TP 2 – Protocole de consensus

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Université de Picardie Jules Verne A.U. 2019-2020 M2 3EA RoVA Surveillance Distribuée de Systèmes Multi-Agents

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TP 2 – Protocole de consensus

Consignes pour le TP:

• Durée: 3h30 à partir de 9h00.

• Envoyez le compte rendu et les programmes Matlab réalisés (nom du fichier:

noms_du_binôme.zip) avant 12h30 à l'adresse e-mail : [email protected] Le but de ce TP est de développer des fonctions Matlab/Simulink qui permettent de simuler le protocole de consensus pour n robots de type intégrateur. Les robots se déplacent dans l'espace 2D et ils communiquent sur un réseau non orienté G.

Exercice 1 : Problème du rendez-vous

1) Écrire une fonction Matlab/Simulink appelée ConsProt, qui prend en entrée le vecteur [x

1

(0), y

1

(0),…, x n (0), y n (0)]

^T

des positions initiales de n robots de type intégrateur et la matrice d'adjacence A de leur graphe de communication G non orienté.

La fonction doit simuler le protocole de consensus pendant T f = 15 s avec un temps d'échantillonnage T c = 0.01 s. En outre, la fonction doit:

• Calculer le spectre de la matrice laplacienne du graphe G et l'afficher sur la Command Window de Matlab,

• Afficher la trajectoire des n robots sur une figure, lorsque la simulation est terminée,

• Calculer le point de rendez-vous des robots et l'afficher sur la figure précédente sous forme d'une croix ("+"),

• Afficher sur une deuxième figure l'evolution temporelle des vecteurs de désaccord,

δ

x

(t) = x(t) – α

x

1, δ

y

(t) = y(t) – α

y

1, t ∈ [0, 15] s,

où x(t) = [x

1

(t), x

2

(t),…, x n (t)]

^T

, y(t) = [y

1

(t), y

2

(t),…, y n (t)]

^T

, 1 = [1,1,…,1]

^T

et α

x,

α

y

sont les valeurs de consensus par rapport aux axes x et y, respectivement.

Pour écrire la fonction ConsProt, partez du fichier modèle fourni dans le dossier

"TP2_code.zip" disponible sur la page web du cours:

https://home.mis.u-picardie.fr/~fabio/Teaching_SDSM19-20.html 2) Tester la fonction développée avec les graphes suivants et étudier la vitesse de convergence vers le point de rendez-vous en choisissant la même condition initiale:

a. G = C

₆

b. G = S

6

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c. Le graphe biparti complet G = K

_3,3

d. Un graphe connexe de votre choix avec 6 sommets. Le degré minimum du graphe doit être 1 et le degré maximum 3.

3) Qu'est-ce qu'il faut modifier dans la fonction ConsProt développée au point 1), pour permettre aux n robots (des drones, par exemple) d'évoluer dans l'espace 3D ?

Exercice 2 : Problème de la poursuite cyclique

1) Écrire une fonction Matlab/Simulink appelée PourCyc, qui prend en entrée le vecteur [x

1

(0), y

1

(0),…, x n (0), y n (0)]

^T

des positions initiales de n robots de type intégrateur et le gain positif k, et qui permet de simuler l'algorithme de la poursuite cyclique.

Lorsque la simulation est terminée, la fonction doit afficher:

• La trajectoire des n robots et le point de rendez-vous, sous forme d'une croix ("+"), sur une figure,

• L'evolution temporelle des positions x i (t) et y i (t) de chaque robot sur une deuxième figure.

2) Étudier l'impact du gain k sur la vitesse de convergence des n robots vers le point fixe.

3) Considérez maintenant le cas de gains positifs différents k

1

, k

2

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Consignes pour le TP:

• Durée: 3h30 à partir de 9h00.

• Envoyez le compte rendu et les programmes Matlab réalisés (nom du fichier:

Exercice 1 : Problème du rendez-vous

1) Écrire une fonction Matlab/Simulink appelée ConsProt, qui prend en entrée le vecteur [x

(0), y

(0),…, x n (0), y n (0)]

des positions initiales de n robots de type intégrateur et la matrice d'adjacence A de leur graphe de communication G non orienté.

La fonction doit simuler le protocole de consensus pendant T f = 15 s avec un temps d'échantillonnage T c = 0.01 s. En outre, la fonction doit:

• Calculer le spectre de la matrice laplacienne du graphe G et l'afficher sur la Command Window de Matlab,

• Afficher la trajectoire des n robots sur une figure, lorsque la simulation est terminée,

• Calculer le point de rendez-vous des robots et l'afficher sur la figure précédente sous forme d'une croix ("+"),

• Afficher sur une deuxième figure l'evolution temporelle des vecteurs de désaccord,

δ

(t) = x(t) – α

1, δ

(t) = y(t) – α

1, t ∈ [0, 15] s,

où x(t) = [x

(t), x

(t),…, x n (t)]

, y(t) = [y

(t), y

(t),…, y n (t)]

, 1 = [1,1,…,1]

et α

α

sont les valeurs de consensus par rapport aux axes x et y, respectivement.

Pour écrire la fonction ConsProt, partez du fichier modèle fourni dans le dossier

"TP2_code.zip" disponible sur la page web du cours:

https://home.mis.u-picardie.fr/~fabio/Teaching_SDSM19-20.html 2) Tester la fonction développée avec les graphes suivants et étudier la vitesse de convergence vers le point de rendez-vous en choisissant la même condition initiale:

a. G = C

b. G = S

Université de Picardie Jules Verne A.U. 2019-2020 M2 3EA RoVA Surveillance Distribuée de Systèmes Multi-Agents

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c. Le graphe biparti complet G = K

d. Un graphe connexe de votre choix avec 6 sommets. Le degré minimum du graphe doit être 1 et le degré maximum 3.

3) Qu'est-ce qu'il faut modifier dans la fonction ConsProt développée au point 1), pour permettre aux n robots (des drones, par exemple) d'évoluer dans l'espace 3D ?

Exercice 2 : Problème de la poursuite cyclique

1) Écrire une fonction Matlab/Simulink appelée PourCyc, qui prend en entrée le vecteur [x

(0), y

(0),…, x n (0), y n (0)]

des positions initiales de n robots de type intégrateur et le gain positif k, et qui permet de simuler l'algorithme de la poursuite cyclique.

Lorsque la simulation est terminée, la fonction doit afficher:

• La trajectoire des n robots et le point de rendez-vous, sous forme d'une croix ("+"), sur une figure,

• L'evolution temporelle des positions x i (t) et y i (t) de chaque robot sur une deuxième figure.

2) Étudier l'impact du gain k sur la vitesse de convergence des n robots vers le point fixe.

3) Considérez maintenant le cas de gains positifs différents k

, k

,…, k n pour les

n robots. Quel est le rôle joué par ces gains sur l'emplacement du point de rendez-vous ?