Devoir en temps libre Document professeur
Niveau : 6ième Moment : Entraînement technique Auteur : F. Castagné
Thème : Droites – Parallèles – Perpendiculaires
1. Objectifs :
Initier au raisonnement déductif.
Utiliser en situation les propriétés des droites.
2. Place dans l’année :
Dans le courant du premier trimestre, après avoir réactivées les notions de droites parallèles et perpendiculaires.
3. Modalités :
Devoir à donner en deux étapes rapprochées dans le temps, avec un délai d’une semaine pour chacune.
Travail individuel.
4. Différenciation : Non
5. Modalités de correction : Etape (1) :
Correction individualisée puis correction collective.
- Codage des figures à partir des informations contenues dans la partie « Si … » de la phrase.
- Rapprochement avec des formulations équivalentes déjà rencontrées : « Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, alors … », « Si deux droites sont parallèles à la même droite, alors … ».
- Trois propriétés sont retenues et notées dans le cours pour être apprises :
Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles à la même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une des deux, alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Etape (2) :
- Correction individualisée, accompagnée d’un corrigé photocopié.
- Compte-rendu collectif et mise en évidence des deux démarches possibles pour le dernier item de la 3ème question.
6. Prolongements :
Réactivation régulière de la démarche mise en place dans l’étape (2), au fur et à mesure de l’enrichissement du catalogue de propriétés disponibles (cercle, médiatrice, symétrie axiale, …
7. Commentaires pédagogiques :
A l’étape (2), la présentation sous forme de tableaux de la 3ème question aide l’élève à structurer les différentes étapes de la démarche, situation qu’il retrouvera dans la rédaction d’une démonstration.
8. Commentaires sur le socle :
Les notions de parallèles et perpendiculaires ainsi que le tracé de telles droites sont des connaissances et des capacités figurant dans le socle.
L’étape (1) de ce devoir permet également de travailler la « maîtrise de la langue ».
Dans l’étape (2), la 3ème question n’est pas exigible dans le cadre du socle.
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Niveau : 6ième A remettre le : Auteur : F. Castagné
Etape (1)
Compléter la phrase suivante en utilisant les mots « parallèle(s) » et « perpendiculaire(s) » de toutes les manières possibles.
Si deux droites (d1) et (d2) sont … et si une troisième droite (d3) est … à l’une des deux, alors elle est … à l’autre.
Illustrer chacune des phrases obtenues par une figure composée des trois droites (d1), (d2), (d3).
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Niveau : 6ème A remettre le : Auteur : F. Castagné
Etape (2)
D’après n°92 page 162 (Transmath 6ème)
(d1) (d2)
(d3)
(d4)
1°) La figure ci-contre est constituée de quatre droites.
Reproduire cette figure sur la copie en tenant compte des codages et en sachant que les droites (d2) et (d4) sont parallèles.
2°) Recopier le tableau suivant et continuer à le compléter.
Informations données par l’énoncé ou le codage de la figure
Ce qui semble vrai sur la figure mais que l’énoncé ne dit pas.
(d2) (d1)
…
…
(d2) // (d3)
…
…
3°) Pour justifier ce que l’on observe sur la figure mais que l’énoncé ne dit pas, en mathématiques, on utilise une propriété.
Cette propriété doit permettre de passer des informations données par l’énoncé à la conclusion que l’on souhaite obtenir.
La conclusion obtenue peut devenir alors « information donnée par l’énoncé » pour la question suivante.
Dans chacun des cas, recopier et compléter : a)
Informations
données par l’énoncé
Propriété
(en toutes lettres)
Conclusion (d2) (d1)
(d3) (d1)
Si … alors … . (d2) // (d3)
b)
Informations
données par l’énoncé
Propriété
(en toutes lettres)
Conclusion (d2) (d1)
(d4) …
Si … alors … . (d4) (d1)
c)
Informations
données par l’énoncé
Propriété
(en toutes lettres)
Conclusion
…
…
Si … alors … . (d4) // (d3)
