Devoir surveillé n°4

Nom :

Devoir surveillé n°4

Suites

La calculatrice est autorisée, pas le portable.

Aucun prêt de calculatrice entre élève n’est autorisé pendant le devoir.

Les représentations graphiques sont à faire sur l’énoncé, le reste est à faire sur une copie.

E

4.1 (6 points).

La suite (u

) est définie pour tout entier n par u

= 2n + 3.

1. Calculer les 4 premiers termes.

2. Représenter (u

) dans le repère ci-dessous :

2 4 6 8 10

1 2 3 4 5

− 1

x y

3. (a) La suite (u

) est-elle géométrique? Justifier (b) La suite (u

) est-elle arithmétique? Justifier E

4.2 (3,5 points).

La suite (v

) est définie par v

= 100 et, pour tout entier naturel n, par v

= 0,95v

+ 10.

1. Donner les 4 premiers termes.

2. (a) La suite (v

) est-elle géométrique? Justifier

(b) La suite (v

) est-elle arithmétique? Justifier

Vendredi 16 décembre 2016 – 1h

E

4.3 (10,5 points).

Un bail est un contrat de location entre un locataire et un propriétaire disposé à louer un bien immobilier. Sa durée est traditionnellement de trois ans.

On propose à un locataire deux types de bail :

Contrat A : Le premier loyer est de 600 euros et il augmente chaque mois de 15 euros pendant la durée des trois ans.

Contrat B : Le premier loyer est de 700 euros et il augmente chaque mois de 1 % pendant la durée des trois ans.

Les résultats seront, au besoin, arrondis au centime d’euro.

Partie 1 : On voudrait, dans cette partie, déterminer quel est le contrat qui permet d’obtenir le der- nier loyer le plus intéressant pour le locataire.

1. Étude du contrat A

On appelle a

le montant du loyer donné par le contrat A au mois de rang n pour n variant de 0 à 35.

(a) Justifier que (a

) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.

(b) Donner, en langage courant, un algorithme permettant d’obtenir a

pour tout en- tier naturel n.

(c) Déterminer, avec cet algorithme, le loyer du dernier mois, c’est-à-dire de a

, avec le contrat A.

2. Étude du contrat B

On appelle b

le montant du loyer donné par le contrat B au mois de rang n pour n variant de 0 à 35.

(a) Justifier que (b

) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

(b) Donner, en langage courant, un algorithme permettant d’obtenir b

pour tout en- tier naturel n. On pourra se contenter de n’indiquer que les modifications du précé- dent algorithme.

(c) Déterminer, avec cet algorithme, le loyer du dernier mois, c’est-à-dire de b

, avec le contrat A.

3. Déterminer quel est le contrat qui permet d’obtenir le dernier loyer le plus intéressant pour le locataire.

Partie 2 : On voudrait, dans cette partie, déterminer quel est le contrat le plus intéressant pour le locataire sur la durée des 3 ans.

1. (a) Donner, en langage courant, un algorithme permettant d’obtenir la somme des loyers avec le contrat A de a

jusqu’à a

.

(b) Déterminer avec cet algorithme le montant total que devra verser le locataire sur la durée des trois ans s’il choisit le contrat A.

2. Mêmes questions avec le contrat B (on pourra n’indiquer que les lignes qui changent du précédent algorithme).

3. En déduire quel est le contrat le plus intéressant pour le locataire sur la durée des 3 ans.