M1 groupe E MATHS-TICE 4
PROBA-STATS - LES ISOMETRIES – FRISES ET PAVAGES
PARTIE A :
EXERCICE 1 : Moyenne simple
1- Calculs préliminaires – calculer la moyenne des nombres suivants (calculs obligatoires) :
12 et 15 12, 17 et 15
2- Parmi les programmes suivants, le(s)quel(s) permet(tent) de calculer la moyenne de 2 nombres ? Expliquer pourquoi.
variable à créer : moyenne variables à créer : moyenne, nombre 1
variables à créer : moyenne, nombre 1, nombre 2 variables à créer : moyenne, nombre 1, nombre 2
Non, ces 2 derniers programmes ne sont pas les mêmes, il y a une différence ligne 6 !
3- Créer un programme permettant de calculer la moyenne de 3 nombres.
EXERCICE 2 Moyenne pondérée
1- Calcul préliminaire – calculer la moyenne des nombres suivants (calculs obligatoires) :
On veut calculer la moyenne de 3 nombres avec ces mêmes coefficients grâce à Scratch.
Compléter ce programme : variables à créer : nombre 1, nombre 2, nombre 3
2- Créer un programme qui calcule la moyenne de 2 nombres de coefficients respectifs 4 et 6 :
EXERCICE 3 : Expérience aléatoire à une épreuve
Deux amis Armelle et Basile jouent aux dés en utilisant des dés bien équilibrés mais dont les faces ont été modifiées.
Armelle joue avec le dé A et Basile joue avec le dé B.
Lors d’une partie, chaque joueur lance son dé et celui qui obtient le plus grand numéro gagne un point.
Voici les patrons des deux dés :
1- Une partie peut-elle aboutir à un match nul ?
2- a) Si le résultat obtenu avec le dé A est 2, quelle est la probabilité que Basile gagne un point ? b) Si le résultat obtenu avec le dé B est 1, quelle est la probabilité qu’Armelle gagne un point ?
3- Les joueurs souhaitent comparer leur chance de gagner. Ils décident de simuler un match de soixante mille duels à l’aide d’un programme informatique.
Voici une partie du programme qu’ils ont réalisé.
1- Lorsqu’on exécute le sous-programme « Lancer le dé A », quelle est la probabilité que la variable prenne la valeur 2 ?
2- Recopier la ligne 7 du programme principal en la complétant.
3- Rédiger un sous-programme Lancer le dé B qui simule le lancer du dé B et enregistre le nombre obtenu dans la variable
Après exécution du programme principal, on obtient les résultats suivants : Victoire de A = 39901 ; Victoire de B = 20099
4- Calculer la fréquence de gain du joueur A, exprimée en pourcentage. On donnera une valeur approchée à 1 % près.
Conjecturer la probabilité que A gagne contre B.
EXERCICE 4 Frises
1- Compléter la frise (en mode papier crayon) :
Le bloc renvoie de manière équiprobable un nombre pouvant être 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ou 6.
La variable compte le nombre de victoires du joueurs B La variable enregistre les résultats du dé A
2- Création du motif de base sous Scratch.
-Changer le lutin et réduire sa taille )
Voici le début du programme :
3- Compléter le programme, en répétant le motif de base afin d’avoir la même frise qu’à la question 1.
EXERCICE 5 Pavages 1- Compléter le pavage
2- En utilisant le début de programme ci-contre, créer le pavage réalisé précédemment en : a) Commençant par tracer le premier parallélogramme
b) Répétant le motif parallélogramme pour obtenir cette frise : c) Répétant la frise pour obtenir le pavage final
EXERCICE 6 Transformations (CRPE 2020 G2)
1- Pour réaliser la rosace ci-dessous, on a défini un motif « Carré » et on a utilisé le programme suivant.
Combien de motifs « Carré » composent la rosace ?
2- Quelle transformation géométrique permet de passer d'un motif « Carré » au motif « Carré » suivant ? 3- Clément souhaite modifier le programme
pour que la rosace soit composée de 10 motifs comme contre.
Quelles modifications doit-il apporter au programme ?
4- Iness souhaite obtenir la figure ci-dessous où chaque motif est espacé de 10 pixels.
Par quelle instruction doit-elle remplacer l'instruction pour obtenir cette nouvelle figure ?
