Fabio MORBIDI

UPJV, Département EEA Master 2 EEAII

Parcours ViRob

Fabio MORBIDI

Laboratoire MIS !

Équipe Perception et Robotique!

E-mail: [email protected]!

Semestre 9, 2015/2016

Salle TP101

Plan du cours

1ère partie: Perception avancée

2ème partie: Robotique mobile

Ch. 1: Introduction Ch. 2: Locomotion

Ch. 3: Décision et contrôle

Ch. 1: Perception pour la robotique

Ch. 2: Modélisation d’incertitudes

Ch. 3: Traitement des mesures

Ch. 2: Locomotion

  Effecteurs et actionneurs

Partie 3

Partie 4 Partie 2 Partie 1

•  Robots mobiles à jambes

•  Robots mobiles à roues

•  Robots mobiles aériens

Partie 3: Robots mobiles à roues

Contraintes non holonômes

Condition de roulement sans glissement (r.s.g.) d’une roue fixe

La roue roule sur le sol sans glisser (longitudinalement) ni déraper (latéralement), c.-à-d. la vitesse relative de la roue par rapport au sol au point de contact est nulle

Théoriquement, pour vérifier la condition de r.s.g.

il faut réunir les hypothèses suivantes:

•  Le contact entre la roue et le sol est ponctuel

•  Les roues sont indéformables, de rayon fixe r

•  Le sol est parfaitement plan Remarques

• 

•  Hypothèse d’indéformabilité: fausse avec roues équipées de pneus

•  Contact continu avec le sol: essentiel pour l’odometrie d’un robot

r

´oλoς ν ´oµ-oς

: holos “entière”

: nomos “loi”

Contraintes non holonômes

Condition de r.s.g.:

•  La composante de la vitesse dans la direction de mouvement de la roue = la vitesse de roulement

•  La composante de la vitesse dans la direction perpendiculaire au mouvement de la roue est zéro

v

= 0

ϕ ^{� ω}

Q

� x

� y

� v

P

Q θ

x y

−

→ v

= − → v

+ − → ω × −→

PQ = 0

: centre de la roue : point de contact de la roue avec le sol

�

ω

r

−

→ 0

: angle de rotation propre de la roue

Q = (x, y, 0) ϕ

P = (x, y, r)

Contraintes non holonômes

Condition de r.s.g.:

Si on utilize l’expression des points P et Q, on trouve:

Si on calcule le produit vectoriel, on a que:

( ˙ x + r ϕ ˙ cos θ) − → x + ( ˙ y + r ϕ ˙ sin θ) − → y = − → 0

Ceci nous donne le système de contraintes scalaires suivant:

˙

x + r ϕ ˙ cos θ = 0

˙

y + r ϕ ˙ sin θ = 0

On peut transformer ces contraintes pour faire apparaître les composantes de vitesse dans le plan de la roue d’une part et perpendiculairement à la roue d’autre part

˙

x − → x + ˙ y − → y + ( ˙ θ − → z + ˙ ϕ( − → x sin θ − − → y cos θ)) × ( − r − → z ) = − → 0

Contraintes non holonômes

(1) et (2) traduisent le fait que soit dans le plan de la roue et ait pour module : ils s’appellent contraintes non holonômes

En général, si on a un système de configuration

soumis à des contraintes indépendentes sur les vitesses, on peut les regrouper sous la forme (pfaffienne):

− x ˙ sin θ + ˙ y cos θ = 0

˙

x cos θ + ˙ y sin θ = − r ϕ ˙

S’il n’est pas possible d’intégrer l’une de ces contraintes, la contrainte est dite non intégrable ou non holonôme

A

(q) ˙ q = 0 r ϕ ˙

−

→ v

q ∈ R

(1)

(2)

Johann F. Pfaff (1765-1825)

“Contrainte de roulement”

“Contrainte de glissement”

Contraintes non holonômes

Remarques

•  De manière concrète, l’existence de contraintes non holonômes implique que le système ne peut pas effectuer certains mouvements instantanément

•  Par exemple, pour la roue fixe, pas de translation instantanée

parallèlement à l’axe de la roue: pour tel déplacement il faut faire des manoeuvres

•  Il n’est pas possible de dire à priori si une contrainte est intégrable ou non.

