A

47886B5A

60AA 47886B5A

14BD68DA 47886B5A

F92

!737!72 )52

!737!72

3 $,11A

7472 7!652 3472 !6!562 "62 72 335!72 42

"567652!47247!252527!652!455422"4657262

!47237""247!2+6!43427!45227252!76!247!2 7472 5"!562 52 !472 37""2 47!2 "3"!42 2 73772;!42!47292 2"!562

262!472!76!2 47!252562

822

( )

C C 2

^G₆= ₆+

2 ?#E@2

7472922"!562"6272335!72482

( )

DEBF2D BFF2D

DEBF2D

C C

C C C

−

= −

2 ?#@2

2

33 60*%,9$,*1A

7472 235!562 "62 72 7!!72 42 !472 767542 572 6"72 42 23572 !72 7472 767542 572 42 235!562 "62 72 6"72 62 !472 5642 "56!562 767242!472"7225247!82

46 2

BD5

A

C = + −

∂

∂2

2 ?#C@2

7472 235!562 2 5772 42 47!2 572 562 !472

"72 !72 42 !472 72 7472 572 7"72 !472 7!562 7!;7762 "72 !737!72 62 !76!2 47!2 52 235H!562B*C82

46

=

2 ?F@2

( )

55

## #A*

*

@

55? ₄ C

! C

66−

7 8 99A

B −

+

=

2 ?#@2

2

4 $%,#%A,1$%&$,*1A

*+A

7472 !7 72 6!7"!562 572 2 !72 !52 2

"56!652 ;272 '=2 72 62 2 7!2 !57!2 74572

!!562 72 35!6!2 7"72 !472 5"!72

;27765!42 λ 2 62 !472 6!72 52 !472 !72 47!72 42

!472725767!7237"277"!2627"4622 2

4 #%A.$A5-:A

7472 62 "53652 7!;7762 !7 72 572 62

!4725722!47273756252!4727247!222

2

Figure 3: laser power density with distance of focal plane

7472 35;72 76!42 52 !472 72 72 2 7"72 42 2 37""2 5!562 E6772 !472 '=2 72 2

"4"!77242!4725546!25727472525"72

!472 72 562 !472 7!"2 !!72 62 !472 ;72 2 667"!7262!472"76!7252!47272

2747235;7276!4252!47272727"772;4762!472

!6"72!525"236726"772245;6262,572A2 0!2 !472 5"2 3672 7272 !472 6!76!42 52 !472 72 2 2 362 062 37!72 ;4"42 "4"!772 !472 6!76!4272!47235;72

1

262!4722

1

82

( ) ( )

66 7 8 99

A

B− +

=

F

F

F

73

"

"

# π

2 ?@2

+9!562 ?@2 !872 6!52 ""56!2 !472 5546!2 572 2

;472!4722$%&2!22!6"72!525"2367273762 562!472&47542!6"72%

2

2?A@222

( ) ( )

1

( )

11 2 11 1 3 4

66 = 7 8 99A +B

=

66 7 8 99

A

B− +

= +

λ π π

F

F

F

>

#

@

? 73

@

?

%

% %

%

%

"

%

"

%

"

#

' '

2 ?A@2

2

4 !#*%0$,6,$(A

7472 53!2!42 2 2 !72 37!72 !4!2 96!72

!47272767542572562!472"7252!472!72 7472 53!562 "57"76!2 2 6757"!72 7"72 52 !472

;7823767!!56252!47272672!4727!2E!22!4762

""73!72 !52 "5672 !4!2 !472 72 6!7"!2 562 !472

"72 7!2 !57!2 5642 7472 53!2!42 "62 72 73772 42 !472 /652 572 BEC2 ;4"42 682 53!2!4

α?C@

;!42 7!2!4

?C@

2 62 72

;27765!4 λ ⁸²²

( ) ( )

^{C # "}

_BD5=α

2 ?B@2

A

# ? @

FF*

@ F F**E ?

