Ghislain Jacques janvier 1981

ÉTUDE D'HOMOGÉNÉITÉ DES SÉRIES CHRONOLOGIQUES

DE PRÉCIPITATION NIVALE

p a r G h i s l a i n Jacques j a n v i e r 1 9 8 1

TAULE DES MATIRRES

Page

L i s t e s d e s t a b l e a u x e t f i g u r e s

...

ⁱ

I n t r o d u c t i o n

...

¹

Méthodes u t i l i s é e s p o u r l e t r a i t e m e n t d ' h o m o g é n é i t é

...

²

Données u t i l i s é e s d a n s l ' é t u d e

...

³

...

M a t r i c e s e x p é r i m e n t a l e s 3

...

M a t r i c e d e s c o r r é l a t i o n s i n t e r s t a t i o n s 5 V e c t e u r s e t v a l e u r s p r o p r e s d e l a m a t r i c e d e s

...

c o r r é l a t i o n s 7 F o r m a t i o n d e l a s t a t i o n t é m o i n

...

⁷

A n a l y s e d ' h o m o g é n é i t é

...

^{1 2}

...

Niveau s i g n i f i c a t i f d e s c a s s u r e s 12 H o m o g é n é i s a t i o n d e s d o n n é e s

...

¹⁶

...

R é s u l t a t s de 1' é t u d e d ' h o m o g é n é i t é 1 9 C o n c l u s i o n

...

²²

B i b l i o g r a p h i e

...

^{2 3}

...

Annexe 25

LISTE DES TABLEAUX ET FIGURES

TABLEAUX P a g e

T a b l e a u 1 _: Nombre d e s t a t i o n ( s ) a y a n t une p é r i o d e d'ob- s e r v a t i o n de l o n g u e u r D ( a n n é e s ) e t a c c u s a n t un nombre N d e c a s s u r e ( s )

.

S e u l e s l e s c a s s u - r e s s i g n i f i c a t i v e s à p l u s d e 95 p o u r c e n t s ~ n t

c o n s i d é r é e s

...

^{2 1}

T a b l e a u II: Nombre d e s t a t i o n ^{( s )} a y a n t une p é r i o d e d'ob- s e r v a t i o n d e l o n g u e u r

D

( a n n é e s ) e t a c c u s a n t un nombre N de c a s s u r e ( s ) . S e u l e s l e s c a s s u - r e s s i g n i f i c a t i v e s à p l u s de 9 9 p o u r c e n t s o n t c o n s i d é r é e s

...

^{2 1}

F 1 GURE

F i g u r e 1 : Courbe t y p e d e s d o u b l e s masses e n t r e une s t a t i o n

i.

donnée e t l a s t a t i o n t6moin c o r r e s -

...

p o n d a n t e 1 4

DE I'RÉCTPITATION NLVALE

I-_lll-__P-_-__--I----l--P---~---T

INTRODUCTION

--

En novembre 1 9 7 6 , l e S e r v i c e de l a m é t é o r o l o g i e d u m i - n i s t è r e d e l ' E n v i r o n n e m e n t q u i f a i s a i t à l ' é p o q u e p a r t i e d u m i n i s t è r e des R i c h e s s e s n a t u r e l l e s e n t r e p r e n a i t une v a s t e é t u d e de r a t i o n a l i s a t i o n d e s o n r é s e a u m é t é o r o l o g i q u e e n c o l l a b o r a - t i o n a v e c 1' I n s t i t u t n a t i o n a l d e l a r e c h e r c h e s c i e n t i f i q u e . La méthode r e t e n u e a l o r s p o u r l ' é t u d e d e r a t i o n a l i s a t i o n f u t c e l l e d e l ' i n t e r p o l a t i o n o p t i m a l e t e l l e que d é v e l o p p é e p a r Gandin

( 1 9 6 5 ) . Dans l a p h a s e du p r e t r a i t e m e n t d e s d o n n é e s , une é t u d e d ' h o m o g é n é i t é t e m p o r e l l e d e s s é r i e s c h r o n o l o g i q u e s d e s d i v e r s e s v a r i a b l e s m ê t é o r o l o g i q u e s s o u m i s e s à l ' é t u d e d e r a t i o n a l i s a t i o n d e v e n a i t d è s l o r s tres i m p o r t q n t e .

Il v a s a n s d i r e q u e l a r e p r é s e n t a t i v i t é d a n s l e temps d e s d o n n é e s e x p é r i m e n t a l e s e s t e s s e n t i e l l e p o u r l ' é t a b l i s s e m e n t d e c a r a ç t é r i s t i q u e s c l i m a t o l o g i q u e s e t 1' i n t e r p r é t a t i o n de d i v e r - s e s s t a t i s t i q u e s c d c u l é e s à p a r t i r de c e s m ê m e s données.

A i i s s i l e b u t d e l a p r é s e n t e é t u d e e s t - i l d e r e n d r e p o s s i b l e l a d é t e r m i n a t i o n d e s é r i e s c h r o n o l o g i q u e s d e p r é c i p i t a t i o n n i v a l e p o ~ t v a n t ê t r e c o n s i d é r é e s comme homogènes e n f o n c t i o n d e s e x i g e n - c e s p r o p r e s à un t r a v a i l p a r t i c u l i e r s u r c e s mêmes données.

C e t t e é t u d e f a i t s u i t e à un o u v r a g e d e l ' a u t e u r ( J a c q u e s 1 9 7 9 ) s u r l ' h o m o g é n é i t é d e s p r é c i p i t a t i o n s p l u v i a l e s .

Dans le p r é s e n t o u v r a g e , l l h o m o g é n é i t é d e s s é r i e s chrono- l o g i q u e s d e p r é c i p i t a t i o n n i v a l e d e 362 s t a t i o n s e s t é t u d i é e . Un découpage d e c e s s é r i e s e n s o u s - s é r i e s homogènes e s t p r é - s e n t é e t une méthode d e q u a n t i f i c a t i o n d e l ' i m p o r t a n c e d e s h é t é r o g é n é i t é s t r o u v é e s d a n s c e s s é r i e s e s t p r o p o s é e . I l e s t p r é v u d e p r é s e n t e r , d a n s un a u t r e o u v r a g e , une a n a l y s e de l ' h o - m o g é n é i t é d e s s é r i e s d e t e m p é r a t u r e .