Pour cela on recours au Théorème de Frobenius: en pratique, seul l’étude des “crochets de Lie” des colonnes de la matrice orthogonale à sur tout l’espace des configurations (c’est-à-dire, tel que ),

nous permet de déterminer le nombre de contraintes intégrables Ex. pour la roue fixe, le vecteur de configuration:

A(q) =



 



− sin θ cos θ cos θ sin θ

0 0

0 r



  q = [x, y, θ, ϕ]

, 

[ · , · ]

_A(q)

A

(q) B(q) = 0

r

v

= 0

v

= r ϕ ˙

Centre instantané de rotation

 

Le Centre Instantané de Rotation (CIR) d’un robot mobile est le point d’intersection des lignes joignant les axes de rotation des roues

 

Le CIR est un point de vitesse nulle autour duquel turne le robot de façon instantanée

 

Pour toute disposition de roues, il est nécessaire que le CIR soit unique: pour cette raison, il existe en pratique 3 catégories principales de robots à roues

CIR

3 catégories principales de robots à roues

 

Robot mobile de type unicycle

◦  2 roues fixes motorisées indépendantes

◦  1 ou plusieurs roues folles (« castor » ou « caster ») pour assurer la stabilité

•  Simplicité de construction

•  Propriétés cinématiques intéressantes

•  Très utilisé: ex. Pioneer P3, Khepera II, E-puck, Amigobot

θ

x y

� x

� y

q = [x, y, θ]

Vecteur de configuration:

 

Modèle cinématique en posture du robot de type unicycle

• 

•  Robot à conduite différentielle:

θ

: commande du robot (vitesse longitudinale et vitesse angulaire du robot)

 



 

˙

x = v cos θ

˙

y = v sin θ θ ˙ = ω

(v, ω)

x y

v = 1, ω ∈ [ − 1, 1]

r

: entre-axe des roues : rayon des roues : vit. angulaire roue droite

: vit. angulaire roue gauche

� x

� y

L

˙ ϕ

˙

ϕ

v

O’

˙ ϕ

˙ ϕ

v = r( ˙ϕ_g − ϕ˙_d)

2 , ω = −r( ˙ϕ_g + ˙ϕ_d) 2L

3 catégories principales de robots à roues

2L

  Robot à conduite différentielle et CIR

3 catégories principales de robots à roues

Rayon de courbure de la trajectoire du robot

Vitesse de rotation autour du CIR

Vitesse longitudinale

de la roue droite et gauche:

ce qui permet de determiner:

v

= − r ϕ ˙

= (ρ + L) ω

ρ = L

� ϕ ˙

− ϕ ˙

˙

ϕ

+ ˙ ϕ

�

Cette équation nous permet de situer le CIR sur l’axe des roues

Si le robot se déplace en ligne droite le robot fait une rotation sur lui-même Si

˙

ϕd = −ϕ˙g

˙

ϕd = ˙ϕg

ρ ω

Noter que:

v

= r ϕ ˙

= (ρ − L) ω

 

Robot mobile de type tricycle

◦  2 roues fixes sur le même axe

◦  1 roue centrée orientable

θ

ψ

•  Angle de braquage (du train avant) limité

•  Propriétés cinématiques similaires au robot unicycle

x y

� x

� y

O’

3 catégories principales de robots à roues

Vecteur de configuration:

q = [x, y, θ, ψ]

 

Modèle cinématique en posture du robot de type tricycle motorisé à l’avant

θ

ψ

x y

: commande du robot (vitesse longitudinale et

vitesse angulaire imposée à la roue orientable)

: distance entre le centre de la roue orientable et le centre de l’axe à l’arrière

D

D

� x

� y

O’

(u

, u

)

 

 

 



 

 

 

˙

x = u

cos θ cos ψ

˙

y = u

sin θ cos ψ θ ˙ = u

sin ψ

ψ ˙ = u

3 catégories principales de robots à roues

u

sin ψ

D

 

Dérivation du modèle cinématique en posture du robot de type tricycle motorisé à l’avant, à partir des contraintes de r.s.g.

