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Techniques de mesure des faibles flux de chaleur au tube à choc
Raymond Brun, Jean-Claude Clebant, Hamid Dahel
To cite this version:
Raymond Brun, Jean-Claude Clebant, Hamid Dahel. Techniques de mesure des faibles flux de chaleur au tube à choc. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1966, 1 (2), pp.81-89. �10.1051/rphysap:019660010208100�. �jpa-00242702�
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REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE
Supplément au Journal de Physique
TECHNIQUES DE MESURE DES FAIBLES FLUX DE CHALEUR AU TUBE A CHOC Par RAYMOND BRUN (1), JEAN-CLAUDE CLEBANT et HAMID DAHEL,
Laboratoire de Mécanique des Fluides, Faculté des Sciences, Poitiers.
Résumé. 2014 On décrit deux méthodes de mesure de flux de chaleur instationnaires au tube à choc particulièrement adaptées à la détermination de flux de l’ordre de quelques watts par centimètre carré. La première est l’application de la méthode classique des sondes à film métal-
lique mince ; la seconde est basée sur la variation du signal de luminescence d’un sulfure cris- tallin en fonction de la température.
Abstract. 2014 Two methods are reported for the measurement in a shock tube, of
heat transfer rates of a few watts per square centimeter. The first is the application of
the classical method of thin film gauges, the second is based on the principle of the luminescent response variation of a crystalline sulphide as a function of temperature.
Tome 1 N° 2 JuiN 1966
NOTATIONS
a : Diffusibilité thermique.
c : Chaleur spécifique du support.
C : Capacité calorifique de la couche de sulfure.
K e 03BB03C1c/03C0.
l : Épaisseur.
Lo : Intensité normale du signal de luminescence.
IJ : Intensité sous excitation thermique.
Ms : Nombre de Mach du chcc.
q : Flux de chaleur.
p : Pression.
R : Résistance ohmique.
t : Temps.
T : Température.
V : Tension.
x : Distance du point de mesure au choc.
oc, : Coefficient de variation de résistivité avec la tem-
pérature.
À : : Conductivité thermique du support.
p : Masse spécifique du support.
T* : : Paramètre de temps = C2 jl, 2 7t.
Nu : Nombre de Nusselt.
Re : Nombre de Reynolds rapporté à la distance au
choc.
Introduction. - La mesure des flux de chaleur
est de toute évidence un des problèmes fonda-
mentaux de l’aérodynamique. La sensibilité et la
précision des mesures ont rapidement progressé (1) Maître de Recherche au C. N. R. S., Institut Mécanique des Fluides de Marseille.
depuis l’utilisation de méthodes instationnaires et en particulier depuis l’apparition des tubes et souf- fleries à choc ainsi que la mise au point simultanée
de sondes à court temps de réponse.
La méthode des sondes à film métallique mince
consiste à ramener la mesure du flux à la déter- mination de la température superficielle du corps
soumis à ce flux : cette mesure s’opère en suivant
l’évolution dans le temps de la résistance d’une couche métallique mince déposée à la surface du corps considéré comme bon isolant thermique. Cette
méthode utilisée depuis 1955 [1], [2], [3] pour la
mesure de flux importants sur des maquettes placées
dans l’écoulement d’une soufflerie à choc a été
adaptée ici à la détermination de flux beaucoup plus
faibles tels que ceux développés à la paroi d’un tube
à choc fonctionnant à des nombres de Mach du choc MS relativement faibles (3 lil s 8) et à partir de pressions initiales po régalement faibles (0,1 po 20 mm de mercure). La sensibilité de la méthode est bonne puisqu’on détecte facilement des
températures superficielles bien inférieures au degré,
mais la nécessité d’un étalonnage, ainsi que le mode de dépouillement particulièrement long et tasti- dieux, ne permettent guère une précision supérieure
à 20 %.
Aussi une nouvelle méthode a-t-elle été mise au
point : elle consiste à enregistrer la variation du
signal de stimulation d’un sulfure cristallin lumi-
nescent excité par une radiation ultraviolette et
déposé en couche mince sur le corps soumis au flux
REVUE DE PHYSIQUE APPLIQUÉE. - T. 1. No 2. JUIN 1966.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:019660010208100
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de chaleur. Ce signal de stimulation, essentiellement transitoire et dû à une libération dans la bande de conductibilité des électrons piégés, peut être relié d’une manière simple, à la température superficielle
du corps et par conséquent au flux de chaleur auquel il est soumis.