MÉTHODES UTILISÉES POUR LE TRAITEMENT D'HOMOGÉNRITÉ ---

L a méthode c h o i s i e p o u r l ' é t u d e de l ' h o m o g é n é i t é d e s sé- ries c h r o n o l o g i q u e s de p r é c i p i t a t i o n n i v a l e e s t l a méthode d e s d o u b l e s m a s s e s ; on e n t r o u v e r a une e x c e l l e n t e d e s c r i p t i o n e t u n e a p p l i c a t i o n aux données d e p l u i e d a n s Brunet-Moret (1971) d e m ê m e q u e d a n s J a c q u e s ( 1 9 7 9 ) . La s t a t i o n témoin q u i s e r t à l ' a n a l y s e d ' h o m o g é n é i t é d ' un groupe d e s t a t i o n s e s t formée à p a r t i r d ' u n e a n a l y s e e n composante p r i n c i p a l e norm6e d e s donn6es à c e s mêmes s t a t i o n s . On u t i l i s e é g a l e m e n t l a méthode du d o u b l e cumul d e s r é s i d u s d e l a c o r r é l a t i o n l i n é a i r e e n t r e les d o n n e e s d e l a s t a t i o n témoin e t l e s données d e s s t a t i o n s s o u m i s e s à

l ' é t u d e d ' h o m o g é n é i t é . C e t t e méthode e s t d é c r i t e p a r B o i s (1971) e t l e l e c t e u r e n t r o u v e r a une a p p l i c a t i o n a u x s é r i e s c h r o n o l o g i - q u e s d e p r é c i p i t a t i o n de p l u i e d a n s B o i s e t L a r d e a u ( 1 9 7 5 ) . On s e s e r t de l a méthode d é c r i t e p a r B o i s à t i t r e i n d i c a t i f e t com- p l é m e n t a i r e . On s e s e r t é g a l e m e n t à c e t i t r e , d e l a méthode d e s d o u b l e s masses m e t t a n t e n p r é s e n c e chacune d e s s t a t i o n s a v e c s a p l u s p r o c h e v o i s i n e .

A f i n de q u a n t i f i e r 1' i m p o r t a n c e d e s h é t é r o g é n é i t é s d é c e l é e s d a n s l e s c o u r b e s d e d o u b l e s m a s s e s , un t e s t s t a t i s t i q u e e s t

e f f e c t y t p o u r v é r i f i e r l 1 h y p o t h 5 s e d ' C g a l i t é d e s p e n t e s d e s d r o i t e s de p a r t e t d ' a u t r e d e chacune d e s c a s s u r e s (Weiss e t W i l s o n , 1953; Q u e l e n n e c , 1 9 7 1 ) .

DONNGE.~ UTILISEES

DANS L'ÉLUDE

< * " -.-. . ' ,.

. .

^.

A f i n d ' é t u d i e r l ' h o m o g é n é i t é d e s s é r i e s c h r o n o l o g i q u e s d e p r é c i p i t a t i o n s o u s forme de n e i g e , l e s t o t a u x m e n s u e l s de p r é ç i p i t a t i o n s n i v a l e s mesuré$ à l ' a i d e d e l a t a b l e à n e i g e e t d e l a r è g l e à n e i g e d u r a n t l e s niois d e j a n v i e r , f é v r i e r e t mars o n t é t é u t i l i s G s , c e s données é t a n t p o u r l ' e n s e m b l e d e s s t a t i o n s d u Québec, r e p r é s e n t a t i v e s d e s p r é c i p i t a t i o n s s o l i d e s h i v e r n q J e s . On a g r o u p é e n s e m b l e l e s s t a t i o n s f a i s q n t p a r t i e d ' m e

même

r s g i o n m 6 s o c l i m a t i q u e . C e groupement e s t s u b j e c t i f

e t

t i e n t compte d e l a t ~ p o g r a p h i e , d e s f a c t e u r s c l i m a t i q u e s

e t

d e s d i s t a ~ c e s i n t e r s t a t i ~ n s . Le r a y o n moyen d e c e s r é g i o n s a é t é l i m i t é 5 200 km. C e p e n d a n t , p o u r l e Québec s e p t e n t r i o n a l , c e s c o n t r g i n t e s s o n t p l u s ou moins r e s p e ç t é e s , l e nombre e t l a d e n s i c é d e s s t a t i o n s n e l e p e r m e t t a n t p a s . Les données d ' u n e

même

r é g i o n f o r m e n t une m a t r i c e d i t e r é g i o n a l e . Chaque c o l o n n e de l a m a t r i c e r t g i o n a l e e s t c o n s t i t u é e p a r l e s s é r i e s d e s o b s e r - v a t i o n s â chacune d e s s t a t i o n s p o u r l e s a n n e e s 1 9 0 0 â 1975

i n c l u s i v e m e n t ( t r o i s mois p a r a n n é e ) . On a donc une m a t r i c e d e d i m e n s i o n (228 x

NI,

N é t a n t l e nombre de s t a t i o n s d a n s l a r é - g i o n ç o n s i d é r é e .

A

p a r t i r d e l a m a t r i c e r é g i o n a l e , on forme d e s 'sous-ma- t r i c a s ou m a t r i c e s e x p é r i n i e n t a l e s . Chaque m a t r i c e e x l ' é r i m e n t a i e

e s t composée d e s données ( o b s e r v a t i o n s e t o b s e r v a t i o n s manquan- t e s ) d' a u moins q u a t r e s t a t i o n s t o t a l i s a n t une c e n t a i n e d ' o b s e r - v a t i o n s . On e x i g e c e p e n d a n t q u e moins d e c i n q p o u r c e n t d e s données s o i e n t manquantes. On p r o c è d e e n s u i t e 3 1.' e s t i m a t i o n d e s é l é m e n t s manquants d e l a m a t r i c e e x p é r i m e n t a l e . On n e c a l c u l e p a s d ' e s t i m é p o u r un mois donné s i deux o b s e r v a t i o n s ou p l u s manquent s i m u l t a n é m e n t ( s u r une même l i g n e de l a m a t r i c e e x p é r i m e n t a l e ) . La méthode d ' e s t i m a t i o n u t i l i s é e e s t l a s u i v a n - t e :

s o i t l a s t a t i o n

i,

l a s t a t i o n l a mieux c o r r é i é e a v e c l a s t a t i o n

h.

Supposons l a Lième o b s e r v a t i o n à l a s t a t i o n

h , %k

manquante. On d é f i n i t

x&.

l ' e s t i m é de Xlk p a r :

où:

O ii

m*

= O s ' i l e x i s t e a u moins une o b s e r v a t i o n manquan- j

t e s u r l a j i S m e l i g n e d e l a m a t r i c e experimen- t a l e ,

e t m* = 1

j a u t r e m e n t ,

i c i

J

e s t l e nombre d e l i g n e s composant l a m a t r i c e expérimen- t a l e .

