3ème 6 2010-2011
Chapitre n°8 : « Statistiques » Chapitre n°8 : « Statistiques »
I.
I. Moyenne et médiane Moyenne et médiane
1/ 1/ Vocabulaire et calcul d'une moyenne Vocabulaire et calcul d'une moyenne
Un exemple
On regarde, parmi les élèves de la 3°6, les tailles de chacun. On résume des données dans le tableau ci-dessous.
• Population : en statistiques, la population est un ensemble de choses ou de personnes qui font l'objet d'une étude. Ici, ce sont les élèves de la 3°6.
• Caractère : c'est ce qu'on observe chez chaque individu de la population. Ici, c'est la taille.
• Série statistique : c'est un ensemble de données qui rassemble les individus d'une population avec le caractère étudié. Ici, c'est résumé dans le tableau ci- dessus.
• Moyenne : il faut faire la somme de toutes les tailles puis diviser par l'effectif total. On trouve : 1,6919047 ... . La moyenne des tailles des 3°6 est environ
1 m 70 .
• Médiane : c'est une taille qui « partage » la population en deux parties. Ici, on cherche la taille telle que la moitié, au moins, des élèves est au dessus et la moitié, au moins, est en dessous.
L'idée est de ranger par ordre croissant les tailles...
La taille médiane est 1,68 m. En effet, onze élèves ont une taille inférieure ou égale à 1,68 et onze élèves ont une taille supérieure ou égale à 1,68 .
Élève n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Taille 1,67 1,69 1,6 1,6 1,8 1,62 1,7 1,83 1,69 1,68 1,68 1,7
Élève n° 13 14 15 16 17 18 19 20 21 20,26
Taille 1,88 1,7 1,6 1,73 1,64 1,59 1,63 1,82 1,68 15,27 35,53
1,59 1,6 1,6 1,6 1,62 1,63 1,64 1,67 1,68 1,68 1,68 1,69 1,69 1,7 1,7 1,7 1,73 1,8 1,82 1,83 1,88
3ème 6 2010-2011
Exemple de série statistique donnée avec des effectifs Exemple de série statistique donnée avec des effectifs
• Calcul de la moyenne :
M=(37×4+38×5+ …+44×2+45×1) (4+5+8+ …+4+ 2+1) M=1901
47
M≈40,45 (arrondi au centième)
• Calcul de la médiane :
C'est 40 car il y a 4+5+8+7=24 personnes ayant une pointure au moins inférieure à 40 , et 7+6+10+4+2+ 1=30 personnes ayant une une pointure au moins supérieure à 40 .
Or la moitié de l'effectif total est 47÷2=23,5 et « au moins la moitié » correspond à 24 .
II.
II. 1 1
eret 3
eret 3 quartiles
ème èmequartiles
Exemple Exemple
On considère la série statistique suivante : 18 ; 14 ; 20 ; 16 ; 1,5 ; 4 ; 0 ; 9,5 ; 0,5 ; 10 (notes sur 20 à une évaluation).
• Moyenne : 9,35
• Médiane : entre 9,5 et 10, on prend 9,75.
• 1 er quartile : on cherche une valeur (ici une note sur 20) telle que au moins ¼ des notes sont inférieures ou égale à cette valeur.
« Au moins ¼ de 10 » : c'est 3.
On veut au moins trois notes inférieures à la valeur recherchée : c'est 1,5 sur 20.
37 38 39 40 41 42 43 44 45
4 5 8 7 6 10 4 2 1
Pointure Effectif
Notes 0 0,5 1,5 4 9,5 10 14 16 18 20
Effectifs 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Effectifs Cumulés Croissants
3ème 6 2010-2011
• 3 ème quartile : on cherche une valeur (toujours une note sur 20) telle que au moins ¾ des notes sont inférieures ou égale à cette valeur.
« Au moins ¾ de 10 » : c'est 8. Le 3ème quartile est donc 16 sur 20.
Remarque de vocabulaire Remarque de vocabulaire
Que signifie « effectifs cumulés croissants » ?
Pour calculer les effectifs cumulés croissants, on ajoute, au fur et à mesure, les effectifs. Cela permettra de trouver plus facilement la médiane et les quartiles.
• Médiane : au moins la moitié correspond à 13 car 25÷2=12,5. La 13ème personne se trouve dans la colonne n°3. La médiane est donc 41.
• 1er quartile : au moins un quart, c'est 7 car 25÷4=6,25. La 7ème personne est dans la colonne n°2. La médiane est 39
• 3ème quartile : de même, on trouve 42.
III.
III. Rappels : calculs de pourcentages Rappels : calculs de pourcentages
Exemple 1 Exemple 1
Dans une classe, il y a 20 élèves, 11 filles et 9 garçons.
• Pourcentage de filles : 11
20×100=55%
• Pourcentage de garçons : 9
20×100=45%
Exemple 2 Exemple 2
Les résultats aux cantonales, Sarcelles sud-ouest :
• M. A : 76.82%
• Mme B. : 23.18%
On suppose que Sarcelles comporte 59 221 habitants et qu'il y a environ la moitié dans chaque canton, c'est à dire 30 000 habitants. On suppose aussi que le
pourcentage d'abstention est 36% .
1 2 3 4 5
38 39 41 42 45
3 5 7 8 2
3 8 15 23 25
Colonne Pointures
Effectifs Effectifs Cumulés Croissants
3ème 6 2010-2011
Combien de personnes ont voté pour M. A ?
• Nombre de personnes qui n'ont pas voté : 36
100×30000=10800
• Nombres de personnes qui ont voté : 30000–10800=19200
• Personne qui ont voté M. A. : 76,82
100 ×19200≈14750 personnes.
Exemple 3 : pourcentage d'augmentation Exemple 3 : pourcentage d'augmentation
Ma facture annuelle de gaz est de 853,46 euros. Le gaz va augmenté de 5%. Quelle sera le montant après augmentation.
• 5
100×853,46=42,673 : ma facture va augmenter d'environ 42 euros et 68 centimes.
• 853,4642,673=896,133 est le montant après augmentation.
Calculons : 853,46×1,05=896,133. On obtient directement le résultat recherché.
Comment l'expliquer ?
• Dans 1,05, il y a 1 et 0,05. Le 1 représente le nombre de départ et le 0,05 représente le pourcentage d'augmentation 5%.
Exemple 3 bis Exemple 3 bis
Un vêtement coûte initialement 45 euros. Son prix augmente de 3%. Quel est son nouveau prix ?
• 45×1,03=46,35
Exemple 4 : pourcentage de diminution Exemple 4 : pourcentage de diminution
On est en période de solde : tout à -15% ! Une chemise coûtait, il y a quelques semaines, 55 euros. Aujourd'hui, combien je vais payer ?
• 15
100×55=8,25 : le prix baisse de 8,25 euros.
• 55–8,25=46,75 : c'est le nouveau prix.
On peut obtenir plus rapidement la réponse :
• 55×1–15÷100=55×0,85=46,75 Pour vendredi 8 avril
Pour vendredi 8 avril
Contrôle bilan 1h : tout depuis le début de l'année
