L – Mateur Devoir de contrôle n°1 Prof : Talbi Rachid Classe : 4EG1

L – Mateur Devoir de contrôle n°1 Prof : Talbi Rachid Classe : 4EG

Durée : 1h 30mn Le 30 /10 / 2014

EXERCICE 2

Soit 𝑓 la fonction définie sur IR par 𝑓(𝑥) =� √𝑥²− 1− 𝑥 , 𝑠𝑖 𝑥 ≤ −1

− 𝑥³− 3𝑥 −3 ,𝑠𝑖 𝑥 > −1 (6pts)

1) a) Calculer lim_{𝑥→−∞}𝑓(𝑥) 𝑒𝑡 lim_𝑥→+∞𝑓(𝑥) b) Calculer 𝑓(1).

2) Montrer que 𝑓 est continue en 1.

3) a) Montrer que 𝑓 est strictement décroissante sur ]−1, +∞[.

b) Déduire alors 𝑓( ]−1, +∞[ )

4) a) Montrer que l’équation : 𝑓(𝑥) = 0 admet une solution unique 𝛼 ∈ ]−1 , 0[. b) Donner un encadrement de 𝛼 à 10⁻¹ prés.

5) Etudier le signe de 𝑓(𝑥), ∀ 𝑥 ∈ 𝐼𝑅.

EXERCICE 3(5pts)

EXERCICE 4

La figure ci –contre est courbe représentative d’une fonction dans un repère orthonormé.

(6pts)

1) Déterminer par une lecture graphique : a) Le domaine de définition 𝐷_𝑓 .

b) lim𝑥→−∞𝑓(𝑥) ; lim𝑥→+∞𝑓(𝑥) ; lim_𝑥→1⁺𝑓(𝑥) et lim_𝑥→0⁺𝑓(^{√𝑥− 𝑥}_√𝑥 ) c) 𝑓( ]−1 , 1[ )

2) Dresser le tableau de variation de 𝑓.

3) résoudre graphiquement l’équation 𝑓(𝑥) = 0.

BON TRAVAIL