S i 1 e s t l e nombre d e s t a t i o n s é t u d i é e s s i m u l t a n é m e n t , on ob- t i e n t , a p r è s a v o i r e s t i m é l e s o b s e r v a t i o n s manquantes, une m a t r i c e de d i m e n s i o n :

où X e s t l e nombre d ' o b s e r v a t i o n s e s t i m é e s e t t e l que:

A i n s i moins q u e 5% d e s o b s e r v a t i o n s d e c e t t e m a t r i c e o n t é t é e s t i m é e s e t c ' e s t c e t t e m a t r i c e e x p é r i m e n t a l e c o m p l é t e e q u i s e r v i r a à l ' é t u d e d ' h o m o g é n é i t é .

MATRICE DES CORRÉLATIONS INTERSTATIONS

A p a r t i r d e s é l é m e n t s d e l a m a t r i c e e x p é r i m e n t a l e com- p l é t é e

(1

x 1 ) , on c o n s t r u i t l a m a t r i c e d e s c o r r é l a t i o n s i n - t e r s t a t i o n s d e d i m e n s i o n 1 x 1 , d o n t l e p r e m i e r v e c t e u r p r o p r e s e r v i r a à f o r m e r l e v e c t e u r d ' o b s e r v a t i o n s t é m o i n s p o u r l ' a n a - l y s e d ' h o m o g é n é i t é de c e s m ê m e s 1 s t a t i o n s . Les é l é m e n t s d e c e t t e m a t r i c e d e s c o e f f i c i e n t s de c o r r é l a t i o n i n t e r s t a t i o n

s o n t d é f i n i s p a r :

oh

m

= O

j s ' i l e x i s t e au moins une o b s e r v a t i o n manquan- t e s u r l a l i g n e j d e l a m a t r i c e e x p é r i m e n t a l e c o m p l é t é e ,

m = 1

j a u t r e m e n t ,

e t Xa

=

Xa

- -

X, e s t l a tième o b s e r v a t i o n c e n t r é e à l a s t a t i o n 6 ,

D e plus les é l é m e n t s d e l a d i a g o n a l e de l a m a t r i c e des c o r r é - l a t i o n s s o n t t e l s que:

VECTEURS ET VALEURS PROPRES DE LA MATRICE DES CORRÉLATIONS

Après t r i d i a g o n a l i s a t i o n de l a m a t r i c e d e s c o r r é l a t i o n s p a r l a méthode d e H o u s e h o l d e r , l e s v a l e u r s p r o p r e s s o n t c a l - c u l é e s p a r l ' u t i l i s a t i o n d e s s é q u e n c e s de S t u r m e t o r d o n n é e s . On p r o c è d e p a r l a s u i t e a u c a l c u l d e s v e c t e u r s p r o p r e s p a r l a méthode d e W i l k i n s o n . Le programme u t i l i s é à c e t t e f i n f a i t p a r t i e d e l a l i b r a i r i e UNIVAC.

FORMATION DE LA STATION T ~ M O I N

S i 1 e s t l e nombre d e s t a t i o n s c o n s i d é r é e s d a n s l a m a t r i - ce e x p é r i m e n t a l e , d a n s l ' e s p a c e à 1 d i m e n s i o n s o ù c h a q u e a x e r e p r é s e n t e l a v a l e u r c e n t r é e r é d u i t e d e s o b s e r v a t i o n s à une s t a t i o n , 1' a x e l e . p l u s p r o c h e d e t o u t e s l e s o b s e r v a t i o n s a u s e n s d e s m o i n d r e s c a r r é s e s t p o r t é p a r l e v e c t e u r p r o p r e d e l a m a t r i c e d e s c o r r é l a t i o n s c o r r e s p o n d a n t à l a p l u s g r a n d e v a l e u r p r o p r e . P o u r d é m o n t r e r c e c i , plagons-nous d a n s

RI

e t c o n s i d é - r o n s

R

l a m a t r i c e d e s c o r r é l a t i o n s i n t e r s t a t i o n s t e l l e q u e p o u r l e s

m 4

0:

j

où X ' e s t l a t r a n s p o s é e d e X e t L e s t d é f i n i p a r :

X

e s t m a i n t e n a n t l a m a t r i c e d e s o b s e r v a t i o n s c e n t r é e s e t r é - d u i t e s d o n t

X ji.

e s t l a jième o b s e r v a t i o n c e n t r é e r é d u i t e à l a s t a t i o n

i.:

Dans

R I ,

les é l é m e n t s d e s l i g n e s d e

X

f o r m e n t a u t o u r d e l ' o r i - g i n e un nuage d e 1 p o i n t s o b s e r v a t i o n s de c o o r d o n n é e s

X j l xj2,

^{*O* 3 )} p o r t é s p a r a u t a n t d e v e c t e u r s X t e l s

j.

q u e :

03 l e s

k

f o r m e n t une b a s e d a n s R

7 .

Nous c h e r c h o n s l ' a x e

P,

p a s s a n t p a r l ' o r i g i n e , q u i e s t l e p l u s p r è s a u s e n s d e s moin- d r e s c a r r é s d e t o u s c e s p o i n t s .

S o i t

- e ,

un v e c t e u r u n i t a i r e p o r t é p a r

P,

t e l que:

La p r o j e c t i o n d e s 1 v e c t e u r s o b s e r v a t i o n s s u r

P

p e u t a l o r s s ' é c r i r e :

oh l e s eh s o n t l e s é l é m e n t s d e

- e .

P o u r d é t e r m i n e r

P,

on p e u t s o i t m i n i m i s e r 6 , l a somme d e s c a r r é s d e s d i s t a n c e s d e s p o i n t s du n u a g e à

P,

s o i t ma- x i m i s e r .rr, l a somme d e s c a r r é s d e s p r o j e c t i o n s s u r

P

d e s v e c t e u r s o b s e r v a t i o n s d é f i n i s s a n t c e s mêmes p o i n t s . En e f f e t , l a somme

D

d e s c a r r é s d e s d i s t a n c e s d e s p o i n t s du n u a g e à l ' o r i g i n e p e u t s ' é c r i r e s o u s l a forme:

D = & + . r r

(Théorème d e P y t h a g o r e ) .

En u t i l i s a n t l a méthode d e s m u l t i p l i c a t e u r s de L a g r a n g e s o u s l a c o n t r a i n t e

-

Q '

- e

⁼ 1, on maximise:

p a r r a p p o r t a u x é l é m e n t s

eh

de

- e. .

