LA CALCULATRICE AU COLLEGE
1. Quelles sont les différentes utilisations et les limites de la calculatrice en quatrième ? 2. Pour chaque utilisation, proposer un exercice en justifiant son intérêt. En traiter deux
I. Introduction
la calculatrice : utilisée depuis l’école primaire.
Formidable outil mis à la disposition des élèves (de plus en plus accessible financièrement.)
Evolution des mathématiques :
Moins accès sur les habiletés de calculs.
Plus accès sur les concepts mathématiques.
II. Les différentes utilisations de la calculatrice en quatrième et ses limites.
II.1. Gain de temps dans les calculs d’un problème.
En supposant les techniques opératoires connues, on peut donc évaluer uniquement les capacités des élèves à synthétiser les informations d’un problème.
LIMITES la calculatrice doit être maîtrisée pour que le gain de temps soit effectif !
II.2. Vérifications de calculs faits à la main (autocorrection).
Pour tester une nouvelle technique opératoire (exemple : les premiers pas dans
l’apprentissage des quatre opérations de base avec des nombres relatifs, les puissances ou les nombres en écriture fractionnaire).
Pour vérifier les résultats de calculs répétitifs (expressions littérales dans lesquels on doit remplacer des lettres par plusieurs nombres : utilisation de certaines touches de stockage de calculatrices).
LIMITES les priorités et les parenthèses doivent être manipulées avec soin.
Limites d’affichage de la calculatrice avec les très petits ou les très grands nombres (1010+1 donne pour résultat 1010 ! 10-10+1 donne pour résultat 1! )
II.3. Outil, en général indispensable, dans la recherche de la racine carrée d’un nombre.
Dans l’application du théorème de Pythagore, la touche
√
(racine carrée) de la calculatrice permet de trouver une longueur connaissant son carré.Pour les nombres qui sont de carrés de nombres entiers inférieurs à 12, la calculatrice n’est pas utile !
II.4. Outil, en général indispensable, dans la notion de cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle.
Calcul du cosinus d’un angle connaissant l’angle (touche COS )
Calcul d’un angle connaissant son cosinus ( touche COS-1 )
LIMITES la calculatrice doit être en mode degré (seule unité utilisée au collège)
La valeur affichée n’est pas, en général, une valeur exacte (montrer aux élèves que la valeur du cosinus d’un angle ne doit pas être trop arrondie !!)
II.5. Outil, en général indispensable, dans la notion d’inverse d’un nombre.
La touche x-1 donne l’inverse du nombre ou de l’expression tapée précédemment
LIMITES pour une expression ou une fraction, les parenthèses sont indispensables !
II.6. Outil pédagogique.
Occasions de découvrir de nouvelles notions par une mauvaise manipulation de la calculatrice (exemple : cosinus d’un angle supérieur à 90°)
Dans la résolution de problèmes, la calculatrice permet de libérer les élèves momentanément des calculs, de la peur des technique opératoires qui parfois
« bloquent » les élèves dés le début du problème.
Par différentes situations rencontrées, l’élèves doit apprendre et comprendre que l’utilisation de la calculatrice doit être raisonnée : il ne faut pas oublier le calcul mental (parfois beaucoup plus rapide)
III.Exercices d’illustrations des utilisations précédentes
Exercice 1 : Est-il vrai que chacun des nombres suivants est égal à la somme des cubes de chacun de ses chiffres ? 153, 371, 407 et 416.
L’élève doit se concentrer sur la traduction mathématique de la question !
Exercice 2 : Compléter le tableau suivant puis vérifier le résultat
a b c a+bc (a+b)c a(b+c)
2 -3 4
-2, 5 0 8
-7 0,7 -1
La touche CALC de la calculatrice Fx 92 Collège de Casio permet simplement de vérifier les calculs : l’utilisation de cette touche permet une introduction progressive à l’algorithmie avec la notion de stockage de valeurs.
La formule doit être bien tapée au départ.
Exercice 3 : En utilisant les informations de la figure ci-dessous, calculer la valeur exacte de TU.
Ici, il faut utiliser deux fois de suite le théorème de Pythagore, mais seule est intéressante la valeur de TS² et l’élève aura tendance à calculer TS (et donc de donner une valeur arrondi !), puis à reprendre cette valeur de TS dans le calcul de TU : et cette méthode ne donnera pas une valeur exacte de TU !!
Exercice 4 :
IV.
Dans chaque cas, donner un encadrement au centième prés de cos α :α = 9° ; α = 27° ; α = 50° ; α = 85°
V. Dans chaque cas, donner un encadrement au degré prés de α : cos α = 0,6° ; cos α = 10-4 ; cos α =
7 cm
4 cm
9 cm
Exercice 5 : Calculer les inverses des nombres ou expressions suivantes sans les calculer au préalable :
(Calculatrice autorisée) A = 4
B = -2,4 C = 4×5 D =
Exercice 6 : Calculer les expressions suivantes : (calculatrice autorisée)
A = (-7,25)×13×(-4)×0×(-6,5) B = ××
C = -7,4×(-1,5)+37,8÷(-3) D = 20051 + 12005
VI. Conclusion
La calculatrice, vue parfois par les élèves comme un outil indispensable, doit être utilisée et introduite avec beaucoup de précaution.
Ses limites doivent donc être explorées en même temps que son utilisation : elle permettra donc de développer l’esprit critique de l’élève face à un tel outil.
La calculatrice est analogue au traitement de textes pour ceux qui écrivent : c’est un outil qui simplifie mais qui n’accomplit pas.
