HAL Id: jpa-00210245
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Submitted on 1 Jan 1986
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Interaction Triplet-Doublet dans les cristaux moléculaires. Cas de l’anthracène
F. Henia, J.L. Monge, P. Delannoy, H. Bouchriha
To cite this version:
F. Henia, J.L. Monge, P. Delannoy, H. Bouchriha. Interaction Triplet-Doublet dans les cristaux moléculaires. Cas de l’anthracène. Journal de Physique, 1986, 47 (4), pp.649-657.
�10.1051/jphys:01986004704064900�. �jpa-00210245�
Interaction Triplet-Doublet dans les cristaux moléculaires.
Cas de l’anthracène
F. Henia (*), J. L. Monge, P. Delannoy et H. Bouchriha (*) Groupe de Physique des Solides de l’E.N.S.,
Université Paris VII, Tour 23, 2, place Jussieu, 75251 Paris Cedex 05, France (Reçu le 30 septembre 1985, accepte le 29 novembre 1985)
Résumé.
-Nous avons étudié l’interaction Triplet-Doublet dans l’anthracène cristallin à partir de l’effet d’un
champ magnétique statique sur le photocourant de dépiégeage induit par les triplets. Les observations expéri-
mentales sont interprétées dans le cadre de la théorie de Johnson-Merrifield où on introduit l’existence d’états de
paires Triplet-Doublet. On a pu ainsi rendre compte convenablement de la dépendance de l’effet aussi bien en
fonction de l’intensité du champ magnétique appliqué que de son orientation dans le plan du cristal. La recherche
du meilleur accord entre l’expérience et la théorie nous a permis d’atteindre les constantes de vitesse pour la for- mation des paires (10- 10 cm3 s-1), de leur séparation (2,2 x 109 s-1) et de leur réaction (3,5 x 108 s-1) et
d’avoir ainsi une information détaillée sur le mécanisme microscopique de l’interaction.
Abstract.
-Triplet-Doublet interaction is studied in crystalline anthracene from a static magnetic field effect
on the triplet induced photodetrapping current. Experimental observations are interpreted in the frame of Johnson- Merrifield theory where Triplet-Doublet pair states are introduced. We were able to describe correctly the depen-
dence of the effect both in function of the intensity of the applied magnetic field and of its orientation in the crys- talline plane. The agreement of the best fit between experiment and theory permitted us to reach the rate constants
for pair formation (10-10 cm3 s-1 ), separation (2.2 x 109 s-1) and reaction (3. 5 x 108 s-1) and to have a detailed information on the microscopic mechanism of the interaction.
Classification Physics Abstracts
71.35
-72.20
-72.90
1. Introduction.
Dans un cristal mol6culaire, la longue duree de vie des excitons triplets ainsi que leur grande longueur de
diffusion leur permet d’6chantillonner un grand volume
du cristal et d’interagir avec d’autres excitations,
a courte ou a longue distance [1, 2]. L’interaction la
plus probable est celle mettant en jeu deux triplets qui peuvent relaxer d’abord vibrationnellement puis
vers un exciton singulet qui se d6sexcite de mani6re radiative en donnant lieu a une fluorescence dite retardee. Les triplets peuvent 6galement rencontrer
une esp6ce paramagn6tique (de spin 1/2) mobile ou fixe ; en particulier, ils peuvent interagir avec des
radicaux libres ou pieges auquel cas il s’ensuit une
diminution de la duree de vie du triplet [3], ou avec
des porteurs de charges et on assiste, en plus de la
diminution de la duree de vie, a une photoconductivité
si les porteurs sont pi6g6s et si 1’energie qui leur est communiqu6e par les triplets est capable de les depieger [4], l’interaction mise en evidence est dans les
deux cas du type Triplet-Doublet :
Comme l’interaction Triplet-Triplet (T, T), l’inter-
action Triplet-Doublet (T, D) est tr6s sensible a un champ magn6tique ext6rieur [5, 6]. Cette modulation
par le champ magn6tique a ete 6tudi6e en detail dans
I’anthrac6ne et son interpretation a concemé essen-
tiellement les effets observes a champ magn6tique
6lev6 ( N 5 000 G) et plus particuli6rement la variation
de ces effets avec l’orientation du champ dans un plan
du cristal. Cependant 1’anisotropie de la modulation
aux faibles champs et sa variation avec l’intensit6 du
champ, bien qu’etudiees exp6rimentalement dans un
travail ant6rieur [7], n’ont pas 6t6 confront6es a la th6orie propos6e par Johnson et Merrifield [8] d6cri-
vant assez convenablement ces effets dans l’inter- action (T, T) [8, 9].
