HAL Id: jpa-00249508
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Submitted on 1 Jan 1996
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Modélisation d’un alternateur automobile par un réseau de perméances couplé à des circuits électriques
M. Hecquet, P. Brochet
To cite this version:
M. Hecquet, P. Brochet. Modélisation d’un alternateur automobile par un réseau de perméances couplé à des circuits électriques. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1996, 6 (8), pp.1099-1116.
�10.1051/jp3:1996171�. �jpa-00249508�
Mod41isation d'un alternateur automobile par un r4seau de
perm4ances coup14 h des circuits 41ectriques
M. Hecquet (*) et P. Brochet
Laboratoire d'#lectrotechnique et d'#lectronique de Puissance de Lille, L.2.E.P. (**)
#cole Centrale de Lille, B-P. 48, 59651 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
(Regu le 29 janvier 1996, acceptd le 15 mai 1996)
PACS.07.05.Tp Computer modeling and simulation
PACS.07.05.-e Electrical and electronic components instruments and techniques
R4sum4. Nous pr6sentons, dans cet article, une approche de mod61isation et de simulation d'une machine tridimensionnelle par un rdseau de perm6ances coup16 I des circuits 61ectriques.
La saturation des mat6riaux, le mouvement du rotor et le couplage avec un pont de diodes
sont pris en compte alors que les temps de simulations restent trAs faibles. Cette approche est
appIiqu6e 1 la mod6Iisation d'un altemateur automobile qui est une machine h flux axial de type Lundell. Les r6sultats de simulations sont compar6s aux relev6s exp6rimentaux pour deux
appareils diff6rents, 1 vide et en charge. La qualit6 des r6sultats obtenus montrent que la m6thode propos6e peut fournir des modAles dynamiques coup16s magn6tique-61ectrique de machines dont la g60m6trie est typiquement tridimensionnelle, avec un compromis temps de calcul-pr6cision
trAs satisfaisant.
Abstract. We propose in this paper, a modeling and simulation method of a three dimen-
sionnal (3D) machine by electric-magnetic coupled network, based on the permeance network.
The proposed approach allows us to easily take into account
non linearities such as saturation
and rotor movement, with a very weak simulation time. We present the modeling of the au-
tomotive altemator~ that is an axial flux machine called modified Lundell alternator. Different results of computations of two claw-pole alternators at no-load and at load are presented and
compared with experimental results, showing that the proposed method is a satisfactory com- promise between precision and simulation time for dynamic modeling of geometricaly complex
electrical devices.
1. Introduction
Les machines 41ectriques tournantes ont vu leurs performances s'accroitre au cours de ces derniAres annAes, particuliArement le couple et la puissance massique. Il en est de mAme de
l'alternateur automobile, qui doit faire face h l'accroissement des fonctions 41ectriques dons le v4hicule : lAve-vitre, r6glage des siAges, climatisation, etc. Des ph4nomAnes, autrefois n4glig4s,
demandent aujourd'hui h Atre 4tud14s, comme les vibrations ou le bruit rayonn4. L'am41iora- tion de sa conception demande des modAles de plus en plus fins qui doivent tenir compte de
(*) Auteur auquel doit Atre adress6e la correspondance (**) CNRS EP 0121
© Les (ditions de Physique 1996
nombreux ph4nomAnes g40m4trie complexe, saturation des mat4riaux, commutation due h
l'41ectronique, vitesse de rotation fortement variable. Dans l'4tude des machines toumantes
coup14es h des circuits 41ectroniques, le recours aux modAles num4riques s'impose. En particu- lier, lorsque les machines sont 4tud14es dans un plan de coupe, les modAles des 414ments finis coup14s magn4tique-41ectrique, du fait qu'ils permettent de prendre en compte simultan4ment la saturation et les commutations des diodes, fournissent des r4sultats trAs d4tail14s [1-3].
Cependant, un temps de calcul important est requis pour la simulation : plusieurs heures
sur une station de travail. L'utilisation d'un code tridimensionnel coup14 41ectrique-magn4tique impliquerait donc aujourd'hui des temps de calculs prohibitifs [4], si nous voulions l'appliquer h l'Atude de l'altemateur automobile.
C'est pour pallier h ce problAme que nous proposons une approche concemant la mod41i- sation de l'altemateur h grilles par un couplage de r4seaux magn4tiques et 41ectriques, bas4e d'une part sur l'identification d'un r4seau de perm4ances par un calcul en 414ments finis en
magn4tostatique et, d'autre part, sur le couplage de ce r4seau avec les circuits 61ectriques ou 41ectroniques internes et externes de la machine. Cette approche a d4jh 4t4 test4e avec succAs
sur un transformateur et son redresseur oh les ph4nomAnes non-lin4aires tel que la satura- tion des mat4riaux ou encore la commutation due aux composants 41ectroniques jouent un
role important [5], puis sur une machine synchrone classique oh le paramAtre influent 4tait le mouvement de rotation [6].
