Le P r o b l è m e d’H y d r a u li q u e
de
F E s c a u t Maritime.
(S u ite et fin ) (*).
R . H A E N E C O U R ,
In sp e c te u r g é n é ra l h o n o ra ire d e s P o n ts e t C h a u s s é e s .
C H A P IT R E III.
E xam en d e s solutions dites théoriques du p ro b lèm e d ’hydrau liq u e d e l’E scaut M aritim e.
I . — In t r o d u c t i o n.
Nous n e pouvons, dan s ce t ordre d ’idées, que nous livrer à l ’ex am en critique d u vaste m ém o ire d e M. B onnet, ac tu ellem en t A d m in istra te u r Inspecteur général des S ervices M aritim es de l ’E scau t à A nvers, in ti
tulé « C ontribution à l ’é tu d e théorique des fleu ve s à m arée et a p p li
cation aux rivières à m a rée d u bassin de l’E sca u t M aritim e », « Am nales des F ravaux P u b lics de B elgique », fascicules 3, 4, 5 e t .6 de 1922 et î, 2, 3 et 4 de 1923.
N ous estim ons toutefois q u ’il est in d isp en sab le, non seulem ent d ’e x a m iner a u p a ra v a n t les conditions initiales d u p ro b lèm e, com m e nous l ’avons fait dan s nos é tu d e s relatives à la form ation de l ’E scaut M ari
tim e et de la côte ad ja c e n te , ainsi que dans le ch a p itre Pr de la présente note, m ais de scruter ég a le m en t la n a tu re ex a cte du m ou v em en t des eaux provoqué p a r l ’a ttra c tio n des astres d a n s les m ers ouvertes. En effet, on risque sinon d e con fo n d re deu x p h én o m èn es très distincts l ’un de l ’autre, à savoir ce m o u v em en t d it ond u lato ire de la m aré e et celui des ondes dites de « tra n sla tio n ».
(*) P o u r le d é b u t v o ir fa s c ic u le 4 (ao û t) 1945, p . 415, d e s A n n a l e s d e s T r a v a u x P u b li c s d e B e l g iq u e .
Nous allons essayer de le faire b rièvem ent ci-après.
L es o n d e s m a r é e f a isa n t le to u r d u g lo b e n ’o n t d e s o n d e s q u e le n o m ; le u r s u rfa c e e s t en e ffe t to u jo u rs c o n v e x e v ers le h a u t, c ’e st-à -d ire e llip tiq u e , e t elles n e p r e n n e n t u n e fo rm e s in u s o ïd a le q u 'à c o n d itio n d ’ê tr e d é v e lo p p é e s su iv a n t u n e h o r iz o n ta le ; e lle s se ré d u is e n t a in s i à d e u x o n d e s e n tiè re s a c c o lé e s q u i se fo n t su ite a u to u r d u g lo b e , e t les fo rc e s q u i le s so llic ite n t (v o ir fig. 3 c i-a p rè s) n e s o n t p lu s d irig é e s v e rs l ’a s t r e a ttr a c te u r, m a is v a rie n t c o n tin u e lle m e n t d e d ire c tio n e n to u r n a n t d a n s le se n s o p p o s é à c e lu i d e s a ig u ille s d ’u n e m o n tre , p o u r u n m o u v e m e n t o n d u la to ire d ir ig é d e la g a u c h e v ers 'a d ro ite . C e tte d isa y m é trie d a n s la so llic ita tio n p ro u v e q u e ni la c o u rb e e llip tiq u e f o rm a n t la su rfa c e , n i la sin u s o ïd e q u i e n c o n s titu e le d é v e lo p p e m e n t, n e s a u r a ie n t ê tr e r é g u liè re s, e t q*ue le s d e u x m a r é e s h a u te s e t les d e u x m a ré e s b a s s e s q u i se p r o d u is e n t à c h a q u e in s ta n t d o iv e n t ê tr e d iffé re n te s .
L e cas th é o r iq u e e n v is a g é d ’u n c a n a l à se c tio n c o n s ta n te f a is a n t le to u r d u g lo b e s u iv a n t u n p a r a llè le n e x is ta n t p a s , le p h é n o m è n e n e p e u t ê tr e c o n firm é p a r l ’o b s e r v atio n , m a is o n c o n s ta te c e p e n d a n t q u ’e n u n p o in t d o n n é , le s d e u x m a r é e s d ’u n m ê m e jo u r so n t d if fé re n te s , ce q u i p o u rra it ê tr e u n e c o n firm a tio n in d ire c te d e c e tte m a n if e s ta tio n .
Si n o u s e n v is a g e o n s m a in te n a n t le s m e rs la r g e m e n t o u v e rte s q u i fo n t le to u r d u g lo b e v e rs le 6 0 ' p a r a llè le s u d , é tra n g lé e s to u te fo is e n tr e le C a p H o r n (57Ü) e t le s S h e tla n d d u S u d (62°), n o u s p o u v o n s c a lc u le r e x a c te m e n t la lo n g u e u r d ’o n d e d e la m a ré e a in s i q u e sa c é lé rité , c ’e s t-à -d ire sa v itesse d e p ro p a g a tio n .
E n p r e n a n t c o m m e ra y o n d e la te r re 6400 K m ., e n tro u v e p o u r la lo n g u e u r d u p a ra llè le 60", 20.000 K m ., c ’e s t-à -d ire q u e la lo n g u e u r d 'o n d e m e s u re 10.000 K m .; la c é lé rité d e l ’o n d e est d o n c d e 10.000.000 : 12 h . 25 m . 14 sec. ou 224 m . par s e c o n d e .
C e tt e vi tes se es t i n d é p e n d a n t e d e la p r o f o n d e u r d e la m er .
Si n o u s a p p liq u o n s la fo rm u le d e L a g ra n g e V = y / g . H , n o u s o b te n o n s , e n s u p p o s a n t u n e p r o fo n d e u r m o y e n n e d e 4000 m ., V = 200 m . p a r se c. e n v ir o n ; é ta n t d o n n é l ’in c e rtitu d e q u i rè g n e a u su je t d e la v a le u r d e H , c e tte fo rm u le d o n n e p e u t- ê tr e u n e v a le u r trè s a p p r o c h é e d e la v a le u r ré e lle c a lc u lé e c i-d e ssu s, m a is e lle n e c o n s titu e p a s l ’e x p re ssio n d ’u n e loi q u i r é g it le p h é n o m è n e d a n s le s m e rs a u s tra le s . P o u r le m o n tre r, il su ffit d e fa ire o b s e rv e r q u e si le c h e n a l c o n tin u d e m ê m e p r o fo n d e u r m o y e n n e e x is ta it le lo n g d u n p a r a llè le s itu é p lu s p rè s d e l ’é q u a te u r p a r e x e m p le , la lo n g u e u r d ’o n d e e t p a r c o n s é q u e n t la c é lé r ité se ra it p lu s g r a n d e , a lo r s q u e la fo rm u le d o n n e r a it la m ê m e c é lé rité .
C o n s id é ro n s m a in te n a n t ' u n e m e r tra n s v e rs a le a u g lo b e , c ’e s t-à -d ire d ir ig é e su iv a n t u n m é rid ie n , c o m m e p a r e x e m p le l ’A tla n tiq u e , e t d e m a n d o n s n o u s q u e l p e u t ê tre l ’e ffe t d ire c t d e s a s tre s s u r u n te l d isp o sitif.
Il ne fa u t p a s s c ru te r lo n g te m p s le s c o n d itio n s d e c e tte so llic ita tio n p o u r v o ir q u ’u n e o n d e sta g n a n te d o it th é o r iq u e m e n t se p r o d u ire a v e c so m m e t v e rs l ’é q u a te u r , flo t d ir ig é d u n o rd et d u s u d v e rs ce p a r a llè le , e t ju s a n t s’e n é c a rta n t, les m e rs a u s tra le s e t l ’O c é a n A r c tiq u e jo u a n t p r o b a b le m e n t le rô le d e r é g u la te u r d e m a ré e . R ie n d e s e m b la b le to u te fo is n e se m a n if e s te d a n s l ’e n s e m b le d e s o b se rv a tio n s d e m a ré e f a ite s su r l ’A tla n - tiq u e , e t l ’on d o it e n c o n c lu r e q u e le s e ffe ts d e c e tte o n d e s ta g n a n te , re la tiv e m e n t p e u im p o rta n ts sa n s a u c u n d o u te , se c o n f o n d e n t a v e c c e u x q u i r é s u lte n t d e l ’o n d e m a r é e d é riv é e d e s m e r s a u s tra le s q u i p a r c o u r t 1*A tla n tiq u e .
