Masses Nucléaires

Masses Nucléaires

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂

Introduction



Masses nucléaires: un élément essentiel

o

E=Mc

 pour un état lié, l’énergie totale (realtiviste) est < que pour un état non lié  masse plus petite

o

énergie de liaison nucléaire



aide à comprendre la force nucléaire (voir deuton)



stabilité d’un noyau: est-il + ou − lié que les noyaux voisins?

• valeur Q: énergie disponible pour désintégration ou pour réaction

• Énergie de séparation

 

B

A

H Z

E  ZM  A Z M  M

   

( , ) Q M_{A a B a}

A a b B   M  M M

   

   

1 1

, ,

, ,

n p

S Q Z N n Z N S Q Z N p Z N

 

      

 

      

Mesures de masse



Mesures directes

o méthodes peu précises: dE/dx, temps de vol, r vs E, …

o spectromètre de masse

 principe: déflection par un champ magnétique bien mesuré

• rayon de courbure

• sélection de vitesse:

• connaissant la vitesse et le rayon de courbure, on détermine la masse

• Si on ne connait pas la vitesse, on compare le rayon de courbure à celui d’isotopes ayant une masse connue avec précision

2

en GeV/c

z en unite de charge e R en mètres

B en Tesla 0 3.

T

F qv B

mv p mv R qB z B F

p

R



  

  

 

 

 

 





 

 

  



champ électrique perpendiculaire à

Après avoir traversé une distance la particule n'est pas déviée:

0

indépendamment de

: ,

,

E B

x R p qE t qBR

x E x

qE qBR v m

v B R

    

  

 



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Mesures de masse



Mesures Indirectes

o

désintégrations 



on mesure l’énergie des électrons. C’est un spectre continu, mais l’énergie maximum donne une mesure de la valeur Q, ou de la difference de masse entre les 2 noyaux

• si la désintégration se fait vers un état excité, il faut tenir compte de l’énergie d’excitation de cet état…

max

( ) ( )

E  Q

A B  M M



  

 

spectre de Kurie (déviation par rapport à une droite près de E_max si m_  0 )

E_max

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Mesures de masse

o

désintégrations 



comme pour 

, mais énergie disponible doit tenir compte de la masse d’une paire e

e

• si la désintégration se fait vers un état excité, il faut tenir compte de l’énergie d’excitation de cet état…

max

( ) ( )

2

E  Q

A B  M M m



  

  

Mesures de masse

o

Réactions



La cinématique nous donne une relation entre les masses en question

Si on connait M_I, M_E,E_I et qu’on mesure E_E, ,

on déduit l’impulsion manquante et l’énergie manquante  masse de M_R et masse de M_C

Si on connait M_R aussi (exercise), on déduit M_C de:

2 ^{I I E E} cos

R E I R

E I

R R R

M E M E

M M M M

Q E E

M M M 

     

     

   

précision ~ 5 keV

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Formule semi-empirique



aussi connue sous:

o

modèle de la goutte d’eau

o

formule de Bethe-Weizäcker



Différents effets physiques sur la masse du noyau

1.

volume du noyau

o

la force nucléaire est de courte portée

 la force liant 2 nucléons agit sur un petit rayon à l’intérieur du noyau

 en première approximation,

bonne approximation pour des noyaux lourds

volume volume

Volume

(volume ~ A)

V

E

E  a A



Formule semi-empirique

2.

énergie Coulombienne répulsive

Coulomb

2

1 3

Coulomb _C

( 1 )

E Z R

E a Z Z A



  



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Formule semi-empirique

3. énergie de surface

o comme une goutte d’eau qui a une force qui cherche à minimiser la surface

o les nucléons à la surface interagissent avec moins de nucléons que ceux à l’intérieur du volume  moins liés

2 3 surface

Aire

/

surface

A

E

E a A



 



4. énergie de symétrie

o principe d’exclusion de Pauli:

o on ne peut pas avoir 2 fermions identiques dans le même état quantique

o Si on a beaucoup plus de neutrons que de protons, par exemple, les niveaux d’énergie èlevés sont peuplés par les neutrons. On a intérêt à avoir N ~ Z

Formule semi-empirique

2

1

2

( )

( - )

symétrie

symétrie S

E N Z

A

E a A A Z

 

 



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Formule semi-empirique

5. énergie d’appariement

o Principe d’exclusion de Pauli: il permet à 2 nucléons identiques d’avoir la même fonction d’onde, sauf pour la direction du spin

 fonctions d’onde se superposent et énergie de liaison forte

Noyau:

Z= pair, N = pair : tous les nucléons sont appariés  Énergie de liaison +

Z= pair, N = impair : un neutron non apparié  Énergie de liaison = 0 Z= impair, N = pair : un proton non apparié  Énergie de liaison = 0 Z= impair, N = impair : deux nucléons non-apparié  Énergie de liaison = - 

1 2/

A^

 

Formule semi-empirique

Basdevant

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₁₄

Formule semi-empirique

Formule complète de Bethe-Weizacker:

Masses mesurées:

1 3 2 3 1 2

1

2

( ) ( )

B V C A S

E  a A a Z Z   A

 a A  a A A

 Z  

Preston

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Formule semi-empirique

Lilley

On fait un lissage (fit) aux masses mesurées de plusieurs noyaux, et on obtient:

1 2

15 57 0 75 18 50 2 En Me

5 00 12

V

9

.

. . . .

V C A S

a a a a

A









 

Formule semi-empirique

Basdevant

Importance relative des termes d’énergie de liaison:

Volume

E B/A (MeV)

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nombres magiques

Preston

4 16 40 90

2

He O ,

,

Ca ,

Zr

,

Sn X ,

,

Pb

Énergie d’appariement:

Si on prend la masse moyenne de 2 noyaux pair-pair séparés par A =2, on a, en très bonne approximation, la masse du noyau intermédiaire de même Z, sauf pour l’énergie d’appariement qui est de signe opposé:

Z

X





noyaux pair-pair

1 2

A A A

Z

M

M

M

   



1 1

2 2

1 2

( ) ( )

A A A A

n Z Z Z Z n

n n

m M M M M m

S A S A

 

       

     

   

 





On peut écrire aussi:

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY3600 ₂₀

isobar le plus stable

1 3 2 3 1 2

1

2

( ) ( )

B V C A S

E  a A a Z Z   A

 a A  a A A

 Z  

Pour une valeur de A donnée, en général,

• noyau + stable est pair-pair (terme d’appariement)

•

Autre formule de masse:

Kelson-Garvey: plus microscopique:

connaissant les masses dans une région de la table des isotopes, on peut déduire la masse des isotopes voisins à partir d’une extrapolation

autres formules…