Chapitre 2 : Pourcentage et problème Page 1
Chapitre 2 : Pourcentage et problème
Objectifs :
*Connaitre la définition d’un coefficient multiplicateur et d’un taux d’évolution
*Savoir utiliser un coefficient multiplicateur, un taux d’évolution et un coefficient multiplicateur.
*Savoir interpréter les résultats
*Savoir obtenir un unique coefficient multiplicateur pour des évolutions successives.
* Savoir calculer une évolution réciproque.
I) Calculer une évolution
Exemple :Soit x une valeur de départ, Prendre t% de cette valeur revient à faire : Augmenter la valeur de départ de t% revient donc à faire
Diminuer la valeur de départ de t% revient donc à faire
Propriétés : Augmenter une valeur de t % revient à la multiplier par
. Diminuer une valeur de t % revient à la multiplier par
. Définition :
. et
sont appelés les coefficients multiplicateurs.
Exemple :
Le prix d'un survêtement est de 49€. Il a augmenté de 8%. Son nouveau prix est égal à :
II) Calculer un taux d'évolution
Définition : On considère une valeur V0 qui subit une évolution pour arriver à une valeur V1. Le taux d'évolution est égal à :
. En pourcentage, le taux d'évolution est égal à :
.
Remarque : Si t0, l'évolution est une augmentation et si t0, l'évolution est une diminution.
La différence V1 V0 est appelée variation absolue.
Exemple: La population d'un village est passé de 8500 à 10400 entre 2008 et 2012. Le taux d'évolution de la population en % est :
Exercices :9à15p116+17p117+24,25pp18 Hyperbole ES/L 2011 Nathan
Chapitre 2 : Pourcentage et problème Page 2 III) Evolutions successives
Exemple : Soit une grandeur x qui subit deux évolutions successives de taux t et t’.
1) Déterminer la grandeur y en fonction de x correspondant à l’évolution d’un taux t.
2) Déterminer la grandeur z en fonction de y correspondant à l’évolution d’un taux t’. En déduire la grandeur z en fonction de x.
3) Déduire le coefficient multiplicateur et le taux d’évolution global correspondant à ces évolutions successives.
Propriété : Si une grandeur subit des évolutions successives alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution. Le taux global d’évolution est égale au coefficient multiplicateur global moins 1. (multiplier par 100 pour l’obtenir en pourcentage.
Exercices :19à21p117+17p117 Hyperbole ES/L 2011 Nathan IV) Evolution réciproque
Remarque préliminaire : Une hausse de t % suivie d'une baisse de t % ne se compensent pas.
Définition : On considère le taux t d'évolution de la valeur V0 à la valeur V1.
On appelle évolution réciproque le taux t' d'évolution de la valeur V1 à la valeur V0. Exemple : Soit une grandeur x qui subit une évolution de taux t.
1) Déterminer la grandeur y en fonction de x correspondant à l’évolution d’un taux t.
2) En déduire la grandeur x en fonction de y correspondant à l’évolution d’un taux t.
Propriété : On considère le taux t d'évolution de la valeur V0 à la valeur V1.
L'évolution réciproque possède un coefficient multiplicateur inverse de l'évolution directe.
Exercices :23p117+26,27p119+30,31p120+34à37p121+49p124+52p125+54p126Hyperbole ES/L 2011 Nathan
Exercices supplémentaires : p108,111,113,114,115+8p116+16,18,22p117+29p120+p122,123 Hyperbole ES/L 2011 Nathan
