ETUDE EXPERIMENTALE DE LA PARTIE OSCILLANTE DE LA FONCTION DE DISTRIBUTION (f1) POUR UNE ONDE IONIQUE DANS UN PLASMA DE MACHINE Q

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Submitted on 1 Jan 1971

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ETUDE EXPERIMENTALE DE LA PARTIE OSCILLANTE DE LA FONCTION DE

DISTRIBUTION (f1) POUR UNE ONDE IONIQUE DANS UN PLASMA DE MACHINE Q

Pierre Mills

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Pierre Mills. ETUDE EXPERIMENTALE DE LA PARTIE OSCILLANTE DE LA FONCTION DE DISTRIBUTION (f1) POUR UNE ONDE IONIQUE DANS UN PLASMA DE MACHINE Q.

Journal de Physique Colloques, 1971, 32 (C5), pp.C5b-108-C5b-110. �10.1051/jphyscol:1971592�. �jpa-

00214811�

ETUDE EXPERIMENTALE DE .LA PARTIE OSCILLANTE DE LA FONCTION DE DISTRIBUTION ( f l ) POUR UNE ONDE IONIQUE DANS U N PLASMA D E MACHINE Q

P i e r r e MILLS

L a b o r a t o i r e d e P h y s i q u e d e s M i l i e u x I o n i s é s , E c o l e P o l y t e c h n i q u e , P a r i s E q u i p e d e R e c h e r c h e a s s o c i é e a u C.N.R.S.

S o m m a i r e

On p r é s e n t e d e s m e s u r e s d e ( f ) d a n s un p l a s m a d e m a c h i n e P. Une t h é o r i e c i n é - t i q u e e n p r é d i t l e s c a r a c t é r i s t i q u e s : ' i m p o r t a n c e d u t e r m e d e s o u r c e , p o s s i b i l i t é o u n o n d ' u n e p a r t i e r é s o n a n t e a u v o i s i n a g e d e l a v i t e s s e d e p h a s e .

A b s t r a c t

M e a s u r e m e n t s o f ( f 1 a r e p r e s e n t e d i n Q m a c h j n e p l a s m a . A k i n e t i c t h e o r y p r e - d i c t s t h e m a i n f e a t u r e s o f if,) : i m p o r t a n c e o f t h e p e r t u r b a t i o n o f t h e s o u r c e , p o s s i b i - l i t y o r n o t , o f r e s o n a n c e n e a r t h e p h a s e v e l o c i t y .

1. INTRODUCTION.

D u r a n t l e s d i x d e r n i è r e s a n n é e s d e nom- b r e u s e s é t u d e s o n t é t é e n t r e p r i s e s m o n t r a n t q u e l e s o n d e s a c o u s t i q u e s i o n i q u e s p e u v e n t & t r e a m o r t i e s m&me e n l ' a b s e n c e d e c o l l i s i o n s . Wong, d ' A n g e 1 0 e t M o t l e y Cl] o n t o b t e n u d a n s u n p l a s m a d e m a c h i n e Q d e s r e s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x e n a c c o r d a v e c l ' a m o r - t i s s e m e n t p r é d i t t h é o r i q u e m e n t p a r L a n d a u [ 2 1 . Le

p l a q u e f r o i d e . La d e n s i t é ( l o 7 < n < 1 0 p cm-3) e t 9 l a v i t e s s e m o y e n n e p a r a l l è l e m e n t à B s o n t f o n c - t i o n s d u f l u x d e n e u t r e s e t d e l a t e m p é r a t u r e d e l a p l a q u e c h a u d e . Une g r i l l e p l o n g é e d a n s l e p l a s m a e n t r e l e s p l a q u e s c h a u d e e t f r o i d e e s t p o r t é e à un p o t e n t i e l c o n s t a n t e t à u n p o t e n t i e l s i n u s o ï d a l d e p u l s a t i o n W . S o i e n t fol e t f o 2 l e s f o n c t i o n s d e d i s t r i b u t i o n i o n i q u e s s t a t i o n n a i r e s e t <Pl, V l e s

2 champ é l e c t r i q u e d e l ' o n d e e t l a d e n s i t é d e p a r t i - p o t e n t i e l s p l a s m a r e s p e c t i v e m e n t e n a m o n t e t e n c u l e s s ' a m o r t i s s e n t d a n s l e t e m p s e t d a n s * l ' e s p a c e , a v a l d e l a g r i l l e .

m a i s l e s p e r t u r b a t i o n s d a n s l ' e s p a c e d e s p h a s e s

o s c i l l e n t i n d é f i n i m e n t s a n s a m o r t i s s e m e n t s ' i l n ' y I I I . THEORIE.

