Comportement d’un assemblage en composite à simple joint de recouvrement
Maachou Sofiane
Dépt. Génie Mécanique - Faculté de technologie Université Djillali Liabes
Sidi Bel Abbes, Algérie Sofiane_8381@yahoo.fr
Mokhtari Mohammed
Dépt. Génie Mécanique - Faculté de technologie Université Djillali Liabes
Sidi Bel Abbes, Algérie.
mokh_mohamed@yahoo.fr
Résumé— Vu la complexité du comportement de l’adhésif c'est-à-dire une très faible module d’élasticité et fortement déformabilité en chargement statique purement mécanique d’une fissure adhésif est statique le long de la largeur et sous l’effet de séquence d’empilement, pour cela on a effectué une étude de sensibilité comme initiations de l’effet d’orientations fibre sur le composite luis même, en constatons l’interdépendance de ces différents effets sur la fissure adhésif. En suite nous nous attacherons par une étude paramétrique en évaluons la longueur de fissure. On discute d’un point de vue numérique quelque résultats pour mieux comprendre qu’elles sont les facteurs géométriques contrôlons le risque d’un telle système collé et amorcé.
Mots clé —Composite, l’intégrale J, fissure adhésive, facteurs géométrique, simple recouvrement.
I. INTRODUCTION
Les systèmes collés ainsi que les structures en composite sont de plus en plus utilisé comme moyen d’assemblage et qui sont justifier par ces nombreux avantage : elle réponde aux dessus des structures assembler en matériaux ordinaire aux exigence de chargement par sa rigidité qui est spécifiquement élever, une répartitions plus uniforme des charges qui implique moine de source de concentrations du contrainte, cependant le transfert de charge aux niveaux de l’interface pose un problème, en effet la concentrations d’effort à l’interface entre différente couche orientés dans le composite stratifier peut être une source d’endommagement résulte par le cisaillement et les efforts normaux transversaux.
Beaucoup de principe fondamentale du comportement mécanique des joints collée ont éte précisé dans des études théorique et experimentales, Volkersen [1] à proposé le modèle de retard en cisaillement qui considère seulement la déformations de cisaillement de l’adhésif sous conditions de charge symétrique, Goland et Reisser [2] à considèrer la déformations de recourvement des adhérentes provoquer par l’introductions assymétrique du charge, les étude étendu de Hart-Smith [3] qui à inclus l’influense de déplacement en cisaillement de l’adhésif sur les adhérent qui se plions, Morten
et Thomson [4] sont emploié une approche unifier pour étudier l’influence des effets d’accouplement des joint collées avec des adhérents stratifiés asymétrique.
Mais une telle observations mené a la conclusions que les structures pouraient échouer aux niveaux relativement base de charge appliquer due à la présence des fissures, la plus part des investigations sont basé sur l’analytique, des théorie sont employé pour la déterminations des propriété de rupture aux moyen du modèle simple, Ferland [5] et Fraisse [6]
déterminons les paramétre de rupture sur la base du taux de réstitutions d’énergie et l’integrale J tous les deux en obtenue une résultat avec une simple formulations selon l’épaisseur d’adhésif et le champs d’effort et du contrainte proche de bout d’une approche de la mécanique continue.
L'initiations de fissure ainsi sa propagations revient toujours par la dureté relative de l’interface qui provoque la concuronce entre une fissure cohésive et adhésive et qui est luis méme guider par des conditions géometrique mécanique ainsi climatique, des nombreux études à été faite pour des fissures interfaciales en utilisant la mécanique lineaire [7].
Spécifiquement le chemin de rupture interfaciale se produite sou le mode I si :
Gi/ Gt ≤ Γi/ Γa (1) Où Gi est le taux de restitutions d’energie au front de fissure à l’interface, Gi est le taux de réstitusion d’énergie au front de fissure cohésif, Γi est la propriété de l’interface au mode mixte, et Γa c’est la résistance de l’adhérent en mode I.