θ

ψ

x y

Schéma simplifié (“Modèle télescopique”)

D

� x

� y

O’

3 catégories principales de robots à roues

� x

� y

(x_f, y_f)

v

= 0

vnf = 0

Deux contraintes (de glissement):

�

� x ˙

˙ y

� ,

� − sin θ cos θ

�

� = ˙ y cos θ − x ˙ sin θ = 0

˙

y

cos(θ + ψ) − x ˙

sin(θ + ψ) = 0

“Roue” à l’arrière

Roue à l’avant (−sinθ, cosθ)

O’

θ

ψ

x

y ^D

� x

� y

O’

3 catégories principales de robots à roues

(xf, yf) Si on utilise les relations géométriques:

dans l’équation précédente, nous trouvons que:

(forme pfaffienne)

� x

= x + D cos θ y

= y + D sin θ

A^T(q) ˙q =

� −sinθ cosθ 0 0

−sin(θ + ψ) cos(θ + ψ) Dcosψ 0

�









˙ x

˙ y θ˙ ψ˙







 =

� 0 0

�

On remarque que les directions de mouvement instantanées réalisables sont les directions:

q ˙ ∈ ker(A

(q))

ker(A^T(q))

où indique le noyau de la matrice . Rappel que en général, pour une matrice : A^T(q)

ker(M) � { x ∈ R

: M x = 0 }

M ∈ R^m×n

(−sinθ, cosθ)

3 catégories principales de robots à roues

Si les colonnes de la matrice forment une base pour le noyau de la matrice , on peut écrire:

où est le vecteur des vitesses (commande), car dans l’espace des configurations du robot.

, en fait

On peut choisir par exemple (il n’y a pas une solution unique):

Donc on trouve le modèle cinématique pour le robot de type tricycle motorisé à l’avant:

A^T(q)

˙

q = B(q) u

Im(B(q)) = ker(A^T(q)), ∀q

B(q) =











cosθcosψ 0 sinθcosψ 0

sinψ

D 0

0 1











A^T(q)B(q) = 0

˙ q =









˙ x

˙ y θ˙ ψ˙







 =











cosθcosψ 0 sinθcosψ 0

sinψ

D 0

0 1











� u₁ u₂

� B

u

3 catégories principales de robots à roues

Exercice

1.  Répéter les calculs précédents en considerant un robot tricycle motorisé à l’arrière.

Ça veut dire que la commande est maintenant:

a)  u₁ = 1 m/s, u₂ = π/6 rad/s

b)  u₁ = 1 m/s, u₂ = 0 rad/s

c)  u₁ = 0 m/s, u₂ = π/6 rad/s

: vitesse longitudinale de la “roue” à l’arrière (centre de l’axe à l’arrière)

u = [u₁, u₂]^T

u

u

2.  Le modèle est valable partour dans l’espace des configurations ? q˙ = B(q)u

3.  Créer un script Matlab (ou Matlab Simulink) qui fait déplacer le robot de la

configuration initiale en applicant les commandes suivantes pour 30 secondes (fixer D = 0.5 m dans tous les cas):

Solution q₀ = [0, 0, π/4, 0]^T

˙ q =







˙ x

˙ y θ˙ ψ˙





 =









cosθ 0 sinθ 0 tanψ

D 0

0 1









� u₁ u₂

�

  Deux roues avant: système de braquage différentiel

  Les trajectories des roues du train avant n’ont pas le même rayon de courbure et les vitesses des roues sont aussi différentes (et liées, évidemment)

  Faible manœuvrabilité

•  Le robot de type tricycle n’est que rarement utilisé comme tel, car il n’est pas très stable

� x

� y

Braquage différentiel

3 catégories principales de robots à roues

•  Plus répandu: robot mobile de type voiture (ou Ackerman)

Ex. Robot “Stanley”, 4 x 4 Volkswagen Touareg (Stanford Univ.)