^On t r o u v e :

d ' o ù

- e

e s t un v e c t e u r p r o p r e d e X'

X

, D ' a u t r e p a r t p o u r q u e

e ' X '

X ^& s o i t maximum, A d o i t ê t r e maximum. Le vec-

d d

t e u r p r o p r e

-

C! d o i t ê t r e c e l u i d e s v e c t e u r s p r o p r e s d e

X '

X q u i c o r r e s p o n d à l a p l u s g r a n d e v a l e u r p r o p r e A de 1

X1 X;

s o i t

e

ce v e c t e u r . Le v e c t e u r

el

e s t é g a l e m e n t

-1

un v e c t e u r p r o p r e d e

R

p u i s q u e :

Comme

P

e s t l ' a x e q u i s ' a j u s t e l e mieux à t o u s les p o i n t s o b s e r v a t i o n s , il e s t l o g i q u e de p r e n d r e p o u r chacune d e s

1

o b s e r v a t i o n s t é m o i n s l ' a b s c i s s e s u r

P

d e s p o i n t s o b s e r v a t i o n s c o r r e s p o n d a n t s :

où

8*

^{e s t} l a j i è m e o b s e r v a t i o n p o u r l a s t a t i o n t é m o i n ,

J %k

e s t l a hième composante d u p r e m i e r v e c t e u r p r o p r e -1,

e _'jk

_la

j i è m e o b s e r v a t i o n c e n t r é e à l a s t a t i o n

k

e t ah l ' é c a r t t y p e d e s o b s e r v a t i o n s d e l a s t a t i o n

k

d é f i n i p a r :

e s t d é f i n i p l u s h a u t .

Les é l é m e n t s

8*

du v e c t e u r témoin s o n t d e s c o m b i n a i s o n s J

l i n é a i r e s d e v a r i a b l e s c e n t r é e s e t r é d u i t e s ; p o u r r a m e n e r c e s o b s e r v a t i o n s t é m o i n s 3 l a m ê m e é c h e l l e q u e l e s o b s e r v a t i o n s o r i g i n e l l e s a u x 1 s t a t i o n s c o n s i d é r é e s , l a t r a n s f o r m a t i o n

s u i v a n t e e s t a p p l i q u é e aux é l é m e n t s du v e c t e u r témoin:

où Ü e t

X

s o n t r e s p e c t i v e m e n t l a moyenne d e s é c a r t s t y p e s des o b s e r v a t i o n s aux 1 s t a t i o n s e t l a moyenne g l o b a l e d e s o b s e r v a t i o n s aux 1 s t a t i o n s . Les

)(t

s o n t m a i n t e n a n t l e s

J

composantes du v e c t e u r d e s o b s e r v a t i o n s à l a s t a t i o n témoin q u i s e r v i r a à l ' é t u d e d'homogénéité des 1 s t a t i o n s considé- r é e s . On p e u t f a c i l e m e n t v o i r que chaque v e c t e u r d'observa- t i o n s témoins e s t en q u e l q u e s o r t e composé d e s moyennes des o b s e r v a t i o n s s i m u l t a n é e s aux

2

s t a t i o n s , pondérées p a r l e s é l é m e n t s du p r e m i e r v e c t e u r p r o p r e de l a m a t r i c e

R .

Comme on l ' a vu p l u s h a u t , l e f a i t d e t r a v a i l l e r avec l a m a t r i c e d e s c o r r é l a t i o n s l o r s de l ' a n a l y s e d e s composan- t e s p r i n c i p a l e s r e v i e n t a u f a c t e u r

J

p r ê t à t r a v a i l l e r a v e c l e s o b s e r v a t i o n s c e n t r é e s e t r é d u i t e s . C e t t e t r a n s f o r m a t i o n a l ' a v a n t a g e l o r s de l a décomposition en composantes p r i n c i - p a l e s de n e p a s t e n i r compte d e s d i f f é r e n c e s d ' é c h e l l e e n t r e

les o b s e r v a t i o n s d e s s t a t i o n s é t u d i é e s e t de r e n d r e davan- t a g e compte du comportement t e m p o r e l commun à c e s m ê m e s s t a t i o n s .

P o u r u n e r é g i o n s o u m i s e à l ' é t u d e d 1 h o m o g 6 n é i t é , on p r o c è d e , à p a r t i r d e s s é r i e s d ' o b s e r v a t i o n s a u x s t a t i o n s e t d e s s é r i e s d ' o b s e r v a t i o n s t é m o i n s , à l a mise e n forme d e s g r a p h i q u e s d e d o u b l e s masses ( v o i r J a c q u e s 1 9 7 9 ) e t d e d o u b l e s cumuls d e s r é s i d u s d e l a c o r r é l a t i o n l i n é a i r e e n t r e les d i v e r s e s s t a t i o n s e t s t a t i o n s t é m o i n s ( v o i r f i - g u r e l )

.

A

p a r t i r de l'examen de chacun d e c e s g r a p h i q u e s , s o n t d é t e r m i n é e s , a u mois p r ê s , les d a t e s où s e s o n t pro- d u i t s d a n s les s é r i e s d e s changements p o u v a n t m e t t r e en c a u s e l ' h o m o g é n é i t é d e s données. Dans l e s g r a p h i q u e s de d o u b l e s m a s s e s , c e s changements se p r é s e n t e n t s o u s l a forme d e c a s s u r e s d a n s l e s c o u r b e s d e d o u b l e s masses. L'examen d u n i v e a u s i g n i f i c a t i f de c e s c a s s u r e s p e u t a l o r s s e f a i r e d e f a ç o n s i m p l e e n é v a l u a n t l e n i v e a u s i g n i f i c a t i f d e s d i f f é r e n c e s d e p e n t e s d e s s e g m e n t s d e c o u r b e s de p a r t e t d' a u t r e d e s c a s s u r e s .

-

N I V U U SIGNIFICATIF DES CASSURES

Un t e s t d v h o m o g é n é i t é , b a s é s u r l e s d i f f é r e n c e s d e s p e n t e s d e s s e g m e n t s d e c o u r b e d e d o u b l e s m a s s e s , s e r a

lus

p u i s s a n t q u ' u n t e s t d ' é g a l i t é d e s moyennes d e s o b s e r v a t i o n s d e p a r t e t d ' a u t r e d e s c a s s u r e s t e l q u e c e l u i u t i l i s é p a r 1' a u t e u r précédemment ( J a c q u e s 1 9 7 9 ) . Avec l e t e s t p r é s e n - t é i c i , l e s h é t é r o g é n é i t é s n a t u r e l l e s à l ' i n t é r i e u r d ' u n e s é r i e c h r o n o l o g i q u e donnée s o n t f i l t r é e s . Dans l ' é t u d e men-

t i o n n é e p l u s h a u t , l e t e s t u t i l i s é p o u v a i t ê t r e a f f e c t é p a r d e s changements n a t u r e l s d a n s l a moyenne d e s o b s e r v a t i o n s . P a r changements ou h é t é r o g é n é i t é s n a t u r e l s , on e n t e n d les v a r i a t i o n s c l i m a t i q u e s à c o u r t e t à l o n g t e r m e q u i s o n t gé- n é r a l e m e n t c a r a c t é r i s t i q u e s de t o u t e une r é g i o n . En u t i l i - s a n t l e s d o u b l e s masses e n t r e l e s s t a t i o n s e t l e s s t a t i o n s t é m o i n s , c e s e f f e t s n a t u r e l s s o n t f i l t r é s p u i s q u ' i l s appa- r a i s s e n t à l a f o i s d a n s l e s s é r i e s d ' o b s e r v a t i o n s a u x s t a - t i o n s e t a u x s t a t i o n s t é m o i n s . S o i e n t deux s é r i e s d'ob- s e r v a t i o n s