E n e ffe t, q u a n d o n c o n s u lte u n e c a r te d e s m e rs d u g lo b e d o n n a n t les c o u rb e s coti- d a le s (c o u rb e s le lo n g d e s q u e lle s le s m a ré e s h a u te s se p r o d u is e n t a u m êm te i n s t a n t ) , on c o n s ta te q u e l ’o n d e m a r é e d e s m e rs a u s tra le s e s t d é riv é e d a n s 1*A tla n tiq u e e t q u ’e lle s ’y p r o p a g e j u s q u ’a u n o r d d e l ’E u ro p e .
D u C a p d e B o n n e E s p é r a n c e j u s q u ’a u x A ç o re s, la m a ré e m e t 12 h . 1/2 à se p r o p a g e r ; c o m m e la d is ta n c e q u i le s s é p a re e s t d ’e n v iro n 10.000 K m ., o n re tro u v e la v a le u r d e 224 m . p a r s e c o n d e d é jà o b te n u e d a n s le s m e rs a u s tra le s p o u r la c é lé rité . Il y a là u n
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in d ic e s é rie u x d ’in te rfé re n c e d e d e u x o n d e s , c a r le s r é s is ta n c e s re n c o n tré e s p a r l ’o n d e d é riv é e d o iv e n t lo g iq u e m e n t d im in u e r p ro g re s s iv e m e n t sa lo n g u e u r d o n c s a c é lé rité ; la z o n e d e f a ib le a m p litu d e d e m a ré e q u i s ’é te n d d a n s le s p a ra g e s d e la lig n e jo ig n a n t le C a p S t-R o c h (B résil) a u C a p V e r t ( A friq u e ) e s t d ’a ille u rs u n a u tr e in d ic e d u m ê m e p h é n o m è n e . P o u r le s u rp lu s , la m a ré e h a u te de l ’o n d e d ire c te e t l a m a ré e b a s s e d e l ’o n d e d é riv é e se s u p e rp o s e n t d a n s le s p a r a g e s de^ l ’é q u a te u r , p u is q u e la m a r é e m e t e n v iro n 6 h e u r e s p o u r se p r o p a g e r d u C a p d e B o n n e E s p é r a n c e au C a p V e r t.
E n fin , p o u r o b te n ir c e tte v ite ss e d e 224 m . p a r la fo rm u le d e L a g ra n g e , il f a u d ra it a d m e ttr e u n e p ro fo n d e u r s u p é rie u r e à 4000 m è tre s, ce q u i se m b le e x a g é ré p o u r l ’A tla n - tiq u e .
A u d e là d e s A ç o re s j u s q u ’à l ’e n tré e d e la M a n c h e , la m a ré e se p ro p a g e e n c o r e d a n s les m ê m e s c o n d itio n s , c ’e s t-à -d ire q u e la d ista n c e e n tr e les courbées c o tid a le s h o ra ire s re ste e n v iro n la m ê m e .
P lu s lo in , l ’o n d e v a se p e r d re d a n s l ’O c é a n A r c tiq u e , m a is u n e o n d e d é r iv é e se c o n d a ire e n tr e d a n s la M a n c h e , tra v e rse le P a s-d e -C a la is , e t v ie n t in te r fé r e r a u d e là d u d é tro it av e c u n e a u tr e o n d e s e m b la b le a y a n t p a rc o u ru la M er d u N o rd .
L ’o n d e d e la M a n c h e n ’e st p a s c o m p lè te , p u is q u e le s c o u rb e s c o tid a le s e x tr ê m e s n e d if fè re n t q u e d e 6 h e u r e s ; sa c é lé rité p e u t s ’e s tim e r à e n v iro n 550.000 : 6 x 60 x 60 ou 25 m . p a r s e c o n d e , e t la fo rm u le d e L a g ra n g e d o n n e p o u r H == 50 m ., c h if fr e se ra p p ro c h a n t d e la ré a lité , V = 22 m . p a r s e c o n d e ; le s o n d e s d é riv é e s n ’o n t d o n c p a s u n e c é lé rité c o n s ta n te c o m m e c e lle d e s o n d e s d a n s le s m e rs a u s tra le s .
D a n s la m e r d u N o rd , p a r su ite d e In ex isten ce d u P a s d e C a la is e t d e la M e r B a ltiq u e , le m o u v e m e n t d e s m a r é e s e s t e x tr ê m e m e n t c o m p liq u é ; o n p e u t to u te fo is le c a ra c té ris e r ass'ez e x a c te m e n t e.u d is a n t q u e l ’o n d e m a r é e se p r o p a g e le lo n g d e s cô tes d e l ’A n g le te rre d u n o rd a u s u d , p o u r re m o n te r e n s u ite les riv e s d u c o n tin e n t d a n s l a d ire c tio n n o rd -e st. Il e s t é v id e n t q u e d a n s u n e p a r e ille situ a tio n , la n o tio n d e la n g u e u r d ’o n d e n ’a p lu s d e se n s r é e l (1) ; o n p e u t c e p e n d a n t e n c o re c a lc u le r a p p r o x im a tiv e m e n t la c é lé rité d e l ’o n d e le lo n g d e s cô tes en se b a s a n t su r les e n tr e d is ta n c e s d e s c o u rb e s c o tid a le s.
O n tro u v e a in s i q u e d e v a n t l ’e m b o u c h u r e d e l ’E s c a u t O c c id e n ta l, la c é lé rité d e l o n d e m a ré e e st d ’e n v iro n 18 m . p a r s e c o n d e . L a fo rm u le d e L a g ra n g e d o n n e c e tte v ite s s e p o u r u n e p r o fo n d e u r d e 33 m ., q u i n e se p r é s e n te p a s su r n o s cô tes, m a is ici é g a le m e n t il y a in te rfé re n c e d ’o n d e s , a u la rg e d e s b a n c s d e F la n d re .
L ’onde m a ré e qui s ’engage d an s l ’E scaut M aritim e est donc dérivée de l ’onde de la M er du N o rd ; elle n e constitue jam ais u n e onde entière, puisque lors d e L étale de flot à l ’em b o u ch u re, L étale de ju san t est à proxim ité d e W e tte re n , et que lors d e L étale d e jusan t à l ’em b o u ch u re, ce co u ran t rè g n e d an s tout le fleuve ; la vitesse de p ro p a g atio n de la m aré e h a u te e st d ’en v iro n 8 à 9 m . p a r seconde à l ’em b o u ch u re et dim inue ensu ite po u r attein d re environ 4 m . à W e tte re n .
L ’étale m a rq u a n t p a r définition le m om en t où le d é b it de la section est nul, il co n v ien t de faire re m a rq u er ici q u ’on n e p e u t se b a se r sur les étales su perficiels, qui, d ans la p artie m aritim e et m oyenne du fleuve, p eu v e n t différer assez b ie n des étales th éoriques par suite du
(I) D a n s la M e r d u N o rd , le s c o u rb e s c o tid a le s c o n v e rg e n t v ers tro is p o in ts o ù l ’a m p litu d e e s t n u lle ; c e s p o in ts so n t d é s ig n é s so u s le n o m d ’a m p h y d r o m iq u e s , c o m m e n o u s l ’av o n s e x p o s é d a n s n o tre é tu d e p r é c é d e n te .
m o uvem ent secondaire. E n effet, à L étale de ju san t, il y a encore ju sa n t à la surface et d éjà flot d ans le fond, do n c L étale superficiel de ju sa n t se place ap rès L étale théorique, et à L étale de flot, il y a enco re flot dan s le fond et d éjà ju san t à la surface, donc L étale superficiel d e flot se p ro d u it a v a n t L éta le théorique. L a d u ré e réelle du ju san t, à co n si
d érer en théorie, est do n c m o in d re que celle qui résulte des o b serv atio n s superficielles; p o u r le flot l ’inverse a lieu. D es différences analo g u es se p ro d u isen t du fait que, d an s la partie aval du fleuve, un c o u ran t p eu t subsister d ans une p asse alors que d an s un deuxièm e ch en al le re n versem ent du c o u ran t a ' déjà eu lieu, et que d ans la p artie m o y en n e le co u ran t p eu t se m a in te n ir sur une rive alors que le co u ran t co n tra ire s ’est d éjà établi sur l ’au tre.
