Pourquoi deux violons font-ils toujours plus de bruit qu'un seul ?

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Pourquoi deux violons font-ils toujours plus de bruit

qu’un seul ?

A. Moles

To cite this version:

~(CX1C(2CX3)+~"

et et un

_spineur

_{à 9}

compo-santes satisfaisant aux

_équations

d’onde avec sources

L’introduction des

_champs

_potentiels

se fera alors

grâce

aux formules

En

conclusion,

il nous _{semble que} les théories du

_photon

et du méson doivent être basées sur

l’étude

_générale

des sources et des

_{champs potentiels}

qui~ leur correspondent.

Mais cette étude

_exige

la connaissance du

_champ

de sources

_auquel

conduit

un électron ou un nucléon. Les théories de l’électron et du

_photon

doivent d’ailleurs se

_développer

ensemble,

un électron isolé ou un

_photon

isolé

étant,

en fin de

_compte,

des abstractions

_qui

n’ont

aucune réalité

_physique

_profonde.

Manuscrit reçu le n 1 février _1949.

POURQUOI

DEUX VIOLONS FONT-ILS TOUJOURS PLUS DE BRUIT

QU’UN

SEUL?

₍₁₎

Par A. MOLES.

Chargé

de _Recherches, Laboratoire

d’Acoustique

du C. N. R. S. à Marseille.

Sommaire. 2014 La théorie des interférences

permet de _{penser que quand} deux violons jouent à l’unisson il y a une _probabilité de _{½ que le} son résultant soit moins intense que celui de chacun des composants. L’expérience montre _qu’il n’en est rien et diverses _explications ont été avancées pour rendre compte

de ce _fait, en _{particulier l’hypothèse} de variations _{brusques erratiques} de la phase relative des instruments. Procédant par enregistrement, on a constaté que c’était à de nombreuses fluctuations

erratiques de la _fréquence autour de sa valeur nominale correspondant à l’unisson _qu’il fallait attribuer

ce résultat. On a _{précisé numériquement} l’ordre de _grandeur et les causes de ces _{fluctuations,} ce _qui a

conduit à diverses remarques sur le _jeu de deux violons.

1. Introduction : Interférences entre deux

sources sonores. - On

enseigne

dans les cours

de

_Physique

élémentaire le

_phénomène

d’inter-férences entre deux sources lumineuses ou sonores

synchrones, phénomène

que l’on illustre par des

analogies

à l’aide de la cuve à rides où l’on montre à Ja surface du mercure les réseaux

_{hyperboliques}

d’interférences entre deux sources

_synchrones

cons-tituées par deux

pointes

reliées à une branche de

diapason.

On _{passe ensuite} à

_{l’expérience}

directe et faisant écouter aux étudiants le son _pur issu de deux

haut-parleurs

alimentés _par un même oscillateur on leur

(1) Communication à la séance du 6 novembre 1948 de la Section de Marseille de la Société française de _Physique.

fait remarquer les variations locales d’intensité

qui

se

_{produisent quand}

on

_déplace

l’un des

haut-parleurs

par

rapport

à

_l’autre,

modifiant ainsi les

trajets

des ondes sonores issues de chacune des

sources. Ces variations sont très

_{irrégulières}

dans

une salle ordinaire dans

laquelle

la réflexion sur

les

_parois

_joue

un rôle très

_important.

Pour obtenir

le réseau

_hyperbolique

_prévu

_{par la}

théorie,

il faut que le son direct venant de la source ait une intensité

nettement

_supérieure

au son réfléchi sur les

_parois,

c’est-à-dire que l’on

opère

dans une salle assez

absorbante,

ou mieux en salle sourde.

2. Cas de deux violons. - Le

phénomène

est

général :

c’est une

_conséquence

même de la nature

ondulatoire du son et du

_phénomène

de

gation.