Dans les paragraphes suivants, nous pr4sentons tout d'abord l'altemateur hgrilles, sa g40m4-
trie et le parcours tridimensionnel de son flux principal. Puis nous exposerons notre approche
l'obtention du r4seau de perm4ances, la prise en compte du mouvement du rotor et du couplage
entre les circuits magn4tiques et Alectriques, et l'implantation du modAle sur ordinateur.
Les r4sultats de simulations sont ensuite confrontAs aux r4sultats exp4rimentaux h vide et en
charge sur un premier altemateur. Enfin, pour valider la sensibilitA du modAle aux variations de gAomAtrie ou des donnAes Alectriques, ces comparaisons sont faites Agalement sur un deuxiAme
alternateur diff4rent du premier.
2. Description de l'alternateur automobile
La particularitA de cette machine est que l'inducteur se compose d'une bobine d'excitation unique aliment de par deux bagues et enserr4e par deux disques ou roues polaires, portant chacun des grilles qui s'intercalent les unes dans les autres de maniAres h obtenir alternativement une
succession de poles nord et sud (Fig. 1).
Ainsi le flux crAA par l'inducteur traverse une grille et se r4partie dans les deux grilles adjacentes en passant par l'entrefer, les dents statoriques et la culasse (Fig. 2).
L'effet tridimensionnel est caractArisA par une concentration plus importante de flux dans la base de grille que dans la pointe, et l'induction dans l'entrefer varie tout le long de l'axe
rotorique, contrairement aux machines classiques.
L'induit de la machine est constitu4 d'une armature statorique encochAe et d'un bobinage triphasA. Celui-ci est excit4 par le champ tournant du rotor et dAlivre une tension alternative
variable en fr4quence selon la vitesse de rotation, celle-ci pouvant aller de quelques milliers de tours /minute h des dizaines de milliers de tours/minute.
I pr4sent,
nous allons dAtailler notre approche permettant d'obtenir un modAle 3D dyna- mique de l'alternateur.
STATOR
bobine concentflque
de l'inducteur encoches
Fig. 1. Un pas polaire de l'alternateur I grilles.
[One pole pitch of claw-pole alternator.]
~ j
'j~
staler
Entrefer
,
~ '
-
Fig. 2. Ligne moyenne de flux sur un pas polaire.
[Flux average ligne by one pole pitch.]
3. Mod41isation de l'alternateur automobile
L'idAe gAnArale est de dAfinir un rAseau de perm4ances dans les trois dimensions, limitA h la p4riodicit4 de la machine, et de le coupler aux circuits Alectriques.
3.I. RLSEAU DE PERMtANCES. Le circuit magn6tique de la machine est d6composA en plusieurs parties, chacune 4tant repr4sentAe par une perm4ance s'appuyant sur les contours d'un tube de flux (Fig. 3).
Pour obtenir le rAseau de permAances, il faut donc repArer la direction gAnArale des tubes de
flux, et respecter les conditions de dAfinition d'une permAance P le flux q7 doit Atre constant dans le tube,
et les surfaces SA et SB doivent Atre des Aquipotentielles magn4tiques, darts ce cas,
P =
~ (E potentiel magnAtique) (ii
EA EB
SA ~
~B s
Fig. 3. Tube de flux.
[Flux tube.]
Le calcul des permAances peut Atre aussi d4termin4 de fagon analytique
~ ~
/~ di ~~~
A
I
oh ~t est la permAabilit4, qui est supposAe uniforme dons le tube de flux. Il faut alors connaitre la section S et la longueur du tube de flux I pour obtenir la valeur de la permAance, ce qui
r4serve ce calcul aux cas de structures simples, transformateurs [7], moteurs linAaires [8].
l~tant donnA la complexit4 de la structure,
nous avons choisi de calculer les permAances par la
mAthode des AlAments finis en magn4tostatique de faqon h obtenir leurs valeurs avec pr4cision.
3.1.1. Utilisation de la M4tliode des l~14ments Finis tridimensionnelle (M.E.F.). Le code 414ments finis magn4tostatique TOSCA [9] que nous avons choisi, utilise une formulation en potentiel scalaire et permet de d4terminer directement les surfaces 4quipotentielles qui d41imi- tent les perm4ances ainsi que de calculer le flux qui les traverse.