1. Méthode classique des sondes à film mince. - 1.1. PRINCIPE DE LA MESURE. - 1.1.1. Généralités.
- On sait que lorsqu’un disque d’épaisseur infinie
et dont la face libre est traversée par un flux de chaleur uniformément réparti,’( celui-ci peut être
relié à la température superficielle du disque par la relation (1)
La relation (1) n’est valable que pour de faibles élévations de température de la face libre, cas que
nous envisageons, sinon il faut tenir compte de la variations des avec la température [4J.
Par ailleurs, pour des disques d’épaisseurs finie, la
relation (1) n’est valable que pendant des temps
suiisamment brefs pour que l’épaisseur où diffuse
essentiellement la chaleur, puisse être considérée
comme faible par rapport, à l’épaisseur totale du disque : on montre ainsi [3] qu’il est nécessaire que la durée d’observation t soit inférieure à un temps t,
tel que -- - ._.
Comme les écoulements étudiés ont une durée maximum de 1 500 (1.S et que les sondes construites
en verre, ont une épaisseur de l’ordre de 20 mm,
il en résulte que la condition (2) est largement res- pectée.
1.1.2. Méthode. 2013 La variation de température T(t) de la face chauffée de la sonde est déterminée en
suivant la variation de résistance R(t) d’une couche
métallique très mince disposée sur cette face et supposée avoir une capacité calorifique propre
négligeable : on montre en effet [3] que la constante
de temps qui en résulte est inférieure à 1 [1.S pour
une épaisseur de 0,1 mm.
La relation (1) s’écrit alors :
Les coefficients 03BBc03C1 et oco sont des caracté-
ristiques de chaque sonde ; il est donc nécessaire,
pour chacune d’elles, de procéder à un étalonnage :
celui-ci consiste à déterminer le coefficient global v’ 1tÀcp /r.l.o. Pour ce faire, la face thermométrique de
la sonde est soumise à un flux constant et connu qo
et on enregistre 0394R(t) ; le coefficient est alors déduit de la relation (4), simple application de la rela-
tion (3) à un flux constant
Une fois ce coefficient déterminé, la mesure d’un
flux inconnu au tube à choc s’opère en enregistrant
la variation amplifiée de tension AV(t) qui apparaît
aux bornes du film de la même sonde traversée par
un courant constant.
1.2. SONDES-ÉTALONNAGE. 2013 Le support des
sondes de paroi est constitué par du verre ordinaire
dont les propriétés thermiques varient peu avec la température. Le film métallique est constitué par
une bande mince de platine déposée au pinceau
sous forme d’une solution colloïdale dont les produits
volatils sont évaporés par un chauffage progressif jusqu’à la température de ramollissement du verre
de manière à obtenir une adhérence suffisante :
l’opération est renouvelée plusieurs fois pour obtenir
une résistance de film de l’ordre d’une centaine d’ohms. Le film est prolongé à chaque extrémités sur
la surface latérale de la sonde par deux bandes conductrices en argent réalisant la jonction avec les
fils de liaison au nombre de quatre : deux pour le passage du courant et deux pour la mesure, ce qui
élimine les éventuelles variations de résistance des connexions qui peuvent être soumises à une partie
du flux. L’adaptation de la sonde à la paroi est
réalisée par un moulage en araldite noyant ces fils de liaison.
La valeur du coefficient CIO est déterminé calori-
métriquement en traçant les courbes R =r f(t) pour
chaque sonde : on trouve des valeurs de cto voisines de 0,5 X 10-3 degré-1.
Le montage d’étalonnage destiné à mesurer
tÁo/v’ 1tÀcp est schématisé d’autre part sur la
figure 2 : le film placé dans l’une des branches d’un pont de Wheatstone est soumis, après réalisation de
l’équilibre du pont, à une impulsion de courant dû
FiG. 1. - Sonde de mesure.
à la décharge d’un condensateur de forte valeur
pendant un temps bien déterminé de - 0,1 à
10 millisecondes - grâce à des interrupteurs élec- troniques (thyratrons) : le flux constant et connu
ainsi créé dans la sonde produit une tension de déséquilibre parabolique du pont 0394V(t) (rela-
tion (4) (fig. 3) qui permet de tracer la droite dV = 1(B,It-) fig. 4) de la pente de laquelle on déduit
le coefficient yi 1tÀcp : celui-ci variable pour chaque sonde, est de l’ordre de 0,2 watt seconde 1/2 degré-’
par centimètre carré.