II. MODEL GÉOMÉTRIQUE
L’étude consiste par l’analyse tridimensionnelle géométriquement non linéaire, on a considérer l’élément finie C3D8R, deux différentes situations à été simuler où ils ont adoptée les même conditions aux limites, model d’un joint à simple recouvrement non fissuré et l’autre avec une fissure adhésif (interfaciale) Fig. 4. Le collage est considéré comme étant parfait, avec une raideur d’interface infinie. Les deux plaques collées se comportent comme une seule plaque dans la partie collée et comme deux plaques complètement séparés
dans la partie fissurée, le matériaux composite utiliser est un stratifier constituer à partir de 16 plies où l’épaisseur de chaque plie est de 0.125mm dans l’épaisseur finale et de 2.02mm, dans cette étude nous allons nous intéressé à la mesure du contrainte interfaciale joint/substrat et l’intégrale J le longue de fissure, les propriétés mécanique ainsi la géométrie du model sont présenté dans le tableaux 1 et 2 [8][9], l’efficacité du choix de séquence d’empilement faite l’objet majeur de cette étude, En considère différente empilement de substrats présenté dans le tableau 3, L’objectif principale est d’obtenir un paramètre de séquence d’empilement qui minimise la concentrations du contrainte interfaciale pour les deux situations étudier, le model est présenté dans la Fig. 1.
La mécanique de la rupture est très sollicitant d’un point de vue numérique. Plusieurs auteurs ont essayé, depuis longtemps, de caractériser avec précision les champs mécaniques en pointe de fissure et de leur modéliser numériquement sa propagation.
Qui nécessitent par la suite une modélisation fine est bien contrôlée du maillage dans son voisinage Fig. 2.
Il y a principalement trois techniques pour modeler la couche adhésive :
1. la couche adhésive est modelé comme une interface entre les corps jointifs, aux lesquels l'effet due à l'épaisseur de la couche est ignorée.
2. le comportement de la couche est modelée comme étant élastoplatique avec des paramètres de rupture, qui combine paramètres matériels de l'adhésif comme matériel en bloc ainsi qu'une relation de traction-séparation avec des paramètres de rupture.
3. la couche est modelée comme interface avec une épaisseur. Une loi cohésive qui décrit.
La réponse macroscopique de la couche est employée.
La technique de couche (3) est un bon compromis des techniques (1) et (2), qui est beaucoup plus simple que la technique (2) mais le résultat est plus précis que la technique de couche (1).
Fig. 1. Modèle géométrique.
Fig. 2. Schéma du maillage.
Fig. 3. Courbe de traction d’adhésif.
TABLE I. PROPRIÉTÉS MECANIQUE
Substrat Adhésif
E1 =109 000 Mpa υ12 =0.342 G12 =4 315 Mpa
E =2 690 Mpa υ =0.3 E2 =8 819 Mpa υ13 =0.342 G13 =4 315 Mpa
E3 =8 819 Mpa υ23 =0.380 G23 =3 200 Mpa
TABLE II. PROPRIÉTÉS GÉOMÉTRIQUE
Substrat Adhésif
Longueur : L=125mm Largueur : B= 25mm Épaisseur : e = 2.02mm
Longueur : L=25mm
Largueur : B= 25mm Épaisseur : e = 0.2mm
TABLE III. DIFFÉRENT EMPILEMENT
1-(02/752/-752/902)2s
2- (02/602/-602/902)2s
3- (02/452/-452/902)2s
4- (02/302/-302/902)2s
5- (02/152/-152/902)2s 6- [(08)]2s 7- (02/906)2s
8-(02/453/-453)2s
Fig. 4. Emplacement de la fissure.
III. ANALYSE ET RESULTATS A. Assemblage sans fissure
Les graphes suivant représente l’effet d’orientations sur la distribution des contraintes équivalente à l’interface plie/plie pour différente empilement, pour le :
1er interface :
(α=0+0) (α=0+75) (α=0+60) (α=0+45) (α=0+30) (α=0+15) (α=0+90).
2ieme interface :
(α=-15+15) (α=-30+30) (α=-45+45) (α=-60+60) (α=-75+75) 3ieme interface :
(α=-15+90) (α=-30+90) (α=-45+90) (α=-60+90) (α=-75+90) Avant et pour étudier l’effet d’empilement sur la fissure adhésif une analyse statique est alors nécessaire et complémentaire pour les substrats luis même, vu l’architecture des stratifier, l’effet d’empilement est conditionné par deux variantes paramétrique, ces dernière sont responsable en premier lieux est donne une large mesure à la quantité de chargement transféré, se sont tous simplement les coeur des plies et les interfaces qui sont différemment orienté, en se plaçant dans des conditions de positionnement par apport aux joint adhésif, nous identifions ces paramètres ultérieurement à la fois pour ce qui suite d’effet sur la fissure adhésif. Il est bien remarquable aux bord du partie libre du plaque et aux niveaux du 1er interface que plus l’angle d’orientations des fibres entre les deux plies augmente plus les contraintes interfaciales diminues, le transfert de charge est plus important aux niveaux du bords de recouvrement ce qui explique par la suite la diminutions des contraintes aux niveaux de ces zones.
