Optimisations des paramètres d’empilement d’un joint à simple recouvrement

(1)

Optimisations des paramètres d’empilement d’un joint à simple recouvrement

Mokhtari Mohammed

Dépt. Génie Mécanique - Faculté de technologie Université Djillali Liabes

Sidi Bel Abbes, Algérie.

[email protected]

Maachou Sofiane

Dépt. Génie Mécanique - Faculté de technologie Université Djillali Liabes

Sidi Bel Abbes, Algérie [email protected]

Résumé —Notre objectif dans cette étude est d’évaluer les effets de sollicitations statique à l’interface plie/plie et joint/substrat avec différente empilement, ainsi l’intégrale J avec la présence de fissure interfaciale, la couche adhésif est modelée comme un matériau purement élastique, l’interface joint/substrat est déclaré avec les contraintes par contre pour les plies les nœud sont fusionner, pour cette raison le niveaux de chargement est choisie d’une manière à éviter la tractions séparations, cette étude nous permettra d'optimiser les paramètres d’empilement d’un modèle tridimensionnelle en comportement linéaire de joint à simple recouvrement .

Mots clé—Composite, l’intégrale J, fissure, paramètres d’empilement, interfaces, adhésif.

I. INTRODUCTION

En raison de sont économique, du poids, l’efficacité et d’autre caractéristique remarquable dans les assemblages collée en été employer couramment dans beaucoup d’année dans l’industrie aérospatiale, aéronautique et navale, Mais d’autre par ils sont très sensible à l’environnement qui accélère leur endommagement, à partir de la ces configurations de joint à simple recouvrement ont été étudier expérimentalement, numériquement et analytiquement pendant plusieurs d’années par des nombreux chercheurs telle que; VOLKERSEN [1] qui à proposé la première approche et qui la pris en considérations seulement la déformation en cisaillement de l’adhésif et la déformation axiale des adhérents, suivie par Demarkles [2] qui a amélioré le modèle en incluant la déformation de cisaillement des adhérents, ensuite Goland et Reissner [3] ont été les premiers qui introduisant des moments aux bords du joint, et par la suite Hart [4] qu’il à formuler un modèle avec les déformations des deux adhérents qui sont considérées séparément comme étant des poutres avec un comportement purement élastique. Ce dernier néglige l'influence de grands déplacements dans le joint à simple recouvrement.

Oplinger [5] a inclus les grandes déformations des adhérents, Tsai et Morton [6] ont analysé l'influence de grands débattements du joint sur le calcul des moments du bord. Ils ont conclu que l'influence des débattements sur les moments de bord est négligeable si le joint est court. Ils sont affirmés que

les résultats de Goland et Reissner ne sont très précis que pour des recouvrements courts. Allman [7] lui même produit un modèle qui permettant la variation linéaire de l'effort de pelage selon l'épaisseur adhésive et donne un effort de cisaillement nul aux bords du joint.

Le développement rapide des ordinateurs a rendu l'utilisation des techniques numériques plus attrayante et faisable. Des méthodes numériques peuvent être employées pour analyser des modèles avec des géométries et des conditions de chargements arbitraires qui conviennent à l'analyse des structures constituées de différents matériaux.

Bigwood et Crocombe [8] ont utilisé la méthode des différences finies pour résoudre l'équation qui représente les efforts de pelage et de cisaillement dans une couche adhésive.

II. ANALYSE DU CONTRAINTE

L’étude consiste par l’analyse tridimensionnelle géométriquement non linéaire où il à été considérer l’élément finie, deux différente situations à été simuler , model d’un joint à simple recouvrement non fissuré et l’autre avec une fissure elliptique interfaciale, le matériaux composite utiliser et un stratifier constituer à partir de 16 plies où l’épaisseur de chaque plie est de 0.125mm dans l’épaisseur finale est de 2.02mm, dans cette étude nous allons intéressé à la mesure du contrainte interfaciale joint/substrat et l’intégrale J le longue de fissure, les propriétés mécanique ainsi la géométrie du model sont présenté dans les tableaux 1 et 2, En considère différents empilement de substrats présenté dans le tableau 3.

L’objective principale c’est d’obtenir un paramètre d’empilement qui minimise la concentration du contrainte interfaciale pour les deux situations étudier, le model est présenté dans la Fig. 1.

