Geogebra et les fonctions

(1)

Seconde TP

Geogebra et les fonctions

Soit

ABC

ûn ^triangle îsoèle ^retangle ên

A

^, ^de ^té ^3. ^Soit

M

^un ^point ^sur ^le ^segment

[AB ]

^tel ^que

AM = x

^.

M N P A

^est ^le^retangle ^insrit ^dans

ABC

^.

A B

C

M N P

Partie A – Conjecture

1. Quelles sontles valeurs possibles pour

x

^?

2. Reproduire la gure ave Geogebra puis faire aher les aires des triangles

CN P

et

BM N

^et^elle ^du ^retangle

M N P A

^.

3. Déplaerlepoint

M

^sur ^le^segment

[AB]

êt^formuler ûneônjeture ônernantûne

valeur minimalede es aires.

Partie B – Monstration

¹

graphique

On note

f

^,

g

^et

h

^les ^fontions ^dénies ^sur

[0; 3]

^qui ^à ^haque ^valeur ^de

x

^assoient

respetivement l'aire des polygones

BM N

^,

CN P

^et

M N P A

^.

1. Déterminer lesdistanes

BM

^puis

M N

^en ^fontion ^de

x

^.

2. En déduireles formules expliites de haune des trois fontions.

3. Traer la représentation graphique de es fontionsave Géogébra.

4. Expliquer pourquoi letraé des trois ourbesonfortent votre onjeture.

Partie C – Démonstration graphique

1. Résoudre par lealul l'inéquation

f ( x ) > 2

^.

g(x) > 2

^.

h(x) > 2

^.

4. Conlure.

1. Exliquation (très souventun dessin) qui montre que e que l'on dit est vrai, sans toutefois être