Sur la vitesse de dissolution des sels dans leurs solutions aqueuses

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Submitted on 1 Jan 1905

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Sur la vitesse de dissolution des sels dans leurs solutions aqueuses

J. Schurr

To cite this version:

J. Schurr. Sur la vitesse de dissolution des sels dans leurs solutions aqueuses. J. Phys. Theor. Appl.,

1905, 4 (1), pp.17-26. �10.1051/jphystap:01905004001701�. �jpa-00240984�

17

pour la dilatation absolue ^{du mercure} l’expression :

J’ai réuni dans le tableau suivant les valeurs calculées de ~1U en

10° par les deux fonctions représentant ^la dilatation du mer- cure 1 + ^K (T), 1 + ^K’ (T), ^et celles déduites des expériences ^de Regnault par Wiillner et par Broch.

Ce tableau montre que les résultats obtenus par ^la méthode relative du thermomètre à poids concordent d’une manière remar-

quable ^avec les résultats de Regnault.

Dilatation dit nlcrcurc.

SUR LA VITESSE DE DISSOLUTION DES SELS DANS LEURS SOLUTIONS AQUEUSES (1);

Par M. J. SCHURR.

,

I.

STRIES DE CONVECTION ET FIGUES DE CORROSION

Quand ^{une face} cristalline est exposée à l’action dissolvante d’un

liquide, ^{elle se couvre de} figures plus ^{ou moins} régulières. ^{On con-}

--

l _ _ _ .

-

(1) Extrait d’un mémoire plus étendu, qui ^fait l’objet d’une thèse soutenue devant la Faculté des sciences de l’Université de Clermont, ^{le 28} juin 1904, ^et qui

^été publié in extenso dans le Journal de Chir~2ie Ph~siq2ce de PI1.-A. Gué

(t. II, p. 245 ^à 306; 1904).

J. cle Pliys., ^4e série, ^{t. IV.} (Janvier 1905.) ²

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01905004001701

18

naissait les figures ^de corrosion, déterminées par la ^nature de la face

cristallographique. ^{J’ai montré} qu’elles ^{sont nettement distincts}

d’un autre groupe de cavités dessinées ^sur le plan ^{de la} face, ^aux- quelles j’ai ^{donné le nom de} stries de convection. Celles-ci appa- raissent en régime permanent ^de dissolution ; elles caractérisent les

courants de convection du liquide dont la forme se grave, ^en quelque

sorte, ^sur la surface du solide. Le régime de la dissolution varie

avec la direction de la face par rapport ^à celle de la pesanteur ; ^il

en est de même des stries qui représentent ^une section transversale des courants de convection. Par exemple, ^{sur une face} horizontale,.

placée ^{à la} partie inférieure du cristal et attaquée par ^{un excès} de

liquide, ^{il se} produit des cellules hexagonales, ayant ^la plus grande analogie ^{avec les} cellules que M. Bénard (1) ^a observées dans l’étude du mouvement des liquides ^{en couche} horizontale, transportant ^de la chaleur par convection. Au contraire, si le cristal prend ^{une autre} orientation, de manière que la face attaquée soit inclinée sur l’hori-

zon et dirigée au-dessous, ^{on observe} des stries parallèles. ^{En outre,}

la nature de la face cristallographique importe peu pour la forme des stries : ainsi on peut obtenir des stries parallèles ^{sur les trois} princi-

paux types de faces d’un cristal de sulfate de cuivre, ^en plaçant ^suc-

cessivement chacune d’elles dans les mêmes circonstances de disso-

lution ; mais, ^{si ces} conditions viennent à varier, ^{il en sera de même}

du système ^{de stries.}

Ces propriétés ^{n’ont rien de} commun avec celles des figures ^de

corrosion. Pour le montrer, je rappellerai les caractères de ces der-

nières, d’après l’ouvrage ^de Baumhauer(~89~~) z ^Une figure ^{de cor-}

rosion est une cavité, limitée par des surfaces planes ^et donnant l’em-

preinte ^{en creux d’un} polyèdre cristallin. De tels polyèdres ^{ont la}

même symétrie que celle du cristal ; ^leur remarquable ^{constance de}

similitude et d’orientation dans une même face, quelle que soit la

position ^de celles-ci par rapport ^au liquide, peut ^{servir à définir sa}

nature. L’une des applications ^les plus heureuses de cette propriété

consiste dans la manière de reconnaître la complexité d’une face (par exemple ^{une macle} plane) ; il suflit d’y provoquer des figures ^{de cor-}

rosion et de voir qu’elles forment des groupes différemment orientés.