On calcule aisément que la sensibilité du montage
est de l’ordre du quart de gré et que la précision
sur la mesure de V 7tÀcp est de 5 %.
Fi IG. 2. - Schéma de montage électrique de l’étalonnage.
T l ,T 2 Tg: Tubes 2 D 2 1 es = 16 V
Rgi r Rg2 == 71 = 100 000 Q e2 - 9 V
72 == 1 MO e3 =90V
7g = 100 000 Q Cl == 8 03BCF r4=3800 03A9 C2 == C4 === 1 nF
75 r 6 100 -Q Cg = 4,5 nF.
7?i, R2, R3 et Pi; sont choisies suivant la valeur de la résistance R du film.
(1) Déclenchement du balayage de l’oscillographe.
FIG. 3.
Faisceau supérieur : Signal de tension aux bornes
du pont. Balayage 200 fLs par division. Sensibilité 10 volts par division.
Faisceau inférieur : Tension de déséquilibre du pont. Balayage 200 {l-s par division. Sensibilité 100 mV par division.
FiG. 4. - Courbe d’étalonnage.
1.3. MESURE DE FLUX AU TUBE A CHOC. - 1.3.1.
Réalisation de la mesure. 2013 Le schéma de montage
est indiqué sur la figure 5. Avec les valeurs indiquées,
le courant traversant le film peut être considéré
comme constant. L’amplificateur possède un gain
variable de 1 à 100, son bruit de fond est faible
(1 mV) et sa bande passante importante (500 Hz - 4 MHz). La sensibilité du montage est de l’ordre de 1/50 de degré.
FIG. 5. - Schéma de principe de mesure.
Chaque mesure de flux à la paroi exige la connais-
sance des caractéristiques de l’écoulement que l’on détermine à partir de la mesure de la pression initiale
et de celle, simultanée, du nombre de Mach du choc [5]. Les mesures ont été réalisées pour des
pressions initiales s’échelonnant entre 0,1 et 20 mm.
de mercure et pour des nombres de Mach compris
entre 2,5 et 9 (gaz expérimental : air). Le tube à
choc utilisé est un tube de section circulaire de 90 mm de diamètre.
Un exemple d’oscillogramme AV(t) est fourni par la figure 6 : on y remarque une discontinuité corres-
pondant à l’arrivée du choc, un maximum puis une
lente décroissance ; la remontée qui suit est due à la
détente du gaz moteur (air ou hélium). L’amplitude
du maximum du signal est, pour tous les écoule-
ments considérés inférieure à 2 X 10-3 volt, ce qui correspond à une variation de température du film
de 4 degrés ; cependant pour des pressions initiales
84
supérieures à 0,5 mm de mercure, le signal est prati-
quement constant pendant la durée de l’écoulement chaud.
FIG. 6. - Exemple d’oscillogramme AV = f (t).
Balayage : 200 t-Ls par division. Sensibilité : 20 mV par division.
1.3.2. Dépouillen2ent. Résultats. -- De la for- mule (4) on déduit la formule (5) où V (t) = ij R(t)
La courbe enregistrée AV (t) est partagé en n inter-
valles (0 -- tl), (tel - t2) ... (ta-l 2013 tn) et on consi-
dère dans chacun d’eux OV(t) comme une fonction
linéaire de t
On a alors :
L’erreur systématique introduite est évidemment d’autant plus faible que n est plus grand ; par ailleurs on montre facilement [6] que les erreurs
dues à la mesure seront d’autant plus importantes
que la durée de l’écoulement sera plus grande ; pour des durées inférieures à 1 000 03BCs, l’erreur relative
restera inférieure à 20 % pour des enregistrements
du type de la figure 6.
La figure 7 donne des exemples de courbes obte-
nues q(t) ; le flux est toujours décroissant ; pour des
temps proches de l’origine, il n’est pratiquement dû qu’au terme en tt-1/2 ; le maximum de la courbe
AV(t) se traduit par une bosse plus ou moins accen-
tuée. Par ailleurs pour des flux plus importants (pa > 0,5 mm de mercure, Ms > 5), la forme
de q(t) se rapproche d’une forme en t-1/2 (0394V(t) constant).