Nous avons par cons4quent mail14 la g40m4trie de l'altemateur sur 2 poles, pour retrouver
une condition de sym4trie et permettre la simulation du fonctionnement en charge (Fig. 4).
La premiAre (tape consiste h rep4rer la direction g4n4rale des tubes de flux pour diff4rentes conditions de fonctionnement : h vide, en charge, en lin4aire et en non-lin4aire. La figure 5
montre la r4partition de l'induction dans la machine et donc le trajet du flux principal pour
un fonctionnement h vide en non-lin4aire.
Pour d4terminer les valeurs des perm4ances, nous effectuons un calcul en lin4aire et nous
relevons le potentiel scalaire et le flux. Par exemple, sur les figures fib et 6c, nous pouvons observer le potentiel scalaire E et le flux q7 traversant la surface S de la figure 6a. Nous obtenons ainsi les perm4ances principales et celles de fuites.
Mars les perm4ances du circuit magn4tique varient en fonction du flux qui les traverse. Pour prendre en compte cet effet, on suppose que le comportement magn4tique du mat4riau est dAcrit par la courbe de saturation moyenne d4finie par
j~20
Vr " " E + (C El (3)
~tr B~° + T
oh B est la norme de l'induction, ~tr la permdabilit4 relative du mat4riau, E, c, a et T sont des
coefficients d4termin4s par approximation au sens des moindres carr4s [10].
On suppose de plus que l'induction magn4tique est constante dans chaque perm4ance ce qui permet alors d'4crire pour une induction donn4e :
Pni " fl ~~~~ (4)
~rl
oh fl est la valeur de la perm4ance obtenu par le calcul E-F- en lin4aire, ~tri la perm4abilit4
constante utilis4e dans le calcul E-F- et ~tmi la perm4abilit4 calcu14e h l'aide de la formule (3).
Fig. 4. Maillage de l'altemateur.
[Alternator mesh.]
Fig. 5. Trajet du flux principal repr6sent6 par les vecteurs de l'induction (h vide).
[Main flux flow pattern in the machine at no-load.]
STATOR dent(I)
griffe ii
ROTOR
al
AT Tesla
.0,6
2 ~
4 4
bj ~) l
Fig. 6. Relev6 du potentiel scalaire et du flux. a) Partie du circuit magn6tique. b) Potentiel scalaire
sur la surface S. c) Composante normale de B h la surface S.
[Scalar potential and flux-j
Cette hypothAse peut s'av4rer assez restrictive dans les domaines oh la saturation est trAs localis4e. Il faut alors d6composer le circuit magn4tique plus finement dans ces zones sachant que le temps de calcul sera plus important.
Plusieurs travaux ont montr4 la pr4cision de calcul obtenue par un r4seau de perm4ances
avec un nombre d'414ments importants, et ceci en se comparant h la m4thode des 414ments finis ill, 12].
Dans notre cas, notre approche est de d4finir un r4seau de perm4ances respectant un bon compromis entre le temps de calcul et la pr4cision.
Sur la figure 7, nous pr4sentons une partie du r4seau de perm4ances obtenue pour la grille
et pour une partie du stator.
Nous avons choisi de diviser la grille en 2 zones ce qui nous a semb14 sullisant pour obtenir
un bon compromis entre le temps de calcul et la pr4cision des r4sultats. Pour tenir compte de la r4action magn4tique d'induit transversale, une perm4ance est plac4 au niveau de la base de la grille uniquement, cet effet 4tant quasi-inexistant dans la pointe.
Il nous reste h d4finir les perm4ances d'entrefer pour prendre en compte la rotation du rotor.
Les permdances d'entrefer
Dans l'4tude des machines 41ectriques, la mod41isation de l'entrefer est l'une des parties les plus d41icates. En effet, l'essentiel des (changes d'4nergies ayant lieu dans l'entrefer, la validit6 des
,,'' i
,'
_[
"'
z0ne2
peulasse-
",
,' ',
-,j
,'
-
~ pden
zonel
'
~
?>
,,
,," ,,, ,,
,,,' ,,
~r,
<,, ,' Prrni: perrn6ance de r6action d'induit
Fig. 7. R6seau de perm6ances de la grille et du stator.
[Claw-pole and stator permeance network.] P~~~~ ~~ ~~~~°~
dent(il dent(I+I) dent(I) dent(I+11
STATOR STATOR STATOR STATOR
Gdfe ii Gt1§e11
ROTOR ROTOR
hdWm: La penn6ance P(ij) est maximum hdWb: La penn4ance P(ij) est nufle
Fig. 8. Calcul de la perm6ance d'entrefer Pe(I, j).
