CONTROLE SUR LES FONCTIONSTOUTES LES REPONSES SONT A ECRIRE SUR CETTE FEUILLE A3

(1)

NOM : CORRECTION 2PROE SUJET1

CONTROLE SUR LES FONCTIONS

TOUTES LES REPONSES SONT A ECRIRE SUR CETTE FEUILLE A3

EXERCICE 1 (SUR 4) .

1) Remplir le tableau de valeurs ci-dessous. Aucun calcul n'est demandé. (2*1 ; -0,25/faux)

x -4,5 -4 -3 -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2 3 4 4,5

f(x) = -3x² + 4 -56,75 -44 -23 -8 1 3,25 4 3,25 1 -8 -23 -44 -56,75

g(x) = 2x³ – 1 -183,3 -129 -55 -17 -3 -1,25 -1 -0,75 1 15 53 127 181,25

2) Dessiner, à main levée sur le graphe à droite, les courbes correspondantes aux deux fonctions ci-dessus avec pour réglage de la fenêtre : (2*1)

Xmin=-4 ; Xmax=4 ; Xgrad=1

Ymin=-6 ; Ymax=6 ; Ygrad=1 ; Xrés=1

1) A partir du graphique situé à gauche, donner, en mettant les points utilisés sur la courbe : (3,25 : 13*0,25)

l'image de 2 : -4,5 l'image de 0 : -2 l'image de -1,5 : -5,8

l'image de -3 : il n'y en a pas le(s) antécédent(s) de -5 : -1,7 ; 0,1 le(s) antécédent(s) de -1 : -1,9 ; 0,3 ; 1,8 le(s) antécédent(s) de 2 : -2,2 ; 0,7 ; 1,4 le(s) antécédent(s) de 8 : -2,3

2) Donner le tableau de variations de cette fonction.

(SUR 2,75 : xi 4*0,25 ; flèches : 3*0,25 ; yi : 4*0,25) x (-0,25) -2,5 -1,1 1,1 2

Variations de f (-0,25)

12 3

-7 -4,5

(2)

PROBLEME 1. DES PHRASES DE REPONSE SONT EXIGEES. (SUR 8)

Le graphique ci-dessous représente le coût de production et la recette, en milliers d'euros, d'une entreprise, en fonction de la quantité de produit vendu, exprimée en tonnes. La recette et le coût sont donnés en milliers d'euros.

1. L'entreprise vend 1 tonne de produits.

a) Quel est alors le coût de production ? Le coût est 100 000 € (0,5)

b) Et la recette ?

La recette est 50 000 € (0,5)

c) L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ou une perte ? De combien ? Justifier.

Une perte de 50 000 € (50 000 – 100 000 = -50 000) (2*0,5)

2. L'entreprise réalise 400 000 € de recette.

a) Quelle quantité de marchandise a-t-elle vendue ? Elle a vendu 8 tonnes. (0,5) b) Quel est alors le coût de production ? Le coût est 250 000 €. (0,5)

c) Est-ce rentable ? De combien ?

Oui c'est rentable de 150 000 € (2*0,5) 3. L'entreprise a un coût de production de 150 000 €.

a) Quelle quantité de marchandise a-t-elle vendue ? Elle a vendu 5,5 tonnes. (0,5) b) Quelle est alors la recette ? La recette est 275 000 €. (0,5)

c) Est-ce rentable ? De combien ? Oui c'est rentable de 125 000 €. (2*0,5) 4. On fait une étude de rentabilité.

a) Dans quelle fourchette doivent se trouver les quantité vendues pour que l'entreprise réalise un bénéfice ? Justifier. (2*0,5)

Entre 2 et 11,6 tonnes car le coût de production est alors inférieur à la recette.

b) Pour quelle quantité vendue ce bénéfice est-il le plus important ? Justifier. (2*0,5) Entre 7 et 8 tonnes car l'écart entre les 2 courbes est le plus grand.