Fig. 1. Le modèle représentatif

(2)

TABLE I. PROPRIETES MECANIQUE

Substrat Adhésif

E1 =109 000 Mpa υ12 =0.342 G12 =4 315 Mpa

E = 2 690 Mpa υ =0.3 E2 =8 819 Mpa υ13 =0.342 G13 =4 315 Mpa

E3 =8 819 Mpa υ23 =0.380 G23 =3 200 Mpa

TABLE II. PROPRIETES GEOMETRIQUE

Substrat Adhésif

Longueur : L=125mm Largueur : B= 25mm Épaisseur : e = 2.02mm

Longueur : L=25mm Largueur : B= 25mm Épaisseur : e = 0.2mm

TABLE III. DIFFERENTS EMPILEMENT

1-(02/752/-752/902)2s

2- (02/602/-602/902)2s

3- (02/452/-452/902)2s

4- (02/302/-302/902)2s

5- (02/152/-152/902)2s 6- [(08)] 2s 7- (02/906)2s

8-(02/453/-453)2s

Les graphes suivant représente la distributions des contraintes équivalente à l’interface plie/plie pour différente orientations à (α=0–0), (α=0–75), (α=0–60), (α=0–45), (α=0–

30), (α=0–15) et (α=0–90), nous comparons ici l’évolutions du contrainte interfaciale plie/plie en se plaçant dans des conditions de positionnement par apporte aux joint adhésif, une représentations graphique en trois dimensions est alors nécessaire pour bien éclaircie la nature de distributions du contrainte suivant toute l’interface. Il est bien remarquable aux bord du partie libre du plaque que plus l’angle d’orientations entre les deux plies augmente plus les contraintes interfaciales diminuées sauf pour l’angle 90° qui présente une discontinuité brusque du Transfer de charge, d’autre part les contrainte aux niveaux du bord de recouvrement est très faible se qui présente des pique du contrainte avec l’interface de l’adhésif.

Fig. 2. La distribution des contraintes entre deux plies à α=0 - α=0.

Fig. 3. La distribution des contraintes entre deux plie à α=0 - α=75.

Fig. 5. La distribution des contraintes entre deux plie à α=0 – α=45.

(3)

0 20 40 60 80 100 120 140

0 20 40 60 80

contrainte équivalente[Mpa]

le longue du plaque Effet d'orientations des fibre à l'interface

interface =(0-0) interface =(0-15) interface =(0-30) interface =(0-45) interface =(0-60) interface =(0-75) interface =(0-90)

Fig. 9. Effet de séquence d’empilement sur le 1^er l’interface.

Fig. 10. Présentation des interfaces analysées dans le stratifier.

Fig. 11. La distribution des contraintes entre deux plie à α=75 - α=-75.

Fig. 14. La distribution des contraintes entre deux plie à α=30 α=-30.

0 20 40 60 80 100 120 140

0 10 20 30 40 50 60 70

le longue du plaque

Effet d'orientations des fibre à l'interface

interface =(-15-15) interface =(-30-30) interface =(-45-45) interface =(-60-60) interface =(-70-70)

Fig. 16. Effet de séquence d’empilement sur le 2^ieme l’interface.

les graphes présenter ci-dessus compare l’effet d’orientations symétrique par apport a l’axe de chargement aux niveaux de deuxième interface analysé, le niveaux du contrainte est plus faible comparons avec celle du premier interface du faite qu’on approche aux zone du recouvrement, il est également constater que l’influence d’orientations se traduite par le taux du transfert de charge, plus le plie est orienter plus les contraintes diminue et on parallèle aussi les contraintes à l’interface du joint .

(4)

les graphes suivant présente l’effet d’orientations des angles suivant (α=-75-90), (α=-60–90), (α=-45-90), (α=-30- 90), (α=-15-90) aux niveaux de troisième interface analysé, le niveaux du contrainte est toujours diminuer comparons avec celle du premier et deuxième interface, d’autre par l’influence de cette d’orientations présente une variations désordonner du niveaux de contrainte et de nature de distributions qui peut être expliquer par le cumul des effets partielles des plies qui serons rattraper aux niveaux du troisième interface étudier.

Fig. 17. La distribution des contraintes entre deux plie à α=-75 - α=90.

Fig. 19. La distribution des contraintes entre deux plie à α=-45 – α=90.

0 20 40 60 80 100 120 140

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

le longue du plaque

Effet d'orientations des fibre à l'interface

interface =(-15-90) interface =(-30-90) interface =(-45-90) interface =(-60-90) interface =(-75-90)

Fig. 22. Effet de séquence d’empilement sur le 3^ieme l’interface.