On devrait donc s’attendre à l’observer

avec toutes les sources sonores

_synchrones;

ainsi

quand

deux violons d’un

_{quatuor jouent}

simultané-ment la même note _{et pour peu que la}

_longueur

d’onde de celle-ci soit assez

_grande

devant les dimensions des

instruments,

on devrait constater des inter-férences entre les deux violons au moins

_quand

les

demi-longueurs

d’ondes émises sont nettement

supé-rieures à 25 ou 3o cm

_{représentant}

les dimensions maxima d’une table

vibrante,

puisqu’on

obtient le même

_phénomène

avec des

_{haut-parleurs.}

L’expérience

la

_plus

courante montre

_qu’il

n’en est rien _{et que deux violons font}

_{toujours plus}

de bruit

_qu’un

seul. D’où vient ce

_flagrant

désaccord entre la théorie et

_{l’expérience ?}

La

_première

idée

_qui

vient à

_l’esprit

_{c’est que} l’accord entre _{les violons n’est pas}

_parfait,

ce

_qui

est

vraisemblable,

mais en ce cas on devrait

_percevoir

des battements dans le

_temps

entre les deux instru-ments et l’on ne

_perçoit

rien de tel.

La

_plupart

des auteurs donnent des

_explications

assez sommaires du fait et admettent

qu’il

se

_produit

au cours du

_jeu

de l’archet des variations

_brusques

de la

_phase

au bout d’un très

_petit

nombre de

périodes

et _que le

_déphasage

des fondamentaux

change

très souvent _{par seconde} sans loi aucune.

3.

_Critique

des

_{explications classiques.}

-,

Aucune

_expériencé

n’a été faite à notre connaissance pour

justifier

ces vues et mettre en évidence ces

variations

_brusques

de

_phase

et l’on se base

simple-ment sur _{l’idée que l’entretien d’un}

_{archet colophané}

est _{réalisé par} une suite de

glissements

et d’entraî-nements de la corde sous

_l’archet,

la corde utilisant

l’énergie

fournie par l’archet à vibrer à sa

_fréquence

propre. On

peut

dont penser que l’archet «

_rattrape

o

la corde en un instant

_quelconque

de sa vibration

et l’entraîne en fixant

_brusquement

la

_phase

de la

vibration

_suivante,

etc.

_Cependant

une étude

_plus

approfondie

du

_système

considéré comme un

oscil-lateur à relaxation fait

_prévoir

_{que l’archet adhérera} à la corde aux instants où leur vitesse relative est nulle

_{(propriétés}

des cordes

_{colophanées),}

c’est-à-dire des instants

_parfaitement

définis de la

_période,

donc _{que finalement les instants de frottement} et d’abandon de la _{corde par l’archet} se

synchroni-seront sur la

_période

_propre de la corde dont le coefflcient de surtension

2013Mw- (M masse linéique

de

r

la

_corde,

r somme des coefficients de

_dissipation

d’énergie

dans la corde et _par

_rayonnement)

est

grand,

selon le mécanisme

_{classique de}

la

synchro-nisation,

l’archet fournissant

_pendant

le court intervalle de’son adhérence à la corde de

_l’énergie

synchronisante compensant

l’amortissement. Dans

ces conditions les variations

_erratiques

de

_phase

deviennent illusoires.

Par ailleurs de nombreuses

_expériences

oscillo-graphiques

ne nous avaient

_jamais

montré de

variations

_erratiques

de la

_phase

des oscillations

qui

se succédaient sur

_{l’oscillographe}

et sur les

enregistrements

sans variations ni discontinuités d’aucune sorte. On a donc été amené à étudier le

phénomène

de vibrations de deux violons

_jouant

en

accord.

4.

_{Dispositif expérimental.}

- Le

problème,

concerne

_plus

_{particulièrement}

deux violons :

lord

_Rayleigh

a montré en effet _{que pour} un

_grand

nombre de sources

_synchrones

dont les

_phases

sont

réparties

au

hasard,

l’intensité résultante tend à

croître comme la racine carrée du nombre des

sources

_{composantes :}

il est donc à

_prévoir

_que ce

n’est _que dans le cas d’un très faible nombre d’ins-truments que l’on

peut

s’attendre à rencontrer

des variations notables de l’intensité résultante. On a alors utilisé le

_{dispositif expérimental}

_{( fig. 1),}

Fig. I. - schéma de _principe du _dispositif.