(1) ^Elude expé»1»ie>ilale ^des couz°arats de convection dans

nctppe liquide..

Thèse de eperu? § c3Mry série, t. I, p. ^{513 et} 537 j ^1900.

Mz7e.

Thèse de Paris, 190i.2013J.ePA., ³ série,t. IX, p. 513 ^et 537; ^1900.

(2) Die Resultate de7 Aelznielhode Engelmann, ^à Leipzig.

19 Je résume dans le tableau suivant les caractères distinctifs des deux sortes de figures, caractères sur lesquels ^il importe ^{d’autant plus} d’appeler l’attention qne plusieurs ^{auteurs îîoifs} paraissent ^avoir

décrit comme figures de corrosion cle types différentes ^des figures qui

ne sont autre chose que des co~~~ bin~isons ^(le figures de corrosion proprement ^{dites et de stries de} convection, produites ^{à l’instant où le}

régime ^variable prend ^fin.

Figures de corrosion.

1° Apparaissent, dès le début de

l’attaque, ^en régime variable ;

2° Leur forme et leur orientation,

.

constantes

une face, ^varient

avec sa nature, ^{mais non} pas ^avec

sa position par rapport ^au liquide;

3° Leur mode d’apparition ^{et de}

croissance est inconnu; ^il parait quelconque. Leurs dimensions sont très variables

même face

.

en moyenne de ~~ à 1 millimètre de diamètre ^avec l’eau pure

Stries de convection.

~ ° Apparaissent,

régime per- manent, quelque temps après ^le

début de l’attaque ;

2° Leur forme et leur orientation varient, pour ^une face, ^avec

posi-

tion dans le liquide, ^mais

pat

Avec sa nature cristallographique ;

3° Leur apparition ^et leurs dimen-- sions dépendent ^du régime liquide;

celles-ci sont définitive dès que le

régime ^est permanent, ^{et elles oilt} la même valeur

toutes les parties

d’une même face en ^moyenne des

à 1 millimètre de diamètre

l’eau

Ces différences s’observent facilement ^sur les photographier ci-jointes ^de quelques échantillons d’alun de chrome, après ^leur attaque par ^l’eau. Sur les échantillons (A) ^et ~8~, ^on aperçoit ^les figures

de corrosion et leur variation irrégulière pendant ^{l’action du} liquide.

Sur les échantillons (C) ^et (D), les stries de convection, régulières,

déterminées par la permanence ^du régime liauide. Sur l’écllan- tillon (E), des stries mal définies.

Il.

INFLUENCE DE LA CONCENTRATION

LA 1’ITE.SSE

DISSOLUTION.

La rapidité ^du phénomène ^de la dissolution doit dépendre ^cl’une

foule de circonstances dont les unes se réalisent aisément, par

exemple ^la température ^et la concent ration du dissolv ant, ^et dont les

autres, telles que ^la pureté ^et la microstructure du solide, ^{ne se} repro-

duisent identiquement qu’avec difficulté. Toutefois, si, après ^{un essai,}

FIGURES ^DE CORROSION ET STRIES DE CONVECT10N DE L’ALU N DE CHROME

N° 1. - A. Figures de corrosion (G

10) ^obtenues après ^{2 secondes} d’att~~.que.

N° 2. - A. Figures de corrosion (G

10) ^obtenues après ^{4 secondes.}

~1~ 3.

B. Figures de corrosion (l~

10) ^obtenues après 2 secondes.

No 4.

B. Figures de corrosion (G

1U) ^obtenues après ^{6 secondes} (on ^{voit dans}

le carré tracé à l’encre

figure qui

grandi

dépens ^d’une autre).

1V~ 5.

Stries de convection (G

2/3) ^obtenues après ^minute

^face horizontale

dessous du cristal.

Na 6.

D. Stries de convection (G

~/3) ^obtenues après ^{1 minute}

^face inclinée à 45°

le bas.

NO ’7. - F. Stries de convection (G

2/3) ^obtenues après ^{1 minute}

^face

à peine ^inclinée.

