Travail sur Geogebra 3D
Pour aller sur Geogebra 3D
Aller dans démarrer
ensuite aller dans Classe mobile
CML-HP
Cliquer sur Geogebra
Dans Geogebra, aller dans affichage : Graphique 3D
On travaille en coordonnées.
Comment on enlève le « gros » cube.
x
y z
i O
j k
Dans l’espace muni d’un repère, les coordonnées d’un point sont notées x (l’abscisse), y (l’ordonnée), z (la cote).
Énoncé 1 :
Soit ABCDEFGH un cube d’arête 1.
Soit I un point mobile de [BC] et J le milieu de [EH].
Faire varier I entre B et C.
1°) Conjecturer la forme de la section du cube par le plan (AIJ).
2°) Comment varie l’aire de la section ? Entre quelles valeurs varie-t-elle ?
Solution : Aller sur Geogebra.
On ouvre une fenêtre graphique 3D (dans affichage) et on garde la fenêtre graphique 2D à côté.
On place les points A(0 ; 1) et B(0 ; 0) sur le graphique 2D.
On trace le cube à partir des points A et B sur le graphique 3D (avec l’icône qui permet de tracer les solides).
On place le point I sur le segment [BC] avec le graphique 2D.
On place le point J milieu de [EH] sur le cube (graphique 3D) en utilisant l’icône «point - milieu ou centre ».
On trace le plan (AIJ) sur le graphique 3D en sélectionnant l’icône « plan passant par trois points » et en cliquant sur les points A, I et J.
On trace la section du cube avec le plan grâce à l’icône « intersection de deux surfaces ». Pour cela on sélectionne le cube puis le plan (AIJ) ; la section apparaît.
Pour plus de lisibilité on peut cacher le plan avec la commande « afficher/cacher l’objet ».
On fait varier le point I sur [BC] sur le plan 2D avec le curseur.
1°) On remarque que lorsque I se rapproche de C (à partir du milieu de [BC]) on obtient pour section un pentagone tandis que lorsque I se rapproche de B (à partir du milieu de [BC]), on obtient pour section un parallélogramme. Si I est confondu avec C la section est un trapèze ; si I est confondu avec B la section est un rectangle.
2°) L’aire la plus petite est 1,12 cm2 lorsque I et B sont confondus. L’aire augmente lorsque la section est un pentagone, et va jusqu’à 1,25 cm . Enfin le trapèze a pour aire 1,13 2 cm . 2
Normalement, on peut représenter la section à côté.
Énoncé 2 (la « section impossible ») : Soit ABCDEFGH un cube.
On note I, J, K trois points tels que I
AB
, J
CG
, K
EH
.Déterminer la section du cube par le plan
IJK .
Solution : Placer I, J, K.
Créer le plan (IJK) avec la commande « plan passant par 3 points ».
Utiliser la commande « intersection de surfaces » (cône avec plan) puis choisir le cube et le plan, cela crée l’intersection.
Ensuite on désaffiche le plan dans le menu algèbre.
Pour enlever l’espace restreint Options avancé onglet pyramide bleue décocher les deux options liées à l’espace restreint.