deux violons étaient munis chacun d’un

_microphone

électromagnétique

(écouteur)

fixé en des

_points

correspondants

de la table. Ces deux

_microphones

débitaient sur des

_{préamplificateurs}

et sur deux

canaux d’un commutateur

_{électronique}

à

_quatre

directions. Un troisième

_microphone,

électrody-namique,

était

_placé

à

1,5

m ~ environ des deux

exécutants : relié à un

_{préamplificateur}

il. recueillait

le son résultant

qui

était

_appliqué

à la troisième voie du commutateur

_{électronique.}

Enfin sur la

quatrième

voie de celui-ci on

_appliquait

un

_signal

de

_{temps provenant}

d’un

_diapason

entretenu. L’ensemble de

_{l’appareillage}

était

_placé

dans une

chambre sourde et l’on effectuait les

_{enregistrements}

en

_{cinématographiant}

l’ecran de

_{l’oscillographe,}

balayage

supprimé,

avec une camera à déroulement continu.

On a d’abord _{vérifié que les} deux

_microphones

captant

le son de

_chaque

violon étaient linéaires en

amplitudes

et _que l’ensemble de la

_première

et de la deuxième voie

_{intr,oduisait}

des

_déphasages

troisième voie

_{représentant}

le son résultant. On a

vérifié que les résultats étaient

identiques

en

permu-tant les

_microphones

i et 2.

On a ensuite accordé très

_{soigneusement}

les violons sur la corde sol

_qui

a été

_{principalement}

utilisée _pour ces

_{expériences :}

l’accord réalisé était

très

_supérieur

à celui

_qui

est obtenu dans

_n’importe

quel

orchestre.

5.

_{Interprétation}

des

_{enregistrements. --}

Les

enregistrements

dont certains sont

_reproduits

ci-joint permettent

d’établir les

_points

suivants : A. Il ne se

_produit

aucune variation

_brusque

discontinue de la

_phase

des vibrations durant la

course de l’archet

_(o,5

à

_{5 s) :}

chacun des

enre-gistrements

est une courbe

_parfaitement

continue et sans incidents.

B. Il y a une très

_grande

différence entre la forme des vibrations d’un même

_point

de la table

_(près

de la

_{mentonnière)}

_pour deux violons de

_qualités

voisines

_(fig.

_2).

Fig. 2. - Différence entre deux violons de’

qualité voisine, vibration au même endroit de la table.

Fig. 3. - Différences entre les états vibratoires _en haut et _en bas de la table du violon.

C. Il _{y a} une très

_grande

différence entre les états vibratoires instantanés du haut et du bas de la table d’un

_violon;

c’est là une chose bien connue

et facile à

_prévoir

_d’après

la

_complexité

des courbes de Chladni relatives aux vibrations des

_plaques.

Ainsi pour la note

sol,

le haut de la table vibre de

façon

beaucoup plus complexe

que le bas

près

de la mentonnière

_{(fig. 3).}

D. Sur les notes _graves ou cordes libres et sur les

premières positions,

le son

_produit

est

_toujours

très

_{complexe :}

_{l’amplitude}

des

_harmoniques

est nettement

_supérieure

à celle du fondamental et l’on a affaire à _{des groupes}

_{d’harmoniques}

dont les diff érences donnent la sensation de hauteur

(ci.

Stevens et

_Davis,

_Hearing,

_p.

_70).

On

_conçoit

qu’une

faible variation de la

fréquence

du

fonda-mental

_puisse,

sans modifier notablement la

sensa-tion de

hauteur,

entraîner une variation

_appréciable

de la

_phase

des

_harmoniques

_{élevés par}

_rapport

soit à un

_repère

fixe,

soit à un autre

violon,

amenant

en

_quelques

_périodes

des différences notables dans

la forme et

_{l’amplitude}

du son _perçu à une certaine distance.

E. Sur une note pure soutenue

_après

accord aussi

_parfait

_que

_possible

des deux

_violons,

on

remarque en examinant les

_{oscillogrammes :}

10 Un

_léger

écart de

_fréquence

initial dû à

l’impos-sibilité de

_parvenir

à un accord

_parfait

et

_atteignant

environ I _pour 10o sur le

_sol,,

ce

_qui

_correspond

bien aux résultats de

Burck,

Kotovski et Lichte.