20

les stries de convection ont conservé une grande uniformité dans leurs dimensions, ^{on en conclura} que l’ensemble des conditions de la dis- solution est bien déterminé; ^et ensuite, lorsque, ^dans plusieurs ^essais consécutifs, ^{on aura} observé les mêmes stries, ^on admettra que la dissolution s’est effectuée, ^à chaque fois, ^{dans les mémes} conditions.

Dès lors la vitesse de l’usure normale à une face

considérée isolément et occupant toujours ^{la même} position ^{dans le} liquide

prend ^une signification précise, ^sans qu’il soit nécessaire de se

préoccuper des conditions hydrodynamiques ^des mouvements des fluides visqueux (trajectoires, frottement interne, etc...) .

Méthode expérimentale.

Le cristal est recouvert d’une couche de paraffine ^{dont une} partie ^se termine dans le plan ^{de la} face, ^à laquelle elle constitue une sorte d’anneau de garde ^{destiné à} régula-

riser les courants de convection.

Ainsi préparé, ^{le solide est} suspendu ^{sous le} plateau d’une balance par l’intermédiaire d’un fil fin ^{en coton} paraffine, puis immergé ^dans

le dissolvant. Aussitôt après, ^{la tare doit être} effectuée. Il ne reste

plus qu’à ^mesurer les intervalles de temps qui correspondent ^{à des} pertes ^de poids ^données (on compense ^ces pertes par l’addition des

surcharges pour ^ramener l’aiguille de la balance au zéro). ^I,a perte apparente ^de poids pendant l’unité de temps ^{sera ainsi connue, et}

par conséquent ^la vitesse normale de dissolution qui ^{se calcule}

facilement en fonction des poids spécifiques ^{du solide et du} liquide.

J’ai soigneusement ^{contrôlé cette méthode} expérimentale par l’étude de l’influence de la capillarité ^et par celle de l’agitation ^du liquide ; j’ai ^{montré, en} particulier, que les mouvements lents du fléau ne détruisent pas le régime permanent ^du liquide, puisqu’un

faible courant d’entraînement mécanique ^ne modifie pas la vitesse de dissolution.

,

Résultats.

1° Avec des cristaux de sulfate de cuivre, ^{la vitesse}

normale de dissolution reste la même, quelle que soit la face attaquée,

pourvu qu’elle occupe toujours ^{la même} position relative dans le

liquide. Ce résultat ne doit pas ^nous surprendre, ^car des faces de nature cristallographique ^très différente ^se sont recouvertes des

mêmes stries de convection. Par conséquent, dans des circonstances

déterminées, la vitesse de dissolution ne dépend que de la ^concen- tration du liquide.

^{Si l’on} attaque ^un cristal simultanément par toutes ses faces, le solide s’use inégalement ^{et très} irrégulièrement,

parce que le régime liquide ^{est très} variable le long ^{de sa surface ;}

21

pour ^cette raison, ^les résultats les plus contradictoires ^se laissent

expliquer.

2° Pour l’influence de la concentration du dissolvant, j’ai ^donné

la loi suivante vitesse de dissolution d’un sel, ^{dans sa} propre

solution, ^est proporlionnelle ^{à la} diférence ^des logarithmes ^{de la con-}

centration mccximum et de la concentration actuelle.

Dans certains cas particuliers, la différence des logarithmes peut

être remplacée par la différence des concentrations ; ^{on retrouve}

ainsi une loi limite, ^{la seule connue} jusqu’à présent ^et donnée par MM. Noyes ^et ivl>itney 1’ ) .

La loi logarithmique que j’ai ^{énoncée se trouve seulement en}

défaut dans le ^cas des dilutions très étendues. Comme les formules de Nernst sont également ^{en défaut} dans le même _cas, j’ai pensé que la loi précédente pouvait ^{se rattacher aux} considérations théoriques

sur lesquelles ^{Nernst a fondé sa théorie} osmotique ^des piles.

La loi a été vérifiée avec le sulfate ^de cuivre et les aluns, ^en parti-

culier avec l’alun de chrome (2).

III.

CONSIDÉRATIONS THÉORIQUES.

Désignons par Xo le poids de substance capable ^{de saturer un}

litre d’eau à la température ^de l’expérience, par a; le poids ^{de subs-}

tance actuellement en dissolution. La _{valeur Xo} représente ^{la con-}

centration maximum, ^{et x la} concentration actuelle.