[Calculation of air-gap permeance.]
simulations dApend de la finesse avec laquelle cette partie est mod41is4e.
Il faut prendre en consid4ration la modification des tubes de flux entre le stator et le rotor selon le passage des grilles devant les dents statoriques. Si on fait l'hypothAse que la g40m4trie
des tubes de flux ne d4pend pas de l'4tat de saturation des grilles et des dents statoriques, on
peut alors d4finir, pour chacune des deux zones de la machine, une perm4ance P(I, j) reliant
chaque demie-grille j h chaque dent I et fonction de la position relative entre le stator et le rotor 6.
Dans le cas oh la machine est satur4e, le r4seau de perm4ances donne des valeurs de flux cor- rectes mais selon la discr4tisation choisie, son parcours sera l4gArement diff4rent. Notamment,
si la dent statorique a une saturation locale au niveau du pied d'encoche, cet effet est liss4 par le tube de flux.
La loi d'4volution de cette perm4ance dite d'entrefer, est d4termin4e par des calculs 4lAments finis magn4tostatique pour diffArentes positions stator/rotor (Fig. 8).
Ces calculs, trAs r4p4titifs, peuvent Atre r4alis4s par une proc4dure ad4quate. Nous obtenons alors la courbe de la figure 9.
Les valeurs discrAtes sont interpolAes pour obtenir une loi d'4volution continue h d4riv4e
Pe(I,j)
Interpolation trigonomdtrique
Position (b) Position (a)
o.o010 o.0015 0.0020 o.002s o 0030 o.oo3s
Fig. 9. #volution de la perm6ance d'entrefer Pe(I, j).
[Air-gap permeance evolution.]
continue. Une interpolation trigonom4trique a 4t4 retenue [13].
Le r4seau de permAances 4tant d4fini, il reste h d4crire la mAthode qui permet de le coupler
avec les circuits Alectriques internes et externes de la machine.
3.2. COUPLAGE MAGNLTIQUE-LLECTRIQUE. L'inducteur de l'alternateur est alimentA par
une source de tension continue l~ de 12 volt et toume h une vitesse constante. Le systAme
d'Aquations obtenu en consid4rant la rAsistance r du bobinage inducteur et le nombre de spires Nr est le suivant :
( " er+ri
er " Nr~~~ (5)
dt
Fr " Nri
avec q7r le flux dans le noyau rotorique, er la force 41ectromotrice (f.e.m.), Fr la source de force
magnAtomotrice Aquivalente au bobinage rotorique et I le courant inducteur ou d'excitation.
Connaissant les valeurs des perm4ances du circuit magn4tique, et en imposant l~, il nous est possible d'obtenir l'allure du courant inducteur.
En ce qui conceme la r4action magn4tique d'induit, nous commenqons par exprimer, pour
chaque phase k, la f-e-m- statorique en fonction des flux coup4s q7j par cette phase :
Vk = N~Zj~~~ (6)
Ns 4tant le nombre de spires de la phase.
Les trois phases 4tant coup14es h un redresseur triphas4 d4bitant sur une r6sistance, l'al- ternateur produit alors trois courants altematifs qui sont h l'origine des sources de force ma- gn4tomotrice dans le circuit magn4tique. Ces sources de force magn4tomotrice Pi sont ins4r4es devant chaque dent I et plac6es en sArie avec le rdseau de perm6ances, voir figure 10.
-, r -, ,-
' ' ' Pdeht
, , I , ,
flit
Fig. 10. Contour fermi autour d'une encoche.
[Closed contour around the slot.]
L'application du th4orAme d'AmpAre h chaque contour ferm4 faisant le tour des encoches e permet d'4tablir les relations entre courants d'encoches et sources de force magn4tomotrice
iH.dl=N~Iz=~j~
~
Pj
or
~)-F(ij+F(i+ij=o
~ j
soit
F(I +1) F(I) = -N~Iz I = 1, n.
Mais nous n'obtenons pas un systAme de n 4quations ind4pendantes. On impose donc en plus
que la somme de forces magn4tomotrices soit nulle
~j Pi
= 0 (7)
~i
On obtient alors un systAme d'4quations ind4pendantes liant les courants dans les encoches, c'est-h-dire finalement les courants de phases et les forces magn4tomotrices appliqu4es aux dents statoriques.
I prAsent,
nous pouvons prendre en compte la charge et simuler un modAle complet. Pour
cela, nous allons pr4senter l'implantation du modAle dans le calculateur.
