Corrections des exercices du livre p.81-85 : lois de Newton.
Exercice 6 p.81
a. Un référentiel n’est pas galiléen si on peut trouver une expérience qui ne donne pas le même résultat en des points différents du référentiel.
Tous les référentiels en mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen sont aussi galiléen.
Le référentiel terrestre est galiléen pour des durées inférieures à la minute.
b. La cabine d’ascenseur est en mouvement de translation rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre : c’est un référentiel galiléen.
Les autres ne le sont pas.
Exercice 7 p.81
On étudie le système {palet} dans le référentiel terrestre, galiléen pour la durée du mouvement.
a. Faisons l’inventaire des forces : - le poids du palet.
- la réaction normale du support.
Il n’y a pas de réaction tangentielle puisqu’il n’y a pas de frottements.
Le bilan des forces représenté sur le schéma ci-contre montre que les deux forces sont dans la direction horizontale. Le mouvement étant sur la patinoire, Ru ruN
doit compenser Pur
: la somme des forces est nulle.
b. D’après le principe d’inertie, la somme des forces étant nulle, le centre d’inertie du palet est en mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre.
c. Le palet est en translation rectiligne uniforme : tous les points du palet ont donc un mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre qui est galiléen. Le référentiel du palet est donc galiléen.
d. Si le palet tourne sur lui-même, rien n’est changé dans l’application du principe d’inertie dans le référentiel terrestre : en effet, il n’y a pas de frottement, donc aucune action de la patinoire dans un plan horizontal ; le bilan des forces reste le même.
Le centre d’inertie du palet est donc aussi en mouvement rectiligne uniforme.
En revanche, le référentiel du palet n’est plus galiléen : deux points du palet en rotation n’ont pas le même mouvement, le mouvement ne serait donc pas décrit de la même façon en deux points différents de ce référentiel. Le principe d’inertie ne peut donc pas s’appliquer dans ce référentiel.
Exercice 8 p.81
a. Le mouvement de la voiture et de tout ce qu’elle contient est rectiligne uniforme : d’après le principe d’inertie, la somme des forces agissant sur le glaçon est nulle.
b. Le référentiel terrestre est galiléen pour la durée du mouvement étudié. Donc, d’après le principe d’inertie, la somme des forces étant nulle, le mouvement du glaçon est rectiligne uniforme.
RN u ru
Pur
c. Si la voiture freine, la force de frottement du sol ne s’applique pas sur le glaçon. Comme il n’y a pas de frottements entre le glaçon et le plateau, la voiture ralentit dans le référentiel terrestre, mais pas le glaçon, qui continue en mouvement rectiligne uniforme.
Par rapport au référentiel du plateau, le glaçon est projeté vers l’avant.
Si la voiture accélère, le glaçon est toujours en mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre pour la même raison que précédemment.
Par rapport au référentiel du plateau, le glaçon est projeté vers l’arrière.
Enfin, si la voiture prend un virage vers la droite, cela signifie qu’une force de frottement du sol s’exerce sur la voiture vers la droite. Cette force ne s’exerce pas sur le glaçon qui n’est pas en contact avec le sol : comme il n’y a pas de frottements entre le glaçon et le plateau, le glaçon continue son mouvement rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre.
Par rapport au référentiel du plateau, le glaçon se déplace vers la gauche, c’est-à-dire l’extérieur du virage.
Il y a deux choses à retenir de cet exercice :
- le référentiel de la voiture n’est pas galiléen lorsqu’elle freine, accélère ou tourne : le principe d’inertie ne s’applique donc pas dans le référentiel du plateau.
- la « force d’inertie »… n’est pas une force, parce qu’il n’y a pas d’interaction responsable de cet effet. C’est un effet d’inertie : dans le référentiel terrestre, la voiture tourne, mais pas le glaçon : il continue son mouvement initial. Tout se passe donc comme si le glaçon était entraîné vers l’extérieur du virage dans le référentiel de la voiture. Il en va de même pour les passagers, mais eux sont retenus par leur ceinture de sécurité et leur siège.