O’

Equivalence entre le modèle de type voiture et tricycle

doivent pas avoir la même orientation (ils ne doivent pas être parallèles)

Il faut figurer une roue virtuelle en plaçant la roue orientable du tricycle au centre de l’axe des roues avant de la voiture, orientée de sorte que le CIR reste inchangé

Noter que:

2L D

et que:

ψ

ψ

ψ

cot ψ

− cot ψ

= 2L D

cot ψ

= cot ψ

+ L

D = cot ψ

− L D

3 catégories principales de robots à roues

Roue virtuelle du tricycle

 

Robot omnidirectionnel: on peut agir indépendamment sur les vitesses (de translation selon les axes x , y , et de rotation

autour de l’axe z ) . Mouvement possible à tout moment en toute direction dans le plan du sol quelque soit l’orientation du robot autour de son axe vertical principal

◦  Par exemple 3 roues motrices décentrées orientables ou 3 roues sphériques disposées aux sommets d’un triangle équilatéral (voir la figure ci-dessous)

◦  D’un point de vue cinématique n’est pas possible avoir un robot omnidirectionnel avec des roues fixes ou des roues centrées orientables

θ

x y

� x

�

y

 



 

˙

x = u

˙

y = u

θ ˙ = u

O’

: commande du robot

3 catégories principales de robots à roues

L

u = [u

, u

, u

]

Robots omnidirectionnels – cas d’étude

•  3 roues motrices décentrées orientables

  Excellente manœuvrabilité

Nomad XR4000 Nomadic Tech.

(disparu en 2000)

 

Synchro drive: actionnement synchronisé des roues

◦  3 roues orientables

◦  2 moteurs pour:

  Roulement des roues

  Orientation des roues

moteur

« translation »

moteur

« orientation » roue

poulie « translation » poulie « orientation »

axe d’orientation de la roue

Axe de roulement

Robots omnidirectionnels – cas d’étude

 

Problème: l’orientation

du châssis du robot

n’est pas contrôlable

 

3 roues sphériques motorisées: robot « Tribolo » (EPFL)

◦  Manœuvrabilité excellente, conception simple

◦  Limité aux surfaces lisses et plates, et à une faible charge

Robots omnidirectionnels – cas d’étude

Tribolo sans les roues sphériques Les roues sphériques sont suspendues

par trois points de contact: deux par des maintiens sphériques et un par une roue connectée à un moteur

Moteur

•  Quatre roues suédoises motorisées (robot « Uranus », CMU)

Robots omnidirectionnels – cas d’étude

4 roues suédoises 45^o

Manœuvrabilité d’un robot

δ

= δ

+ δ

Degré de

manœuvrabilité d’un robot

Degré de

mobilité Degré de dirigeabilité (“steerability”)

Degré de mobilité : nombre de DDL du châssis du robot qui peuvent être directement manipulés à travers des changements de vitesse des roues (contraintes de r.s.g. sur les roues)

δ

Degré de dirigeabilité : nombre de DDL qui sont manipulés indirectement par le robot grâce au braquage des roues δ

Plus la manœuvrabilité d’un robot mobile est élevée, plus il peut

réaliser de mouvements différents en un minimum d’étapes

Manœuvrabilité d’un robot: préliminaires

Pour relier le mouvement dans le repère global au mouvement dans le repère locale du robot, on a besoin de la matrice de rotation:

θ

x y

: position et orientation du robot dans le repère global

q

= [x, y, θ]

x

x

y

y

O

O

{ O

, x

, y

}

{ O

, x

, y

}

R(θ) =



 cos θ − sin θ 0 sin θ cos θ 0

0 0 1





On a donc:

˙

q

= R

(θ) ˙ q

Vitesse du robot dans le repère global Composants du mouvement

du robot le long des axes châssis du robot

xR, yR

Roue fixe ou centrée orientable

θ

x

x

y

y

•  Pour la roue fixe, , l’angle entre le bras et l’axe de la roue, est costante Remarque 1

Axe de la roue

Contrainte de roulement:

Contrainte de glissement:

[cos(α +β), sin(α + β), �sinβ]R^T(θ) ˙q_I = 0

[sin(α+β), −cos(α+β), −�cosβ]R^T(θ) ˙q_I − rϕ˙ = 0

α β

�

β

•  Pour la roue centrée orientable, change au fil du temps ( )

β

Remarque 2

•  Pour on retrouve les contraints de glissement et roulement de la rue fixe vues auparavant, à savoir

− x ˙ sin θ + ˙ y cos θ = 0

˙

x cos θ + ˙ y sin θ = − r ϕ ˙

θ

x

y

� = 0 r

˙ ϕ

Roue décentrée orientable

θ

x

x

y

y

Le contrainte de roulement est le même que pour la roue fixe Remarque

Axe de la roue

Contrainte de roulement:

Contrainte de glissement:

[sin(α +β), −cos(α +β), −�cosβ]R^T(θ) ˙q_I − rϕ˙ = 0

α β

�

d

[cos(α+β), sin(α+β), d+�sinβ]R^T(θ) ˙qI +dβ˙ = 0

d

r ϕ ˙

β ˙

Roue suédoise

Contrainte de roulement:

Contrainte de glissement:

θ

x

x

y

y

Il n’y a pas un axe vertical de rotation

α β

�

[cos(α + β + γ ), sin(α + β + γ ), � sin(β + γ )] R

(θ) ˙ q

− r ϕ ˙ sin γ − r

ϕ ˙

= 0

[sin(α + β + γ ), − cos(α + β + γ ), − � cos(β + γ )] R

(θ) ˙ q

− r ϕ ˙ cos γ = 0

: angle de rotation entre le plan principal de la roue et l’axe de rotation des roulettes ( pour une roue suédoise à 45^o)

γ

γ

γ = π/4

r

˙ ϕ

r

: vitesse de rotation des roulettes : rayon des roulettes

˙

ϕ_sw

r

Zoom de la roue suédoise

r

Roue suédoise

•  ; rue suédoise à 90^o. La contrainte de roulement devient la contrainte de roulement de la roue standard fixe. Il n’y a pas des contraintes de glissement

Remarque (comportement variable en fonction de )

θ

x

x

y

y

α β

�

γ γ = 0

γ = π/2

•  ; les axes des roulettes sont parallèles à l’axe de rotation de la roue. La contrainte de glissement devient la

contrainte de glissement de la roue standard fixe. La roue ne doit pas rouler car il y a les roulettes: la contrainte de roulement

disparâit. C’est un cas dégénéré: nous supposerons que

γ � = π/2

roue

roue roulette

Contraintes de glissement et roulement

•  On peut écrire d’une façon compacte les contraintes de glissement et roulement pour toutes les roues standards d’un robot. Soit

Contraintes de glissement

N = N

+ N

Nombre de roues fixes Nombre de roues centrées/décentrées orientables : Nso = Ns +No

avec

où

C

(β

) R

(θ) ˙ q

= 0

C₁(β_so) =

� C_1f C1so(β_so)

�

C

∈ R

, C

(β

) ∈ R

β

∈ R

Contraintes de glissement et roulement

Remarque

•  Seulement les roues standards ont un impact sur le calcul de la cinématique du châssis d’un robot

•  Les roues suédoises ou sphériques n’imposent pas des contraintes cinématiques sur le châssis

Contraintes de roulement

où

J

(β

) R

(θ) ˙ q

− J

ϕ ˙ = 0

J

(β

) =

� J

J

(β

)

�

avec J_1f ∈ R^Nf×3, J_1so(β_so) ∈ R^Nso×3

J

∈ R

ϕ = [ϕ

, ϕ

]

∈ R

Manœuvrabilité d’un robot: formules

δ

= δ

+ δ

Degré de

manœuvrabilité Degré de mobilité

Degré de dirigeabilité

•  On peut montrer que:

δ

= dim[ker(C

(β

))] = 3 − rank(C

(β

)) δ

= rank(C

(β

))

•  Nous avons:

0 ≤ δ

≤ 3 0 ≤ δ

≤ 2

δ

= 0 δ

= 2

: pas des roues orientables

: possible seulement avec robots sans roues fixes

(Nso = 0)

(Nf = 0)

•  Pour robots d’intérêt pratique, seulement 5 couples sont acceptables (elles assurent le mouvement du robot dans le plan):

•  On parle alors de type de robot

Types base de robots avec 3 roues

(δ

, δ

)

3 2 2 1 1

0 0 1 1 2

δ

δ

(δ

, δ

)

2 ≤ δ_m +δ_s ≤ 3

En effet:

À cond. différentielle

Omnidirectionnel

Remarque: On peut replacer les roues sphériques avec des roues décentrées orientables

Manœuvrabilité d’un robot

Manœuvrabilité d’un robot

•  Deux roues standards fixes de rayon

r

•  N.B. La roue folle on peut l’ignorer dans notre analyse

Exemple 1 (robot à conduite différentielle)

x

x

y

y

Roue folle

�

� ϕ

ϕ

•  Roue droite:

(note que un roulement positif produce un mouvement dans la direction )

•  Roue gauche:

α = −π/2, β = π

α = π/2, β = 0

+x

•  Pas de roues orientables, donc:

J

(β

) = J

, C

(β

) = C

, ϕ = [ϕ

, ϕ

]

Vecteur des angles de rotation propres des roues (droite et gauche)

Manœuvrabilité d’un robot

•  Les deux roues sont parallèles: on obtient seulement une équation indipéndante pour la contrainte de glissement

Exemple 1 (robot à conduite différentielle)

Donc, en conclusion:

(2 DDL du robot sont manipulables à travers des changements de la vitesse des roues)

Matrice diagonale 2 x 2 avec les rayon des roues

•  La contrainte de roulement est:

C

R

(θ) ˙ q

= [0 1 0] R

(θ) ˙ q

= 0

δ

= 3 − rank(C

) = 3 − 1 = 2 δ

= rank(C

(β

)) = rank(0) = 0 δ

= δ

+ δ

= 2

J_1f R^T(θ) ˙q_I −J₂ ϕ˙ =

�1 0 � 1 0 −�

�

R^T(θ) ˙q_I −

�r 0 0 r

� �ϕ˙_d

˙ ϕ_g

�

=

�0 0

�

Manœuvrabilité d’un robot

Exemple 2 (vélo à roues fixes)

ou de façon équivalente

•  Deux roues standards fixes de rayon

r

x

x

y

y

�

•  Roue à l’arrière:

ϕ_a

ϕ

�

α = 0, β = π/2 α = π, β = −π/2 α = −π, β = 3π/2

•  Pas de roues orientables, donc:

Vecteur des angles de rotation propres des roues (à l’avant et à l’arrière)

J

(β

) = J

, C

(β

) = C

, ϕ = [ϕ

, ϕ

]

Manœuvrabilité d’un robot

Exemple 2 (vélo à roues fixes)

• 

Roue à l’avant:

[cos(α +β), sin(α +β), �sinβ]R^T(θ) ˙q_I = [cos(π/2), sin(π/2), �sin(π/2)]R^T(θ) ˙q_I

= [0 1 �]R^T(θ) ˙qI = 0

Roue à l’arrière:

[cos(α +β), sin(α +β), �sinβ]R^T(θ) ˙qI = [cos(π/2), sin(π/2), �sin(−π/2)]R^T(θ) ˙qI

= [0 1 − �]R^T(θ) ˙qI = 0

Conclusion:

C

R

(θ) ˙ q

=

� 0 1 � 0 1 − �

�

R

(θ) ˙ q

=

� 0 0

�

Manœuvrabilité d’un robot

Exemple 2 (vélo à roues fixes)

• 

Roue à l’arrière:

Conclusion:

J1f R^T(θ) ˙qI − J2ϕ˙ =

� 1 0 0 1 0 0

�

R^T(θ) ˙qI −

� r 0 0 r

� � ϕ˙_a

˙ ϕr

�

=

� 0 0

� [sin(α +β), −cos(α +β), −�cosβ]R^T(θ) ˙qI − rϕ˙a

= [sin(π/2), −cos(π/2), −�cos(π/2)]R^T(θ) ˙qI − rϕ˙a

= [1 0 0]R^T(θ) ˙qI − rϕ˙a = 0

[sin(α +β), −cos(α + β), −�cosβ]R^T(θ) ˙qI − rϕ˙r

= [sin(π/2), −cos(π/2), �cos(π/2)]R^T(θ) ˙q_I − rϕ˙_r

= [1 0 0]R^T(θ) ˙q_I − rϕ˙_r = 0

Manœuvrabilité d’un robot

Exemple 2 (vélo à roues fixes)

Donc on trouve que:

δ

= 3 − rank(C

) = 3 − rank

�� 0 1 � 0 1 − �

��

= 3 − 2 = 1

δ

= rank(C

(β

)) = rank(0) = 0 δ

= δ

+ δ

= 1 + 0 = 1

•  Seulement 1 DDL du robot peut être directement manipulé à travers des changements de vitesse des roues

•  Degré de mobilité plus petit par rapport au robot à conduite différentielle

0 comme pour le robot à conduite

différentielle: pas de braquage des roues !

Manœuvrabilité d’un robot

Exercice (vélo avec roue à l’avant orientable)

x

x

y

y

�

ϕ

�

1.  Montrer que

et commenter ce résultat en rapport avec l’Exemple 2

δ

= δ

= 1

2.  Déterminer le degré de manœuvrabilité d’un vélo avec roue à l’avant fixe et roue à l’arrière orientable

β = β_a(t)

◦  Relation inverse entre commandabilité et manœuvrabilité Exemple I : robot omnidirectionnel à 3 roues

décentrées orientables

  La conversion des vitesses de rotation et de translation du robot en commande individuelle des roues demande un traitement important

  Le robot est très manœuvrable, mais il est peu commandable

Commandabilité d’un robot

◦  Exemple II : déplacement rectiligne

  Robot de type tricycle ou Ackerman

◦  Simple: bloquer les roues orientables et rouler

 Robot unicycle (à conduite différentielle)

◦  Les deux moteurs des deux roues doivent fournir exactement le même profil de vitesse

◦   Difficile: variantes entre les roues et moteurs

 Robot à 4 roues omnidirectionnelles (ex. Uranus)

◦   Très difficile: les quatre roues suédoises doivent avoir exactement la même vitesse pour que le robot suive une ligne droite parfaite

Commandabilité d’un robot

• 

D’une manière générale, plus un robot mobile est manœuvrable, plus l’estimation de trajectoire à partir de la rotation des roues sera imprécise à cause des dérapages, glissements, etc.

•  Plus la manœuvrabilité d’un robot mobile est élevée, moins le robot est commandable aisément, ne serait-ce que pour un

mouvement simple

•  En résumé, il n’y a pas une configuration idéale pour la

locomotion à roues qui maximise simultanément la stabilité, la manœuvrabilité et la commandabilité

•  Des tendances claires existent réalisant un compromis de ces trois problèmes

Stabilité, manœuvrabilité et commandabilité

Locomotion hybride

 

Jambes à roues

◦  Jambes

  Meilleure manœuvrabilité en terrain brut

  Inefficaces sur sol plat: commande sophistiquée

◦  Roues au bout des jambes pour combiner les avantages

  Adaptation passive au terrain Ex. Suspension “rocker-bogie” des rovers d’exploration sur Mars Ex. Shrimp, EPFL

  Six roues motorisées

  Franchit de « grands » obstacles (ex. marches) Ex. Personal Rover, CMU

  Franchit les obstacles en déplaçant le

centre de gravité avec un balancier

Shrimp

Personal Rover

Ch. 2: Locomotion

  Effecteurs et actionneurs

Partie 3

Partie 4 Partie 2 Partie 1

•  Robots mobiles à jambes

•  Robots mobiles à roues

•  Robots mobiles aériens

Partie 4: Robots mobiles aériens

Classification générale des engins aériens

Engin aérien

Plus léger que l’air Plus lourd que l’air

Non motorisé Motorisé

Ballon libre Dirigeable

Non motorisé Motorisé

Planeur

Voilure tournante Voilure battante

Autogire Multi-rotor

Autogire ou gyrocopter Quadrirotor

Voilure fixe (avion)

