Exercices 12
Cours ďintroduction à la logique, semestre ďhiver 2005-2006 A rendre avant le vendredi 3 février, 16 h
Nom(s):
Points obtenus (dans 3 questions avec un total de 20 points):
1. (10 points) Formalisez (supposez que le domaine de quantification est la totalité des êtres humains):
(a) Suzie estF. (b) Sam estF.
(c) QuelquesDsontF. (d) ToutDestF.
(e) Seuls lesDsontF.
(f) AucunHn’estF.
(g) QuelquesH ne sont pasF. (h) Sam n’est pasF.
(i) Suzie a tué Sam.
(j) Quelqu’un a tué Sam.
(k) Sam a tué quelqu’un.
(l) Quelqu’un a tué quelqu’un.
(m) Quelqu’un s’est tué.
(n) Personne ne s’est tué.
(o) Quelqu’un a tué tout le monde.
(p) Quelqu’un a été tué par tout le monde.
(q) Il y a unS entre Sam et Suzie.
(r) Chaque douanier hait un coureur.[n’importe lequel]
(s) Quelques coureurs aiment chaque douanier.
(t) Il y a un coureur haï par tous les douaniers fous.
(u) QuelquesC n’ont la relationP avec aucunF D.
(v) QuelquesC ont la relationP seulement avec desDqui ne sont pasF.
2. (6 points) A ľaide de la méthode des arbres, vérifiez la validité des propositions sui- vantes. Décrivez des structures dans lesquelles les converses de (b) et de (d) sont fausses.
(a) “∀x(F x∧Gx)↔(∀x(F x)∧ ∀x(Gx))”
(b) “(∀xF x∨ ∀xGx)→ ∀x(F x∨Gx)”
(c) “∃x(F x∨Gx)↔(∃x(F x)∨ ∃x(Gx))”
(d) “∃x(F x∧Gx)→(∃x(F x)∧ ∃x(Gx))”
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