Le graphe présenter ci-après compare l’effet d’orientations symétrique par apport à l’axe de chargement aux niveaux de dexiéme interface analysé, le niveaux du contrainte est plus faible comparons avec celle du premier interface du faite de sa positions, il est également constater que l’influence d’orientations se traduite par le taux du transfert de charge, plus le plie et orienter plus les contraintes diminue.
Les graphes suivant présente aussi l’effet d’orientations fibre aux niveaux de troisième interface analysé, le niveaux du contrainte et toujours diminuer comparons avec celle du premier et deuxième interface, d’autre part l’influence de cette orientations présente une variations désordonné du sa niveaux ainsi sa nature de distributions qui peut être expliquer par le
cumul des effets partielles des plies qui seront rattraper aux niveaux du troisième interface analysé.
0 20 40 60 80 100 120 140
0 20 40 60 80
contrainte équivalente[Mpa]
le longue du plaque Effet d'orientations des fibre à l'interface
interface =(0-0) interface =(0-15) interface =(0-30) interface =(0-45) interface =(0-60) interface =(0-75) interface =(0-90)
Fig. 5. Effet de séquence d’empilement sur le 1er l’interface.
0 20 40 60 80 100 120 140
0 10 20 30 40 50 60 70
contrainte équivalente[Mpa]
le longue du plaque
Effet d'orientations des fibre à l'interface
interface =(-15-15) interface =(-30-30) interface =(-45-45) interface =(-60-60) interface =(-70-70)
Fig. 6. Effet de séquence d’empilement sur le 2ieme l’interface.
0 20 40 60 80 100 120 140
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
contrainte équivalente[Mpa]
le longue du plaque
Effet d'orientations des fibre à l'interface
interface =(-15-90) interface =(-30-90) interface =(-45-90) interface =(-60-90) interface =(-75-90)
Fig. 7. Effet de séquence d’empilement sur le 3ieme l’interface.
Fig. 8. Présentation des interfaces analysées dans le stratifier.
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
contrainte équivalent[Mpa]
suivant la longueur Effet d'empilement
(02/752/-752/902)2s (02/602/-602/902)2s (02/452/-452/902)2s (02/302/-302/902)2s (02/152/-152/902)2s [(08)]2s (02/906)2s (02/453/-453)2s
Fig. 9. Distributions des contraintes équivalente à l’interface plie/adhésif pour différente séquence d’empilent suivant la longueur de recouvrement.
L’un des résultats principaux de ce travail a été lié directement à l'influence d’empilement aux niveaux de l’interface avec l’adhésif, qui est bien démontré suivant la longueur de recouvrement, la densité est la répartition de ces contraintes sont clairement sensible par l’orientation et le nombre de plie orientée, les substrats pour les plies qui sont plus orientée présente des faible pics aux niveaux de l’interface avec l’adhésif aux bord de recouvrement du faite que ces derniére sont plus rigidité.
B. Assemblage avec la présence de fissure
Les graphes suivant représente la distribution des contraintes équivalente, de cisaillement ainsi que l’intégrale J le long de la fissure à l’interface pour différente taille de fissure et de séquence d’empilement, On se limitons par l’empilement suivant :(02/752/-752/902)2s, Quatre différentes taille de fissure en été choisi avec un pas de 0.5mm de la taille initiale suivant toute la longueur de fissure à raison d’éliminer l’effet de la forme et intervenir seulement l’effet du taille, L’augmentation de la taille de fissure présente une diminution du surface en contacte qui donne par la suite une augmentation du contrainte aux milieux de fissure.
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
22 24 26 28 30 32
contrainte équivalente [Mpa]
suivant la longueur différent taille de fissure
T1=0.5 mm T2=1.0 mm T3=1.5 mm T4=2.0 mm
Fig. 10. Distributions des contraintes équivalentes à l’interface plie/adhésif suivant la longueur recouvrement pour différente taille de fissure.
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
-0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
l'integrale J[Mpa]
suivant la longueur différente taille
T1=0.5mm T2=1.0mm T3=1.5mm T4=2.0mm
Fig. 11. Effet de la taille de fissure sur l’intégral J suivant la longueur de recouvrement.
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
-18,0 -17,5 -17,0 -16,5 -16,0 -15,5 -15,0 -14,5 -14,0
contraintes de cisaillement[Mpa]
suivant la longueur differente taille de fissure
T1=0.5 mm T2=1.0 mm T3=1.5 mm T4=2.0 mm
Fig. 12. Distributions des contraintes de cisaillement à l’interface plie/adhésif suivant la longueur recouvrement pour différente taille de fissure.
