Glois نظرية

(1)

Ministère de l’Enseignement Supérieur

ùÒÊªË@ ImF.Ë@ð úÍAªË@ ÕæÊª JË@ èP@ Pð

et de la Recherche ScientifiqueEcole Normale Supérieure

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏ@

-Vieux Kouba - (Alger) (

QK@ Qm.Ì'@

⁾

- éÖßY®Ë@ éJ.®Ë@ -

Département de Mathémathiques

HAJ AKQË@ Õæ¯

Galois éKQ ¢ K

øñ KAJË@ ÕæÊªJË@ XAJ

@ èXAîD ÉJ JË h.Q m' èQ¿ YÓ : XAJ

B@ ¬@Qå@ Im' : X@Y«@

YÔg

@ PAJ m× IK

@

^⋆

XAª H.@Q«ð IK

@

ÈA JÓ úÍ@Q»

: é ¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ

^2010/05/25

ÐñK ¯A JK A KP

...

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

^...

AJ« áK. úÍCJm.Ì'@ - A ¯QåÓ

...

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

^...

YÔg

@ PAJ m× IK

@ - A ¯A JÓ

...

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

^...

é<Ë@ YJ.« ÈAK.PX -

2010/2009 : éJªÓAm.Ì'@ é JË@

2010 : à@ñk. éª ¯X

(2)

Qê ®Ë@

éJÊÓAªË@ é®ÊmÌ'@ ú ¯ XðYmÌ'@ H@QJ»:

⁽^I⁾

Èð

B@ É ®Ë@

Q» YK

⁻¹

2. . .

é®ÊmÌ'@

⁻¹^.¹

2. . .

éÓAJË@ é®ÊmÌ'@

⁻²^.¹

3... . .

éJÊÓAªË@ é®ÊmÌ'@

⁻³^.¹

3. . .

É®mÌ'@

⁻⁴^.¹

XðYmÌ'@ H@QJ» é®Êg

⁻²

4. . .

XðYg QJ» P Ym.Ì @ñ k ªK.

⁻¹^.²

5.. . .

È@ Q gCË ÉK.A ®Ë@ Q « XðYmÌ'@ QJ»

⁻²^.²

8. . .

È@ Q gB@ éJÊK.A¯ ÐY« QKAªÓ

⁻³^.²

14.. . .

Èñ ®Ë@ XðYmÌ'@ QJ»

⁻⁴^.²

Galois

©JñK :

⁽^{I I}⁾

ú GAJË@ É ®Ë@

HAªJñJË@

⁻¹

18.. . .

©JñJË@

⁻¹^.¹

19.. . .

©JñJË@ ék.PX

⁻²^.¹

20. . .

Z@Ym.Ì'@ àñ KA¯

⁻³^.¹

24. . . .

øQ ª

B@ XðYmÌ'@ QJ» ð øQ.m.Ì'@ Qå JªË@

⁻⁴^.¹

(3)

éKQ.m.Ì'@ HAªJñJË@

⁻²

30. . . .

øQ.m.Ì'@ ©Jñ JË@

⁻¹^.²

32... . . .

¡J.Ë@ øQ.m.Ì'@ ©Jñ JË@

⁻²^.²

40.. . .

XðYg QJ» Pð Yg. É®k

⁻³^.²

41. . . .

øXAJ J«B@ ©JñJË@

⁻⁴^.²

44... . .

Èñ ®Ë@ ©JñJË@

⁻⁵^.²

45. . . Galois

©JñK

⁻⁶^.²

AîEA®JJ.¢ ð

^Galois

èQÓ P :

⁽^{I I I}⁾

IËAJË@ É ®Ë@

Galois

èQÓ P

⁻¹

47.. . . Galois

èQÓ P

⁻¹^.¹

55... . .

XðYg QJºË

^Galois

èQÓ P

⁻²^.¹

Galois

HA® ¯@QÓ

⁻²

60. . .

HAKQ ¢

⁻¹^.²

67.... . . Galois

éKQ ¢ JË éJA

B@ é JëQ.ÖÏ@

⁻²^.²

76. . .

HA®JJ.¢JË@

⁻³

(4)

éÓ Y

®Ó

Ñî DJK. áÓ , éKQ.m.Ì'@ HBXAªÖÏ@ Ég áJ AKQË@ ZAÒÊªË@ áÓ QJºË@ PX

áÓ HBXAªÖÏ@ ÉmÌ éÓA« é®KQ£ Ð

¹⁷⁰⁰

úÍ@ñk ú ¯ @ðYg.ð áK YË@ àñJÊK.AJ.Ë@

¨A¢J@ Y ® ¯ éJËAJË@ ék.PYË@ áÓ HBXAªÒÊË éJ. ËAK. AÓ

@ , éJ KAJË@ ék.PYË@

É¾ Ë@ áÓ HBXAªÒÊË éKQ.g. ÈñÊg XAm.'@

¹⁵¹⁵

ÐA« ú ¯

Scipiodel F erro

ÉmÌ é®KQ£

Lodovico F errari

ù¢«

@

¹⁵⁴⁰

ÐA« ú ¯ ð

^x³ ⁺^px⁺^q ^{= 0}

.

