PanaMaths
[1 - 2]Septembre 2006
On considère ( ) u
nune suite arithmétique telle que :
11
52
u = et u
20= 97
1. Déterminer la raison r de la suite ( ) u
n.
2. Sans calculer le premier terme de ( ) u
n, déterminer u
68.
Analyse
Un exercice d’application directe du cours qui requiert essentiellement de connaître l’expression simple donnant la différence entre deux termes quelconques d’une suite arithmétique en fonction de sa raison.
Résolution
Question 1.
La suite
( )
un étant arithmétique, on a, pour tout couple d’entiers naturels n et p :( )
n p
u −u = n−p r
Avec n=20 et p=11, on obtient ici :
( )
20 11 97 52 45 20 11 9
u −u = − = = − r= r
On en tire immédiatement : r=5.
La raison de la suite
( )
un est égale à 5.On pouvait bien sûr « reconstruire » la démarche du cours : pour tout entier naturel n, on a :
0
un =u +nr
En particulier ici : u11=52=u0+11r et u20=97=u0+20r.
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[2 - 2]Septembre 2006
On dispose donc du système :
0 0
11 52
20 97
u r
u r
+ =
⎧⎨ + =
⎩
En soustrayant alors les égalités membre à membre on retrouve : 9r=45.
Question 2.
On a :
( )
68 20 68 20 97 48 5 97 240 337
u =u + − r= + × = + =
68 337
u =