Nous 6tudions dans ce travail l’interaction (T, D)
dans I’anthrac6ne cristallin et plus pr6cis6ment la
modulation de cette interaction par un champ magn6-
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01986004704064900
650
tique. On 6tudiera cette modulation aussi bien en
fonction de l’intensit6 du champ magn6tique que de
son orientation dans le plan du cristal et on analysera
les effets observes dans le cadre de la th6orie de Johnson-Merrifield afin de verifier la validite de cette th6orie et d’atteindre le m6canisme microscopique
de cette interaction.
2. Principe de Ilexpkrience et risultats.
2. 1 PRINCIPE DE L’EXPERIENCE.
-Nous 6tudierons
cette interaction a partir de la photoconductivit6
induite par les excitons triplets.
En effet, en injectant des porteurs dans le cristal et plus pr6cis6ment des trous, l’équation qui gouveme la densite de triplets est :
ou a est le coefficient d’absorption dans la bande d’absorption triplet, 0 le nombre de photons incidents
par cm’ et par seconde, flo l’inverse de la dur6e de vie
du triplet, Np et Nt les densit6s de charges pi6g6es et libres, R et R’ repr6sentent les constantes d’interaction
triplet-trou piege et triplet-trou libre, y est la constante
d’annihilation T-T et D le tenseur de diffusion du
triplet dans le cristal.
En r6alisant un eclairement homog6ne dans des
volumes de dimensions nettement sup6rieures a la longueur de diffusion des triplets (10 a 20 y) [21] on peut negliger le demier terme, de meme si }’intensité de la lumi6re excitatrice est faible le terme bimol6culaire
yn’ sera aussi n6gligeable.
De sorte que la cin6tique des triplets est d6crite par :
et a 1’equilibre (dn/dt = 0) la densite de triplets est :
où p repr6sente la desactivation des triplets, P com- prend donc a la fois le declin monomol6culaire, ainsi
que le declin du a l’interaction du triplet avec les trous
libres et pi6g6s.
Le taux 0 de charges libres par rapport aux charges pi6g6es que 1’on obtient en comparant le photo-
courant mesure au courant de charge d’espace à pièges pleins ( J = 8JlV2/L3) [ 10] vaut, d’après la caract6ristique I-V de la figure 1 :
Comme R et R’ ont ete determines (R = 5,5 x lO-12 cm3 s-1 et R’ - 2 x10-1 CM3 s-1) [71 on a
Fig. 1.
-Caract6ristique photocourant-tension cristal d’6paisseur L = 250 J,1, electrodes liquides); a : photocou- rant ; b : courant d’obscurit6.
[Photocurrent-voltage characteristics (crystal thickness
L = 250 J,1, injecting liquid electrodes); a : photocurrent ;
b : dark current.]
Ce qui montre que RNp > R’ NI et on obtient
pour la densite de triplets :
Sous 6clairement la densite de trous libres provenant du d6pi6geage par les excitons des trous pieges est
d6crite par 1’6quation :
of q est le rendement de d6pi6geage et Tp le temps de d6pi6geage des charges libres.
A 1’equilibre : N, = r¡R’tp Np n, soit
La densite de courant due au d6pi6geage est alors :
J1. 6tant la mobilite d’entrainement des porteurs, e la
charge de 1’electron et E le champ 6lectrique moyen dans le cristal.
L’action d’un champ magn6tique ext6rieur n’a
d’effet que sur la constante d’interaction triplet-porteur pi6g6 qui n’est autre que la constante d’interaction
Triplet-Doublet : la variation de la photoconductivit6
due au champ magn6tique sera donc :
en pratique et pour les experiences usuelles, on a :
de sorte qu’au premier ordre :
et pour des tensions faibles (V - 10 V) la modulation
de la photoconductivit6 reflete exactement la modu- lation de 1’interaction triplet-doublet, soit alors :
2.2 RTSULTATS EXPTRBENTAUX. - Pour 6tudier la modulation de l’interaction triplet-doublet nous avons
utilise un dispositif experimental similaire a celui decrit dans [7].
