INSA de Rouen - STPI1 - E.C. P3
Correction - Etude d’un filtrage
1)Il s’agit d’associer des dipˆoles en parall`ele, on somme donc les admittances : Y25=YR5+YC2 et donc Y25= 1
R5
+jC2ω
2)Maille (E;E−;E+) :
VE−VE−+VE−−VE++VE+−VE = 0 ce qui donneUe−R4i= 0 Maille (E;E−;S) :
VE −VE− +VE− −Vs+Vs −VM +VM −VE = 0 ce qui donne Ue−R4i−Z25i−Us= 0
Des deux ´equations pr´ec´edentes, on en d´eduit que Ue−(R4+Z25)Ue
R4 −Us= 0 et donc
−Ue Z25
R4
=Us ce qui donne finalement T = Us
Ue =− 1 Y25R4
T =− 1
R4
1
R5 +jC2ω
3)Cette fonction de transfert peut aussi s’´ecrire sous la forme :T = −R5 R4
1 1 +jR5C2ω
Par identification avec le formulaire ”Filtres”, il s’agit d’unfiltre passe-bas d’ordre 1de la forme T = A0
1 +jx On a donc x= ω
ωc =R5C2ω, la pulsation de coupure vaut donc ωc= 1
R5C2 , etA0 est le coeffi-
cient d’amplificationdu filtre avec A0 = −R5 R4
4)En tr`es basse fr´equence (ω→0), on a T =A0
D’o`u T0 =|A0|= R5
R4 et G0 = 20 log R5
R4
AN : T0 = 1,04 et G0= 0,355 dB
5)En tr`es haute fr´equence, un condensateur est ´equivalent `aun fil. En effet, on a uc ic = 1
jCω →0 d’o`uuc= 0
La loi des mailles (M, E+, E−, S, M) donne alorsus = 0 6)Pour un filtre passe-bas ordre 1, la fr´equence
de coupure peut se d´eterminer de deux fa¸cons : Il s’agit de l’abscisse du point d’intersection des asymptotes.
Il s’agit ´egalement de la fr´equence telle que : GdB(fc) = Gmax − 3. Les deux m´ethodes donnent le mˆeme r´esultat sur le diagramme de Bode fourni : fc = 0,1 kHz .
7) Le premier terme correspond `a la compo- sante continueouvaleur moyennedeu4(t),
le second terme `a lacomposante fondamentale, voir graphique ci-dessous.
8) Avec ω ωc, le filtre annule donc toutes les composantes de fr´equence sup´erieure `a fc, ici les composantes de pulsation ω,2ω et 3ω sont donc annul´ees. Seule la composante continue de u4(t) est transmise. PuisqueT0 ≈1, on a donc u5(t) =−Um
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(a) Spectre deu4(t) (b) Spectre deu5(t) (c) Chronogramme deu5(t)
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