5

e t

' 5

d ' e f f e c t i f

N

t e l l e s q u e :

où

5'

e s t l a s é r i e d e s o b s e r v a t i o n s t é m o i n s e t

5

l a s é r i e d ' o b s e r v a t i o n à l ' u n e d e s 1 s t a t i o n s a y a n t s e r v i à c o n s t i - t u e r l e s

Xf.

D é f i n i s s o n s é g a l e m e n t l e s cumuls d ' o r d r e j d e s é l é m e n t s d e 5 e t

5

A: p a r :

Supposons l a c o u r b e d e s d o u b l e s masses formée d e s c o u p l e s ( S . , S j ) e t a y a n t ( s a n s p e r t e d e g é n é r a l i t é ) l ' a l l u r e de

x

J

l a c o u r b e de l a f i g u r e 1.

F i g u r e 1: Courbe t y p e d e s d o u b l e s masses e n t r e une s t a t i o n

i

donnée e t l a s t a t i o n t é - moin c o r r e s p o n d a n t e .

S o i e n t deux s e g m e n t s d e d r o i t e a j u s t é s aux p o r t i o n s 1 e t 2 d e l a c o u r b e d e l a f i g u r e 1, e t r e s p e c t i v e m e n t d' é q u a t i o n :

Ces d r o i t e s c o r r e s p o n d e n t r e s p e c t i v e m e n t aux modèles li- n é a i r e s :

P o s o n s :

S j - $

^{= E l}

l j ^{p o u r} j = 1 , 2

,...., ^h

S j

- S j =

p o u r

j

=

k, h t l , ....,

^{N ,}

Supposons l e s ^{E '} e t l e s E ( f i = 1, 2 ) , v a r i a b l e s a l é a t o i -

nY nY

r e s n o r m a l e s d e moyennes n u l l e s e t de v a r i a n c e s o 2

n o

On d é s i r e t e s t e r l ' h y p o t h è s e =

B 2 ,

h y p o t h è s e d ' é g a - l i t é d e s p e n t e s d e s d r o i t e s a j u s t é e s d e p a r t e t d ' a u t r e de l a c a s s u r e d a n s l a c o u r b e d e s d o u b l e s masses a u hième p o i n t .

L ' i n t e r v a l l e d e c o n f i a n c e p o u r B

- B 2

e s t d é f i n i p a r : 1

B I - B 2 = b l - 6

2 t d

a v e c :

C e t e s t s u r l e s c o e f f i c i e n t s a n g u l a i r e s de deux d r o i t e s e s t d é c r i t d a n s N e t e r e t Wasserman (1974) e t Quelennec ( 1 9 7 1 ) .

HOMOGÉNÉISATION DES

DONNEES

A p r è s a v o i r d é c e l é e t q u a n t i f i é l e s h é t é r o g g n é i t é s e t a i n s i d é t e r m i n é l e s p é r i o d e s homogènes à l ' i n t é r i e u r de chacune d e s s é r i e s d ' o b s e r v a t i o n s o r i g i n e l l e s , on p e u t p r o - c é d e r à l ' h o m o g é n é i s a t i o n d e s données. On p e u t e n e f f e t t e n t e r d e ramener l e s d i f f é r e n t e s p é r i o d e s homogènes compo- s a n t l a s é r i e d ' o b s e r v a t i o n à une s t a t i o n donnée, à l a p é r i o d e homogène l a p l u s r é c e n t e 3 c e t t e même s t a t i o n . Le p r o b l è m e q u i s e p o s e a l o r s e s t c e l u i du t y p e d e c o r r e c t i o n

à a p p o r t e r à c h a c u n e d e s p é r i o d e s homogènes de f a ç o n à r e n - d r e l a s é r i e e n t i è r e "homogène1'. I l n e f a u t p a s s ' a t t e n d r e i c i à p o u v o i r h o m o g é n é i s e r l a s é r i e d e s o b s e r v a t i o n s j o u r - n a l i è r e s à p a r t i r d e l a méthode q u i s e r a p r o p o s é e i c i p o u r l a s é r i e d ' o b s e r v a t i o n à l ' é c h e l l e s a i s o n n i è r e . En e f f e t , l a p l u s g r a n d e v a r i a b i l i t é d e s o b s e r v a t i o n s j o u r n a l i è r e s v i e n t s o u v e n t masquer l ' e f f e t d e s h é t é r o g h E i t 6 s d i s c e r n a - b l e s au p a s d e temps m e n s u e l o u s a i s o n n i e r .

Au Québec e t p o u r l a p é r i o d e é t u d i é e ( 1 9 0 0 , 1 9 7 5 ) , l e s c a u s e s p r i n c i p a l e s d ' h é t é r o g é n é i t é s d a n s l e s s é r i e s chrono- l o g i q u e s d e p r é c i p i t a t i o n n i v a l e s o n t : l e changement de s i t u a t i o n g é o g r a p h i q u e du s i t e d ' o b s e r v a t i o n , l e changement d e l ' e n v i r o n n e m e n t a u x a b o r d s d e c e d e r n i e r ( c r o i s s a n c e d e v é g é t a t i o n e t c o n s t r u c t i o n d e b â t i m e n t s à p r o x i m i t é ) e t l e s changements d a n s l a t e c h n i q u e d e mesure. Il e s t donc d i f f i - c i l e de p r é c i s e r l a forme d e l ' e f f e t s u r l e s v a l e u r s mensuel- l e s d e c e s changements. Nous n e r e t i e n d r o n s donc q u ' u n e h y p o t h è s e p o u r l a forme d e l ' e f f e t . Nous s u p p o s e r o n s un e f f e t s i m p l e d e t y p e m u l t i p l i c a t i f cons t a n t . Une j u s t i f i - c a t i o n de c e t t e h y p o t h è s e a p p a r a r t l o r s d e l ' é t u d e de l ' e n s e m b l e d e s g r a p h i q u e s d e d o u b l e s m a s s e s . En e f f e t , s i p o u r deux s é r i e s d ' o b s e r v a t i o n S e t Sy (Sy é t a n t l a s é r i e