Le transfert de charge entre plies du composite sera assuré par sa déformations et cette dernière reste en fonctions de séquence d’empilement choisie, en constatons que les séquences d’empilement suivant :(02/752/-752/902)2s, (02/453/- 453)2s, (02/906)2s, présente un assemblage résistons et que l’empilement pour les plies les moins orienté présente un risque sur le système collée et plus particulièrement l’empilement suivant : [08]2s.
Les contraintes équivalente ainsi de cisaillement augmente toute en diminuons l’orientation des plies du stratifiés se qui confirme toujours l’optimum du choix.
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
-17,0 -16,5 -16,0 -15,5 -15,0 -14,5 -14,0 -13,5
contrainte de cissaillement [Mpa]
suivant la longueur de fissure différente empilement
(02/752/-752/902)2s (02/152/-152/902)2s (02/602/-602/902)2s [08]2s (02/452/-452/902)2s (02/906)2s (02/302/-302/902)2s (02/453/-453)2s
Fig. 13. Distributions des contraintes de cisaillement à l’interface plie/adhésif la longueur de la fissure pour différente séquence d’empilement.
-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 22
24 26 28 30 32
contrainte équivalente[Mpa]
suivant la longueur différente empilement
(02/752/-752/902)2s (02/453/-453)\-2s (02/602/-602/902)2s (02/152/-152/902)2s (02/452/-452/902)2s (02/302/-302/902)2s [08]2s (02/906)2s
Fig. 14. Distributions des contraintes équivalentes à l’interface plie/adhésif suivant la longueur de recouvrement pour différente séquence
d’empilement.
Fig. 15. Effet de la séquence d’empilement sur l’intégrale J à l’interface plie/adhésif suivant la longueur de recouvrement.
IV. CONCLUSION
La particularité du composite stratifier résulte dont la maîtrise de rigidité selon le chargement par le choix de séquence d’empilement, Minimisé la concentration du contraintes aux niveaux de l’interface c’est notre objectif majeur, on s’intéresse seulement sur la rigidité des matériaux constituent l’assemblage et ce si sera assuré par l’optimisation des paramètres de séquence d’empilement on constate que leur influence dépende surtouts par la rigidité des substrats ainsi que les conditions géométriques.
Le chemin du Transfert de charge à travers les plies est recommander par l’orientation de chacun de ces dernière et par la suite ils sont responsable à la réduction de la concentration de la charge interfaciale plie/plie et joint/plie, la séquence d’empilement prendre bien son effet aux extrémités du joint qui se présente par des hautes valeurs. Quelles que soit le mode de propagation, les extrémités de la fissure est beaucoup plus instable que le milieu, et par la suite le risque de décohésion est beaucoup plus favorisé aux extrémités que le milieu. Ce risque est accentué pour les empilements les moins orientés,
REFERENCES
[1] Volkersen O. nicktraft verteiling in tensioned transversely below lax with more constant. Aviation Research v. 15, p. 41. 1938.
[2] Goland, M. and reissener, E. the stresses in cemented joints, J.
applied Mechanics 11, A17-A27.
[3] Hart-Smith LJ. Adhesive bonded double lap joints. NASA C. R.
112235, 1973.
[4] Morten F, Thomsen OT. Coupling effects in adhesive bonded joints. Compos Struct 2002; 56:165.
[5] Ferland G, Lanting H and Spelt J K. Mixed mode II-mode III fractures of adhesive joints. Journal of Composites Technology
& Research, Vol. 17, No.4, pp 317-330, 1995.
[6] Fraisse P and Schmit F. Use of J-integral as fracture parameter in simplified analysis of bonded joints. International Journal of Fracture, Vol. 63, No. 1, pp 59-73, 1993.
[7] J. W. Hutchinson, “Kinking of a crack out of an interface,”
Journal of Applied Mechanics, 56, 270-278 (1989). 3. Xie, D., Waas, A. M., Shahwan, K. W., Schroeder, J. A. and Boeman, R.
G. “Fracture criterion for kinking cracks in a tri-material adhesively bonded joint under mixed mode loading,” Journal of Engineering Fracture Mechanics (inpress).
[8] ADEKIT A140 AXSON France: Tél. (+33) 1 34 40 34 60 Email : axson@axson.fr
[9] R.D.S.G. Campilho a, M.F.S F. de Moura a,*, J.J.M.S.
Domingues b, Modelling single and double-lap repairs on composite materials.