20 Une fluctuation

_périodique

de la

_fréquence

au

_rythme

des _{coups d’archet : celle-ci varie} autour de sa valeur initiale _{obtenue à peu}

_près

au milieu de la course de l’archet

_{( fig. 4).}

Ces

fluctuations,

différentes pour

chaque

violon,

atteignent

au

maximum

o,5

pour Ioo. Elles sont difficiles à mettre

en évidence sur des

_{enregistrements}

en raison de leur faible

valeur,

mais une méthode très sensible

permettant

de les déceler et de les chiffrer consiste à

_synchroniser

le

_balayage

de

_{l’oscillographe}

sur le son _{émis par l’un} des

violons,

ce

_{qui ~«}

verrouille a~

la trace de celui-ci sur

_l’écran

fluorescent. Dans ces

conditions on voit la trace

_{correspondant}

à l’autre

violon se

_déplacer,

soit dans un _sens, soit dans l’autre

point

de référence

_pris

sur la trace _{fixe pour avoir}

une estimation de la

_grandeur

des fluctuations de

fréquence.

1. - Variation de la hauteur

pendant la course de l’archet.

30

Enfin,

au bout de

_quelques

minutes de

fonc-tionnement,

il se

_produit

un écart

_{systématique}

des

fréquences

des deux violons : ceux-ci se désaccordent

du

_simple

fait des vibrations des cordes

_qui

se

relachent de manières différentes sur

_chaque

ins-trument. Ces différences

_peuvent

atteindre faci-lement i _pour 100

(~

_{p :} s sur le

_sol,)

et deviennent

perceptibles

à une oreille exercée au bout de 3

à 4

mn. Elles sont

_{plus prononcées après}

les staccati

et les

_pizzicati,

ce

_qui

montre bien l’influence du travail de la corde. _

L’ensemble de ces causes conduit en résumé à une variation

_erratique

de la hauteur

d’amplitude

de 1‘ordre de i _pour 100 su les notes _graves. Ces variations sont manifestes sur les

_{enregistrements}

(fig.

5)

par

comparaison

avec l’état initial de l’état

vibratoire obtenu au bout de délais de l’ordre de la

demi-seconde,

comparaison

réalisée en

_superposant

diverses

_parties

de

_{l’enregistrement.}

F. Corréiativement à ces modifications de

fré-quence on note effectivement des variations

d’ampli-tude

_atteignant

20 _pour I oo

(fig. 6)

dues aux

irrégu-larités de la

_pression

de l’archet

_qui

s’annule à

chaque

fin de course et subit des variations

_quasi

périodiques

au cours de son

_trajet.

Ces variations restent très

_{irrégulières}

et

quel-quefois disparaissent

pour un

_jeu

très continu.

Fig. 5. - Variations

d’amplitude et de _fréquence dans un enregistrement (superposition de deux _{parties séparées} de _{o,5 s).}

Fig. 6. -£Variations’d’amplitude du son résultant (trace supérieure) dues à des battements _{irréguliers.}

G. Dans ces conditions le son résultant de deux

violons

_jouant

« en accord » est un

_phénomène

très

complexe

(fig. 3) dépendant

de la

_position

de l’au-diteur au

_premier

_chef,

_{n’ayant plus qu’une}

pério-dicité

_{approximative}

et

_qu’on

définira _par son

amplitude

moyenne ou mieux par son

_spectre

moyen.

°

H. Dans les courts intervalles de

_temps

où chacun des deux violons

jouant

une note pure soutenue sur

le même tiré de

l’archet,

passe au

_voisinage

de l’accord

_parfait,

le son résultant à une certaine distance

₍₃₀

_microphone)

_présente

effectivement

un maximum comme le veut la

théorie ;

au bout de

quelques

III oe

de

seconde,

un désaccord relatif

apparaît

et

_{l’amplitude}

du son résultant décroît

jusqu’à

se renforcer de nouveau

_quand

l’écart est

suffisant,

etc., selon le _{même mécanisme que les} battements.