N ous devons signaler enfin que, com m e l ’onde des m ers au strales, les ondes dérivées, m êm e celle qui p én ètre dans l ’E scau t, ne p ré sen ten t jam ais de con cav ité vers le h a u t; leurs surfaces sont elliptiques, un sim ple calcul de flèche d ’arc terrestre suffit pour s ’en convaincre.
L ’onde dérivée tertiaire qui p én ètre d a n s l ’E scaut est atro p h iée su r son versant an térieu r p a r la re n co n tre des eaux d ’am o n t et du b a rra g e te r
m inal du fleuve, au p o in t que la zone de flot se ré d u it à n é a n t à q u elq u e 4000 m . d e cet ouvrag e d ’art (lim ite d u flot) ; le v ersan t p o stérieu r de l ’onde p eu t au c o n tra ire se dév elo p p er p lu s librem ent.
Nous avons m o n tré d an s le prem ier ch a p itre d e cette note, q u e la pu issan ce h y d ra u liq u e de l ’E sc a u t est ég ale à environ 18 p. c. de l ’é n e r
gie totale co m m u n iq u ée au fleuve, l ’a u tre fraction soit 82 p . c. é ta n t restituée à la m er; cette p u issan ce est égale à l ’énergie cédée p ar l ’on d e m arée et le d é b it su p érie u r au g m en tée du trav ail m oteur des forces extérieures.
Il ne fa u d ra it p a s co nclure d e ce fait que le fleuve ne se trouve p a s d ans de bon n es conditions de viabilité, au co n traire, car le ju san t ne peut exercer son ac tio n d é b la y a n te ju sq u ’à l ’em bo u ch u re sans conserver ju sq u 'e n ce point u n e vitesse su ffisa n te ; la restitution d ’u n e g ra n d e p artie de l ’én erg ie co m m u n iq u ée est do n c bien faisan te.
C e serait do n c év id em m en t une e rre u r de d ésigner p a r pu issan ce hydrau liq u e du fleuve l ’énergie cédée p a r l ’onde m a ré e fluviale seule, qui ne s ’élève q u ’à 48 p . c. environ de l ’énergie to tale c é d é e .
N ous pouvons a b o rd e r m a in te n a n t l ’ex am en du m ém oire d e M. B on
net.
I I . — M o u v e m e n t s o n d u l a t o i r e s d e s e a u x c o u r a n t e s.
N ous résum erons p re m iè rem en t, p o u r a u ta n t q u e ce soit nécessaire en vue de l ’e x a m e n ci-après, l ’exposé fa it p a r M . Bonnet.
D an s l ’av an t-p ro p o s, l ’auteur d éclare (page 382, fascicule 3 d e 1922) :
« nous avons p u trouver une série de lois et de propriétés qui p e rm e t
ten t de résoudre tous les problèm es qui p e u v e n t se présenter sur un fleu ve m aritim e, à l’exception de ceux qui concernent le tracé en plan du fleu ve , la position et le profondeur des passes navigables dans le lit du fleu ve ».
O r, ce sont p récisém en t ces derniers problèm es qui intéressent au plus h au t p oint la n av ig atio n et les ports, c ’est-à-d ire ce q u ’il y a d e plus essentiel dan s la fonction d ’un fleuve m aritim e.
Nous som m es d onc fondés à déclarer dès l ’abord que l ’a u teu r ne peut ap p o rte r de solution aux p roblèm es urgents qui se posent, et nous aurions pu, au p o in t de vue pratiq u e que nous avons toujours envisagé dans nos études, ne p a s nous livrer à la p ré sen te analyse, si u n e série de considérations p articu lières ém ises p a r l ’a u teu r ne s'é ta ie n t révélées com m e éta n t en contradiction form elle avec les principes m êm es de l ’hydrau liq u e d es fleuves à m arée tels que nous les avons dévelo p p és ci-dessus.
L e s m o u v e m e n ts o n d u la to ire s so n t c la ssé s e n d e u x c a té g o rie s : le s o n d e s d ’o sc illa tio n e t le s o n d e s d e tr a n s la tio n .
L 'o n d e m a ré e d e l a m e r e s t u n e o n d e d ’o sc illa tio n p é r io d iq u e , le s o n d e s fo rm é e s p a r u n e p ie rre to m b a n t d a n s l ’e a u so n t d e s o n d e s d ’o sc illa tio n o rd in a ire s .
L e s o n d e s d ’o sc illa tio n p e u v e n t e n c o re ê tre c la ssé e s e n o n d e s h o u le u s e s, p a ra is s a n t c o u rir à la s u rfa c e d e s e a u x , e t e n o n d e s c la p o te u s e s q u i s e m b le n t re ste r su r p la c e .
L es o n d e s d e tr a n s la tio n s o n t d u e s à u n e fo rc e h o riz o n ta le ; à c h a q u e a c tio n d e c e tte fo rc e c o rre s p o n d u n e et u n e se u le o n d e q u i se p r o p a g e e n tiè r e m e n t a u -d e s s u s ou en d e sso u s d e la s u r f a c e p r im itiv e d e l ’e a u d ) .
A . — O n d es h o u leu ses.
M . B o u ssin e sq a é ta b li th é o r iq u e m e n t la c é lé rité e n n é g lig .e a n t les fro tte m e n ts ; lo rsq u e la p ro fo n d e u r d e l ’e a u e s t asse z p e tite p a r r a p p o rt à la lo n g u e u r d ’o n d e , sa fo rm u le se r a m è n e à c e lle d e L a g r a n g e V — ^ g . H (2 ).
M . B o u ssin e sq a e n c o re d é m o n tr é q u e l ’é n e rg ie to ta le d ’u n e o n d e d ’o s c illa tio n e s t d o n n é e p a r l ’e x p re s s io n p 77 Z12 V’3 d a n s la q u e lle p r e p ré s e n te la d e n s ité , Zi la d e m i- a m p litu d e e t V la c é lé r ité .
M . B o n n e t e n d é d u i t q u e p o u r la m a ré e , d o n t l ’é n e rg ie e s t c o n s ta n te d&t-il, p 77 Zi2 V2 = C te o u h V — O , e t c o m m e V = ^ / g H , h .y/H = C to, fo rm u le d o n n é e p a r M . C o m o y .
B. — O ndes de translation.
S i l ’on c o n s id è re u n c a n a l sa n s c o u ra n t d e p ro fo n d e u r H , e t u n e o n d e d o n t la h a u t e u r
(1) L e s o n d e s d e tr a n s la tio n , c o n tr a ire m e n t a u x o n d e s m a ré e , o n t d e s p a r tie s d e le u r su rfa c e c o n c a v e s v e r s le h a u t ; ce so n t d e s o n d e s r é e lle s b ie n d é lim ité e s .
(2) N o u s av o n s m o n tr é q u e d a n s le s m e r s f a is a n t le to u r d u g lo b e le lo n g d ’u n p a r a l
lèle, la c é lé rité é ta it i n d é p e n d a n te d e la p ro fo n d e u r.
e n u n p o in t c o n s id é ré e s t h, la c é lé rité V e t la v ite sse a e n c e p o in t s o n t d o n n é e s p a r le s fo rm u le s :
V = V7 O (H + h) u =■ V ou bien u = ■
C e s v ite sse s v a r ie n t d o n c d ’u n e tr a n c h e à l ’a u tr e d e 1’intum escences, c ’e s t-à -d ire q u e c elle-ci c h a n g e d e fo rm e e n se p r o p a g e a n t; c e s o n d e s t e n d e n t v e rs u n e fo rm e s ta b le q u ’o n a p p e lle o n d e so lita ire , d o n t les d if fé re n ts é lé m e n ts o n t la m ê m e c é lé rité .
L ’é n e rg ie to ta le d ’u n e tr a n c h e d ’o n d e d e lo n g u e u r é g a le à l ’u n ité e t d e la rg e u r I, est, d it M . B o n n e t, é g a le h p g I h 2, h é ta n t la h a u te u r m o y e n n e d e la tra n c h e ^
N o u s a v o n s m o n tré a u c h a p itr e Ier d e q u e lle fa ç o n le tra v a il d e la p e s a n te u r d e v a it ê tre c a lc u lé d a n s le c a s d e l ’o n d e m a ré e f lu v ia le ; n o u s n e p o u v o n s q u e fa ire d e s r é se rv e s a u su je t d e s e x p re ss io n s d e l’é n e rg ie d o n n é e s c i-d e ssu s, m a is c e tte q u e s tio n s o r t d u c a d r e d e la p ré s e n te é tu d e .
