François Liret

Licence 1" année MIAS . _MASS . _SM

ALGEBRE

1'' ANNEE

2' édition

François Liret

Dominique Martinais

Tsble des mcfières

Chapifre l.

l.

Les énoncés 2.

Le

raisonnement

Exercices

Chopilre 2.

S'exprimer en mofhémofiques

1

ô

t2

Chopitre 3.

l.

Règles

de

calcul

2. Conjugué

et module d'un nombre

complexe 3.

Argument d'un nombre

^complexe

,

4.

Application à la trigonométrie

Exercices

Ghopitre 4.

l.Définitions et

règles

de

calcul 2. Matrices élémentaires

Motrices

3.

Utilisation

des opérations élémentaires 4. Système

d'équations

linéaires

Exercices

Ghopitre 5.

l. Définition

Déterminqnf drune mqlrice

2. Propriétés

du

déterminant 3.

Utilisation du

déterminant

Exercices

Les nombres complexes

t5 I5 t8

22 30

33 37

æ

43 45

49 58 62 68 76

83 84

9l

94

Ensembles et opplicotions

l.

Ensembles fondamentaux 2. Opérations

sur

les ensembles

3.

Application d'un

ensemble dans

un

autre 4. Ensembles

finis

Exercices

lr,cÈgRe

pr _cÉouÉtnrc

_{r* ANNÉE vtl}

Chopitre 6.

I. Règles

de

calcul 2. Sous-espaces vectoriels 3. Indépendance linéaire 4. Bases

et

dimension

5. Sous-espaces vectoriels

de K'

Exercices

Chopitre 7. Appliccfions linéqires

l. Définitions et

premières propriétés

2.

Application linéaire et

sous-espace vectoriel

3.

Matrice d'une application

linéaire Exercices

Chopitre 8.

l.

Points

et

^vecteurs

2. Sous-espaces affines 3. Repères

et

barycentre

Géométrie offine

4. Géométrie

affine

dans

le plan

5. Géométrie

affine

dans l'espace ô.

Applications

affines

Exercices

€hopitre 9.

t.

Divisibilité

2.

Plus grand commun diviseur

3.

Le

théorème

de Bézout

4. Les nombres premiers 5. Congruences

ô.

Un

exemple

d'application

Exercices

Espoces vectoriels

i

99 102 r08

il0 t2r

r26

r33 r39

l4r

149

157 r58 Iô3 r68 172 176 t83

r89 r9r r93 r98 202 209

2il Arirhmérique

VIII ALGÈBRE

pr

cÉoIT,TÉrRIE T* ANNÉE

€hopirrc lO.

l.Définitions et

règles

de

calcul 2.

Divisibilité

l

3. Plus

grand commun diviseur

4.

Le

théorème

de Bézout

5. Racine

d'un

polynôme 6. Polynôme

irréductible

Exercices

€hopitre I l.

l. Définitions et

^règles

de

calcul 2. Sous-groupes

3. Homomorphismes 4.

Le groupe

symétrique

Exercices

Chopirre 12. Annequx et corps Polyirômes

Grcupes

217 222 225 228 23r 23f, 240

247

;

²⁴⁹

251 253

|

257

263

2&

267 275

279 283

l. Définitions et

règles

de

calcul 2. Sous-anneaux

et

sous-corps 3.

Le

corps des

fractions

ratiortnelles

Exercices

Gluetques repèrei hisloriques Index

x

SCIENCES SU P

François Liret

Dominique Martinais

ALGÈgNT 1* ANNÉT

Dans ce volume d'algèbre pour la première année, une partie importante est consacrée à l'algèbre linéaire : espaces vectoriels, bases, applications linéaires et calcul matriciel. tlarithmétique élémentaire et les polynômes font chacun l'objet d'un chapitre conséquent.

Le cours, entièrement révisé et complété dans cette nouvelle édition, présente les résultats essentiels et les énoncés les plus utiles. ll est illustré par des exemples détaillés et des exercices corrigés. Chaque chapitre se termine par de nombreux énoncés d'exercices suivis de brèves réponses ou d'indications. Certains Sont un entraînement au calcul et d'autres sont rédigés en plusieurs questions permettant d'apprendre à raisonner.

COURS DE MATHEMATIQUES

FRANçO|S LrRET est maître de conférences à l'université

hris 7-Denis Diderot.

DOMINIQUE MARTINAIS était maître de conférences à l'université

Paris 7-Denis Diderot.

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6435630

tsBN 978-2-10-005548-7

2e édition

Ce cours de mathématiques traite en quatre volumes le programme des deux premières années des filières MIAS, MASS et SM.

.

Analyse 1"

année ^.

Analyse

2'

année

.

Algèbre 1'"

année ^.

^{Algèbre et géométrie 2" année}

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