Soient dx la perte ^de poids subie par ^le corps pendant ^le temps

dt à l’époque t ;

dN, l’épaisseur, ^en centimètres, du cristal qui ^{se dissout norma-}

lement à une face pendant ^{le même} temps (N ^est comptée positi-

vement à partir de la surface de contact vers l’intérieur du solide).

La vitesse de dissolution dx ^{de la masse solide et} la vitesse ^nor-

dt

male de dissolution à la face dN ( dt ^{1 satisfont à} la relation évidente :

(1) Bullelin de la Soc. chirn. de Paois, ^t. XX, p. 41.9; 1898 ;

^et An!. Chern. Soc., t. XIX, p. 930.

(‘-’) ^{On trouvera les tableaux} numériques ^dans le mémoire du Joul’nal de Chimie physique. Dans l’un des exemples choisis, la vitesse de dissolution n’est pas exactement proportionnelle, ^{mais elle} varie pJ’op07,tionnellemeni ^{à la diffé-}

rence

des logarithmes des concentrations maximum et ^actuelle.

22

S étant le nombre de centimètres carrés de surface attaqués par le

liquide, ^{et D le} poids spécifique ^{du solide.}

D’autre part, ^mes expériences ^{ont montré} qne l’on ^{a aussi, K étant}

un coefficient de proportionnalité :

Les relations (t) ^et (2) conduisent à la formule :

qui ^{satisfait à} la condition d’équilibre correspondant ^{à l’état de satu-}

ration et pour laquelle ^{on doit avoir :}

Au contraire, dans le second cas limite, celui de la concentration zéro (dilution infinie), l’équation (3) ^n’est plus applicable, puisque,

-pour x

o, la vitesse (dx) ^{prend une valeur finie, au} lieu d’être infi- dt _{l /}

nie.

Cas particulier.

Lorsque les corps ^sont peu solubles, ^{les con-}

centrations (x°) ^et (ce) ^ont des valeurs ^assez rapprochées pour qu’il

soit permis dans la formule (3) ^de remplacer log ° _cc par le premier

terme de son développement ^{en série en} fonction de (2013), ^de

sorte que la formule simplifié ^{devient :}

ou bien

L’expérience devra décider jusqu’à quel point l’approximation pré-

cédente est acceptable, c’est-à-dire si l’expression

peut ^être regardée pratiquement ^{comme une} constante, quel que soit le temps, lorsque ^{la substance se} dissout dans une quantité

limitée d’eau. l~1M. Noyes ^et iilliitne» ^avaient employé ^comme

23 substances le chlorure de plomb ^{et l’acide} benzoïque. ^Le liquide

était agité ^{et rendu} homogène, grâce ^{à un mouvement} de rotation d’un tour par seconde communiqué ^{au vase} qu’il renfermait.

Ils avaient conclu de leurs essais que l’expression (A) ^{était une}

constante, ^{non seulement} pour les deux corps ^en question, ^mais

encore pour ^un corps quelconque, parce que les substances choi- sies par ^eux étaient très difl’érentes ^au point ^{de vue} de leur fonction

chimique.

Ces conclusions me semblent trop générales. Remarquons ^d’abord

que les différences qu’ils ^trouvent dans les valeurs de (A) atteignent

(io) Peut-être, par ^un choix plus grand ^de substances, ^auraient-

ils aperçu la diminution systématique ^de (A) ^{avec le} temps.. ^En

second lieu, leur vérification sur des corps peu solubles pourrait subsister, ^{dans les mémes} limites de précision, pour ^{une loi} quel-

conque du phénomène, ^{car on} trouverait un nombre infini de fonc- tions de la concentration dont le développement ^en série, ^réduit

au premier ^terme, reproduirait ^{la relation} (4).

Dans le but d’éclaircir ce cas particulier, j’ai étudié la dissolution de 13 poudres salines dans une quantité limitée d’eau. Dans tous les _cas, l’expression (A) diminue d’abord rapidement pour tendre ensuite vers une valeur invariable, ^{à mesure} que ^la solution se rap-

proche de la saturation. Ce résultat était à prévoir, puisque ^{la concen-}

tration (x~ ^{tend vers} la concentration maximum (xo) ^en solution limi- iée ; la formule (4) ^devenait applicable, ^car (xo -0153) ^{tendait vers zéro.}

Laissant maintenant de côté le cas particulier qui vient d’être

examinés, ^{cherchons un} fondement rationnel à la loi logarithmique

du cas général, représentée ^par les formules (2) ^et (3).