^x⁴ ⁺^px² ⁺^qx⁺^r ^{= 0}

É¾ Ë@ áÓ éªK.@QË@ ék.PYË@ áÓ HBXAªÖÏ@

HBXAªÖÏ@ Ég éJÊK.A¯ ú ¯ ñJm'. áK YË@ ZAÒÊªË@ áÓ é«ñÔm . × úÍ@ é ¯A BAK.

AÓ

P aolo Ruf f ini

ð

¹⁷⁶²

ÐA«

^Euler

Ñî DJK. áÓ , Pð Ym.Ì'@ KQ£ á« éKQ.m.Ì'@

á« ÉmÎË éÊK.A¯ Q « éÓA mÌ'@ ék.PYË@ áÓ éËXAªÖÏ@ à

@ I.K

@ ø YË@

¹⁸¹³

ð

¹⁸⁰²

áK.

ªJ.Ë ÉmÌ'@ éJÊK.A¯ PX ø YË@

¹⁸²⁶

ð

¹⁸²³

áK. AÓ

^Abel

èYªK. ð , Pð Ym.Ì'@ KQ£

I.Ê¢JK ð éJ.ª áë@Q.Ë@ è Yë áºË .

⁵

øðA ð

@ Q.»

@ ék.PYË@ H@ X HBXAªÖÏ@

. éÊKñ£ H@ñ¢ k á« ð

^Abel

l .'AJ K ¬QªK à@ àðX áÓ ð

^Galois

,

¹⁸³⁰

ÐA« ú ¯ ð @Q g

@

ð éJÒ £A JË@ éJK Qm.Ì'@ QÓ QË@ , AîEA® ¯@QÓ ,

^Galois

èQÓ P m' AÖÞ ¯ éJË@ ÉñK AÓ KQ£

KQ£ á« éKQ.m.Ì'@ HBXAªÖÏ@ Ég éJÊK.A¯ É¾ Ó Ég ¨A¢J@ , éJÊJÊmFË@ QÓ QË@ ÈAÔªJAK.

éKAî E ú ¯ éJË@ Q¢J AÓ @ Yë ð . éËXAªÖÏ@ è YìÛ é® ¯@QÖÏ@

^Galois

Glois نظرية

ùÒÊªË@ ImF.Ë@ð úÍAªË@ ÕæÊª JË@ èP@ Pð

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏ@

QK@ Qm.Ì'@

- éÖßY®Ë@ éJ.®Ë@ -

HAJ AKQË@ Õæ¯

Galois éKQ ¢ K

øñ KAJË@ ÕæÊªJË@ XAJ

@ èXAîD ÉJ JË h.Q m' èQ¿ YÓ : XAJ

B@ ¬@Qå @ Im' : X@Y«@

YÔg

@ PAJ m× IK

@

XAª H.@Q«ð IK

@

ÈA JÓ úÍ@Q»

: é ¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ

ÐñK ¯A JK A KP

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

AJ« áK. úÍCJm.Ì'@ - A ¯QåÓ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

YÔg

@ PAJ m× IK

@ - A ¯A JÓ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@

é<Ë@ YJ.« ÈAK.PX -

Qê ®Ë@

éJÊÓAªË@ é®ÊmÌ'@ ú ¯ XðYmÌ'@ H@QJ»:

Èð

B@ É ®Ë@

Q» YK

é®ÊmÌ'@

éÓAJË@ é®ÊmÌ'@

éJÊÓAªË@ é®ÊmÌ'@

É®mÌ'@

XðYmÌ'@ H@QJ» é®Êg

XðYg QJ» P Ym.Ì @ñ k ªK.

È@ Q gCË ÉK.A ®Ë@ Q « XðYmÌ'@ QJ»

È@ Q gB@ éJÊK.A¯ ÐY« QKAªÓ

Èñ ®Ë@ XðYmÌ'@ QJ»

©JñK :

ú GAJË@ É ®Ë@

HAªJñJË@

©JñJË@

©JñJË@ ék.PX

Z@Ym.Ì'@ àñ KA¯

øQ ª

B@ XðYmÌ'@ QJ» ð øQ.m.Ì'@ Qå JªË@

éKQ.m.Ì'@ HAªJñJË@

øQ.m.Ì'@ ©Jñ JË@

¡J.Ë@ øQ.m.Ì'@ ©Jñ JË@

XðYg QJ» Pð Yg. É®k

øXAJ J«B@ ©JñJË@

Èñ ®Ë@ ©JñJË@

©JñK

AîEA®JJ.¢ ð

èQÓ P :

