Exercices sur le chapitre 5Exercices sur le chapitre 5

Exercices sur le chapitre 5 Exercices sur le chapitre 5

Correction du contrôle bilan Exercice 1

1/ A=–37=4 ; B=4–11=4–11=–7 ;

C=–2–5=–2–5=–7 ; C '=5––7=57=12 D=–8÷4=–2 ;

2/ E=–0,4×–5×10=20 3/ F=13–3×–4–8 F=13––12–8

F=1312–8 ou bien F=1312–8 F=25–8

F=17

G=15–12÷–912

G=15–12÷3

G=15–4 G=11

Exercice 4 page 65

a)





5 ; 2 5²= 2

5×5= 2 25

b)





4 ; 3

4³= 3

4×4×4= 3 64

Exercice 7 page 65 a.

6²×6³=6⁵ ; 7²×7⁴=7⁶ ; 4³×4⁸=4¹¹ ; 5⁰×5³=5³ ; 6×6³=6¹×6³=6⁴ b.

3²×3⁴=3⁶ ; 2⁵×2¹=2⁶ ; 5³×5⁴=5⁷ ; 6²×6⁸=6¹⁰

Exercice 5 page 65

a) –2²=4 ; –2³=–8 ; –2⁴=16 ; –2⁵=–32 b) –3²=9 ; –3³=–27 ; –3⁴=81 ; –3⁵=–243

c) –10²=100 ; –10³=–1000 ; –10⁴=10 000 ; –10⁵=−100 000

Correction contrôle bilan (suite) Exercice 2

1/ HIJ tel que HI=5,2 ; IJ=7,5 et JH=10

2/ Démontre que MN est parallèle à IH

• On applique la propriété suivante : « Dans un triangle, une droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté ».

• On sait que M est le milieu [IJ] et N celui de [HJ].

• Donc MN est parallèle à IJ 3/ MN ?

Dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés est égal à la moitié du troisième côté. Donc MN=HI ÷2=5,2÷2=2,6cm.

Correction interrogation

1/ –6×–9=54 ; –5×9=–45 ; –4×–5×–1×2=–40

2/ aⁿ signifie qu'on multiplie le nombre a, n fois par lui-même. 5³ signifie 5×5×5 . 3/ –8²=64 ; 2³=8 ; 3⁴=81 ; –1⁵=–1 .

4/ aⁿ×a^p=a^np ; aⁿ

a^p=a^{n – p} 5/

C=64×27 3×2³ C=2⁶×3³ 3¹×2³ C=2⁶

2³×3³ 3¹ C=2³×3²

H J

I

M

N

C '=16×81 3²×2 C '=2⁴×3⁴ 3²×2¹ C '=2⁴

2¹×3⁴ 3² C '=2³×3²

Correction contrôle bilan (suite) Exercice 3

O= 1 12–1

3 O= 1

12–1×4 3×4 O= 1

12– 4 12 O=– 3

12 O=–3×1

3×4 O=–1

4

P=4 5÷ 16

–15 P=4

5×





P=–4×3×5 5×4×4 P=–3

4

Exercice 15 page 65 2^–1=1

2=0,5 ; 5^–1=1

5=0,2 ; 4^–1=1

4=0,25 ; 10^–2= 1

10×10= 1

100=0,01 ; 10^–4= 1

10⁴= 1

10 000=0,0001 . Calcul mental

1/ –913=4

2/ –3×–5=15=15 3/ 5–10=–5

4/ 5×–6=–30 5/ –6–9=–15

6/ –7×3=–21 7/ –1×–1×–1=–1 8/ 2³=8

9/

10^–3= 1

10³= 1

10×10×10= 1

1000=0,001 10/ 3⁴=81

Correction de l'interrogation

1/ –8×–3=24 ; –7×8=–56 ; –10×13,589=−135,89

–5×–2×8×–2=–160

2/ _aⁿ signifie qu'on multiplie le nombre _a, _n fois par lui-même.

6⁴ : on multiplie 6, quatre fois par lui-même.

3/ –9²=81 ; –2⁵=–32 4/ 125=5³ ; 0,01=0,1² 5/ _aⁿ×a^p=a^np ; aⁿ

a^p=a^{n – p} 6/ a^{– n} c'est le quotient 1 par aⁿ 7/ 2^–1=1

2¹=1

2=0,5 ; 10^–2=1 10²=1

100

Exercice 60 page 69 a/ 4⁵

4⁸=4^–3 ; 7 7⁶=7¹

7⁶=7^1–6=7^–5 ; 5⁶

5⁴=5² ; 3⁴

3⁹=3^4–9=3^–5

b/ 4²×4⁶ 4¹⁰ = 4⁸

4¹⁰=4^8–10=4^–2 ; 2⁷×5⁷ 10⁹ =10⁷

10⁹=10^–2 ; 3⁶×3⁴ 3⁶×3¹⁰=3¹⁰

3¹⁶=3^–6 Exercice 41 page 67

a/ 3²=9 ; 5³=125 ; ^17891=1789 ; ^15150=1 ; 5^–2=1 5²= 1

25 8^–1=1

8¹=1 8 b/

5²×5⁴=5⁶ ; 5³×4³=20³ ; 3⁴×3=3⁵ ; 7²

7²=7⁰=1 ; 5⁸

5³=5⁵ ; 3⁵ 3⁹=3^–4 c/

A=4⁵×3,14×2,5⁵ A=4×2,5⁵×3,14 A=10⁵×3,14 A=100 000×3,14

A=314000 (on décale de cinq chiffres vers la droite) Exercice 12 page 65

a/

73²

=16

–5²15

=–2515

=–10

8–3²

=8–9

b/

2×5²4

=2×254

=504

=54

–3×4²5

=–3×165

=–485

=–43

–2–8×2²

=–2–8×4

=–2–32

=–34

c/

5²3×5

=253×5

=2515

=40

–4²2×5

=–162×5

=–1610

=–6

–3×55²

=–3×525

=–1525

=10

d/

A=5²–3×54 A=25–154 A=104 A=14

B=–6²2×34 B=–362×34 B=–3664 B=–304 B=–26

C=72×33×3² C=763×9 C=7627 C=1327 C=40

D=52×3–4×3² D=52×3–4×9 D=56–4×6 D=56–36 D=11–36 D=–25

E=2×–3²2×–35 E=2×9–65

E=18–65 E=17

F=34×–2–3×–2² F=3–8–3×4

F=3–8–12 F=–17

Calcul mental

1/ –812=4 2/ –5–6=–11 3/ 14–9=5 4/ 9–18=–9 5/ –1,5–2,5=–4

6/ –2–3–4=–9 7/ –1915=–4 8/ 7,5–9=–1,5

9/

10⁶

10⁹=10^6–9=10^–3 10/ 10^–2×10^–3=10^–5