III. — On d e m a r é e f l u v i a l e.
Les argum ents m is en av an t pour justifier l ’assim ilation de l ’on d e m arée fluviale à une onde de tran slatio n ne sont pas p ertinents ; au contraire, l ’auteu r sig n ale lui-m êm e des d iscordances et des an o m alies qui sont suffisantes p o u r écarter cette m an ière de faire.
Nous croyons b e a u c o u p plus rationnel d e considérer l ’o nde fluviale com m e une onde m a ré e dérivée tertiaire, incom plète, atro p h iée, et p a r conséquent pouv an t p ré sen ter des divergences n o tab les dan s les c a ra c tères du m ouvem ent av ec l ’onde d ’oscillation, m ais on n ’est p as encore p arv en u ainsi à une form ule an aly tiq u e p erm e tta n t de résoudre le problèm e.
L ’on pourrait accep ter la m éth o d e proposée m alg ré cette assim ilation peu justifiée, si ré ellem en t elle nous co n d u isait à des résultats p ratiq u es
et scientifiquem ent a c c e p ta bles.
N ous regrettons toutefois de devoir d éclarer d ’e m b lée q u ’il n ’en est pas ainsi, et que m êm e av an t de com m encer les c a l
culs, l ’au teu r co m m et une erreur certaine en affirm an t l ’existence du co u ran t de re
tour, qui constitue le prin cip e fon d am en tal se tro u v an t à la b ase de son étude.
E n effet, si nous figurons en A B C D (voir fig. 4 ci-contre) la tranche d ’onde d ’u n e unité de longueur, de larg e u r I et de
h au teu r m oy en n e h, celle-ci, au b o u t du tem p s dt, n e s ’est p a s dép lacée en A ’ B ’ C ’ D ’ su iv an t la vitesse de propag atio n , m ais s ’est m ise au contraire en A ” B ” C ” D ” suivant la vitesse réelle des m o lécu les; h a u teur, largeur et longueur de la tran ch e ont donc varié, et il n ’est pas perm is d ’affirm er q u e I x h ou le volum e d e l ’élém en t d ’o n d e est d im i
nué à chaq u e in stan t (page 607, fascicule 4 de 1922) ; ce v o lu m e est évid em m en t d e m e u ré invariable.
L ’assim ilatio n de T o n d e m arée fluviale à une o nde de tra n sla tio n a fait tom ber l ’a u te u r d a n s une erreu r de relativité, p a r la confusion de la célérité av e c la vitesse ; nous le dém ontrerons m a th é m a tiq u e m e n t plus loin.
L e courant d e retour est im aginaire et ne p eu t d ’ailleurs exister puis- qu il est en opposition avec les hypothèses fon d am en tales d e s calculs : p arallélism e d e s tra n c h e s et définitions des vitesses.
O n pourrait toutefois objecter que ce cou ran t est u n e fiction destinée à corriger u n e h y p o th èse fausse, et à p erm ettre ainsi des calculs qui conduisent scien tifiq u em en t à des résultats exacts ; nous exposerons ci- après notre m a n iè re d e voir à ce sujet.
IV. — Th é o r ie d e l a m a r é e f l u v ia l e.
A. — L o i de l ’énergie ou loi des sections à m arée haute.
N ous ferons o b serv er av an t tout que l ’au teu r ne tien t co m p te que des frottem ents in térieu rs et extérieurs et q u ’il néglige les d ép lacem en ts locaux de m a té ria u x dus surtout au m o uvem ent secondaire, ainsi que les tran sp o rts g én é rau x ré su lta n t d u fait q u e le fleuve n ’est p a s encore dans un é ta t d ’éq u ilib re com plet ; il se p lace donc sans le savoir dans 11 hyp o th èse d u fleuve arrivé dan s sa situation d ’équilibre. Il néglige de plus la source p rin c ip a le d ’énergie pour le fleuve, à savoir le travail des forces ex térieu res, qui interv ien t po u r 52 p. c. environ dans la p uissance h y d ra u liq u e .
L ’a u teu r em p lo ie la m éth o d e énergétique et considère la tran ch e d ’onde de lon g u eu r ég ale à l ’u n ité se tro u v an t au som m et d e T onde à l ’em bo u ch u re, de so rte que d an s l ’expression p g I h2d e l ’énergie E q u ’il a étab lie, h re p résen te l ’am p litu d e et I la largeur. D isons tout de suite que cette fo rm u le donne le travail de la pesanteur dans l’h yp o th èse de l’éta lem e n t d e l’on d e sur un plan horizontal à m arée basse, p h é n o m ène a b so lu m en t in co n n u en hydraulique fluviale.
La célérité et la vitesse étan t données p a r les relations V = d g (H 4-h) et u = , 4 - — - - é ta b lie s pour les ondes d e tran slatio n , on trouve en
V H r h
d E s dx
p o san t (El + h) = Ax : ~ £ — ~ ~~ ¿ d an s laquelle e est un
p)'1 H T
coefficient de fro ttem en t (page 615, fascicule 4 de 1922).
¿x
_M. B onnet re m p la ce alors - s - p a r g Ax> qui est la célérité V de dt
l ’onde, alors que —— = — a qui est la vitesse u ; il com m et do n c
dt i A,
une erreu r de re la tiv ité. Il trouve fin alem en t en posant . 7 -- = R,
1 * S
d E R dx . '
——— = — r . y ■ C ette form ule lie l ’énergie de la tra n c h e d ’o n d e uni-
E Â,K À,
q u em en t à la p ro fo n d eu r à m arée haute, et p erm et la co n tin u atio n des ca lc u ls; elle est en su ite a p p liq u ée aux différents po in ts du fleuve.
L a relation exacte à laquelle on arrive est en ré alité
d E R dx
E h V A,
dan s laquelle l ’am p litu d e h intervient é g a le m en t; elle ne p e rm e t pas de poursuivre les calculs c o m m e le fa it l’auteur.
F aisons re m a rq u er ici que h étan t plus p etit q u e Ai, la dim in u tio n réelle de l ’énergie d e la tra n c h e à m arée h a u te est plus g ra n d e que celle indiquée p a r la form ule de M . B onnet; cette différence ne p eu t to u te fois ex pliquer l ’excès ap p a re n t de p u issan ce h y d ra u liq u e du fleuve que cet au teu r signale à d iverses reprises.
M . B onnet ad m et en su ite que dans la partie aval du fleuve, la vitesse à m aré e h au te est co n stan te , et en d éd u it que
P g I h2
__________ _ Çy.c I (H + h)
L e n u m éra teu r re p résen te l ’énergie de la tran ch e e t le d én o m in ateu r, dit M. B onnet, est la section à m arée h a u te q u ’il désigne p a r e; on o b tien t donc :
E
— = C te
»
d t . - T
. et p a r conséquent ~ — ~~ R a, dx.
E n fin M . B onnet sub stitu e p u re m e n t et sim p lem en t la pro fo n d eu r m oyenne à m i-m arée A à Ax qui est la p ro fo n d eu r à m a ré e h a u te ; il
s p é c ifie q u e A e st le ré s u lta t d e la d iv isio n d e la se c tio n à m i-m a ré e p a r la la rg e u r à m i-m a ré e .
L a form ule finale de M . B onnet est donc :
d i i
— = ~ R A dx.
A éta n t plus p etit q u e AX) sa substitution à ce dernier a u g m en te la d«
valeur de — , m ais celle-ci reste plus p etite que celle donnée p a r la for-
e
m ule exacte, un sim p le calcul d e v érification en p o sa n t A= 13 e t h = 3 ,6 8 le m o n tre ; l ’énergie d épensée p o u r v ain cre les frottem ents reste donc plus forte que celle indiquée p a r M. B onnet.
C et a u teu r su b stitu e encore à la vitesse à m aré e h au te la vitesse m oyenne du co u ran t p e n d a n t une m aré e; l ’expérience m ontre le danger de pareille su b stitu tio n dans des calculs d e l ’énergie. M. B onnet, dan s son av an t-p ro p o s (p a g e 382), d éclare toutefois que toutes ses sim plifi
cations « n ’ont jam ais été m aintenues que si une vérification sérieuse faite sur l'E sc a u t M a ritim e nous y autorisait ».