IËAJË@ É ®Ë@

èQÓ P

èQÓ P

XðYg QJºË

èQÓ P

HA® ¯@QÓ

HAKQ ¢

éKQ ¢ JË éJA

B@ é JëQ.ÖÏ@

HA®JJ.¢JË@

éÓ Y

®Ó

Ñî DJK. áÓ , éKQ.m.Ì'@ HBXAªÖÏ@ Ég áJ AKQË@ ZAÒÊªË@ áÓ QJºË@ PX

áÓ HBXAªÖÏ@ ÉmÌ éÓA« é®KQ£ Ð 

úÍ@ñk ú ¯ @ðYg.ð áK YË@ àñJÊK.AJ.Ë@

¨A¢J@ Y ® ¯ éJËAJË@ ék.PYË@ áÓ HBXAªÒÊË éJ. ËAK. AÓ

@ , éJ KAJË@ ék.PYË@

É¾ Ë@ áÓ HBXAªÒÊË éKQ.g. ÈñÊg XAm.'@

ÐA« ú ¯

ÉmÌ é®KQ£

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏ@

HAJ AKQË@ Õæ¯

øñ KAJË@ ÕæÊªJË@ XAJ

@ èXAîD ÉJ JË h.Q m' èQ¿ YÓ : XAJ

B@ ¬@Qå@ Im' : X@Y«@

XAª H.@Q«ð IK

: é ¯A JÖÏ@ é Jm.Ì ¬Q£ áÓ

ÐñK ¯A JK A KP

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

AJ« áK. úÍCJm.Ì'@ - A ¯QåÓ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

@ - A ¯A JÓ

è YKACË AJÊªË@ éPYÖÏAK. XAJ

Qê ®Ë@

B@ É ®Ë@

XðYg QJ» P Ym.Ì @ñ k ªK.

Èñ ®Ë@ XðYmÌ'@ QJ»

©JñK :

ú GAJË@ É ®Ë@

HAªJñJË@

©JñJË@

©JñJË@ ék.PX

øQ ª

B@ XðYmÌ'@ QJ» ð øQ.m.Ì'@ Qå JªË@

éKQ.m.Ì'@ HAªJñJË@

øQ.m.Ì'@ ©Jñ JË@

¡J.Ë@ øQ.m.Ì'@ ©Jñ JË@

øXAJ J«B@ ©JñJË@

Èñ ®Ë@ ©JñJË@

©JñK

IËAJË@ É ®Ë@

éKQ ¢ JË éJA

Ñî DJK. áÓ , éKQ.m.Ì'@ HBXAªÖÏ@ Ég áJ AKQË@ ZAÒÊªË@ áÓ QJºË@ PX

áÓ HBXAªÖÏ@ ÉmÌ éÓA« é®KQ£ Ð

¨A¢J@ Y ® ¯ éJËAJË@ ék.PYË@ áÓ HBXAªÒÊË éJ. ËAK. AÓ

É¾ Ë@ áÓ HBXAªÒÊË éKQ.g. ÈñÊg XAm.'@

É¾ Ë@ áÓ éªK.@QË@ ék.PYË@ áÓ HBXAªÖÏ@

HBXAªÖÏ@ Ég éJÊK.A¯ ú ¯ ñJm'. áK YË@ ZAÒÊªË@ áÓ é«ñÔm . × úÍ@ é ¯A BAK.

Ñî DJK. áÓ , Pð Ym.Ì'@ KQ£ á« éKQ.m.Ì'@

á« ÉmÎË éÊK.A¯ Q « éÓA mÌ'@ ék.PYË@ áÓ éËXAªÖÏ@ à

ªJ.Ë ÉmÌ'@ éJÊK.A¯ PX ø YË@

èYªK. ð , Pð Ym.Ì'@ KQ£

I.Ê¢JK ð éJ.ª áë@Q.Ë@ è Yë áºË .

øðA ð

èQÓ P m' AÖÞ ¯ éJË@ ÉñK AÓ KQ£

KQ£ á« éKQ.m.Ì'@ HBXAªÖÏ@ Ég éJÊK.A¯ É¾ Ó Ég ¨A¢J@ , éJÊJÊmFË@ QÓ QË@ ÈAÔªJAK.

éKAî E ú ¯ éJË@ Q¢J AÓ @ Yë ð . éËXAªÖÏ@ è YìÛ é® ¯@QÖÏ@

èQÓ P ÈAªJAK. Pð Ym.Ì'@

QKAªÓ ð XðYmÌ'@ H@QJ» Èñk HAJÓñÔ« Õç'Y®K YªK. IËAJË@ É ®Ë@ ú ¯ @ Yë A JJm'.

. ú GAJË@ É ®Ë@ ú ¯ Aê«@ñ K@ ð Èñ®mÌ'@ HAªJñK ð Èð

B@ É ®Ë@ ú ¯ È@ Q gB@ éJÊK.A¯