On _{sait que pour} avoir une sensation de battements

définie,

il faut

_percevoir

une suite

_régulière

d’un certain nombre de

ceux-ci,

nombre

_qui

_dépend

de leur

_période

et

_qui

_{atteint {l}

ou 5 au moins pour le

battement

_ayant

une durée de l’ordre de

_grandeur

ci-dessus. Riesz et d’autres auteurs ont montré que, aux

_{fréquences 100-200}

_{p :} s, l’oreille ne

est inférieure à 3o et

4o

pour 100

(3

db)

au

_rythme

de

4

ou 5 _{p :} s; or les variations

_{d’amplitude}

ici constatées sont

_{généralement}

très inférieures à cette valeur et elles

_{passeront inaperçues.}

Il

_paraît

d’ailleurs

_impropre

de

_parler

ici de « battements »

phénomène acoustique

défini,

quand

on a affaire à deux ou trois variations successives

d’amplitude

sans

_période

caractérisée comme c’est le cas ici.

I. Dans le

_jeu

normal du

violoniste,

ces causes

de variations de

_fréquence

ou

_{d’amplitude}

se trouvent

encore

compliquées

_par la

_pratique

systématique

du

_vibrato,

utilisé _pour donner

_plus

de

_vigueur

aux notes. Celui-ci consiste en une modulation assez

_{irrégulière}

au

_rythme

_{de 8 p :} s environ :

10 De la

_fréquence

dont l’excursion atteint

_1/4

de ton, soit à _peu

_près

1 à 2 _{pour 100;}

2~ De

_{l’amplitude}

dont les variations

_atteignent

20 _pour 100.

Les

_{enregistrements}

_{( fig.}

_7, no

₁₎

montrent les fluctuations très notables de la

_fréquence

et de

l’amplitude qui

sont

_produites

par le vibrato.

Fig. 7. - Variations

d’amplitude dues au vibrato.

J. Les seules variations notables de

_phase

_{que l ’on} constate dans le

_jeu

d’un violon sont dues au

renver-sement du mouvement de l’archet

_{qui, passant}

du mouvement tiré au mouvement

_poussé,

amène un

changement brusque

du

_signe

de

_{l’oscillogramme}

dont les

_figures

8,

nos 1 et 2 donnent des

_exemples

Fig. 8. -

Changement de sens’ de la vibration quand l’archet change de sens de mouvement.

particulièrement frappants.

On

_peut

_expliquer

ce

phénomène

par l’inversion de l’effort de traction de l’archet

_colophané.

Il

_correspond

sur un

déve-loppement

en série de Fourier à termes

impairs

à un

_changement

de

phase

de

l’argument

de l800

et ce

_phénomène

ne se

produira

_que

_quand

le

déve-loppement

ne contient _{que des}

harmoniques impairs

ou _{que ceux-ci} sont nettement

prépondérants.

Ce renversement de

_{l’oscillogramme}

se

_produisant

au moment où l’archet

_change

de sens

s’accom-pagne d’une

annulation

de

_{l’amplitude}

du son due

au relèvement de l’archet. Cette variation

d’ampli-tude

_qui

est

_progressive

et suit à _peu

_près

la courbe de Van der Pol relative à

_{l’amorçage}

des oscillations de

relaxation,

masque

complètement

à l’oreille

l’importance

de cette discontinuité

systématique

dans la

_phase

du

_{phénomène (fig. 9).}

Une telle variation de

_phase

serait

_cependant

remarquable

si deux violons

_jouaient

à

_l’unisson,

l’un

_poussant

son

archet,

l’autre le

tirant;

on sait par

exemple

que

quand plusieurs haut-parleurs

sont montés en

_parallèle

sur un baffle et _que les connexions de l’un d’entre eux se trouvent

_permutées

par erreur, le

_champ

sonore

_produit

à

_quelque

distance accuse de fortes distorsions et la

_puissance

moyenne émise s’en trouve diminuée.