a p a s d e c o l l i s i o n s . L ' o b s e r v a t i o n d e s é c h o s e n e s t Nous s u p p o s o n s d a n s t o u t c e q u i s u i t q u e u n e c o n f i r m a t i o n i n d i r e c t e [3I. D a n s ce t e x t e , n o u s l e s i o n s o n t u n e v i t e s s e p a r a l l è l e à B p o s i t i v e . p r o p o s o n s d e f a i r e u n e é t u d e e x p é r i m e n t a l e d i r e c t e A p r è s u n e t r a n s f o r m a t i o n d e F o u r i e r d a n s l e t e m p s , d e s o s c i l l a t i o n s d e l a p a r t i e d u p r e m i e r o r d r e l e s f o n c t i o n s d e d i s t r i b u t i o n f o e t f v é r i f i e h t

1

f l ( v , x , t ) l i é e a l ' o n d e i o n i q u e d e l a f o n c t i o n d e l ' é q u a t i o n d e V l a s o v u n i d i m e n s i o n n e l l e l i n é a r i s é e d i s t r i b u t i o n i o n i q u e e t d e c o m p a r e r l e s r é s u l t a t s l ' o r d r e O e t l ' o r d r e 1 . L o r s q u e l a g r i l l e d ' e x - a v e c d e s c a l c u l s n u m é r i q u e s e f f e c t u é s 3 p a r t i r c i t a t i o n e s t un p o t e n t i e l v o i s i n d u p o t e n t i e l d ' u n e t h é o r i e é l a b o r C e p a r D. G r é s i l l o n [ 4 ] . p l a s m a , l e t e r m e d e s o u r c e s ' e x p r i m e s i m p l e m e n t :

I I . DESCRIPTION DU PLASMA.

La t h é o r i e d o n t n o u s d é v e l o p p e r o n s l e s t r a i t s p r i n c i p a u x d a n s l a p a r t i e I I I e s t a d a p t é e à u n e s i t u a t i o n e x p é r i m e n t a l e q u e n o u s d é c r i v o n s s u c - c i n t e m e n t . Une m a c h i n e Q 21 u n e e x t r é m i t é a é t é u t i - l i s é e . Une s e u l e p l a q u e d e t a n t a l e e s t c h a u f f é e , l a p l a q u e f r o i d e e s t c o n s t i t u é e p a r l a g r i l l e d ' u n a n a l y s e u r é l e c t r o s t a t i q u e p o r t é e à u n p o t e n t i e l n é g a t i f . Un f l u x d e p l a s m a c o n f i n é p a r un c h a m p m a g n é t i q u e s t a t i q u e B v a d e l a p l a q u e c h a u d e à 1;

x e s t l ' a b s c i s s e e n a v a l d e l a g r i l l e o ù il y a

O

n e u t r a l i t é é l e c t r i q u e , El ( x , u ) e s t l a p e r t u r b a t i o n d u champ é l e c t r i q u e d a n s l a g a i n e e t d a n s l ' o n d e . S i l a g a î n e f l u c t u a n t e s ' é t e n d s u r q u e l q u e s l o n - g u e u r s d e D e b y e e t s i < pi (upi f r é q u e n c e p l a s - ma d e s i o n s )

l a d é t e r m i n a t i o n e x p é r i m e n t a l e d e f o l e t f o 2

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1971592

FONCTION DE DISTRIBUTION (fl) POUR UNE ONDE IONIQUE DANS UN PLASMA DE M A C H M E Q C5b- 109

détermine g ( v , ~ ,u). Connaissant la perturbation a u niveau d e l a gaîne où nous situons l'origine d e s abscisses, nous pouvons exprimer f _{1 '} .

L e premier terme d u crochet est l e terme d'écoule- ment libre d e l a perturbation d e l a fonction d e dis- tribution f 0 2 par l e champ électrique d e l'onde ; s o i t 'P(')(x) = y(' )(0)~CjeikJx l e potentiel dont dérive El(x), o ù l e s C . sont les coefficients d'ex-

ème '

citation du j pôle e t où l e s k . vérifient l'é- J

quation d e dispersion &(k.) = O. S i nous ne rete- J

nons q u e l e pôle l e moins amor.ti pour exprimer f .