PROBLEME 2. (SUR 2)

1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. Aucun calcul n'est demandé. (0,5 ; -0,25/faux)

x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

f(x) = 2x³ – 4x + 2

-6 1,25 4 3,75 2 0,25 0 2,75

2) Tracer sur le repère ci-contre, la courbe représentant la fonction

f(x) = 2x³ – 4x + 2 sur l'intervalle [-2 ; 1,5]. (1,5 : 1 si tracé uniquement à partir des points placés ; 0,5 si utilisation calculatrice (sommets))

Coût de production re ce tte s

(3)

NOM : CORRECTION 2PROE SUJET 2

CONTROLE SUR LES FONCTIONS

TOUTES LES REPONSES SONT A ECRIRE SUR CETTE FEUILLE A3

1) Remplir le tableau de valeurs ci-dessous. Aucun calcul n'est demandé. (2*1 ; -0,25/faux)

x -3,5 -3 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 3 3,5

f(x) = 2x² – 2 ^22,5 ¹⁶ ⁶ ^2,5 ⁰ ^-1,5 ^-2 ^-1,5 ⁰ ^2,5 ⁶ ¹⁶ ^22,5

g(x) = -3x³ + 1 ^129,63 ⁸² ²⁵ ^11,125 ⁴ ^1,375 ¹ ^0,625 ^-2 ^-9,125 ^-23 ⁸⁰ ^-127,5 2) Dessiner, à main levée sur le graphe à

droite, les courbes correspondantes aux deux fonctions ci-dessus avec pour réglage de la fenêtre : (2*1)

Xmin=-3 ; Xmax=3 ; Xgrad=1

Ymin=-5 ; Ymax=5 ; Ygrad=1 ; Xrés=1

1) A partir du graphique situé à gauche, donner, en mettant les points utilisés sur la courbe : (3,25 ; 13*0,25)

l'image de -2 : 4 l'image de 0 : 2 l'image de 1,5 : -0,75

l'image de 3 : il n'y en a pas le(s) antécédent(s) de 4 : -2 ; -0,75 le(s) antécédent(s) de 2 : -2,4 ; 0 ; 2,4 le(s) antécédent(s) de -0,5 : -2,8 ; 1 ; 1,8 le(s) antécédent(s) de -2 : -2,9

2) Donner le tableau de variations de cette fonction.

(SUR 2,75 : xi 4*0,25 ; flèches : 3*0,25 ; yi : 4*0,25) x (-0,25) -3 -1,4 1,4 2,5

Variations de f (-0,25)

4,8 2,4

-2,5 -0,8

(4)

PROBLEME 1. DES PHRASES DE REPONSE SONT EXIGEES. (SUR 8)

Le graphique ci-dessous représente le coût de production et la recette, en milliers d'euros, d'une entreprise, en fonction de la quantité de produit vendu, exprimée en tonnes. La recette et le coût sont donnés en milliers d'euros.

1. L'entreprise vend 1 tonne de produits.

a) Quel est alors le coût de production ? Le coût de production est 50 000 € (0,5) b) Et la recette ?

La recette est 30 000 €. (0,5)

c) L'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ou une perte ? De combien ? Justifier.

Une perte de 20 000 € (30 000 – 50 000

= -20 000) (2*0,5)

2. L'entreprise réalise 300 000 € de recette.

a) Quelle quantité de marchandise a-t-elle vendue ? Elle a vendu 9 tonnes. (0,5) b) Quel est alors le coût de production ? Le coût de production est 230 000 € (0,5)

c) Est-ce rentable ? De combien ? Oui c'est rentable de 70 000 € (2*0,5) 3. L'entreprise a un coût de production de 100 000 €.

a) Quelle quantité de marchandise a-t-elle vendue ? Elle a vendu 6 tonnes. (0,5) b) Quelle est alors la recette ? La recette est de 200 000 €. (0,5)

c) Est-ce rentable ? De combien ? Oui c'est rentable de 100 000 €. (2*0,5) 4. On fait une étude de rentabilité.

a) Dans quelle fourchette doivent se trouver les quantité vendues pour que l'entreprise réalise un bénéfice ? Justifier. (2*0,5)

Entre 1,5 et 10,5 tonnes car le coût de production est alors inférieur à la recette.

b) Pour quelle quantité vendue ce bénéfice est-il le plus important ? Justifier. (2*0,5) Entre 6 et 7 tonnes car l'écart entre les 2 courbes est le plus grand.

PROBLEME 2. (SUR 2)

1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. Aucun calcul n'est demandé. (0,5 ; -0,25/faux)

x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

f(x) = -2x³ + 5x – 2

4 -2,75 -5 -4,25 -2 0,25 1 -1,25

2) Tracer sur le repère ci-contre, la courbe représentant la fonction

f(x) = -2x³ + 5x – 2 sur l'intervalle [-2 ; 1,5]. (1,5 : 1 si tracé uniquement à partir des points placés ; 0,5 si utilisation calculatrice (sommets))

Coût de production re ce tte s