Texte intégral
Exercice 2
Exercice 3
On a 𝑔′(𝑥) = 2𝑓′(𝑥) + 6× 1
2√𝑥= 2𝑓′(𝑥) + 3
√𝑥. 𝑔′′(𝑥) = 2𝑓′′(𝑥) − 3
1 2√𝑥
𝑥 = 2𝑓′′(𝑥) − 3
2𝑥√𝑥.
Or, comme 𝑓 est concave sur ℝ, 𝑓′′(𝑥) ≤ 0 pour tout 𝑥 de ℝ.
On a donc pour 𝑥 > 0, 𝑔′′(𝑥) < 0 soit 𝑔 concave sur ]0 ; +∞[.
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