La quantité de chaleur totale Q(t) cédée par unité de surface à la sonde pendant la durée de
FIG. 7. - Flux libéré à la paroi du tube à choc.
1) Ms = 3,28 Po = 2 mm de mercure.
2) Ms = 3,50 Po = 0,7 mm de mercure.
3) 1Vl s = 3,61 Po = 0,3 mm de mercure.
4) Ms = 3,97 Po = 0,15 mm de mercure.
FIG. 8. - Quantité de chaleur absorbée par unité de surface.
1) Ms = 2,59 Po = 20 mm de mercure.
2) MS == 2,81 Po = 10 mm de mercure.
3) Ms = 2,94 Po = 5 mm de mercure.
4) MS = 3,28 Po = 2 mm de mercure.
5) MS ---- 3,40 Po = 1 mm de mercure.
6) MB ---- 3,50 Po = 0,7 mm de mercure.
7) Mus .--- 3,67 Po = 0,3 mm de mercure.
8) MS = 3,97 Po .--- 0,15 mm de mercure.
l’écoulement chaud, s’obtient à partir de la formule :
Un exemple est fourni par la figure 8 : la forme
des courbes s’écarte peu d’une branche de parabole.
En calculant alors le flux moyen pour les écou- lements considérés, on trouve des valeurs comprises
entre 1 et 15 watts par centimètre carré.
1.3.3. Comparaison avec la théorie du transfert de
chaleur idéal à la paroi d’un tube à choc. - La théorie de Bershader et Allport [7] prévoit un flux
de chaleur en t-1/2 (signal de température constant).
On en déduit que le rapport Nu/V Re est, en parti- culier, indépendant de la distance du point de
mesure à l’onde de choc x, et ne dépend que de l’intensité du choc, c’est-à-dire du nombre de Mach du choc Mus. Les mesures effectuées dans nos condi- tions d’expérience dépendent de x et de Mâ, du fait de la décroissance du signal de température (et du maximum observé pour les plus faibles flux) : cependant les valeurs moyennes de NulvRe sont en
accord satisfaisant avec la théorie.
FIG. 9. - Variation de NulBlRe en fonction de l’in-
tensité du choc et de la distance au choc.
2. Méthode des sulfures luminescents. - On sait que le signal de luminescence d’un sulfure de zinc excité en permanence par un rayonnement ultra- violet dépend de la température : d’une façon géné-
rale ce signal décroît avec elle. Plusieurs méthodes
de mesure de températures de surface sont basées
sur ce phénomène [10], [11]. Ces procédés ne per- mettent cependant que des mesures de températures
stationnaires ou très lentement variables et ne sont pas utilisables dans le cas de phénomènes brefs où
l’effet de stimulation [12] consécutif à une élévation
rapide de température vient perturber le phéno-
mène : cet effet de stimulation peut, dans certains
cas être très important, multipliant par deux ou
trois l’intensité du signal de luminescence pour une
élévation rapide de température de quelques dizaines
de degrés.
Afin d’étudier systématiquement ce phénomène,
on décrit ci-dessous un montage expérimental per- mettant d’obtenir une variation rapide et mesurable
de température de surface stimulant dans une cer-
taine mesure les variations obtenues à la surface d’un corps placé dans l’écoulement supersonique
d’un tube à choc.
2.1. MONTAGE EXPÉRIMENTAL DE STIMULATION.-
2.1.1. Montage électronique. - Un film de platine, déposé à la surface d’une plaque de verre par la méthode indiquée au paragraphe 1.2. sert simulta-
nément de source de chaleur et de thermomètre dont la très faible capacité thermique peut être
négligée. Ce film est recouvert d’une fine couche de
poudre luminescente collée à l’aide d’une résine
synthétique (cf. paragraphe 2.3). Une lampe à
vapeur de mercure du type HBO 200 watts, alimenté
à l’aide d’une source continue suffisamment stable
et munie d’un système de filtres, assure en perma-
nence l’excitation de la luminescence par l’émission de la raie ultraviolette 3 650 À.