Un cristal d’anthracène clivé suivant le plan ab
et place entre deux electrodes liquides dont l’une est
injectrice de trous (eau iod6e) [11], est excite dans sa
bande d’absorption triplet par la raie 6 328 A d’un laser helium-neon. Il est monte dans 1’entrefer d’un 6lectroaimant produisant un champ magn6tique va-
riant de 0 a 10 kG et pouvant toumer autour d’un axe
vertical. La tension appliqu6e 6tant de 10 V (Fig. 1).
La figure 2 montre 1’anisotropie de 1’effet du champ magn6tique sur le photocourant de d6pi6geage dans
le plan ab et pour différentes valeurs du champ. Pour
les champs 6lev6s (- 5 000 G), on remarque que 1’effet pr6sente des maxima prononc6s (directions de resonances), pour des champs moyens (- 1000 G)
ces maxima s’att6nuent et pour des champs faibles ( N 300 G) on observe d’autres extrema : 1’effet cor-
respondant toujours a une diminution du photo-
courant. Ces anisotropies rappellent ce qui a d6jA
6t6 observe dans la modulation de l’interaction triplet- triplet [8, 9]. Toutefois, dans le cas de l’interaction
triplet-doublet, 1’effet ne s’inverse pas aux faibles champs (0 a 500 G) comme le montre la figure 3 qui repr6sente la variation de cet effet en fonction de
l’intensit6 du champ magn6tique.
JOURNAL DB PHYSIQUE. - T. 47, w 4, AVRIL 1986
ORIENTATION DU CHAMP MAGNETIQUE
Fig. 2.
-Anisotropie de l’effet d’un champ magn6tique sur
la constante d’interaction Triplet-Doublet dans le plan ab (traits pleins : experience ; p, x, + : th6orie JM); a : N = 5 000 G, b : R = 900 G, c : N = 250 G.
[Anisotropy of a magnetic field effect on the rate constant of
Triplet-Doublet interaction in the ab plane (full line : experiment; D, x, + : calculation with JM theory) a :
H = 5 000 G, b : H = 900 G, c : H = 250 G.]
3. Interpretation thiorique.
Pour interpreter les r6sultats obtenus, on suit une
d6marche analogue a celle propos6e ant6rieurement [7]
et qui consiste en une extension de la th6orie de Merrifield [8] relative a l’interaction T-T. On introduit 1’existence d’6tats de paires Triplet-Doublet (T-D)
de sorte que si, a la temperature ambiante, il y a
6quilibre complet de peuplement pour les sous-
niveaux triplets et doublets, il n’y a pas 6quilibre
pour la paire d’excitation Triplet-Doublet pendant
le temps de sa formation et de l’interaction : le champ magn6tique peut donc moduler pour chaque paire
la projection de sa fonction d’onde sur une fonction
44
652
INTENSIFY DU CHAMP MAGNETIQUE ( KG)
Fig. 3.
-Variation de 1’effet en fonction de l’intensit6 du
champ magn6tique (trait plein : experience, x, A : theorie JM) a : H //a (4) = 0°) ; b : H //R (4) ~ 67°).
[Dependence of the effect on the applied magnetic field intensity (full line : experiment, x , 4l : calculation with JM theory) a : H //a (4 = 0°) ; b : H //R (~) - 67°).]
d’onde doublet. Ces 6tats de paires vont donc avoir
une vitesse de formation k1 ind6pendante des sous-
niveaux de spin du triplet et du doublet, une vitesse
de separation k _ 1 et une vitesse de reaction k2 pour conduire a un 6tat doublet excite qui relaxe vibra- tionnellement vers un doublet non excite, de sorte
que le processus d’interaction peut etre resume par
1’equation cin6tique suivante :
3.1 HAMILTONIEN D’INTERACTION.
-L’interaction T, D va alors etre d6crite par un hamiltonien d’inter- action X et les six 6tats de paires seront les fonctions propres de cet hamiltonien qui s’6crit :
ou Jess est 1’hamiltonien d’interaction dipolaire de
l’exciton triplet et Jez l’hamiltonien Zeeman du triplet
d’une part et du doublet d’autre part. Ces deux hamiltoniens s’ecrivent dans la base { X ), ( Y >, Z ) } diagonalisant le tenseur de structure fine de 1’exciton
[12]
ou D * et E * sont les constantes de structures fines de 1’exciton triplet ; ST et SD les op6rateurs de spin du triplet et du doublet, H le champ magnétique, p le magn6ton de Bohr et gT et gD les facteurs de Land6 du triplet et du doublet qu’on prendra 6gaux aux
valeurs moyennes des tenseurs correspondants; pour
l’anthracène, gT = 2,0032 [13] et gD = 2,0023 [14].