Nous rap p elo n s à ce propos que le fleuve étan t d a n s la p ério d e d ’os
cillation p ré c é d a n t la p h ase d ’équilibre et que m êm e ce rtain es de ses sections, com m e celle d e B ath, étan t enco re loin d ’avoir a tte in t cette phase, une form ule th éo riq u e m e n t exacte ne doit p a s donner une co n cordance p arfaite ou m êm e ap p ro ch ée ; u n e vérification qui o b tien t cette concordance est p lu tô t d e n atu re à ren d re suspects les calculs effectués.
M. B onnet n ’a d ’ailleu rs envisagé que l ’énergie de la tra n c h e d ’onde d ’unité de longueur à m arée h au te, et c ’e st celle-là q u ’il pro p o rtio n n e à la section à m aré e h au te, et p a s l ’énergie totale de l ’onde d e tran sla
tion. A u c u n e relatio n analytique n ’a été étab lie en tre celle-ci e t la sec
tion à m arée h au te, et c ’est certain em en t à tort que la form ule obtenue est présen tée com m e u n e loi de l ’énergie.
M. B onnet d éc la re b ien (page 13, fascicule 4 de 1922) que « Parm i toutes les tranches d ’onde que l’on p eu t étudier, celle qui o ffre le plus d ’intérêt est celle qui se présente à F étale du p lein ; car c ’est d ’elle que d ép e n d la section de m arée haute et aussi celle de m arée basse ; dès que l’on connaît l’a m p litu d e de la m arée ». C es lignes, qui p ré ju g e n t tout sim plem ent des résu ltats des calculs qui vont s ’av é rer pour le surplus non fondés, ne ju stifien t pas la façon de faire de l ’auteur.
T o u tes ces co n sid ératio n s nous sem b len t donc d e n atu re à faire re lé
guer sa relatio n au ra n g d ’une form ule em piriq u e, b ien que a p p a re m m ent scien tifiq u em en t p erfectio n n ée à certain s égards.
11 est d ’ailleurs évident à priori que la form ule finale n ’est q u ’u n e sim ple relation analytique ap p ro ch ée qui lie les deux élém ents e e t À, et qu elle ne p eu t être l ’expression d ’une lo i; l ’am p litu d e doit c e rta in e m en t intervenir dans une loi de cette espèce, aussi voyons nous M . B on
n e t (page 617) déclarer que « P our term iner la solution du p ro b lèm e , il faut se donner à présent la loi des profondeurs m o yen n es à m i-m arée » . O r , se d o nner celle-ci, c est fixer en conséquence les am plitudes, p u is qu e dans une section de form e donnée d an s laquelle la superficie à m aré e h au te est déterm in ée p ar la form ule, A, ou (H + h) est ég alem en t d éterm iné et que l'a m p litu d e p eu t s ’en déduire, car
h
A = Ax donc h == 2 (Ax — A ).
2
D ans les considérations particu lières relatives à la loi de l ’énergie, M. B onnet écrit (page 784) : « L ’E scaut M aritim e est donc un fleu ve en équilibre d yn a m iq u e , c ’est-à-dire un fle u v e m aritim e dont la puissance hydraulique est en tièrem en t absorbée par les travaux résistants dus aux p h én o m èn es de fro tte m e n t, q u and l’onde m arée flu via le arrive à la fin de sa course. » Nous ne pouvons que faire re m a rq u er à cet égard que nous avons m ontré que les form ules établies p ar cet au teu r su p p o sen t l ’équilibre du fleuve réalisé, et que p ar conséquent toute l ’énergie c o m m uniquée p a r Tonde doit être consom m ée p ar les frottem ents puisque sa m éthode ne tient p as co m p te de l ’énergie restituée à la m er.
L e calcul auquel il se livre ensuite dan s l ’hyp o th èse de la disparition des scnorres et bancs d e sab le de la région de B ath, est tout sim p lem en t fan taisiste; ses form ules ne sont en effet plus applicables, les élém ents du calcul a y a n t v arié à l ’em b o u ch u re p a r suite de l ’a d a p ta tio n de la m arée à la nouvelle situ atio n , et le fleuve n ’étan t plus en équilibre. Nous avons exposé cela lo nguem ent au ch a p itre II.
L ’au teu r ajoute encore (page 787, fascicule 5 de 1922) : « C eci m ontre que l’onde fluviale qui s’engage dans l’E scaut à F lessingue est trop p u issa n te... » et nécessite un a m o rtisse u r: « Cet am ortisseur d ’énergies est le seuil de Bath. L a situation troublée de Bath est donc un m a l néces
saire, etc... ))
Nous ne voyons p as co m m en t un seuil qui ne se m anifeste que p ério diquem ent et à de g ra n d s intervalles (sept fois depuis 1858) puisse am ortir en p erm an en ce une énergie trop pu issan te ; nous avons m ontré pour le surplus q u ’une p a rtie de l ’énergie cédée au fleuve est ab so rb ée p a r les transports locaux de m atériau x dus au m ouvem ent secondaire et que des paroxysm es d an s ce dern ier donn aien t lieu au seuil, à cause
de la brisure dans le trac é du fleuve à B atb et de l ’extin ctio n n atu relle et artificielle de l ’E sca u t O rien tal.
O n ne p eu t récu p érer à B ath, grâce à une correction du fleu v e, q u ’u n e fraction assez petite de cette p a rtie de l ’énergie ainsi a b so rb é e en cet endroit, et la récu p ératio n envisagée p a r l ’auteur, ainsi que l ’extension gigantesque d e nos rivières m aritim es, est une u to p ie b a s é e sur u n e erreu r flagrante.
L ’au teu r finit ses consid ératio n s en m o n tran t q u ’u n fleu v e m aritim e j\ est co n d a m n é s’ii n ’est p as en tre ten u p a r une énergie su p p lé m e n ta ire :
I d rag ag e ou d é b it d ’am ont.
C ette concep tio n co m m u n e à tous les p artisan s d e l ’en sa b le m e n t in év itab le des fleuves à m aré e est erronée, car un fleuve m a ritim e ne p e u t n aître et se d évelopper, nous l ’avons m ontré, que si u n déb it d ’am o n t.su ffisan t ex iste; si ce d éb it est an n u lé ou trop fo rte m e n t d im i
n u é pour u n e cau se quelconque, le fleuve est co n d a m n é à s ’en sab ler.
C ’est ce qui est arrivé au Z w y n , dont le d éb it d ’am o n t a é té su p p rim é p a r les affaissem en ts inégaux du sol.
B. — L o i de l’am plitude.
L ’au teu r se b a se encore su r deux pro p riétés de l ’o nde d e tra n sla tio n p our étab lir u n e re la tio n an aly tiq u e entre les am plitu d es et les sections à m aré e h a u te ; les résu ltats ainsi obten u s ne co ncordent p a s avec la réalité, 1 a u te u r em p lo ie une fonction réductrice com p liq u ée p o u r o btenir cette co n co rd an ce. L a form ule o b ten u e est em p iriq u e et nous ne nous y arrêtero n s p a s.
L es co n sid ératio n s p articu lières ém ises sur le cou d e et le seuil d e B ath, b asées sur d es calculs effectués suivant les lois de l ’én erg ie et de l ’am p litu d e , n ’on t au c u n e p ortée p ra tiq u e ni théo riq u e. T o u t calcul effectué sur ce tte section de fleuve est d ’ailleurs en ta c h é d ’erreu r dès le déb u t, les larg eu rs, les p rofondeurs, les sections et m ê m e les d is
tances, é ta n t des élém en ts dont la valeu r réelle ne p eu t être d éterm in é e p a r suite de la to p o g rap h ie des lieux et d e l ’irrégularité et d e la v a ria bilité du m o u v em en t des eaux.
C. — L o i du débit.
R ap p elo n s p re m iè re m e n t que p o u r étab lir la p ré te n d u e loi de l ’é n e r
gie, M . B onnet n ’a pas em ployé l ’expression de l ’énergie to tale d ’une onde de tran slatio n , m ais b ien celle de l ’énergie d ’u n e tra n c h e d ’onde d 'u n e unité d e longueur se tro u v an t à l ’em b o u ch u re au som m et d e l’onde, donc à m aré e h a u te , et que c ’est cette énergie-ci q u ’il a cherché à ren d re p ro p o rtio n n elle à la section à m a ré e h aute.
