Étude graphique de la déviation dans le prisme

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Submitted on 1 Jan 1901

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Étude graphique de la déviation dans le prisme

P. Lugol

To cite this version:

P. Lugol. Étude graphique de la déviation dans le prisme. J. Phys. Theor. Appl., 1901, 10 (1),

pp.339-341. �10.1051/jphystap:0190100100033901�. �jpa-00240516�

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Enfin on peut déterminer l’indice par les éléments _{e, x} et 2 ^seuls.

On a ^en effet :

Et comme on a : _

~n trouve :

d’oû ~

/

ÉTUDE GRAPHIQUE DE LA DÉVIATION DANS LE PRISME ;

Par M. P. LUGOL.

On déduit facilement des formules bien connues du prisme ^une

construction qui permet ^{de trouver} par ^une simple lecture la dévia- tion correspondant ^{à une incidence} quelconque, si l’on connaît

l’angle ^du prisme ^{A et son indice n.}

Il s’agit de construire la courbe qui représente la variation de la déviation avec l’incidence. On tracera d’abord entre 0 eut - ^{la sin-}

soïde y = ^{sin 6C en} portant ^en abscisses les valeurs de ~J en radians,

et en ordonnées, à la même échelle, les valeurs du sinus, ^{soit OC.}

On réduira ensuite toutes les ordonnées de cette courbe dans le rapport ^{de 1} à ~, ^ce _qui donnera la courbe y = Sin ~, ^soit _{OC, .} ( La

n il

réduction se fera facilement en portant ^sur Oy ^{OF =} 1, ^{ON =} n, menant une droite quelconque NN’, ^et joignant N’F ; 117 t’ intersec- tion de FN’ avec la parallèle ^à Oy menée par n2, où N ~’ _{coupe la} courbe OC, ^{est le} point ^de OC, correspondait ^{à x = 9. On voit}

facilement que ^la construction C1 L, L~, ^donne l’angle ^{lirnite, dont la}

valeur en radians est représentée par la longueur ^{O~,. Soit maintenant}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100033901

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i, ^{une incidence} quelconque; ^la construction il, IR, R~, ^donne l’angle

de réfraction _{r, et} la longueur ^{ri mesure en radians la déviation à la} première face ; r’, symétrique ^{de r} par rapport ^{à A’} OA’ - A) ^donne

l’angle d’incidence surla deuxième face, ^car r -f- r’ = A ; la construction

r’R’, R’I’, ^{I’i’ donne} l’émergence i’, ^{et la} longueur ^r’i’ la déviation ^à la deuxième iace ; ^on porte ^sur l’ordonnée i la longueur ^ri --f- r’i’, ^au

moyen de ^la construction indiquée ^{sur la} figure ^en Õi’S’D, ^{et on a le} point

D dont l’ordonnée mesure en radians la déviation totale. On aura ainsi autant de points de la courbe qu’on le voudra. (Si la construction est faite sur du papier quadrillé, ^la simple ^{lecture sur l’axe ox des} longueurs ^{r’i’ et ri donne la} déviation.)

i’~IG . 1.

L’angle ^de passage D (incidence correspondant ^à l’émergence rasante) ^{est donné, à} partir ^du symétrique ^{),’ de} par rapport ^à A’,

par la construction h’L’, L’fb, ~c~ ; on a, ^en effet, sin ; ^{= n sin} (A

),).

La déviation correspondante ^est î~’;~ t- ~B, que ^l’on portera ^en c~D~.

La déviation D~ ^{relative à i} == ~ (incidence rasante), ^est égale ^à D~,

1

en vertu du retour inverse des rayons. L’incidence P correspondant

à la déviation minima est donnée _{par la} construction A’«, ap, pP. ^Le

tracé de la courbe est facilité _par la connaissance des tangentes ^aux

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points limites. On _a, en effet, d’après les formules du prisme :

On pourra, ^au moyen du même graphique, construire les courbes relatives aux différentes radiations, ^en plaçant convenablement le

point ^{N, et} les courbes relatives à différentes valeurs de A, ^en plaçant

convenablement le point ^{A’. On} retrouvera alors les résultats indiqués

par ^M. de Gramont (~ ~ . ^Les points D,, ^{relatifs aux} diverses valeurs de n se placent ^{sur une droite} KD~ ^{incliné à 450 sur les axes, et cou-}

pant Oy ^au point K, ^tel que OK 7’

^{A ;} la déviation pour ⁱ = ~ a

en effet pour valeur D, ^{=== (?} --~- ~ - ^A.

Les minima à se placent ^sur la droite A’d faisant avec Ox l’angle

dont la tangente ^est 2, puisque ^{A’ est} fixe pour ^un prisme donné, ^et

que PA -- ~A’P.

La variation de A déplace ^{A’ vers} l’origine quand ^A diminue, ^et éloigne ^{K de} l’origine ^d’une quantité ^double, les droites A’o et KD,

restant parallèles ^à elles-mêmes.

Il faut construire les courbes à grande ^{échelle, si l’on veut avoir} quelque précision dans les lectures. Si l’on prend ¹ millimètre _pour

représenter 0,005, les lectures seront faites à ~10’ près environ, ^en supposant ^les sinusoïdes assez bien tracées pour que l’on puisse répondre du demi-millimètre.

DRUDE’S ANNALEN DER PHYSIK;

T. IV, ^n° 2 ; ^1901.

E. HAGENBÀCH. - Der electromagnetische. Rotations-versuch die und Unipolare

Induction (L’expérience de rotation électro-magnétique ^et l’induction unipo- laire).

P. 23~-2’~6.

C’est une réponse ^{au mémoire où M.} I~ecl~er (9) exprime ^l’avis que la rotation d’un pôle ^{d’aimant autour d’un fil} vertical parcouru par ^un

(1) ^{J. de} Phys., ^3e série, ^t. X, p. 97 ; ^1901.

(2) ^{J. cle} Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 166 ^et 150; ^1900.