L’hamiltonien total peut s’exprimer dans la base
X + -1 >, I Y + -1 >, I Z + -1 > I produit tensoriel de
la base { I X), [ Y ), I Z) } et de la base {I :t t ) }
form6e des 6tats propres d6g6n6r6s du doublet. Dans
cette base Je est repr6sent6 par la matrice donn6e au
tableau I ou I, m, n sont les cosinus directeurs du
champ magn6tique H par rapport aux axes de structure fme, H 6tant d’abord repere par rapport aux axes cristallins a, b, c’ par les angles d’Euler 0 et 4>.
La diagonalisation de R permet d’obtenir les six
£tats 1 ) de la paire triplet-doublet ainsi que leur 6nergie. Sur la figure 4, on a trace l’évolution de ces
energies en fonction de l’intensit6 du champ magn6- tique applique parall6lement a l’axe a (Fig. 4a) et a la
direction ou 1’effet observe sur le photocourant est
maximal (Fig. 4b).
Dans ce demier cas on remarque qu’a haut champ quatre des 6tats sont 2 a 2 d6g6n6r6s.
3.2 POSITION DE RESONANCES.
-A champ magn6- tique 6lev6 (Hss « Jez) les 6tats triplets individuels
sont quantifies approximativement dans la direction
du champ et les six 6tats de la paire (Fig. 5) peuvent etre
not&s I + -L >, 10 + -1 > et I + -1 >. Les energies correspondant a ces 6tats s’obtiennent facilement par
un calcul de perturbation du premier ordre et sont :
Tableau I.
-Hamiltonien de spin de la paire Triplet-Doublet.
[Spin Hamiltonian of Triplet-Doublet pair.]
Fig. 4.
-Evolution des energies des 6tats de la paire T-D
en fonction de l’intensit6 du champ magn6tique applique
dans le plan ab ; a : H //a (o = 0°) ; b : H //R (o - 67°).
[Energy levels of T-D pair states as a function of magnetic
field strength; a : H //a (§ = 0°) ; b : H //R (§ rr 670).]
Les etats qui peuvent se croiser a haut champ sont
les etats qui ont un. caractere doublet, soient 2, 3 et 4, 5, c’est-£-dire 0 ± 2 ) et I ± 1, :F -L >. La diff6-
rence d’energie de ces 6tats est :
Fig. 5.
-Schema des niveaux des 6tats de la paire T-D
a haut champ.
[Schema of T-D pair states levels at high magnetic field.]
ORIENTATION DU CHAMP MAGNETIQUE
Fig. 6.
-Croisement des niveaux de la paire T-D a haut champ dans le plan ab.
[Crossing of T-D pair levels at high magnetic field in the ab
plane.]
SOlt :
654
et on aura croisement des niveaux et donc resonance
lorsque AE = 0 cette condition diff6re de celle donnant les positions de resonance dans le cas de l’interaction
Triplet-Triplet [8, 9] par le terme (gD - 9T) pH. Ce
terme est certes petit (- 1,5 x 10-4 cm-1 a 5 000 G
pour Fanthracene) compare aux valeurs de D*(=
-
0,0058) et E*( = 0,0327) [15] mais peut jouer un role
au voisinage imm6diat de la resonance.
Sur la figure 6 on a repr6sent6 la variation de 1’ener- gie des six 6tats de paires (T-D) a haut champ (5 000 G) en fonction de l’orientation d’un champ applique dans le plan ab du cristal d’anthrac6ne. On voit qu’il y a effectivement croisement des 6tats 2 et 3 et 4 et 5, cependant ces croisements ne sont pas exactement 6quidistants de 1’axe b; ils se font à
environ + 210 de b pour les 6tats 2 et 3 et a ± 250 pour les 6tats 4 et 5. Toutefoig 1’effet qu’on observe exp6rimentalement (Fig. 2) est vraisemblablement
un effet moyen et situe la resonance a ± 230 soit à mi-chemin entre + 210 et + 250.