Y

t é m o i n )

,

on met e n g r a p h i q u e l e s c o u p l e s formés d e s cumuls d e s o b s e r v a t i o n s composant c e s s é r i e s , on o b t i e n d r a ilne d r o i t e s e u l e m e n t s i l e s deux s é r i e s s o n t homogènes. Cepen- d a n t , s i à p a r t i r d ' u n e d a t e donnée on m u l t i p l i a i t s y s t é m a - t i q u e m e n t l e s o b s e r v a t i o n s d e l a s é r i e S p a r un f a c t e u r

Y

c o n s t a n t C, on o b t i e n d r a i t une c o u r b e d e s d o u b l e s m a s s e s du même t y p e q u e c e l l e q u ' o n o b s e r v e d a n s l e c a s o ù on compare p a r l a méthode d e s d o u b l e s m a s s e s l e s donnees à u n e s t a t i o n homogène a v e c c e l l e s à une s t a t i o n o ù l ' o n r e t r o u v e un comportement non homogène. I l e s t donc p o s s i - b l e i n v e r s e m e n t d ' e s t i m e r C e n f a i s a n t L e r a p p o r t d e s

c o e f f i c i e n t s a n g u l a i r e s d e s d r o i t e s a j u s t é e s à l a c o u r b e d e s d o u b l e s m a s s e s d e p a r t e t d ' a u t r e d ' u n e c a s s u r e

( Q u e l e n n e c 1 9 7 1 ) .

pa autre p a r t , d a n s l e c a s d e s p r é c i p i t a t i o n s , Koh,ler (1949) a f f i r m e q u e l e s m e s u r e s p r i s e s à d e s s i t e s v o i s i n s l e s u n s d e s a u t r e s t e n d e n t à ê t r e p r o p o r t i o n n e l l e s . S i p o u r l a s é r i e S c o n s i d é r é e h é t é r o g è n e , on v e u t ramener

Y

les o b s e r v a t i o n s p o s t é r i e u r e s à l a d a t e d e c a s s u r e aux mêmes n i v e a u x q u e c e l l e s a n t é r i e u r e s à l a c a s s u r e , on de- v r a m u l t i p l i e r l e s o b s e r v a t i o n s à a j u s t e r p a r l e f a c t e u r C d é f i n i p a r :

o ù bu e t

b

s o n t r e s p e c t i v e m e n t l e s c o e f f i c i e n t s a n g u l a i r e s d e s d r o i t e s a j u s t é e s a v a n t e t a p r è s l a c a s s u r e .

P

P o u r rame- n e r l e s o b s e r v a t i o n s d e l a p é r i o d e p r é c é d a n t l a c a s s u r e à

l a p é r i o d e l a p l u s r é c e n t e , on m u l t i p l i e r a l e s o b s e r v a t i o n s d e l a p r e m i è r e p é r i o d e p a r l e f a c t e u r C ' = 1 / C

.

Ce s o n t c e s c o e f f i c i e n t s c o r r e c t e u r s C e t C ' q u i peu- v e n t ê t r e a p p l i q u é s aux données o r i g i n e l l e s ( d o n n é e s men- s u e l l e s ) p o u r l e s p é r i o d e s q u ' o n v e u t h o m o g é n é i s e r . Cepen- d a n t , il f a u t b i e n ê t r e c o n s c i e n t q u e c e t t e c o r r e c t i o n n ' e s t p a s p a r f a i t e . En e f f e t , p o u r une p é r i o d e q u e l ' o n

c o r r i g e , on a q u e :

où l e s

Zi

s o n t l e s o b s e r v a t i o n s o r i g i n e l l e s p o u r l a p é r i o d e à m o d i f i e r c o n s i d é r é e . C h c o n s t a t e que l a moyenne d e s

ZL

d e l a p é r i o d e e s t changée p a r un f a c t e u r m u l t i p l i c a t i f K, ^{e t} q u ' e n même temps, on c h a n g e l a v a r i a n c e p a r un f a c t e u r K 2

.

On p o u r r a t r è s b i e n s e r e t r o u v e r , p a r s u i t e de l a c o r r e c t i o n , a v e c une s é r i e q u i a u r a une moyenne homogène m a i s une h é t é r o - g é n é i t é d a n s s a v a r i a n c e . La c o r r e c t i o n n ' a p p o r t e r a donc e n g é n é r a l q u ' u n e h o m o g é n é i s a t i o n d u p o i n t d e vue d e l a moyenne.

De p l u s , l e s c o e f f i c i e n t s c o r r e c t e u r s s o n t f o n c t i o n s d e s données o r i g i n e l l e s u t i l i s é e s e t n e p e u v e n t ê t r e a p p l i q u é s à d e s données q u i d i f f è r e n t d e c e s d e r n i è r e s de q u e l q u e f a ç o n . I l e s t t o u j o u r s p r é f é r a b l e d e r e c a l c u l e r l e s c o e f f i c i e n t s c o r r e c t e u r s e n composant uniquement a v e c l e s données s o u s é t u d e e t e n t e n a n t compte d e s d a t e s d e c a s s u r e s f o u r n i e s p a r l a p r é s e n t e é t u d e d ' h o m o g é n é i t é .

Les r é s u l t a t s d é t a i l l é s d e l ' é t u d e d ' h o m o g é n é i t é s o n t p r é s e n t é s e n annexe. Q u e l q u e 362 s t a t i o n s o n t é t é exami- n é e s . Les s t a t i o n s s o n t c l a s s é e s p a r o r d r e a l p h a n u m é r i q u e

c r o i s s a n t . P o u r chacune d e s s t a t i o n s , on r e t r o u v e d ' a b o r d l e nom e t l a p é r i o d e s u r l a q u e l l e a p o r t é l ' é t u d e d'homo- g é n é i t é ; v i e n n e n t à l a s u i t e , l e s r e n s e i g n e m e n t s d é c r i v a n t l a q u a l i t é d e s données. L o r s q u e l a p é r i o d e e n t i è r e s u r l a - q u e l l e a p o r t é l ' é t u d e e s t homogène, on r e t r o u v e l ' i n s c r i p - t i o n " s t a t i o n homogène". Dans l e c a s c o n t r a i r e , s u r a u t a n t d e l i g n e s que d e c a s s u r e s o u h é t é r o g é n é i t é s d é t e c t é e s , on r e t r o u v e p o u r l a s é r i e d ' o b s e r v a t i o n s l ' i n f o r m a t i o n p e r t i - n e n t e à c h a c u n e d e s c a s s u r e s . On a d e gauche à d r o i t e p o u r

chaque c a s s u r e : l ' a n n é e e t l e mois d ' o c c u r r e n c e , l e n i v e a u s i g n i f i c a t i f d e l a c a s s u r e , l e nombre d ' o b s e r v a t i o n s q u i o n t s e r v i a u t e s t d ' é g a l i t é d e s p e n t e s de l a c o u r b e d e s d o u b l e s

masses de part et drautre de la cassure et enfin le facteur de correction 5 appliquer aux données antérieures à la cassu- re pour homogénêiser celles-ci par rapport aux données pos- térieures 2 la m2me cassure,

Les facteurs de correction ne peuvent slappliques que dans le cas où on travaille avec les mêmes données que cel- les qui ont servi

2

les déterminer, c'est-à-dire les prêcipi- tations nivales mensuelles des mois de janvier, fêvrier et mars. Ces facteurs de correction ne peuvent en aucun cas _8- tre appliqués aux données quotidiennes.