Cet au teu r considère m a in te n a n t l ’énergie totale de l ’onde de tra n s lation E = J h d M, form ule dan s laquelle h est l ’ordonnée v a ria b le d e l ’onde, et M le volum e total de celle-ci ; il re m p lace la v aria b le h p a r
h
une v aleu r m oyenne co n stan te —• qui devient donc la d em i-a m p litu d e ; il obtient ainsi : 2
M h E = --- 2
M. B onnet déclare ensu ite que la section à m arée h au te, p ro p o rtio n nelle à l ’énergie de la tra n c h e considérée p o u r l ’obtention de la loi de l ’énergie, sera égalem en t propo rtio n n elle à l ’énergie des autres tra n c h e s et p a r conséquent à l ’énergie de l ’ensem ble d e l ’onde fluviale.
M h
est donc co n stan t, et d ans cette expression, dit encore M . Bon- 2 e
net, M rep résen te le volum e de rem plissage du fleuve p e n d a n t u n e m aré e, c ’est donc le d éb it d u flot au g m en té d u d éb it des eaux d ’am o n t
(page 626, fascicule 4 de ! 922).
N ous ne pouvons que d éc la rer que la dém o n stratio n est in existante et que les différentes tran c h es d ’une unité de longueur ont des énergies v ariables qui ne p eu v e n t être p roportionnelles à la m êm e section à m aré e h a u te ; pour le surplus, rien ne p rouve que ce volum e de re m plissage est égal au v olum e de l ’on d e de tran slatio n h y p o th étiq u e u ti
lisée d an s les calculs, o n d e caractérisée p a r la p ro fondeur H à m arée b asse et p a r une h a u te u r h égale à l ’am p litu d e.
Il y a donc m an ife ste m e n t erreu r à la b a se du calcul.
D ans les co nsidérations particulières relatives au coude a e B ath, M . B onnet p arle ciu d egré de viab ilité du fleuve (page 972, fascicule 6 d e 1922) ; cette expression n ’a au cu n sens po u r un fleuve en état d ’éq u i
libre, puisque celui-ci peu t se m ain ten ir indéfin im en t si les circonstances n e v arien t pas.
D . — N iv e a u m o y e n du fleuüe.
Les calculs sont b asé s sur l ’existence du co u ran t de retour que nous avons m on tré n ’être q u ’u n e sim ple fiction; nous croyons donc ne pas devoir nous y arrêter.
E . —- V itesse de propagation de l’on d e m arée fluviale.
M. B onnet utilise la form ule d éjà d o n n ée plus h a u t d e la célérité d ’une onde de tran slatio n V = V g (H + h ) , à laq u elle il ap p liq u e u n pre-
m ier coefficient d e correction à raison de l ’influence des fro ttem e n ts et un d eu x ièm e à raison de l ’existence du contre-courant.
L ’a u teu r co m p a re égalem ent les célérités en m ortes eaux e t en vives ea u x ; nous avons déjà fait rem arquer d ’une façon gén érale au p a r. 1 du ch a p itre II que les q u ad ratu res et les syzygies m arq u en t les p a ro x y s
m es des p ertu rb atio n s périodiques que subit l ’on d e m arée h y p o th étiq u e m oyenne co n sid érée dans les calculs th éo riq u es ; les form ules étab lies ne sont plus ap p lica b le s dan s ce cas, et c ’est là la cause d e certain es divergences constatées.
N o u s s ig n a lo n s e n f in (p a g e 732, fa sc ic u le 4 jde 1923) le s c a lc u ls a u x q u e ls s ’e st liv ré M. B o n n e t a u su je t cle la « G r a n d e C o u p u re » en av al d ’A n v e rs, p r o je t g r a n d io s e qu i d o n n a lie u à d e s d isc u ssio n s a c h a r n é e s v e rs le d é b u t d e ce siè c le ; l ’a u te u r a p p liq u e ses fo rm u le s e n s u p p o s a n t q u e les tra v a u x se lim ite n t à la c o u p u re p r o p r e m e n t d ite e n tre L illo e t A n v e r s , a lo rs q u e le p r o je t s’é te n d a it à 20 K m . en av al. L e s tra v a u x d e v a n t n é c e s s a ire m e n t ro m p re l’é q u ilib re e x is ta n t d a n s le fle u v e , les fo rm u le s n e so n t p lu s a p p lic a b le s .
T o u t ce q u e l ’o n p e u t d ire m a in te n a n t a u p o in t d e v u e h y d r a u liq u e d e s tra v a u x d e la G ra n d e C o u p u r e , c ’e s t q u e so n d é b o u c h é a v a l d a n s le s c h a a r d e W a a r d e é ta it m a u v a is e t se s e ra it d if fic ile m e n t m a in te n u , e t q u e la fix a tio n d u n o u v e a u c h e n a l n a v ig a b le e n a v al d e L illo a u r a it e x ig é d e s sa c rific e s h o rs d e p ro p o rtio n av ec le b u t à a tte in d r e ; la sc ie n c e h y d r a u liq u e n ’é ta it p a s à m ê m e d e fo rm u le r ces o b je c tio n s a u d é b u t d e ce siè c le .
N ous ne p en so n s pas q u ’il soit n écessaire ou o p p o rtu n d e pousser plus loin l ’an a ly se du m ém oire de M . Bonnet et nous conclurons en ces term es ;
N otre collègue M . B onnet a été victim e des em b û ch es de la m é th o d e énergétique, qui l'o n t fa it to m b er n o ta m m e n t dans une erreur de rela
tivité; ses fo rm u les sont em piriques bien que a p p a rem m en t scien tifi
q u em en t p erfectionnées à certains égards. L es concordances obtenues par les vérifications, dont hauteur fa it co n sta m m e n t état, soni toutes naturelles, m ais ne p rouvent pas l’exactitude des form ules ou des lois m ises en év id e n ce, elles sont le résultat de l’habile a g en c em e n t des h ypothèses, des sim plifications faites, et des calculs effectu és, ainsi que du choix ju d icieu x des coefficients em p lo yés.
Ces form ules p eu v e n t re n d re des services d an s certain s p roblèm es plutôt secondaires, m ais ne sont d ’aucu n e utilité dans la question qui nous occupe, à savoir l’am élioration d e l’E sca u t en vue de faciliter la navigation m a ritim e et h extension des installations m aritim es en aval d 'A n v e rs.
Les co n sid ératio n s fausses auxquelles on est fa ta lem en t conduit p ar ces lois in ex istan tes sont funestes p ar leur ap p lica tio n aux grands p ro blèm es à réso u d re.
Il était donc d e n o tre devoir, croyons nous, d ’éclairer les m illieux c o m pétents à ce sujet.
T o u t ceci m ontre co m m en t des spéculations p u re m e n t m ath ém atiq u es, ne trad u isan t p as e x a ctem en t en form ules les p h én o m èn es de la n a tu re , p eu v e n t induire en erreu r e t faire croire m êm e à des p h én o m èn es im a ginaires, tel le co n tre -co u ran t en question. U n e erreur ce p en d an t, n 'e s t pas toujours stérile co m m e nous l ’avons signalé plus h a u t, ainsi, il est plus que p ro b a b le que san s le m ém oire de M . B onnet nous n ’au rio n s pas trouvé la voie qui nous a m enés aux calculs, exposés d a n s le c h a p itre I1’1'.
C H A P IT R E IV . Considérations finales.
L.e problèm e de l ’E sc a u t M aritim e, tel que nous l ’avons posé, n ’est donc p a s encore résolu. N ous avons suffisam m ent foi d a n s la science pour ne pas le d éclarer insoluble. Il soulève d ’au tre p a rt quelques p ro blèm es accessoires q u ’il convient de m ettre en lum ière, en m êm e tem ps que certains p rincipes a d o p té s ou proposés en h y d ra u liq u e des fleuves à m a ré e ; nous allons ra p id e m en t passer en revue quelques-uns d ’entre eux.
1 . — In f l u e n c e d u d é b i t s u p é r i e u r.
L ’influence de ce d é b it d an s la p a rtie aval d u fleuve a été ju s q u ’ici niée, com p lètem en t à tort suivant nous, p ar la p lu p a rt des hydrauiiciens.
Nous avons m on tré d a n s nos études antérieures, que q u an d un fleuve m aritim e vient à n aître , p a r une ru p tu re de d unes p a r exem ple, il lui faut pour se d évelopper e t attein d re une situ atio n d ’équilibre, rejoindre un cours d ’eau existan t à d éb it d ’am o n t suffisam m ent grand.