3.3 CARACTERE DOUBLET DES ETATS DE LA PAIRE.
-Le caract6re doublet des fonctions d’onde des six 6tats de la paire s’obtient en projetant ces fonctions sur les
fonctions doublets. Ces demières sont telles que :
A champ nul, ces fonctions sont :
et a champ élevé :
A champ nul le caract6re doublet est distribu6 uni- form6ment sur les six 6tats de la paire avec la proba-
bilit6 (1/3); et a champ 6lev6 ce caract6re est partage uniquement entre les quatre 6tats 2, 3, 4, 5 avec les pro- babilites D3 = D4 1 t D2 = D5 = 3.
Pour tout champ ce caract6re est donne par la
probabil,ite ( ( D:t 11 > 12. On a trace sur la figure 7
1’evolution de ce caract6re en fonction de l’intensit6 d’un champ magn6tique applique respectivement
dans la direction a (Fig. 7a) et dans la direction de resonance (Fig. 7b) du plan ab de I’anthrac6ne.
On remarque dans les deux cas, qu’a faible champ
le caract6re doublet est distribu6 sur six 6tats et qu’A
haut champ il est partage entre les quatre 6tats 2, 3, 4, 5
avec les probabilit6s (1/3) et (2/3).
3.4 DETERMINATION DE LA CONSTANTE D’INTERACTION
ET FORME DE RAIES.
-Le processus d’interaction repre-
sent6 par le schema 7 et qui correspond a une evolution
Fig. 7.
-Evolution du caract6re doublet des 6tats de la
paire T-D en fonction de l’intensit6 du champ magnetique ;
a : H //a (4) = 0°) ; b : H //R (o = 67°).
[Doublet character of T-D pair states as a function of
magnetic field strength; a : H //a (4) = 0°) ; b : H//R (~ - 67°).]
d’un syst6me de spins (triplets et doublets) peut 8tre decrit par un formalisme de matrice densite [p] dont
les elements non diagonaux permettent d’6tudier les interferences 6ventuelles entre les diff6rents 6tats de la
paire, l’équation d’6volution s’6crit :
Le commutateur decrit 1’evolution de la matrice densite sous 1’effet de 1’hamiltonien total Je de la paire, k _ 1 p correspond A la d6croissance de la paire par dissociation et le troisi6me terme a sa d6croissance par annihilation, A 6tant la matrice d’annihilation de la
paire pour donner un doublet excite :
enfin G est la matrice source et vaut G = k1 nN 6 I, n et
N 6tant respectivement les densit6s de triplets et de
doublets (trous pieges) et I la matrice unite.
La trace de la matrice densite peut donner le nombre total d’6tats de la paire, l’évolution de cette trace est
donn6e par :
le second terme 6tant relatif à l’annihilation de la paire,
on aura :
{ I p > I 6tant une base complete quelconque. L’6qua-
tion d’6volution (12) de la matrice densite peut 6gale-
ment s’6crire dans la base des fonctions propres dia-
gonalisant X, dans cette representation 1’evolution de p devient :
et la constante d’interaction R sera telle que :
On peut calculer R a partir de (15) ou de (17), il
suffit de determiner la matrice p (ou les P pq) a 1’equilibre.
On peut alors 6valuer R(0) a champ nul ainsi que le rapport (R(H)/R(0)) independant de n, N et de k2.
Ce rapport nous permet d’atteindre la valeur de 1’effet observe sur la modulation de 1’interaction triplet-
doublet par le champ magn6tique ainsi que les formes de raies d6crivant 1’anisotropie de cet effet avec l’orien-
tation de H.
Sur la figure 8 on a trace les courbes th6oriques d’ani- sotropie qu’on obtient dans le plan ab de 1’anthracene
et pour des intensit6s du champ magn6tique variant
entre 100 G et 5 000 G. On remarque que les pics
de resonance a haut champ s’estompent au fur et à
mesure que Fintensitc du champ diminue et dispa-
raissent compl6tement vers 750 G pour donner lieu a un maximum unique dans la direction de 1’axe b.
Au voisinage de 150 G il apparait en plus de ce maxi-
mum des minima d’effet pour des directions bissectant
-
les axes cristallins a et b. Enfin, aux champs tr6s
faibles (- 100 G) le maximum d’effet devient un minimum.
