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Trouver les différences entre ces courbes (on pourra les classer en différentes catégories)

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Academic year: 2022

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Seconde Vers le second degré 2014-2015

1. À l’aide de la calculatrice, représenter ci-dessous l’allure des courbes représentatives des 6 fonctions suivantes (bien marquer les coordonnées des points d’intersection avec l’axe des abscisses).

f1(x) =x2x−6 f2(x) =−2x2+ 12x−10 f3(x) = x2

2 −3x+11 2

f4(x) =−x2−2x−3 f5(x) = 3x2+ 30x+ 75 f6(x) =−4x2+ 16x−16

Répondre auÆx question s suiÆvaÆntes

2. Trouver des similitudes (au moins deux) entre toutes ces courbes.

3. Trouver les différences entre ces courbes (on pourra les classer en différentes catégories).

4. Voici 4 expressions factorisées :

a(x) =−2(x−1)(x−5) ; b(x) =−4(x−2)2; c(x) = 3(x+ 5)2 ; d(x) = (x+ 2)(x−3)

(a) Comment retrouver, sans développer, mais uniquement en faisant le lien entre l’expression et la courbe, la fonction qui pourrait correspondre à chaque expression ?

(b) Associer alors à chaque expression une des 6 fonctionsfi aveci∈ {1,2,3,4,5,6}.

(c) Vérifier, en développant les expressions, que vos choix sont corrects.

(d) Pourquoi les 2 fonctionsfi restantes ne peuvent pas s’écrire sous forme factorisée ?

5. Voici 6 autres expressions e(x) =

x−1

2 2

−25

4 ; f(x) =−4(x−2)2; g(x) = 3(x+ 5)2 ; h(x) =−2(x−3)2+ 8 ; i(x) =−(x+ 1)2−2 ; j(x) = 1

2(x−3)2+ 1

(a) Retrouver, sans développer, mais uniquement en faisant le lien avec le sommet de la courbe, la fonction correspondant à chaque expression. Justifier par écrit vos choix.

(b) Vérifier, en développant les expressions, que vos choix sont corrects.

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