-Cette variation se trouve

_{généralement}

dissi-mulée dans les

_grands

orchestres

_symphoniques

_par la

_discipline

_imposée

_par le chef d’orchestre

qui

exige

que les divers violons d’un même groupe

poussent

et tirent l’archet en même

_temps,

assurant

199

Fig. 9. - Inversion du

signe de la vibration au cours du changement de sens de l’archet. La forme de la vibration est repérée par trois points.

’

Fig. i o. -

Çnregistrement de staccato :

On note les variations considérables d’amplitude, non simultanées chez les deux exécutants.

systématique

de l80o

correspondant

à une

oppo-sition entre les divers artistes. Il est

_possible

_que

ce soit _pour éviter --

plus

ou moins conscienxment = ’

cet effet

_{perturbateur qu’apporteraient}

des violons

jouant

en

_opposition

avec l’ensemble de leurs

collègues

que les chefs d’orchestre

exigent

ce

synchro-nisme dans les mouvements

_qui

caractérise les

grands

orchestres. Il est d’ailleurs _{évident que si} l’influence de

_quelques

violons

_jouant

en

_opposition

dans un orchestre

_comprenant

20 ou 3o violons

peut

être difficile à

_percevoir

_pour d’autres _{que des} oreilles très

exercées,

elle sera

_{beaucoup plus}

sensible

sur un _{groupe de}

_quelques

exécutants.

K. Enfin le

staccato

est encore une cause

supplé-mentaire de variation de la

_phase

relative des violons les uns _par

_rapport

aux autres. Dans les

orchestres, il

est rarement

_pratiqué

sous la forme de staccato « volant » dans

_lequel

l’archet

_glisse

en rebondissant sur la corde en raison des difficultés d’assurer un

parfait synchronisme

entre

les mouvements des musiciens. Les fluctuations accidentelles de

_fréquence

sont alors considérables en raison de l’effort

_auquel

-la corde est

soumise ;

les

_pressions

instantanées de l’archet sur la corde

_passent

facilement des 30 à

_{4o g}

normaux à i oo _g et

plus.

Ici encore ces

fluctuations de la

_fréquence

sont couvertes _{par des} fluctuations

_{d’amplitude}

au même

_rythme

₍₄

à 5 _{p :}

_s)

atteignant

4o db,

donc très

_supérieures

aux

phéno-mènes de

_{superposition}

entre instruments voisins

qui

pourraient

résulter des désaccords

_{( fig. Io).}

Les violons d’orchestre

_{pratiquent généralement}

un staccato constitué de

_petits

_{coups d’archet}

rapides

qui

doivent être dans un bon orchestre en

parfait synchronisme.

Conclusion. - On

peut

conclure des _remarques

précédentes :

1° Il

_{n’y a}

_{pas dans le}

_jeu

normal du violon de discontinuités

_erratiques

dans la

_phase

des

oscil-lations. °

20 Les seules discontinuités définies et

systé-matiques

sont un

_changement

de

_signe

corres-pondant

à un

_changement

de

_phase

_harmonique

de 1800 entre les vibrations d’une corde archet tiré et archet

_poussé.

Celles-ci se trouvent dissi-mulées à _{l’oreille par les annulations} de

l’ampli-tude sonore à

_chaque

extrémité de la course de

l’archet.

30 Pour obtenir effectivement avec deux violons

des variations

_{d’amplitude,}

fort

_{irrégulières,}

et

qu’on

ne

_peut

_qualifier

de battements -

phéno-mène

_acoustique

bien défini à caractère

_périodique

-il faut réunir un ensemble de circonstances

_trop

complexe

pour être rencontré dans la

pratique

musicale. Les variations accidentelles

_{d’amplitude}

qui

se

_produisent

sont

_noyées

_{complètement}

dans

l’ambiance sonore et

_{disparaissent}

dans une salle

un tant _{soit peu réfléchissante.}

4~

En effet la

_fréquence

d’une corde de violon est

_sujette

à de très nombreuses causes de variations et l’on

_peut

_{dire que}

_pratiquement

celle-ci varie

parfaitement

au hasard d’environ i _pour ioo autour de sa valeur nominale.