Exercices Corrigés : Fonctions

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D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Chapitre III : Fonctions – Généralités – Exos Corrigés

Fiche d’exos Corrigés – Lecture Graphique

EXO 1

Ci-contre se trouve la représentation graphique Cf d’une fonction f sur l’intervalle I=[-2 ;2].

Pour les questions suivantes, vous déterminerez des valeurs approchées ou des valeurs exactes, si cela est possible.

1. Déterminer l’image de 0,5 puis calculer f(-1), f(1).

2. Résoudre f(x) = 2.

3. Déterminer le ou les antécédents, s’ils existent de 6.

4. La fonction f s’annule t –elle ? Si oui, pour quelles valeurs ? 5. Quel(s) nombre(s) a pour image 1 ?

6. Quelle est l’image de 1 ?

7. Quand la fonction est-elle négative ?

8. Pour quels valeurs du réel m, l’équation f(x)=m admet-elle 2 solutions ?

9. Dresser le tableau de variations de f sur [-2 ;1,5]

EXO 2

Nous avons ajouté au graphique précédent celui d’une fonction g de représentation Cg.

1. Quel est ce type de fonction ? Pouvez vous retrouver son équation ?

2. Dire si les points suivants appartiennent à l’une ou l’autre des courbes, en précisant s’ils sont au dessus ou en dessous de chacune d’elle : A(0 ;0) ; B(1 ;6) ; C(1,5 ;4) ; D(-1 ;3) ; E(1,5 ;3)

3. Trouver x tel que A(x ;-0,8) ∈Cf ; Même question avec B(x ;4).

4. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x).

5. Résoudre graphiquement l’équation f(x) ≥^g(x).

Si on précise maintenant que ^{f x}^{( )}⁼^{x x}

(

⁻¹

)(

^x⁺³

)

, exprimer, sous forme de conjecture, les inégalités que nous venons de vérifier.

Tracer f avec votre calculatrice.

EXO 3

On travaille sur I = [-2 ;2,5]. Cf est la courbe épaisse, Cg la courbe fine.

1. Résoudre f(x) = 1,5 puis f(x) = 0.

2. Dresser deux tableaux de variations pour f et g sur I.

2a. Trouver le réel m tel que f(x) ≤^{m sur I.}

Pour quel x ce m est-il atteint ?

2b. Trouver un résultat équivalent pour g.

3. Résoudre f(x) = g(x).

4. Pouvez vous donner le signe de f(x)-g(x) suivant les valeurs de x ?

5. Quelle est selon vous, la plus grande valeur atteinte par la différence f(x)-g(x) ?

6. Dresser le tableau de variations de la fonction f-g.

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

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D. PINEL, Site Mathemitec : http://mathemitec.free.fr/index.php Seconde : Chapitre III : Fonctions – Généralités – Exos Corrigés

Rapide CORRIGE – Lecture Graphique

EXO 1

Ci-contre se trouve la représentation graphique Cf d’une fonction f sur l’intervalle I=[-2 ;2].

Pour les questions suivantes, vous déterminerez des valeurs approchées ou des valeurs exactes, si cela est possible.

1 Déterminer l’image de 0,5 puis calculer f(-1), f(1). On lit : f(0,5) = -0,8 ; f(- 1) = 4 et f(1) = 0. 2. Résoudre f(x) = 2. On lit f(x) = 2 pour x = -0,5 ou x = 1,4. 3. Déterminer le ou les antécédents, s’ils existent de 6. On lit f(x) = 6 pour x = -2 ou x = 1,7. 4. La fonction f s’annule t –elle ? Si oui, pour quelles valeurs ? On lit f(x) = 0 pour x = 0 ou x = 1. 5. Quel(s) nombre(s) a pour image 1 ? On lit f(x) = 1 pour x = -0,3 ou x = 1,2. 6. Quelle est l’image de 1 ? On lit f(1) = 0. 7. Quand la fonction est-elle négative ? On lit

( ) 0 [0;1]

f x ≤ ⇔ ∈x . 8. Pour quels valeurs du réel m, l’équation f(x)=m admet-elle 2 solutions ? Lorsque

m ∈ − [ 0,8; 6[

: il faut tracer les horizontales d’équation y = m et compter le nombre de points d’intersection avec Cf. 9. Dresser le tableau de variations de f sur [-2 ;1,5]

Fait en cours

EXO 2 Nous avons ajouté au graphique précédent celui d’une fonction g de représentation Cg.

1. Quel est ce type de fonction ? Pouvez vous retrouver son équation ? Cette fonction est représentée par une droite : c’est donc une fonction affine du type g(x) = ax+b.

Graphiquement, b = 4 (ordonnée à l’origine) : de plus, comme A(1 ;5) est sur Cg, f(1) = a + b = 5 donc a=1. Ainsi, g(x) = x+4. 2.

A(0 ;0) est sur Cf mais en dessous de Cg. B(1 ;6) est sur Cg mais au dessus de Cf. C(1,5 ;4) est au dessus de Cf mais en dessous de Cg.

D(-1 ;3) est sur Cg mais en dessous de Cf. E(1,5 ;3) est en dessous de Cf et de Cg. 3. Trouver x tel que A(x ;-0,8) ∈^{Cf :}on cherche à résoudre f(x) = -0,8.On trouve x=0,5.Même question avec B(x ;4):on cherche à résoudre f(x) = 4. On trouve x=-1 ou x=1,6. 3. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x) : on regarde les points d’intersection des deux courbes et on lit les abscisses. On trouve que f(x) = g(x) quand x = - 0.7 ou x = 1,7. 4. Résoudre graphiquement l’équation f(x) ≥^{g(x) :}on regarde les abscisses des points de Cf qui sont au dessus de Cg.

On trouve f x( )≥g x( )⇔ ∈ − −x [ 2; 0.7]^∪[1.7; 2]^.

EXO 3

On travaille sur I = [-2 ;2,5]. Cf est la courbe épaisse, Cg la courbe fine.

1. Résoudre f(x) = 1,5 puis f(x) = 0 : f(x) = 1.5 pour x=-0.5 ou x=0.5 et f(x) = 0 si x = -1 ou si x = 1. 2. Dresser deux tableaux de variations pour f et g sur I. A voir en cours. 2a. Trouver le réel m tel que f(x) ≤ m sur I : on trouve m = 2 qui est atteint en x = 0.

2b. Trouver un résultat équivalent pour g : il s’agit cette fois d’un minimum : on trouve m = -1.2 atteint en x = 1.5. 3. Résoudre f(x) = g(x) : on lit x = -0,3 ou x = 1,2. 4. Pouvez vous donner le signe de f(x)-g(x) suivant les valeurs de x ? on regarde quand Cf est au dessus de Cg : f(x)-g(x) est positif entre -0,3 et 1,2 et négatif sinon. 5. Quelle est selon vous, la plus grande valeur atteinte par la différence f(x)-g(x) ? Il semble que ce soit environ 1,7 atteint pour x = 0,5.

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5