1 ' f , (x, v, u ) = exp [ 9 ]

L e calcul numérique d u terme d'onde o ù k est déter- miné expbrimentalement montre qu'il n'existe pas d e

W singularitt marqube à la vitesse de phase v = -

Y Reko fig. 1. En effet, i l ne peut y avoir d e singularité que s i la partie imaginaire d e k est très faible ;

O

o r I _m k est proportionnelle à l/v (afo2/av)vy [SI,

O

'P

l a singularité n'existe alors que pour des vitesses situées dans l a queue d e l a distribution d e s ions e t n'affecte qu'un très petit nombre d e particules.

L'influence d e l a vitesse d e phase apparaft beau- coup plus nettement s u r l e module d e f ; pour d e s 8 faiblesIf, 1 pr6sente une résonance large pour une vitesse inférieure à v cette résonance devient

'P'

beaucoup plus aigüe e t a lieu pour vq lorsque B est grand (fig. 1). Explicitons f

1 = 'P .

1 - e x p (-1 k X ) iW x m

Imko

P o u r d e s petites valeurs d e x 1 ^f, (v~,x,") 1 ^croît

linéairement puis tend vers la valeur asymptotique Ifl 1 lorsque l'onde est amortie :

Notons qu'à l a limite o ù l e taux d'amortissement

d e l'onde est nul (1 k = O) la linéarisation d e m

l'équation d e Vlasov n'est pas remise e n question puisque 1 _m k est proportionnelle 3

- 1 ^{(afo/av) ,}

"'P "'P

IV. PARTIE EXPERIMENTALE.

La mesure d e f (v,x,t) est faite grace à un 1

analyseur électrostatique d e bonne résolution e n énergie placé à l1extr€!mité du plasma opposée a la plaque chaude. L'analyse en énergie e s t faite par l e collecteur, la grille étant polarisée négative- ment. Le c o u r a n t traversant l e collecteur est :

En présence d'une onde, l e potentiel vu par l e col- lecteur est égal a la somme du potentiel plasma e t d u potentiel d e l'onde. On constate expérimentale- ment que l e potentiel plasma 'Pz est lui-mBme modulé à la fréquence en phase avec l e potentiel appli- qué s u r l a grille d'excitation 'P -P 20 + (PZ1 COS Ut.

Soit V l e potentiel fluctuant vu par l e collecteur - - V = 'P cos "t + 'Ponde~o~(Ut-k x ) = A cos + Y )

2 1

1

x 1 est la distance séparant la grille d'excitation de l'analyseur. Après linéarisation d u courant col- lecté 1 = 1 + 1

O 1

2

e 5

1, = - ^f _{0 2} A cos "'t + f ~ o s ( ~ t +

) d ~

1 m 1

e ( Vc-V,,)

Une détection synchrone [ 6 , 7 , 8 I donne l a moyenne d u produit C (e) d e I l par un signal d e référence d e phase variable O.

En choisissant convenablement l a phase O ,

on peut éliminer d e c ( ~ ) l e terme proportionnel 3

f . La dérivation par rapport à V d u signal c ( ~ )

grâce à un amplificateur opérationnel donne f l .

L'amplificateur opérationnel est conçu pour diffé-

rencier l e s signaux basses fréquences e t intégrer

les signaux d e fréquences élevées. Ce montage

C5b-110 P. MILLS

permet d'obtenir un bon rapport signal/bruit. Un plan synoptique du montage est représenté sur la fig. 2 :

La distribution des énergies perpendiculaires à B étant une demi-maxwellienne, leur analyse par un analyseur électrostatique d'axe perpendiculaire à B permet de déterminer l'origine des énergies. 5ur la fiy. 3, nous avons représenté les résultats ex- périmentaux sur f. et son module ; on constate eue dans la partie maxwellienne il y a bon accord entre ces résultats et les calculs numériques effectués.

Sur la fig. 4, nous avons reproduit les fi- gures d'interférence obtenues en étudiant en fonc- tion de x, n„(x) = J f,(v,x) dv et n' (x) = p» 1 O 1 1 .

J f,(v,x) dv, la vitesse de coupure v étant supé- rieure à la vitesse de phase v . On constate que l'amortissement de n! est très inférieur à celui de

1

n , le mélange de phase étant bien moins important.

Un calcul théorique montre que pour v

v , n!

peut même croître dans une région proche de la grille d'excitation. Nous attribuons le fait de n'avoir pas observé expérimentalement cette crois- sance à la présence d'un léger amortissement colli- sionnel, hypothèse confirmée par l'étude expérimen- tale de I f.I en fonction de la distance.

En conclusion, la mesure expérimentale de f confirme la validité du modèle théorique simple adopté. Deux points doivent cependant être appro- fondis : la séparation entre l'écoulement du terme de source et la perturbation due au champ élec- trique de l'onde, enfin l'étude en distance de f pour une vitesse déterminée.

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