A. Optimisations des paramètres d’empilement de l’adhésif La figure suivant représente les positions de mesure choisie dans les quelles en détermine la distribution du contraintes équivalente par l’effet de chargement ainsi la séquence d’empilement.

Fig. 23. Présentation des positions de mesure.

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

suivant la longueur à l'interface déplacement imposé

0.023mm 0.046mm 0.069mm 0.13mm 0.21mm 0.23mm

Fig. 24. Effet de la charge appliquée suivant la longueur a l’interface.

(5)

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

suivant la largueur aux bord non libre déplacement imposé

0.023mm 0.046mm 0.069mm 0.13mm 0.21mm 0.23mm

Fig. 25. Effet de la charge appliquée suivant la largeur au bord non libre a l’interface.

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 2

4 6 8 10 12 14 16

suivant la largueur aux bord libre déplacement imposé

0.023mm 0.046mm 0.069mm 0.13mm 0.21mm 0.23mm

Fig. 26. Effet de la charge appliquée suivant la largeur au bord libre a l’interface.

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

suivant l'épaisseur déplacement imposé

0.023mm 0.046mm 0.069mm 0.13mm 0.21mm 0.23mm

Fig. 27. Effet de la charge appliquée suivant l’épaisseur de l’adhésive.

L’effet de chargement est bien démontrer dans les quatre figures présentées ci-dessus, les contraintes interfaciale sont localiser aux bords suivant la longueur et ils augmentent avec l’augmentation du déplacement imposée, d’autre part la largeur du joint n’a pas d’influence sur la distribution ainsi le niveau du contrainte.

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

contrainte équivalent[Mpa]

suivant la longueur Effet d'empilement

(02/752/-752/902)2s (02/602/-602/902)2s (02/452/-452/902)2s (02/302/-302/902)2s (0₂/15₂/-15₂/90₂)_2s [(0₈)]_2s (0₂/90₆)_2s (0₂/45₃/-45₃)_2s

Fig. 28. Effet de séquence d’empilement suivant la longueur a l’interface.

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

suivant la largueur aux bord non libre Effet d'empilement

(0₂/75₂/-75₂/90₂)_2s (0₂/60₂/-60₂/90₂)_2s (02/452/-452/902)2s (02/302/-302/902)2s (02/152/-152/902)2s [(08)]2s [(02/906)]2s (0₂/45₃/-45₃)_2s

Fig. 29. Effet de séquence d’empilement suivant la largeur au bord non libre a l’interface.

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

suivant la largueur aux bord libre Effet d'empilement

(0₂/75₂/-75₂/90₂)_2s (0₂/60₂/-60₂/90₂)_2s (0₂/45₂/-45₂/90₂)_2s (0₂/30₂/-30₂/90₂)_2s (0₂/15₂/-15₂/90₂)_2s [(0₈)]_2s (02/906)2s (02/453/-453)2s

Fig. 30. Effet de séquence d’empilement suivant la largeur au bord libre a l’interface.

(6)

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

suivant l'épaisseur Effet d'empilement

(0₂/75₂/-75₂/90₂)_2s (0₂/60₂/-60₂/90₂)_2s (0₂/45₂/-45₂/90₂)_2s (0₂/30₂/-30₂/90₂)_2s (02/152/-152/902)2s [(08)]2s (02/906)2s (02/453/-453)2s

Fig. 31. Effet de séquence d’empilement suivant l’épaisseur de l’adhésive.

B. Analyse de la fissure d’adhésif sous l’effet d’empilement

Fig. 32. Positions de l’analyse.

Les graphes suivant représente la distribution des contraintes équivalente ainsi l’intégrale J le long de fissure à l’interface pour différente chargement et d’empilement, les contraintes et l’intégrale J présente des piques qui sont localisé, dépendant au chargement appliquer, d’autre part la localisation de ces piques ainsi leur niveaux sont conditionner par l’effet d’empilement et qui représente des niveaux plus importantes pour les stratifiés les moins orientée t’elle que [(08)]_2s ,(0₂/15₂/- 15₂/90₂)_2s, les résultats de l’intégrale J sont négatif se qui indique la rigidité importante de ces substrats.

0 2 4 6 8 10 12 14

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

l'integrale J

le longue de fissure déplacement imposé

0.023mm 0.046mm 0.069mm 0.13mm 0.21mm 0.23mm

Fig. 33. Effet de charge appliquée sur l’intégral J au fond de fissure.

