Page 1 sur 7 Exercice 2 : Etude d’un mouvement par chronophotographie
Page 2 sur 7 Exercice 3 : Portrait de phase d’un pendule simple
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Or, 𝜃̇(𝑡 = 0) = 0 et 𝜃(𝑡 = 0) = 2 ⇒ 𝐴1 =
𝑅.
On a alors (1) ⇒ 𝑅N= 𝑚𝑔(3sin𝜃 − 2).
M décolle lorsque 𝑅N = 0 ⇒ 𝜃 = arcsin ( 2
3) ⇒ 𝜃 = 41,8°.
Page 4 sur 7 Exercice 6 : Pendule pesant
Page 5 sur 7 Exercice 7 : Skieur
Soit (𝑂𝑥) l’axe de la pente, orienté dans le sens de la descente. Soit (𝑂𝑦) l’axe perpendiculaire à (𝑂𝑥), orienté vers le haut.
Page 6 sur 7 Exercice 8 : Plateau oscillant
Système : objet.
Référentiel : laboratoire supposé galiléen. Forces :
➢ Poids 𝑃⃗ = 𝑚𝑔 = −𝑚𝑔𝑢⃗ 𝑧 ;
➢ Réaction du support 𝑅⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑅N N𝑢⃗ 𝑧 (pas de frottement).
Loi de la quantité de mouvement : 𝑚𝑎 = 𝑃⃗ + 𝑅⃗ N.
Selon 𝑢⃗ 𝑧 : 𝑚𝑧̈ = 𝑅N− 𝑚𝑔 ⇒ 𝑅N= 𝑚(𝑧̈ + 𝑔).
Tant que l’objet est en contact avec le plateau, 𝑧 = 𝑧𝑃 = 𝑎cos(𝜔𝑡) ⇒ 𝑧̈ = −𝑎𝜔2cos(𝜔𝑡).
On a donc 𝑅N = 𝑚[𝑔 − 𝑎𝜔2cos(𝜔𝑡)].
Si 𝑅N s’annule, le contact est rompu.
L’objet reste donc lié au plateau si 𝑔 − 𝑎𝜔2cos(𝜔𝑡) > 0 ∀𝑡, c’est-à-dire si 𝑔 > 𝑎𝜔2.
Exercice 9 : Rotation d’un ressort lesté
1. Système : anneau.
Référentiel : laboratoire supposé galiléen. Forces :
➢ poids 𝑃⃗ = −𝑚𝑔𝑘⃗ ;
➢ tension du ressort : 𝑇⃗ = −𝑘(𝑟 − ℓ0)𝑒 𝑟 ;
➢ réaction normale de la tige : 𝑅⃗ = 𝑅𝜃𝑒 𝜃+ 𝑅𝑧𝑘⃗ (pas de frottement).
Loi de la quantité de mouvement : 𝑚𝑎 = 𝑃⃗ + 𝑇⃗ + 𝑅⃗ .
On a 𝑟 = 𝑟𝑒 𝑟 ⇒ 𝑣 = 𝑟̇𝑒 𝑟+ 𝑟𝜔𝑒 𝜃 ⇒ 𝑎 = (𝑟̈ − 𝑟𝜔2)𝑒 𝑟+ 2𝑟̇𝜔𝑒 𝜃. Selon 𝑒 𝑟 : 𝑚(𝑟̈ − 𝑟𝜔2) = −𝑘(𝑟 − ℓ0) (1). Selon 𝑒 𝜃 : 2𝑚𝑟̇𝜔 = 𝑅𝜃 (2). Selon 𝑘⃗ : 0 = −𝑚𝑔 + 𝑅𝑧 (3). 2. L’équation (1) donne 𝑟̈ + (𝑘 𝑚− 𝜔 2) 𝑟 =𝑘ℓ0 𝑚. Si 𝑘 𝑚− 𝜔 2 < 0, lim
𝑡→+∞𝑟 = ∞ : le ressort sort alors de son domaine d’élasticité, le modèle utilisé pour la
tension du ressort n’est plus valable.
Pour que le modèle reste valide, on doit donc avoir 𝜔2 < 𝑘
𝑚⇒ 𝜔m= √ 𝑘 𝑚.
Si l’anneau est à la distance d’équilibre 𝑟eq, on a 𝑟̈ = 0 ⇒ 𝑟éq = 𝜔m2ℓ0
Page 7 sur 7 Exercice 9 : Chute d’une bille dans l’huile (TP TS ancien programme)