EXERCICE 7 Transformations (CRPE 2020 G6 )
1- Le bloc ci-contre réalisé sous scratch, permet de dessiner un losange. Trois nombres A, B et C ont été effacés.
a) Expliquer pourquoi le nombre A est 50.
b) Justifier que le nombre B est 140
c) Déterminer la plus petite valeur possible pour le nombre C en expliquant.
B A
C
2- Voici trois figures et trois scripts écrits sous Scratch à l'aide du bloc précédent.
Dans chacune des trois figures, le point marqué représente le point de départ du lutin.
a) Associer à chaque figure le script qui permet de l'obtenir, aucune justification n'est attendue.
Figure 1 Figure 2
Figure 3
Script A Script B Script C
b) Considérant pour chacune des figures obtenues le losange pointé comme motif de référence.
Quelle transformation permet d’obtenir la figure complète ?
PARTIE B :
EXERCICE 1 (Extrait de Le cahier Transmath 4è, Nathan, 2016)
1. En plaçant des points aux nœuds du quadrillage, construire le polygone ci-dessous (utiliser l’outil « polygone » et le colorer au choix en le sélectionnant avec la flèche, puis clic-droit « propriétés » « couleur ») :
2. Construire l’image de ce polygone par la translation qui transforme B en C (utiliser l’outil « translation » : cliquer sur le polygone, puis sur B, puis sur C).
3. Construire l’image du polygone initial par la rotation de centre A et d’angle 90°, dans le sens des aiguilles d’une montre (utiliser l’outil « rotation », cliquer sur le polygone, puis sur A, saisir 90° et cocher Sens horaire). Colorer le po- lygone obtenu dans une autre couleur.
4. Poursuivre la construction, uniquement à l’aide de translations et/ou de rotations, pour obtenir le morceau de pa- vage ci-dessous :
Renommer trois points de la figure A, B, et C comme ci-contre.
Puis cacher la grille !
EXERCICE 2 (Extrait de Le cahier Transmath 4è, Nathan, 2016)
En plaçant des points aux nœuds du quadrillage, construire le polygone ci-dessous (utiliser l’outil « polygone » et le colorer au choix) :
1. Effectuer cinq rotations successives pour construire la fleur ci-dessous :
2. Utiliser la translation qui transforme B en C et la translation qui transforme D en E pour construire l’amorce de pavage ci-dessous.
Aide : commencer par créer un polygone fleur, ou bien sélectionner grossièrement avec la souris la figure à translater.
EXERCICE 3
Le but de cet exercice est de reproduire, sur GeoGebra, le pavage du Caire :
Puis cacher la grille !
Polygone Translation
Polygone Rotation
Coup de pouce : posez-vous ces questions.
Pour passer d’un pétale à un autre pétale, autour de quel point pivote-t-on ? de quel angle ? dans quel sens ?
Ce pavage est constitué d’une figure de base qui est un hexagone :
Cette figure de base est elle-même construite à partir d’une figure élémentaire Poly1 : Poly1 un pentagone dont tous les côtés mesurent 5 unités, qui possède un axe de symétrie et dont deux angles opposés sont droits :
1. Construire, sur GeoGebra, le polygone Poly1. Vérifier qu’il est robuste, c’est-à-dire qu’il reste de même forme et de mêmes dimensions quand on déplace les points créés !
2. a. Le polygone Poly2 est l’image de Poly1 par une rotation :
Quel est son centre ? …………. Son angle ? ………. Son sens ? ………….
b. Le polygone Poly3 est l’image de Poly1 par une rotation :
Quel est son centre ? …………. Son angle ? ………. Son sens ? ………….
c. Le polygone Poly4 est l’image de Poly1 par une transformation plane : laquelle ?
………
3. A partir de la question 2, construire les polygones Poly2, Poly3 et Poly4.
4. Les quatre polygones Poly 1, Poly2, Poly3 et Poly4 forment un grand polygone : le créer.
A l’aide translations, compléter le pavage du Caire.
PARTIE C : tableur
EXERCICE 1 (Didier, Maths Monde Cycle 4, 2016)
EXERCICE 2 (Didier, Maths Monde Cycle 4, 2016)
EXERCICE 3 (Nathan, Transmath 3è, 2016)
EXERCICE 4 (Nathan, Transmath 3è, 2016)
