Le 08/09/2016

(1)

Correction

QCM 01 Option informatique, deuxième année

Le 08/09/2016

Nom et prénom :

. . . . Durée : 7 minutes.

Question 1 La profondeur de la racine d’un arbre binaire-unaire est

0 2 1 -1

Question 2♣ Un arbre hétérogène possède nécessairement:

une feuille de plus que de nœuds autant de nœuds que de feuilles

un nœud de plus que de feuilles Aucune de ces réponses n’est correcte.

Question 3♣ Soitaun arbre binaire-unaire quasi-complet de taillenet de hauteurh. On a:

n≥2^h−1+ 1

n≥2^h−1mais pas toujours n≥2^h−1+ 1

n≥2^h−1−1mais pas toujoursn≥2^h−1 Aucune de ces réponses n’est correcte.

Question 4♣ Soitaun arbre binaire-unaire de taillenet de hauteurh. On peut avoir n= 2^h+ 1 et alorsaest parfait

n= 2^h−1 et alorsaest parfait

n= 2^h et alorsaest parfait

Aucune de ces réponses n’est correcte.

Question 5♣ Dans le cas le pire, pour un arbre binaire de recherche de taillen, quelles opérations sont de complexitéO(logn):

L’ajout d’un élément La suppression d’un élément

La recherche d’un élément

Question 6♣ Pour tout arbre binaire-unaire de taillenet de hauteurh, on a:

n≤2^h mais pas nécessairementn≤2^h−1 h≤n−1

h≤n+ 1mais pas nécessairement h≤n n≤2^h+ 1 mais pas nécessairementn≤2^h

n≤2^h−1

h≤nmais pas nécessairement h≤n−1 Aucune de ces réponses n’est correcte.

Question 7♣ Soitaun arbre binaire-unaire de taillenet de hauteurh. On peut avoir:

n= 2^h−1−1et alorsaest quasi-complet n= 2^h−1et alors aest quasi-complet

n= 2^h−1+ 1et alorsaest quasi-complet Aucune de ces réponses n’est correcte.

Question 8♣ Un arbre est un arbre binaire de recherche si et seulement si. . .

. . . pour tout nœud, l’étiquette de la racine de son fils-gauche, s’il est non-vide, est plus petite que sa propre étiquette et l’étiquette de la racine de son fils-droit, s’il est non-vide, est plus petite que sa propre étiquette

. . . l’étiquette de la racine est plus grande que toutes les étiquettes de son fils-gauche et plus petite que toutes les étiquettes de son fils-droit

. . . le parcours infixe des étiquettes de l’arbre donne une liste triée par ordre croissant Aucune de ces réponses n’est correcte.

(2)

Correction

Question 9♣ La hauteur d’un arbre binaire-unaire est:

Le nombre maximum de nœuds se trouvant sur un chemin partant de la racine de l’arbre La profondeur maximum de ses nœuds

Question 10♣ La hauteur d’un arbre hétérogène est:

La longueur maximale d’un chemin allant de la racine à une feuille La profondeur maximum de ses feuilles

Le nombre maximal de nœuds se trouvant sur un chemin partant de la racine à l’arbre Aucune de ces réponses n’est correcte.

Question 11♣ Soitaun arbre binaire-unaire parfait de taillenet de hauteurh. On a:

n= 2^h n= 2^h−1

n= 2^h+ 1