Fondement rationnel de la loi logaî-ithiîiiqîte.

Toute substance -soluble attire le dissolvant et inversement. Ces attractions sont

parfois ^très puissantes, ^comme le démontrent les grandes ^valeurs

de la pression osmotique. ^{A la suite de cette} attraction, ^{il se forme}

une couche superficielle ^saturée (B) ^{à la} surface du solide (A),

de concentration maximum (xo) ^{et exerçant sur ce dernier une} pression qui ^est capable d’empêcher ^{les molécules non dissoutes de}

se mouvoir dans le liquide. ^On exprime ^{ce résultat en disant} que ^la

pression (ou ^la tension) ^de dissolution du sel est égale ^{et de sens}

opposé ^{à la} pression osmotique ^maximum qui s’exerce de la part

du 1 quide.

24

M. Nernst (1), ^{dans ses} recherches sur l’électrolyse ^des solutions,

a fait intervenir la notion de la pression ^de dissolution, pour le cal- cul de la différence de potentiel ^{am contact entre une} lame métal-

lique ^{et une} solution d’un des sels du métal. Après ^avoir supposé

que le métal ^se charge négativement ^{au contact de l’eau en mettant}

en liberté des ions chargés positivement, ^{M. Nernst} examine les forces qu’ils supportent. ^{Leur force} d’expansion (~) ^{est mesurée}

par la pression osmotique, d’après ^{des lois connues,} auxquelles

obéissent les ions, ^{comme les} molécules ordinaires. Soit (p,) ^la pression de dissolution du métal. Si Po > p’, ^{le métal se dissout sous}

forme d’ions ; ^à la suite de ce transport, la solution étant chargée positivement ^au voisinage ^du métal, ^{et celui-ci} négativement, ^les

ions subiront une force supplémentaire (p’), ^{due au} champ ^élec- trostatique de la couche double..

L’équilibre ^{sera réalisé} lorsque ^la pression osmotique (p), aug- mentée de la force électrique (~’), ^sera égale ^{à la} pression ^{de disso-}

lution (Po)’

Remplaçons maintenant le métal par ^un sel solide qui le renferme.

Si la molécule saline ^se dissocie par le fait de la dissolution, ^{en un}

cation et en un anion, ^{il se} produira deux forces électriques égales

et de sens opposé, ^l’une qui s’exercera sur le cation et l’autre sur

l’anion ; leur résultante sera nulle, ^{et tout se} passera ^comme si la molécule saline dissoute conservait son état moléculaire dans le voi-

sinage ^{du solide et} n’était soumise qu’à l’action de la pression ^osmo- tique dont la valeur ^est définie par la concentration maximum (~o)

de la couche de passage, pression égale ^{et de sens} opposé ^à la pres- sion de dissolution (p.).

Cela posé, admettons que le régime ^du phénomène de la dissolu- tion soit établi, ^à température constante. Au contact de la couche saturée (B), ^{il tend à se} produire par diffusion ^une seconde couche saturée (C) ^{et ainsi de} suite. Mais les mouvements de convection du

liquide, qui ^{ont été obtenus dans mes} expériences par l’action de la pesanteur (et qui pourraient ^être réalisés par tout autre moyen), ^ne

laissent pas ^aux actions diffusives le temps ^{de saturer la couche} (C).

Celle-ci conserve de la sorte la concentration (x) ^{du reste du} liquide, supposé ^{en assez} grande ^masse pour que (x) puisse ^être regardé

comme constant durant l’essai.

(1) Tfieorelisc/te .Chernie, ^4e édit., Enke, Stuttgart, p. 701 ; ^1903.

Voir aussi :

Berichte der deut. cheJrt. Geselischaft, XXX ; 1897.

25

Par conséquent ^la pression osmotique ^{dans la couche} (C) ^reste également invariable, ^{et sa valeur} (p) correspond ^{à la concentra-}

tion (x) ^{de la masse totale du} liquide.