Il y a donc une relatio n qui s ’étab lit en tre la gran d eu r des circo n stan ces d ’aval et celle du d é b it supérieur, c ’est-à-d ire q u 'u n e loi doit exister, qui p roportionne ces deu x élém ents en fonction des circonstances du lit de la situation d ’équilibre.
L ’o nde m arée fluviale est donc fonction du débit supérieur, ce qui m et à n éa n t la nég atio n d e l ’influence de celui-ci d an s la p artie aval du fleuve.
Si u n e sécheresse surv ien t, les circonstances d ’aval devien n en t p ré
p o ndérantes, m ais un tran sp o rt général de m atériau x vers 1 am ont s ef
fectue im m é d ia tem en t, le fleuve s ’enco m b re, I o n ae m arée fluviale varie, m ais le fleuve n ’est n atu re lle m e n t plus en équilibre.
Si a u contraire u n e crue se produit, le ju san t déb lay e le fleuve et la situation d ’équilibre se ré ta b lit.
Nous n ’avons p as h ésité en conséquence, d a n s notre deuxièm e étude
d éjà signalée, à qualifier de progression, la p ériode actuelle d u fleuve, p u isq u ’il est av éré à p résent que les précip itatio n s atm o sp h ériq u es sur le bassin de l’E sc a u t augm entent n o tab lem en t depuis au m oins deux siècles, et que le creu sem en t de la p a rtie am ont d u fleuve a été arrêtée dans le tem p s p a r u n e série d e p ertu rb atio n s que nous avons décrites dan s n otre p rem ier m ém oire.
P o u r certain s fleuves, co m m e p ar exem ple le N ieuw e W a te rw e g de R o tte rd am , où les ap p o rts solides de l ’am ont sont n o tab les, se pose c e p en d an t la q uestion de savoir s’il ne convient p as, pour am élio rer les conditions d e nav ig ab ilité d a n s la section aval, de dim inuer artificielle
m ent le d é b it su p é rie u r; à n otre connaissance, aucune décision dan s ce sens n ’a encore été prise.
2. — En e r g i e d e l’o n d e m a r é e f l u v i a l e e t p u i s s a n c e h y d r a u l i q u e d u f l e u v e.
N ous avons m o n tré au ch a p itre 1er que l ’énergie restituée co m p re n ait 82 p. c. d e l ’én erg ie totale com m uniquée, et nous avons a p p e lé p u is
sance h y d ra u liq u e d u fleuve la p artie de l ’énergie consom m ée p a r le travail des fro ttem en ts et des tran sp o rts de m atéria u x d an s le fleuve.
11 est évid en t q u ’u n e loi doit égalem en t exister qui lie ces énergies et cette p u issan ce en fonction d e toutes les circonstances d u fleuve ; il en est év id em m en t d e m êm e po u r l ’énergie la te n te du fleuve.
Q u a n d on érige en principe q u ’il faut au g m en te r l ’énergie de l ’onde m arée, on ne songe pas q u ’u n e m odification du lit qui o b tien d ra it ce résultat p eu t p a rfa ite m e n t laisser au fleuve une puissance h y d ra u liq u e m oindre et in su ffisan te po u r le nou v eau lit ; en effet, il n e suffit p as d ’augm en ter l ’én e rg ie com m uniquée au fleuve, il fau t encore que l ’é n e r
gie céd ée soit su ffisan te. Ce p rin cip e est donc m auvais.
Il est au co n traire irrép ro cab le d ’avan cer q u 'il faut « faciliter la p ro pag atio n de la m a ré e )>, ce qui signifie q u ’il fa u t utiliser av ec le m oins de pertes p ossibles la pu issan ce h y d rau liq u e du fleuve, en su p p rim an t les irrégularités d e to u te n a tu re et en d o n n an t au lit et aux ch enaux des form es et des p o sitio n s b ien ap p ro p riées.
3 . — Fo r m e en p l a n d u l i t .
Le prin cip e re la tif à ce p ro b lèm e fut form ulé au C ongrès de N av ig a
tion de P aris en i 8 9 2 dans ces term es :
« L es m o y en s essentiels et efficaces pour l’am élioration des fleu ve s à m arée sont la fo rm a tio n d ’un lit unique et régulier, se rétrécissant pro
gressivem ent de l’a va l vers l’a m o n t et réglé de façon à ne gêner en rien le jeu des m arées, la suppression des îles et dès bancs de sable, le ras-
sem blem erit des eaux dans un lit m in eu r encaissé dans des digues basses et ¡’ouverture du lit le pius grand possible pour l’introduction des hautes m ers. »
N ous avons m o n tré que d a n s l ’E sc a u t M aritim e, si l ’on con sid ère des ch e n au x lim ités p a r des courbes à la cote (— 8 ,0 0 ), ces p a sse s ou m ouilles se suivent dan s le lit de la p artie a m o n t co m m e in d iq u é par les lois de F argue et sont sép arées p a r des seuils au d ro it d es points d ’in flexion ; que d an s la p a rtie m oyenne les m ouilles c h e v au ch e n t les unes sur les autres, l ’e x tré m ité d e la m ouille d ’a m o n t v en a n t d éb o u c h er d a n s la m ouille d ’aval et que fin alem en t d an s l ’estu aire il y a deu x ch e n au x , serran t chacun u n e rive, et dont le plus im p o rtan t longe n atu re lle m e n t la rive concave, la m ouille d ’am ont v en a n t d éb o u c h er a p p ro x im a tiv e m en t dan s le creux d e la m ouille d ’av a l à proxim ité d u som m et d e la courbe.
C es dispositifs d oivent ê tre considérés com m e ré su lta n t d ’une loi qui régit le fleuve, lequel a p u creuser lib rem en t ses ch e n au x entre les digues largem ent espacées en su iv an t v ra isem b lab lem en t la ten d an c e au m o in dre effort.
E st-ce à dire q u e cette loi n atu relle ne p eu t jam ais être en fre in te et que l ’Ingénieur, d a n s ses p ro jets, doit se plier servilem ent à ses p re sc rip tions ? Il n ’en serait certes p a s ain si si l ’on p o u v ait réaliser u n lit à l’a b ri des érosions ; dan s ce cas le lit unique serait adm issible, et c o n sti
tuerait p ro b a b le m e n t u n e solution plus av an tag eu se q u e le lit n atu re l au p o in t de vue de la n av ig atio n . M ais il n ’est p as p o ssible de ré alise r un pareil lit d an s l ’E sc a u t M aritim e, e t la loi ne p eu t être en frein te que localem ent en cas de nécessité im périeuse, tou tes dispositions étan t prises po u r m ain ten ir là le flot e t le ju san t d a n s le lit unique.
D ans nos études an térieu res nous avons cité u n ex em p le d ’a m é lio ra tion de l ’E scaut où la loi en question n ’a p as été observée ; c ’est la construction des m u rs de q u a i en rivière à A n v e rs, où il ex istait a n c ie n n em en t entre les d eu x co u rb es de m êm e sens d ’A u stru w e el et d e H o b o ken, u n e petite m ouille d e sens opp o sé au droit de la T ê te de F la n d re.
L a construction d es m u rs d e quai, en attiran t e t en fix an t les couran ts de flot et de jusant, a p ro v o q u é la disparition de cette m ouille in te rm é diaire, en opposition avec la loi n atu re lle du fleuve, m ais pour le plus gran d bien du port d ’A n v e rs.
Q u a n d une séch eresse u n p eu p ro n o n cée survient, l'a n c ie n n e m ouille m an ife ste encore son ex isten ce à la T ê te de F la n d re p a r l ’ap p a ritio n d ’une fosse peu éten d u e à la cote (— 8,00) près de la rive gauche, p reu v e que le c o u ra n t de flot a encore toujours une ce rtain e te n d a n c e à suivre la loi n atu relle ; ce tte ten d an c e ne p eu t se m an ife ste r en tem ps
ordinaire, le jusan t qu i b alay e les rives e t com ble les p ro fo n d eu rs v en an t effacer les effets d u flot, ce q u ’il n e p eu t plus faire en tem p s d e sé c h e resse.