Supposons qu'on veuille par exemple homogénéiser* les données de la station 7025280 (voir annexe) pour la période allant de

1948

à

1976,

en ne considérant comme significatives que les cassures qui ont un niveau significatif égal ou supé- rieur à 95 pourxent. Si on veut de plus homogénéiser les données par rapport à'la période

la

plus récente, c'est-à-dire 1973-1976, il faudra apporter les corrections suivantes aux données

de

précipitation nivales mensuelles:

Période Facteur de correction

Un rapide coup d'oeil à l'annexe suffit pour se rendre compte que beaucoup de stations ont plusieurs cassures signifi- catives aux niveaux 95 et 99 pourcent. Les tableaux I et

II

*

Comme on l'a déjà dit plus tôt dans le texte, ce type de correction n'homogénêise les données que du point de vue de la moyenne.

TABLEAU 1

Nombre de s t a t i o n ( s ) a y a n t une p é r i o d e d ' o b s e r v a t i o n de l o n g u e u r D ( a n n é e s ) e t a c c u s a n t un nombre N de c a s s u r e ( s ) . S e u l e s l e s c a s s u r e s s i g n i f i c a t i v e s à p l u s de 95 p o u r c e n t s o n t c o n s i d é r é e s .

TOTAL

TOTAL 1 5 9

26 4 7 44 2 7 3 7 1 2 1 0

-

352

TABLEAU II

Nombre de s t a t i o n ( s ) a y a n t une p é r i o d e d ' o b s e r v a t i o n d e l o n g u e u r D ( a n n é e s ) e t a c c u s a n t un nombre N de c a s s u r e ( s ) . S e u l e s l e s c a s s u r e s s i g n i f i c a t i v e s à p l u s de 99 p o u r c e n t s o n t c o n s . i . d é r é e s .

N 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 > 1 0

1

^TOTAL

D 3 6 0

4

TOTAL

1 1 4 2 2

37 7 1 59 5 8 46 27 24 1 5 6 4 5 1 0

10 36 2

m o n t r e n t , p o u r c e s d e u x n i v e a u x r e s p e c t i v e m e n t e n f o n c t i o n d e l a l o n g u e u r t o t a l e d e l a p é r i o d e d ' o b s e r v a t i o n , l e nom- b r e d e s t a t i o n s a f f e c t é e s d ' u n nombre donné de c a s s u r e s .

CONCLUSION

L ' h o m o g é n é i t é t e m p o r e l l e d e s s é r i e s c h r o n o l o g i q u e s d e p r é c i p i t a t i o n n i v a l e de q u e l q u e 362 s t a t i o n s du r é s e a u c l i - m a t o l o g i q u e du Q u é b e c e s t é t u d i é e . A f i n d e d é t e r m i n e r l e s d a t e s d ' o c c u r r e n c e de changement d a n s l e s c o n d i t i o n s de mesure d e s p r é c i p i t a t i o n s d e n e i g e , l a méthode d e s d o u b l e s m a s s e s e s t u t i l i s é e . Les s é r i e s t é m o i n s n é c e s s a i r e s à l ' é t u d e s o n t c o n s t r u i t e s à p a r t i r d ' u n e a n a l y s e e n compo- s a n t e s p r i n c i p a l e s . L' i m p o r t a n c e d e s c a s s u r e s o b s e r v é e s d a n s les c o u r b e s d e d o u b l e s masses e s t q u a n t i f i g e e t un f a c t e u r d e c o r r e c t i o n o u d ' h o m o g é n é i s a t i o n d e s données o r i g i n e l l e s e s t p r o p o s é . Ce f a c t e u r de c o r r e c t i o n homogé- n é i s e l e s d o n n é e s du p o i n t d e v u e d e l a moyenne.

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893-896.

R é s u l t a t s d e 1' a n a l y s e d ' h o m o g é n é i t é

d e s séries c h r o n o l o g i q u e s d e p r é c i p i t a t i o n n i v a l e

D O N N A C O N A

H E R V E Y - J O N C T I O N

J O L I E T T E

L A C - J A C Q U E S - C A R T I E R

L A C - M I N O G A M I

L ' A S S O M P T I O N - C D A

L A Y A L T R I E - C D A

7020800

B I S H O P H O N

7020828

B O N S E C O U R S

E A S T H E R E F O R D ( 4 9 5 8 - 4 9 7 5 )

F L E U R Y ( 9 9 6 8 - 1 9 7 5 )

7 0 2 3 0 7 0 H E M M X N G S - FALLS

1 9 5 2 / 1 9 8 0 2 4 % 5 a 9 5 8 1 1 9 ~ ~ ~ 19 1 % 1 9 6 6 / 3 lO0vOOX 2 7 7 0 2 3 0 7 5 H E M M I N G F O R D F O U R V I N D S

1 9 6 7 / 1 9 0 0 ~ 0 0 X 7 0 2 3 2 4 0 H U N T I N G D O N

1 9 6 1 /1 1 0 0 ~ Q O X 1 9 6 8 /I 98.88%

1 9 6 9 1 1 98,993 1 9 7 3 / 3 5 0 , 4 7 % 7 0 2 3 2 7 0

X B E R V I L L E

1 9 6 5 1 2 1 0 8 ~ 0 0 ~ 1 9 6 8 /1 I 0 0 9 0 0 Z 1 9 7 1 /1 1 0 8 9 0 0 % 7 0 2 3 3 1 2 I S L A N D B R O O K

1 9 7 1 / 1 9 9 ~ 9 7 % 1 9 7 3 1 % 9 9 9 7 4 X 702346G K X N G S E Y

1 9 6 7 / 1 1 ~ 0 9 0 0 % 7 0 2 3 5 3 0 KNOWLTON

1 9 7 1 /1 100&300%

1 9 7 4 1 2 8 8 ~ 8 3 % 7 0 2 3 6 7 7 L A C - R E G A N T I C - 2

1 9 6 7 i 1 100pQOX 1 9 7 0 1 1 1

O O e Q

O X

7023800

7 9 2 6 1 1 I O O o O O X 1 9 3 0 1 1 1 0 0 ~ 0 0 ~ 1 9 3 4 1 1 l O O a O O X 1 9 3 8 1 1 9 9 9 9 1 %