0 2 4 6 8 10 12 14

0 5 10 15 20 25

le longue de fissure déplacement imposé

0.023mm 0.046mm 0.069mm 0.13mm 0.21mm 0.23mm

Fig. 34. Effet de charge appliquée sur la distribution des contraintes équivalentes au fond de fissure.

0 2 4 6 8 10 12 14

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

le longue de fissure Effet d'empilement

(0₂/75₂/-75₂/90₂)_2s (02/602/-602/902)2s (02/452/-452/902)2s (02/302/-302/902)2s (02/152/-152/902)2s [(08)]2s (02/906)2s (0₂/45₃/-45₃)_2s

Fig. 35. Effet de séquence d’empilement sur la distribution des contraintes équivalentes au fond de fissure.

L’effet d’empilement est bien démontré dans les quatre positions de mesure, la densité est la répartition de ces contraintes sont clairement sensible par l’orientation et le nombre de plie orientée du composite, les plies qui sont moine orientée présente une rigidité plus importante et par la suite des faible contraintes aux niveaux de l’interface avec l’adhésif, La particularité du composite stratifié résulte dans la maîtrise de rigidité par le chois d’empilement et selon le chargement du modèle.

0 2 4 6 8 10 12 14

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Y Axis Title

X Axis Title

Effet d'empilement (0₂/75₂/-75₂/90₂)_2s (0₂/60₂/-60₂/90₂)_2s (0₂/45₂/-45₂/90₂)_2s (0₂/30₂/-30₂/90₂)_2s (02/152/-152/902)2s [(08)]2s (02/906)2s (02/453/-453)2s

Fig. 36. Effet de séquence d’empilement sur l’intégral J au fond de fissure.

(7)

III. CONCLUSION

Le but de cette application c’est de minimiser la concentration des contraintes aux niveaux de l’interface avec l’adhésif par l’optimisation des paramètres d’empilement, Pour cela, nous avons comparé l’effet d’orientations des plies aux niveaux d’interfaces. Ainsi que l’analyse sur le long de fissure est très intéressante car elle nous montre l’importance d’empilement sur l’intégrale J de ce modèle.

Dans ce type d’applications. En effet, la modélisation numérique ne fait intervenir aucune hypothèse simplificatrice.

Elle permet de valider les hypothèses (trop sévères) de base de l’approche analytique (surtout pour de petites longueurs de pré- fissures). Mais elle a également permis de mettre en évidence les erreurs de longueurs de pré-fissures réalisées expérimentalement. Les valeurs nominales étaient supérieures aux valeurs de pré-fissures réelles à cause du recollement d’une partie de la pré-fissure.

Enfin les résultats obtenus pour le calcul expérimental et numérique du taux de restitution d’énergie sont tout à fait comparable. Rappelons cependant que la méthode numérique de différenciation de l’énergie utilisée n’est peut-être pas la plus précise. Il serait intéressant d’appliquer la méthode Gθ à cette application. Malheureusement, les difficultés numériques (couronne d’intégration coupant les interfaces entre plusieurs matériaux ainsi que l’axe de symétrie) ne nous ont pas encore permis de réaliser un tel calcul.

REFERENCES

[1] Volkersen O. nicktraft verteiling in tensioned transversely below lax with more constant. Aviation Research v. 15, p. 41. 1938.

[2] Demarkles, L.R. (1955). Investigation on the use of rubber analogue in the study of the stress distribution in riveted and cemented joints, NASA TN3413.

[3] Goland, M. and Reissener, E. the stresses in cemented joints, J.

applied Mechanics 11, A17-A27.

[4] Hart-Smith LJ. Adhesive bonded double lap joints. NASA C.

R.112235, 1973.

[5] Oplinger, D. W. (1991). A layered beam theory for single lap joint, U. S. Army Materials Technology laboratory, reporte # MLTTR 91-23.

[6] Tsai, M. Y. and Morton, J. (1994a). An evaluation of analytical and numerical solutions to the single lap joints, Int. J. (1977). A theory for elastic stresses in adhesive bonded lap joints]

Quaterly J. solids Structures 31, 2537-2563.

[7] Allman, D.J. (1977). [A theory for elastic stresses in adhesive bonded lap joints], Quaterly J. Mechanics and applied Mathematics 30,415-436.

[8] Bigwood, D.A. and Crocombe, A. D. (1989). Elastic analysis and engineering design formule for bonded joints. Int. J.

Adhesion and Adhesives 9,229-242.