N ous avons prév u une disposition analo g u e d an s notre n o u v ea u projet d ’a d a p ta tio n du fleuve et des installations m aritim es d ’A n v e rs aux e x i
gences de la n av ig atio n ; ce projet est exposé d ans n o tre deuxièm e m ém oire sur l ’E sc a u t M aritim e; il com porte la réunion en u n e seule co u rb e des trois m ouilles d e S antvliet, S aeftingen et B ath, ain si que la fixation des co u ran ts de flot et de ju san t p a r des m urs d e q u ai et des parois directrices.
N ous avons vu au ch a p itre Ier q u ’il y avait u n e différence d e 40 p. c.
en tre l ’énergie des eaux du fleuve d o n n ée p a r les form ules (1), (2) e t ( 4 ) , et celle calcu lée p a r les form ules que nous avons é tab lies, d o n n a n t le travail th éo riq u e d e la p esa n te u r ; ces différences n e p euvent exister, et c ’est en ré a lité la deuxièm e qui d ev rait être a u g m e n té e d 'e n viron 40 p. c ., po u r tenir co m p te du trav ail su p p lém en taire d e la p e s a n teur dû au d éfau t d e p arallélism e des tranches.
T o u s les dispositifs ap p lica b le s au fleuve, qui ten d en t à m ieu x assurer ce parallélism e et n o ta m m e n t le lit unique, sont de n a tu re à d im inuer cette différence, c ’est-à-dire à au g m en te r le travail th éo riq u e de la p esanteur, et p a r co n sé q u en t à au g m en ter l ’am p litu d e, ce qui p eu t être considéré g é n é ralem e n t com m e b ien fa isa n t p o u r la navig atio n .
L e principe du C ongrès de P aris est donc ad m issible en th éo rie, m ais son ap p lica tio n g én é rale créerait une situation e n opposition avec la ten d an ce vers la situ atio n d ’éq u ilib re et n écessiterait des ex h au ssem en ts de digues et des d éfenses g énérales du lit contre les érosions. Les p re m ières digues a y a n t é té élevées p a r le fleuve m êm e, il se conçoit fa cile
m ent que la n a tu re n ’ait p u réaliser le lit unique avec plus g ra n d e a m p li
tude d e m a ré e , qui exige d e h au tes digues préex istan tes, e t que le tendance au m o in d re effort l 'a em p o rté, créan t u n large estu aire av ec d ouble chenal.
11 est à re m a rq u e r que la d ifférence d e 40 p. c. en question n 'e s t pas com prise d an s la p u issan ce h y d ra u liq u e , elle ne sem ble p a s co n sti
tuer une p erte c ’est-à-d ire u n e consom m ation d ’énergie, m ais l'o n p eu t se d e m an d e r s ’il n e s ’agit p as ici d ’u n e nouvelle em b û ch e .
Q uoi q u ’il en soit, il y a d a n s ce d o m a in e une am p le m oisson en p e r
spective po u r les ch e rch e u rs p ersp ic ace s, que n ’effrayent p as les e m bûches de la m é th o d e én e rg étiq u e et les difficultés d e ses calculs.
S A M E N V A T T I N G :
H E T H Y D R A U L I S C H P R O B L E E M VA N D E Z EE -SC H EL DE.
(Slot) (*).
Ho o f d s t u k III.
Onderzoek omtrent de zoogezegde theoretische oplossingen van het p r o b le e m .
P a ra g ra a f I. — D it h o o fd stu k is g e w ijd aan een critisch onderzoek, van de Verhandeling die door den heer B onnet, A d m in istra te u r In s p e c teur G eneraal van de Z e e d ie n ste n der S c h e ld e te A n tw e r p e n , W erd g ep u b lice erd in de toen nog ééntalige « A n n a le s des T ra va u x P u b lics de B elgique », — afleveringen 3, 4, 5 en 6 Van 1922 en 1, 2, 3 en 4 van 1923, — onder den tite l: « C ontribution à l’étu d e théorique des fle u v e s à m arée et application aux rivières à m arée du bassin de l’E sca u t m a ri
tim e ».
D e zoog en a a m d e g o lven d e bew eg in g van het getij m ag n iet w orden Verward m e t het verschijnsel g e k e n d onder den n aam van « translatie- golven ».
In de zu id elijk e ze e ë n , de eenige W elke zic h in een o n a fg eb ro ke n g eh e el rondom de aarde u itstre kke n in de richting van de apparente b ew eg in g der a a n trekk en d e h em ellic h a m en , is de voortplantingssnel
h eid van de g o lfb ew eg in g o f d e celeriteit onafhankelijk. Van de d iep te, en b ereikt zij 224 m . per seco n d e. D e in de S c h e ld e b in n en d rin g en d e g etijg o lf is een tertiaire afg eleid e g o lfb ew eg in g , vo o rtvloeiende uit d eze van d e zu id e lijk e ze e ë n ; d eze laatste ve rw e k t inderdaad de g o lf
b ew eg in g in den A tla n tisc h e n O ceaan, W elke op haar beurt aanleiding g e e ft tol deze in de N o o rd ze e , w aardoor ten slotte de getijgolf in d en S ch e ld estro o m Wordt tew eeg g eb ra ch t.
(*) V o o r d e n a a n ü a n g z i e a f l e v e r i n g n ' 4 ( A u g u s t u s ) 1945. blz. 444, van h e t T ijd sc h rift d e r O p e n b a r e W e rk e n v a n B e lg ië.
P a ra g ra a f II. — D e golvende bew eg in g en d er stroom ende w aters.
D e particuliere b esc h o u w in g en , Vervat in de ve rh a n d elin g van den heer B o n n et, blijken ten stelligste in tegenstrijd m e t de prin cip es z e lf Van de hydraulica der tijrivieren.
D e g o lven d e b ew eg in g e n zijn sa m en g esteld uit de o sc illa tie g o lv e n , w aaronder h e t getij, en de translatie golven, voortgebracht door een horizontale k racht, en die zich volledig boven o f b en e d en h et oorspron
k e lijk w a tero p p ervla k b ev in d e n .
D e heer B o n n et bepaalt de energie van een translatie g o lf door to e p a ssin g va n de m e th o d e die door den heer B oussinesq Voor d e deinings- g o lf ( oscillatiegolf) Werd u itg e w e rk t; d eze bereken in g en geVen dan o o k aanleiding tot h et stelligste Voorbehoud.
P a ra g ra a f III. — D e getijgolf in d e rivier.
D e gelijkstellin g Van de getijgolf in een rivier, m e t een tra n sla tieg o lf is n iet te rechtvaardigen ; b o ve n d ie n g e e ft zij bij d en steller a a n leid in g to t h e t begaan van een rela tiviteitsfo u t, door h et verw arren van d e celeriteit m e t de sn elh eid .
D e retourstroom ing, Waarop de stu d ie van den heer B o n n e t in fe ite is g esteu n d , berust slechts op d e in b eeld in g en k an tro u w en s o n m o g e lijk in w e rk e lijk h e id bestaan.
P a ra g ra a f IV . — D e th eo rie v an h et riv ierg e tij.
D e steller plaatst zich zo n d er het te b e se ffe n in de Veronderstelling d a t de stroom zijn e v e n w ic h tsto e sta n d reeds h e e ft b ere ik t; hij verw aarloost den arbeid van d e u itw e n d ig e g ra c h te n , die noçhtans voor 52 % in het hydraulisch Verm ogen tu ssc h e n k o m t. H ij m a a k t g e b ru ik Van d e energetische m e th o d e en b esc h o u w t slechts de golfsn ed e d ie zich, b ij hoog getij, aan d e u itm o n d in g b e v in d t; de u itd ru kkin g van de en ergie van d eze sn ed e levert den arbeid van de zw aartekracht, in d e veronder
stelling dat de g o lf zich, bij laag getij, Volgens een horizontaal v la k zou u itstre kke n , verschijnsel dat in de hydraulica der w aterloopen o n
b e k e n d is.
In zijn fo rm u les, vervangt de heer B o n n et d a arenboven n o g de s n e l
heid door d e celeriteit, en elim in eert hij aldus h e t tijverschil, Wat to e laat d e b ere ken in g en Verder door te drijven ; h ij stelt vervolgens de g e m id d e ld e d ie p te b ij h a lftij in de plaats Voor d e ze bij ho o g getij, en b e k o m t zo o d o e n d e een a n a lytisch e fo rm u le, w aardoor d e d oorsneden bij hoog getij m e t d e g e m id d e ld e d iep ten bij h a lftij w orden verb o n d en .