4. Construction du simulateur
4.I. CoNsTRucTioN Du MODILE INFORMATIQUE. Pour construire le modAle coup16 de
l'altemateur et de sa charge, nous avons choisi d'utiliser un solveur g4n4raliste d'4quations alg4bro-diff4rentielles, le progiciel Neptunix@ et l'outil de pr4-traitement et de post-traitement assoc14 Allan@.
Dans cette approche, tout systAme est d4compos4 en sous-systAme plus simple et la d4compo-
sition est poursuivie jusqu'au niveau des composants 414mentaires. Les avantages de la d4- marche et de l'outil informatique assoc14, sont les suivants
. il suflit de d4crire les composants 414mentaires, c'est-h-dire les 4quations alg4briques ou
diff4rentielles qui les r4gissent,
el, il Cl, lt ' I Cl, q '
~ /
~ji~
P~ ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~
li
= El-E2
~2, ~2 C2
,
q 2 g2, q ' 2
Fig. ii. (16ments d6finis
pour la simulation.
[Components defined for the simulation.]
. la construction du modAle complet se fait de maniAre graphique par assemblage de modAles 414mentaires. Le pr4processeur g4nAre ensuite le systAme d'4quations alg4bro-
diff4rentielles qui constituent le modAle math4matique,
il n'y a donc pas de programmes h 4crire, enfin, le simulateur g4n4rA est portable.
Pour pouvoir obtenir un modAle dynamique de l'altemateur, il est n4cessaire de renoncer h la traditionnelle analogie circuit magn4tique-circuit 41ectrique et de mod41iser la perm4ance
d'un 414ment de circuit comme un 414ment de stockage d'4nergie analogue h une capacit4, on
4crit alors :
F "
j / W'(t)dt (8)
oh F est la diff4rence de potentiel magn4tique aux bornes de la perm4ance de valeur P et oh q7'(t) est la variation de flux dans cette perm4ance.
Le couplage magnAtique-41ectrique est assur4 par des 414ments dit "gyrateur" qui associent entre elles les variables 41ectriques et magn4tiques.
I chaque composant 414mentaire est assoc14 un sch4ma et des bomes de connexions qui supportent les variables externes de l'414ment, comme sur la figure II oh nous avons repr4sent4
un gyrateur et une permAance. Ces A16ments sont ensuite connect4s graphiquement les uns aux autres pour constituer le modAle coup14 de l'altemateur.
D'autres modAles 4lAmentaires sont aussi d4finis, comme la diode ou la r4sistance 41ectrique,
pour nous permettre de construire le modAle complet.
4.2. MODkLE couPLL DE L'ALTERNATEUR. En prenant en compte la pAriodicit4 de la machine, nous en Atudions uniquement un sixiAme : 2 grilles rotoriques et 6 dents statoriques.
Comme une grille est divis4e en 2 zones, nous mod41isons le stator avec deux r4seaux de
perm4ances, un par zone, court-circuit4s par les perm4ances de culasse comme nous le montre la figure12.
Ceci nous conduit h utiliser 18 perm4ances d'entrefer par zone soit 36 perm4ances pour le modAle complet.
Nous avons reprAsent4 ce r4seau, figure 13, dans une vue axiale et l'alimentation de l'in-
ducteur par un gyrateur. Sur la figure 14, le r4seau de perm4ances du stator pour une zone est repr4sent4, par simplification, avec une seule connexion h un nceud rotorique pour les per- m4ances d'entrefer. Nous avons Agalement repr4sent6 une partie du couplage stator-charge,
celle-ci 4tant compos4e d'un redresseur triphas4 h diodes et d'une r4sistance.
1' Pcuj~ma i'
1- l'
STATQR
~,
~
«,' 'j '~
--- --i i--- ,' i
ENmEFER ,' z×nw,'
r i ,'
GRIFFEfITOWr) ', ,'
~ ,
Fig. 12. Une paitie du r6seau de perm6ances.
[A part of permeance network.]
Zonel Zone2
STATQR
ENTREFER
e
ROTOR
Pnoyau
vr
Fig. 13. R6seau de perm4ances complet (vue axiale).
[Complete permeance network (axial seen).]
5. R4sultats des simulations et comparaisons
Nous avons simulA deux alternateurs diff4rents et compar4s les r4sultats de simulations aux
r6sultats exp4rimentaux. Le premier appareil nous a servi h la mise au point du modAle, le deuxiAme h tester la sensibilit4 du modAle aux variations de ces paramAtres.