@ F A*D ? F

@

? D

E F + DE F

− DE F

=

λ λ

α ^C λ^{C C C}

2 ?D@2

2

43 0#A

0!2 !472 !!72 72 6!7"!562 7272 23572

!72 56H72 !52 52 32 E62 !472 "72 52 672 72 72 !472 566!2 53!562 7"462 62 322627727!46527"462BC2 7472 32 572 !872 6!52 ""56!2 !472 7"462 52 32 53!562

α_(#

2 62 !472 77"!2 52 !56272

!52!4724542!737!7252!47232

=62 !472 72 52 !7 72 6!7"!562 ;4762 !472

!737!72 52 742 356!2 7"772 !472 5652

!737!72 !472 47!2 2 !2 !42 356!2 "46572 2 55;82

- A AD

#F

#

5 (# 5

C

− A

α =

2 ?*@2

1%2 12

( ) ( )

D E

66

99 7 A−

−

=

C

^(#

6BD9

BD5 C # " 2%

- α # 73 Fα

2 ?E@2

@

? ^{B B}

- C C

_{2 6BD9} =εσ _6BD9−

2 ?@2 2

; %#-$#A

; $745389A5429A

7472 !737!72 2 772 42 652 !475"5372 5"!72 !2 A2 52 !472 "72 52 !472 72 47!72 3!72 F7235;7252AFFA262DFFA242727762727472 3!72 2 3"72 !2 5"2 3672 7;52 7272 52 57652 72 !72 "567652 !472 3776"72 52 65!2 52 32 652 72 3"!2 7472 !2 "272 62 ,572 B2 45;2

!472 37!676"72 52 !472 !472 572 "5372 52 5;72 6!76!72 062 72!562 52 53!2!42 52

!737!72 57!72 !462 562 !737!72 42 7762 67"742 7"72 !472 !!562 52 !472 /652 572

?D@2 !52 52 !!72 ,52 !472 7"562 "272 62 ,572 B2 37!7252!472325727"7262?*2E262

@2 4272 7762 7!!72 62 572 !52 5272 !472 7!22

"57!562 2

2 2

Figure 4: Comparison of thermal results

; 565A632986BDABFA5B74A

7472!56252!42723235!5!43652"6237"!2 2"!"23476576562;4"42337262!47273776!2 35"782!4725325!562245;6262,572D2 222

2 2

2 2 2

Figure 5: Simulation of drop formation

72 6!7"!562 35272 2 !562 ;4"42 7"72

!47262!7326277"!25235"722 2

< &*1&-#,*1#A

02 !4757"46"2 6!72 7776!2 572 42 7762 7275372 !52 !72 !472 72 6652!272 32 35!5!43652 35"72 7472 7"46"2 572 !872 6!52

""56!2!4723472"46572!72667"!56262"72

!76562!292!!727472"53652;!42!472572

!872 6!52 ""56!2 562 62 235!562 77"!2 7472

!4757"46"25722"537!7242"53652;!42

!7 72 6!7"!562 7472 72 2 "56772 2 2

"7247!25"720626!7"!56277"!2725772 42 53!2!42 52 !72 32 53!562 62

!737!72

74267"25724277623776!7262572!52

"!726253!H72!47235"72!4!22!2!472576!2 6727275376!2622!562

2

&"1*)+11$A

2

A72 "865;7572 !472 335!2 52 !472 'F0E&+2 "76!72 62

!42 3567"!2 2 ;72 2 !472 .5276"72 0372 '5!72 I0H2 75562"56"252!266"2335!2

2

%5%1&#A

2

B#C ,57!72 &82 ,6!72 7776!2 !4757"46"2

!562 52 !772 "56!652 "!652 7%)2 ?7472

%672%7!2J2%!72)5"7!4@2FFC2

BC '72 =82 K5!2 !7652 62 !772 652 5"!56822 73776!2 "4"!7H!562 62

!4757"46"2 57652 L562 52 +65677652 %!72 62 77"4655542 252 #AF2 FF2

BAC '5!72 ,2 %51!562 !4751"6972

!76566772 32 1176!2 62 72 2 "5172

"56!672I"72%672.!7"42!472FFB2 BBC K4652 )2 02 67;2 3"!2 "72 !76562

3776!!562 52 6!7"2 5;2 (7"2 7!452765677652D#82*DC *E2FF*2

BDC /6"42 +2 ,6!72 7776!2 "7!H!562 52 !472 (27 )!5872 79!562 ;!42 2 772 "342

"72(7"2!47!"282FA AD2FF#22 B*C M452 L82 %57652 52 !635!2 34765762 62 442 7 %E32 8744572 ;7652 E6!76!562 L562 52 K7!2 62 %2 7672 D#82 BADA BA**2 FF22

BEC <7542 72 .44"2 35"772 62 562 ;7652

&727;252%5762.44"2*E8D ##2#CCD2 BC K7662 L2 '"!1!562 72 32 "172 52 72

I6!1"!562 72 "72 1!972 =162

$627!42!472#CC#2