Quadrirotors

• 

•  Robuste

•  Autonomie limitée (15-25 min)

•  Batteries spéciales (LiPo)

•  Charge utile très limitée (max. 1 kg)

Quadrirotor: micro hélicoptère à quatre hélices

•  Entrée de contrôle: vitesse angulaire des quatre hélices

•  Configuration des moteurs: cross-flyer ou X-flyer.

Systèmes sur-actionnés ont été aussi recemment proposés (“holocopters” or “omnicopters”)

•  Capteurs standards: gyroscopes, accéléromètres, magnétomètres à 3 axes

•  Lois de contrôle non linèaires

“Quad Rotorcraft Control: Vision-Based Hovering and Navigation"

L. Carrillo, A. López, R. Lozano, C. Pégard, Springer, 2013

ω1

ω2

ω3

ω4

ω

Configuration cross-flyer

Pitch Roll

Quadrirotors

• Prix: 300 €

•  Taille: 451 x 517 mm

•  Moteurs: 4 brushless, 14.5W, 28500 RMP

•  Poids à vide: 420 g

•  No charge utile

•  2 cameras (avant et vers le bas)

•  Max. vitesse enregistrée: 11 m/s

•  Max. altitude enregistrée: 200 m

•  Contrôle: smartphone

•  Autonomie: 12 min

Parrot, AR.drone

Pelican, AscTec

•  Prix: à partir de 5000 €

•  Taille: 651 x 651 x 188 mm

•  Moteurs: 4 brushless (sensorless), max. 160 W

•  Poids à vide: 620 g

•  Max. poids au décollage: 1650 g

•  Rayon d'action: 1 km²

•  Max. charge utile: 650 g

•  Max. vitesse: 3-16 m/s

•  Max. taux de montée: 8 m/s

•  Autonomie: 15-20 min

• Prix: 600 €

•  Longueur de la diagonale: 350 mm

•  Batterie: 5200mAh LiPo

•  Poids (batterie et hélices comprises): 1030 g

•  Max. vitesse montée/descente: 6 m/s et 2 m/s

•  Max. vitesse de vol: 15 m/s

•  Autonomie: 25 min

Phantom 2, DJI

Quadrirotors

Vidéo DJI Phantom 2

Engins aériens à voilure fixe et dirigeables

•  Pas très agiles

•  Très fiables et robustes

•  Bonne autonomie

•  Charge utile elevée

•  Contrôle relativement simple

•  Lents et peu manœuvrables

•  Stables (peu de vibrations: ok pour la surveillance)

•  Bonne autonomie

•  Contrôle facile

•  Vent et turbulences peuvent être critiques

Predator, General Atomics

Dirigeable

Voilure

fixe Multi-rotor Voilure

battante Autogire Dirigeable

Coût énergétique 2 1 2 2 3

Coût du contrôle 2 1 1 2 3

Charge utile/volume 3 2 2 2 1

Manœuvrabilité 2 3 3 2 1

Vol stationnaire 1 3 2 1 3

Vol à basse vitesse 1 3 2 2 3

Vulnérabilité 2 2 3 2 2

VTOL (Vertical Take-off

and Landing) 1 3 2 1 3

Endurance 2 1 2 1 3

Miniaturisation 2 3 3 2 1

Usage à l’intérieur 1 3 2 1 2

Total 19 25 24 18 25

1 = mauvais, 3 = bon

Comparaison des principes de vol

Plan du cours

1ère partie: Perception avancée

2ème partie: Robotique mobile

Ch. 1: Introduction Ch. 2: Locomotion

Ch. 3: Décision et contrôle (sur le site web, pas dans le DS) Ch. 1: Perception pour la robotique

Ch. 2: Modélisation d’incertitudes

Ch. 3: Traitement des mesures