Lycée Mateur A.S : 2011 - 2012 Devoir de contrôle n°1 Mr : Amri Lotfi Classe : 4 EG 1

Lycée Mateur A.S : 2011 - 2012

Devoir de contrôle n°1 Mr : Amri Lotfi Classe : 4 EG 1

21 – 11 – 2011 Durée 1h :30mn

Exercice n°1 : (4pts)

Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte.

Indiquez le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie.

1)

3

3 2

lim 2 3

x

x

x x





  ⁼

a) +∞ b) 3 c) - ∞ 2) Le produit de deux matrices d’ordres respectives 2×5 et 5×2 est une matrice : a) d’ordre 5×2 b) Carrée d’ordre 5 c) Carrée d’ordre 2 3) Soit la matrice A= 0 1

1 0

 

 

  ^{.Alors :}

a) A est la matrice unité d’ordre 2 b) L’inverse de A est A c) Det(A) = 1 4) L’équation 4 x

 2 x  5 = 0 admet une unique solution dans :

a)[-1 ; 0] b) [0 ; 2] c) [0 ;1]

Exercice n°2 : (5pts)

I) Soit g la fonction définie sur ℝ par f(x) = ^{2 x 1 1}

x

  si x > 0

x

+ 1 si x ≤ 0 1) Calculer f(0)

2) a) Montrer que si x ≠ 0 alors ^{2 x 1 1} x

  = ²

2 x   1 1

b) Montrer que f est continue en 0 3) Déduire le domaine de continuité de f 1

1

1

1

1 1

1

1

4) Montrer que l’équation f(x) = 3 admet une unique solution dans [-2 ;0]

Exercice n°3 :(5pts)

La figure suivante est la courbe représentative d’une fonction f dans un repère orthonormé (O ; 𝑖 ; 𝑗 )

1) Déterminer le domaine de définition de f 2) Déterminer le domaine de continuité de f 3) a) Déterminer f(0) ;

1

lim ( )

x _

f x



; lim ( )

x

f x



b) Déterminer f([ -1 ; +∞[)

3) a) Montrer que f réalise une bijection de [-1 ; +∞ [ Vers un intervalle que l’on déterminera

b) Construire C

dans le même repère (justifier) 4 ) Soit g(x) = ^𝑥

2

2𝑥

+ 2 . Calculer lim ( )

x

g f x



Exercice n°4 : (6pts)

On considère la matrice carré suivante M =

0 1 1

1 0 1

1 1 0

 

 

 

 

 

1) a) Quelle est l’ordre de M

b) Déterminer le terme a

de M

2) Calculer le déterminant de M en déduire que M est inversible 3) a) Calculer A =

( M – I

) où I

est la matrice unité d’ordre 3 b) Calculer A×M en déduire la matrice inverse M

de M 4) On considère le système linéaire suivant : y + z = 2 (S) X + z = 4 X + y = - 2 a) Donner l’écriture matricielle du système (S)

b) En déduire la solution du système (S)

1

0.5 0.5 1

0.5 1

0.5 1

0.5 0.5 1 1 1.5

0.5

1