Lorsque ^{donc le} régime ^{sera établi,} il y ^aura équivalence, pendant

le même temps, ^{entre les travaux suivants :}

Il Travail des forces de contact dans l’établissement de la couche de passage (B) ; les molécules solides attirent le dissolvant et récipro- quement ; dès que ^la couche est saturée, ^la pression de dissolution du solide est égale ^{à la} pression osmotique ^maximum de la solution

saturée ;

20 Travail inverse de la dilution, ^{les molécules} passant ^{de la} couche (I~) ^{à la couche} (C) ^{et la} pression osmotique variant de la valeur maximum (Po) ^à la valeur définitive (p);

3° Travail des forces extérieures qui entretiennent le régime per- manent.

Les notions que l’on possède aujourd’hui ^{sur la} pression ^osmo- tique permettent ^{de trouver} l’expression du travail de dilution, lorsqu’une ^{couche saturée} de concentration (xu) ^se transforme en une couche diluée de concentration (xj .

Van’t Hoff admet que les molécules ^d’un corps dissous ^{ont une}

pression osmotique égale ^{à la} pression que posséderait ^{le même}

nombre de molécules du corps ^à l’état gazeux, ^et que le travail ^mis

en jeu, ^{dans une} transformation qui fait passer le corps dissous de la pression osmotique (Po) ^{à la} pression (p), ^est égal ^{au travail} qui

est nécessaire _pour faire passer ^{la méme masse du} corps, considéré à l’état gazeux, de ^la pression (p,) ^{à la} pression (p).

Or, le travail de la dilatation isothermique ^d’une molécule-gramme

de gaz est, ^{dans ces} conditions, ^donné par l’expression ^connue

RT ^log -° conséquence ^{de la} formule de Mariotte et Gay-Lussac :

p

po

RT. Cette formule étant applicable ^aux corps dissous, ^{il en}

résulte que, ^{si la} molécule-gramme ^{de sel} passe de ^la pression (po) ^à

la pression osmotique (p), ^{il faudra mettre} en jeu ^une certaine quan-

tité de travail ayant pour valeur ^{ou en}

remplaçant ^le rapport ^des pressions par le rapport ^{des concentra-} tions.

Ainsi, quand ^le régime permanent existe, ^à température ^constante,

l’apport d’énergie, pendant l’unité de temps, nécessaire à la forma-

26

1ion de la couche de passage, ^est égal ^au travail inverse- de la dilu- tion pour la couche suivante ^{et sera} représenté par ^une expression

de la forme (A log x" ^{Il en sera de même} du travail équivalent ^des

...

x

l’orces qui ^{mettent les} molécules cristallines en liberté pendant

l’unité de temps ^et dont le nombre est proportionnel ^à la vitesse de dissolution (dx). ^{On trouve donc} Ia j ustification de la formule

dt

Remarque. - Cette relation ^n’est satisfaite que d’une manière

approchée, lorsqu’elle ^{est soumise au} contrôle de l’expérience. ^Elle

suppose que ^la formule : _{~v ---.} RT, s’applique ^{même au cas limite}

où la pression osmotique ^{est nulle, et nous} ignorons physiquement

la valeur de cette pression ^{dans une} dilution iufinie. Observons d’ailleurs que la formule de l~’ernst elle-même, pour la différence de

potentiel ^{entre uu métal et la} solution d’un de ses sels, ^{ou entre une}

solution saline et une autre moins concentrée, conduit à une valeur infinie pour ^une solution infiniment diluée. Or l’expérience ^{ne donne} jamais que des différences de potentiel finies. Nous obtenons donc

ici, pour les vitesses de dissolution, ^{une formule} qui ^{ne se trouve en}

défaut que ^dans le même cas limite où la formule de Nernst, ^fondée

~ur les mêmes considérations, ^est également ^{en défaut.}

PROCÉDÉ DE TRACTION DES FILS MÉTALLIQUES ;

Par M. P. FOURNEL.

L’étude qualitative des déformations produites par la traction ^sur les fils métalliques exige que les ^mesures soient faites dans des conditions expérimentales ^{très nettement définies.}

L’allure du phénomène ^{varie en} effet d’une façon ^{notable avec les}

circonstances dans lesquelles ^ce phénomène ^est observé. Ainsi les

allongements ^sont différents suivant que le passage d’une charge ^à

une autre se fait brusquement ^{ou d’une} façon ^{continue. On sait}

aussi que ^la durée d’application ^des charges ^{est un facteur} impor-

tant qu’il ^est nécessaire de connaitre exactement.