7 3 2 4 4 0 0

M A C D O N A L D C O L L E G E

7 0 2 4 6 2 3 M A P L E L E A F

7 0 2 4 6 2 4

H A P L E - L E A F

E A S T

7 0 2 4 9 2 0 M I L A N

7027302 S A I N T - G U I L L A U R E

(7 9 6 3 - 1 9 7 5 )

7 0 2 9 3 2 0 S A I N T - H U B E R T - A ( 9 9 2 9 - 1 9 7 5 )

7 U 2 7 a 3 0 ^{S A k Y} E R V I L L E

7 0 2 7 b 4 0 S C O T T

7 0 3 0 1 7 0 A N G E R S ( 1 9 6 2 - f 9 7 5 )

7030310

A R U N D E L

(1964-1'375)

t ? E L L - FALLS

C H E L S E A

H I G H F P L L S ( 1 9 3 4 - 1 9 7 2 )

7 0 3 4 3 5 0 L U C E R N E

T H U R S O

I Y S ~ / I 1

au, nox

1 4 2 5

1 Y 6 U / 1 9 7 . 4 1 % 2 5 7

F O K E T - M O N T M O R E N C Y ( 1 9 6 6 - 1 9 7 5 )

7046010 P E T I T - S A G U E ~ A Y (1963-1 9 7 5 )

7048320 T A D O U S S A C (1 9 3 3 - 1 9 7 5 )

7 0 5 1 2 4 0 C A U S A P S C A L - R E C H E R C H E S

7 0 5 5 1 2 0 MONT-JOLI-A

7 0 5 5 2 1 0 MONTMAGNY

7 0 5 5 3 8 0 MURDOCHVILLE

7 0 5 6 1 2 0 P O R T - D A N I E L

7 0 5 6 2 4 0 P P I C E

S A I N T - G R U N O - K A M O U R A S kA

S A X & T - C A M I L L E

1 9 6 2 / 1 1 G O , O O % 1 9 6 6 / 3 93.56%

1 9 6 9 / 3 9 8 p O 2 X 1 9 7 3 1 2 ' 3 7 9 7 4 % 7 0 5 8 2 2 0 S Q U ~ T E C K

S T A T I O N

H O N O G È ~ E 7056520 T R I N I T E - D E S - M O N T S

1 9 5 6 / 2 9 9 0 9 2 % 1 9 7 0 1 3 1 G O I C I C ~ 7 3 5 8 5 6 0 T R O IS-PISTOLES

1 9 5 5 / 1 1 0 0 0 0 0 ~ 1 9 5 8 / 1 98.89%

1 9 5 9 / 1 9 7 . 7 9 2 1 9 0 4 /1 1 0 0 , o o X 1 9 7 2 / 1 ?brO.OC;x 7 0 5 8 5 9 0 V A L - U ' E S P O S R

1 9 6 9 /1 1 0 0 e 0 0 2 7 ü 5 8 8 4 0 J A K E H A M

1 9 6 9 / 1 1 0 0 9 OOk 1 9 6 1 1 1 ~ G O P O O X 70600SO A L B A ~ E L

1 9 2 6 / 1 ~ Q O . O O / : 1 9 3 C / 1 9 9 . 9 5 % 1 9 4 1 11 1 0 0 , 0 û % 1 9 4 3 /1 1 Ç 0 9 0 0 h 1 9 5 0 / 1 1 0 0 e O i ) X 1 5 5 7 1 1 1 û O o 0 0 X 1 9 6 3 / ? Z q O I X 1 9 t 1 9 / ' î 1 0 0 ~ 0 8 f 1 9 7 4 / 1 YOo41X 7 0 6 0 3 2 0 A R V I D A

1 9 3 5 / 1 1 0 0 ~ 0 0 ~ 1 9 4 1 / 1 l ~ O r O c 7 X 1 9 4 4 /1 1 0 O V 0 1 ) k 1 9 5 1 / 1 1 0 O o O O ~

7060825

B O N N A R D

7 0 6 1 5 2 0 C H U T E - A U X - G A L E T S

7 8 6 1 5 4 1 C H U T E - D E S - P A S S E S

7 0 6 1 5 6 0 C H U T E - D U - D I A B L E

7 0 6 3 3 2 0 I S L E - M A L I G N E

MANUAN L A K E

M E S ^Y

M O N T - A P I C A

N O R M A N D I N - C D A

dAA

"

OOOQO 00090 *eerr OOO~O C300.00 N w K 24 S.

7067060 S A I N T - C O E U R - D E - M A R I E

7 0 7 0 4 5 4 B A R R A G E - G O U I N

7 3 7 4 2 4 0 LA T U Q U E

O B 1 D J U A N ( 1 9 2 8 - 1 9 5 0 )

PAR EIUT ( 1 9 5 0 - 1 9 6 0 )

R O U Y h - M C W A T T E R S (1

967-1

97

5)

B A R R A G E - C A B O N G A ( 1 9 3 0 - 1 9 0 9 )

B A R R A G E - D E S - Q U I N Z E ( 1 9 1 4 - 1

9 7 5 )

7 0 8 0 6 0 0 BELLETERRE

1 9 2 5 12 F 9 v 9 5 X 1 1 1 9 3 C /1 9 9 . 3 5 % 9 1 9 3 6 1 1 1 ( J O Q O G X 1 9 1 9 4 3 / 9 1 O O s O O X 2 2 1 9 5 2 1 1 1 o o ~ o i ) X 2 b 1 9 5 4 / 1 1 C O t O C % 7 1 F C C /1 l ~ O o 0 0 X 1 5

7 0 8 3 6 3 0 L A C - D O Z O I S - B A R R A G E - B O U R Q U E

7 0 8 4 5 6 0 M A N N E V I L L E

7 0 8 6 4 0 0 R A P 1 D E - S € P T

7 0 8 6 7 6 0 V I L L E - M A R I E

7 0 9 0 1 2 0 A M O S

~ L O V G O X

1 0 0 * 0 0 ~ 1 0 0 . 0 0 h 1 0 0 9 0 5 % 1 0 0 ~ 0 0 X 100,OûX 1 G 0 9 0 0 ~

9 9 . 9 9 % 1 009 O C X 1 OO,OO%

100,00A

LA S A R R E

7 0 9 8 3 6 0 T A S C H E R E A U ( 1 9 5 2 - 1 9 7 5 1

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