L- Mateur Devoir de synthèse : n°1 Prof : Talbi Rachid Classe : 1S

L- Mateur Devoir de synthèse : n°1 Prof : Talbi Rachid Classe : 1S

Durée : 1h30mn Le 16 / 12 / 2014

EXERCICE 1

Répondre par vrai ou faux en justifiant.

(4pts)

1) −2

= (−2)

2) |−𝑥| × |𝑥| = 𝑥

; 𝑥 ∈ 𝐼𝑅 3) 3√7 > 8

4) Le nombre 6

− 6

est divisible par 7, pour tout entier 𝑛 ∈ 𝐼𝑁.

5) Le nombre � 13 + � 7 + � 2 + √4 ∈ 𝐼𝑁 . EXERCICE 2

1) Calculer : 𝒒

=

𝟑− ^𝟏_𝟒

et 𝒒

=

(6pts)

2) Calculer : (

)

× ( 3,5)

et

3) Donner une écriture plus simple. 𝑎 , 𝑏 𝑒𝑡 𝑐 sont des nombres réels non nuls.

𝐴 =

et 𝐵 =

4) Simplifier les expressions suivantes :

𝑆

= 5√12 − 8√27 + √147 et 𝑆

= �

− 3�

+ 4�

5) Ecrire les expressions suivantes avec un dénominateur entier.

𝑎 =

et 𝑏 =

−

EXERCICE 3

1) Montrer que 1 −

=

×

, 𝑛 ∈ 𝐼𝑁

(4pts)

2) En déduire : 1 −

; 1 −

et 1 −

3) En utilisant la question 1) calculer :

𝑆 = � 1 −

� × � 1 −

� × � 1 −

� × … … … … × � 1 −

�

EXERCICE 4

CMN est un triangle rectangle en M. On donne : 𝐶𝑁 = 2 𝑒𝑡 𝑀𝑁 = 1. 𝐴 ∈ [𝐶𝑀 ) tel que 𝐶𝐴 = 2𝐶𝑀.

(6pts)

La perpendiculaire en 𝐴 à (𝐴𝐶 ) coupe (𝐶𝑁 ) en B.

1) Faire une figure

2) Calculer 𝑡𝑔�𝑀𝐶𝑁 � � , en déduire 𝑀𝐶𝑁 � , 𝐶𝑁𝑀 � et 𝐴𝐵.

3) Calculer 𝑁𝐵.

4) Soit 𝐴′ le projeté orthogonal de 𝐴 sur (𝐵𝐶).

a) Calculer 𝐴

𝐵, 𝐴𝐴

𝑒𝑡 cos�𝐵𝐴𝐴′ � � . b) En déduire 𝐵𝐴𝐴′ �

BON TRAVAIL