3.5 INTERPPTTATION DES RÉSULTATS ET DISCUSSION.
-En pratique, pour calculer R(H)/R(0) il faut connaitre les constantes k et k _ 1 oii k = k2/k- 1.
Une valeur approch6e de k peut etre obtenue en consid6rant la matrice densit6 diagonale, dans ce cas
on obtient pour les valeurs de R a champ nul, a la resonance et loin de la resonance, les expressions :
Fig. 8.
-Evolution de 1’anisotropie de 1’effet en fonction
de l’intensit6 du champ dans le plan ab (th6orie JM k = 0,16, k_ 1 = 2,2 x 109 s-1).
[Variation of anisotropy with magnetic field intensity in
the ab plane (calculation with JM theory k = 0.16, k _ 1 =
2.2 x 109 s-1).
Ainsi les rapports R(R)IR(O) ou jR(LR)/jR(0) mesur6s exp6rimentalement donnent pour l’anthracène une valeur de k - 0,1 S. Notons que la valeur de k obtenue a la resonance peut 8tre entdch6e d’erreurs car il est
difficile d’obtenir une valeur tr6s precise du maximum
de 1’effet; c’est pourquoi on am6liorera cette valeur de k en cherchant le meilleur accord entre rexp6rience et
la th6orie loin de la resonance et notamment suivant la direction b ou 1’effet est relativement important La
determination de k_ 1 s’obtient en cherchant la forme de raie th6orique qui s’accorde le plus avec 1’exp6-
rience a haut champ et aux champs faibles et interme-
diaires.
Comme le montrent les figures 2 et 3 on a trace les
effets calculés a partir de la relation (15) et qui corres- pondent au meilleur accord avec 1’experience ; on voit
clairement que 1’effet ne s’inverse pas aux champs
faibles contrairement a ce qu’on observe dans l’inter- action Triplet-Triplet [8, 9] (Fig. 5) qu’on a 6tudi6e
dans les memes conditions et a titre de comparaison.
656
Ce meilleur accord correspond aux valeurs :
Ces valeurs sont a comparer avec celles qu’on obtient
pour l’interaction Triplet-Triplet.
Fig. 9.
-A. Anisotropie de Fenet d’un champ magn6tique
sur la constante d’interaction Triplet-Triplet dans le plan ab (trait plein : experience ; D. x, + : th6orie JM) ; a : H = 5 000 G, b : :H = 900 G, c : H = 250 G.
B. Variation de 1’effet en fonction de 1’intensite du champ magn6tique (trait plein : experience ; +, x : theorie JM) ;
a : H //a (o = 0°); b : H //R ( 670).
[A. Anisotropy of magnetic effect on the rate constant of
Triplet-Triplet interaction in the ab plane (full line : experi-
ment ; D, x, + : calculation with JM theory); a : H = 5000G,b :H=900G,c :H=250G.
B. Dependence of the effect on the applied magnetic field intensity (full line : experiment, +, x : calculation with JM theory); a : H //a (~ = 0°); b : H //R (o - 670). ]
La faible valeur de k, rapport entre la destruction de la paire corr6l6e vers un 6tat doublet et sa destruc- tion par decorrelation indique que dans I’anthrac6ne la diffusion simple du triplet sur le doublet est impor-
tante, ce qui n’est pas le cas pour 1’interaction Triplet- Triplet ou la diffusion est d’6gale importance a la
reaction donnant lieu a un 6tat singulet.
-
L’inverse de la constante de vitesse de disparition
de la paire TD par diffusion (k - f) qu’on peut consid6rer
comme une « duree de vie » de la paire est dans
I"anthrac6ne grande (- 5 x 10-’o s) par rapport au temps de saut du triplet ( - 5 x 10-12 s) [18] et est
du meme ordre que celle de la paire T - T (- 4 x 10-1 ° s). Ceci correspond a ce qui a d6ji ete observe
pour l’interaction Triplet-Triplet ou 1’on interpr6te
cette difference par 1’existence d’une diffusion a deux dimensions de 1’exciton [8, 19].
A partir des valeurs de k et k _ 1 et en utilisant la
formule approximative (18) donnant la constante
d’interaction R a champ nul qui a 6t6 ant6rieurement mesur6e (R = 5,5 x lO-12 CM3 S - 1 [7]) on obtient
pour les constantes k1 et k2 :
-