Le. film de platine est alimenté à l’aide d’un sys- tème condensateur-thyratrons permettant de fixer à volonté l’amplitude et la durée de l’impulsion de
courant, c’est-à-dire l’énergie libérée superficiel-
lement. Un montage en pont de Wheatstone, ana- logue à celui utilisé pour l’étalonnage des films
minces permet de la même manière une mesure continue de la température du film. La forte capa- cité du condensateur (600 ou 1 200 03BCF) chargé sous
une tension de 200 à 300 V, permet de considérer
l’énergie comme constante pendant les quelques
millisecondes de mesure : Ces signaux obtenus sont analogues à ceux de la figure 3, les flux obtenus peuvent varier de 0 à 100 watts par centimètre carré. Pour éliminer les difficultés dus aux parasites
sur la diagonale de mesure le circuit est entièrement isolé au moment de la mesure. Une triode bloquée pen- dant la durée de l’impulsion permet un contrôle précis
de la tension d’arc du premier thyratron Tl ( fcg.10).
La tension de charge du condensateur étant d’autre part mesurée à l’aide d’un voltmètre numé-
rique il est possible de connaître avec précision l’énergie dissipée dans le film.
2.1.2. Montage optique. - Un photomultipli-
cateur (I. P. 21) suivi d’un montage cathodyne et placé dans la chambre noire d’un spectrographe permet de mesurer et d’enregistrer à l’aide d’un
oscillographe les variations de densité spectrale du
maximum de la bande de luminescence émise par le
sulfure ; l’expérience a montré que la variation de
répartition spectrale de la bande de réémission était
négligeable pour les faibles variations de tempé-
rature considérées. Le filtrage du signal obtenu est
dosé de façon à éliminer le bruit de fond pour les vitesses de balayage utilisées.
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FiG. 10. - Schéma du montage électronique.
1. Alimentation (300 V). - 2. Déclenchement du
générateur de signaux carrés. - 3. Signal de com-
mande. - 4. Oscillographe bicourbe. - 5. Mesure de tension d’arc. - 6. Signal de commande - 7. Film.
Fic. 11. - Schéma du montage général.
1. Dépôt de sulfure. - 2. Plaque de verre et film.
- 3. Condensateur de décharge. - 4. Interrupteur électronique. - 5. Rayonnement ultraviolet. - 6. Spectrographe. - 7. Photomultiplicateur. -
8. Oscillographe.
2.2. RÉPONSE DES SULFURES A UNE IMPULSION
THERMIQUE. - 2.2.1. Signal de stimulation. - Les résultats obtenus avec différents types de sulfures schématisés par les trois oscillogrammes de la figure 12 pour lesquels la forme des signaux varie
selon l’importance de la phosphorescence.
L’application d’une énergie thermique simulta-
nément à l’excitation ultraviolette met en évidence
une phase plus ou moins longue de stimulation suivie d’une extinction (non observable sur l’oscil-
logramme (a) en raison de la courte durée de l’im-
pulsion thermique). L’ampleur de ces deux phéno-
mènes semble résulter de l’importance relative de
deux effets compétitifs : libération dans la bande de conductibilité des électrons piégés et activation des électrons de la bande de valence entraînant l’extinc- tion thermique de la luminescence lorsque la tempé-
rature est suffisamment élevée.
FIG. 12. - Signaux de luminescence obtenus avec dif- férents sulfures pour un flux superficiel de 100 Wfcm2.
Faisceaux supérieurs : Signal de tension aux
bornes du pont.
Faisceaux inférieurs : Signal de luminescence.
(a) Sulfure à phosphorescence longue (SZn(Cu)).
(b) Sulfure électroluminescent.
(c) Sulfure à phosphorescence courte (SZn Cd(Ag).
Balayage : 2 ms par division.
On a donc tout intérêt à choisir - et c’est ce qui
a été fait dans la suite des expériences - un produit particulièrement stimulable à la température ordi- naire, tel que le sulfure (a) : Dans ce cas, un flux
de chaleur superficiel de 100 Wicm2 provoque une élévation de température du film de platine de
l’ordre de 50 OC en un temps égal à 8 millisecondes : l’intensité du signal lumineux se trouve alors mul- tiplié par 3,8. Par ailleurs les mesures ultérieures
sont toujours faites dans la partie croissante où l’effet de stimulation est prédominant.
2.2.2. Étalonnage à flux constant. - On peut ainsi relier, dans le cas d’un flux de chaleur constant,
’ FIG. 13. - Variation du signal de stimulation
en fonction du flux superficiel (t = 8 ms).