Exercice 9 p.81
a. Si le train roule avec un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre galiléen pour la durée de la séquence alors le référentiel du train est galiléen.
Autrement dit, toute expérience faite dans le train sera strictement identique à une expérience faite sur le quai ou chez soi.
Un objet qui tombe tombera donc à la verticale dans le train comme sur le quai.
Jules ressentira la même sensation que s’il était dans son lit.
b. Si le train accélère, le référentiel du train n’est plus galiléen. Un objet qui tombe ne tombera donc pas verticalement dans le référentiel du train : la vitesse horizontale du train par rapport au sol augmente pendant que l’objet tombe, alors que la vitesse horizontale de l’objet reste constante, puisqu’il n’est pas lié au train.
Un objet qui tombe tombera donc derrière la main qui l’a lâché.
Jules se sentira entraîné vers l’arrière.
c. Si le train freine, la situation est inversée : un objet qui tombe tombera devant la main qui l’a lâché.
Jules se sentira entraîné vers l’avant.
d. Dans un virage, l’objet qui tombe continuera son mouvement rectiligne uniforme dans la direction horizontale. Il tombera donc à l’oblique par rapport à la main qui l’a lâché.
Jules se sentira entraîné vers l’extérieur du virage.
Exercice 11 p.82
On étudie le solide S dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
Les forces appliquées sur S sont :
- son poids.
- la réaction normale du support.
- la traction de la corde.
il n’y a pas de réaction tangentielle puisqu’il n’y a pas de frottements.
b. Le poids vaut : P=m × g A.N : P= 1, 2 × 9, 8 =12 N
L ‘énoncé demande de déterminer graphiquement les valeurs des deux autres forces : on va utiliser une construction vectorielle.
En effet, d’après le principe d’inertie, la somme des forces est nulle : - On trace alors Pur
en choisissant 1 cm pour 10 N : le segment représentant la valeur de Pur
fait 12 cm.
Il faut que la somme partielle de Pur +Ru ruN
soit égale à −Tur
, autrement dit que l’extrémité de RN
u ru
soit au niveau de la droite (AB) comme sur l’étape 1.
- On obtient par suite un segment de longueur 6,0 cm pour représenter la valeur de u rRuN
: RN =60 N.
- On trace enfin Tur
pour obtenir le vecteur nul : étape 2. La longueur du segment représentant la valeur de Tur fait 10,7 cm : T = 11 N.
Exercice 12 p.82
On étudie le skieur S dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
a.
b. La vitesse étant constante, les forces se compensent d’après le principe d’inertie. Donc la somme des forces est nulle : Pur
+Ru ruN +urf
= 0r
c. On projette les forces sur deux axes (voir fiche méthode) Pur
+Ru ruN+Tur= 0r
étape 1
r
α
P RN u ru
urf
Pr RN u ru Tur
Seule la projection sur l’axe (x) nous permet de conclure.
Sur l’axe (x) : Psin(α) +0−f= 0 soit mgsin(α)−f= 0 et donc f =m gsin(α) A.N : f =80 × 9,8 × sin(12o) =1,6.102 N
Exercice 13 p.82 On étudie le système valise dans le référentiel
terrestre considéré comme galiléen.
On réalise un schéma qualitatif de la situation.
α
α
Pr RN u ru
urf
y
x
P r u f r
ur R
T ur RN
u r u
a. Le mouvement du système étant rectiligne uniforme, on applique le principe d’inertie : la somme des forces appliquées sur le système est nulle.
Pur +u rRuN
+urf +Tur
= 0r En projetant sur un axe horizontal orienté vers la droite, on trouve :
Tcos(α)−f = 0 soit f =Tcos(α) A.N : f = 6,9 N
b. En projetant la relation vectorielle sur un axe vertical orienté vers le haut : Tsin(α) +RN−P= 0 soit RN =m g−Tsin(α)
A.N : RN = 79 N
c. La réaction du support est la somme vectorielle de la réaction normale et de la réaction tangentielle (frottement).
Donc : Ruru
=u rRuN +urf
soit : R2 =R2N+ f2 et donc : R= R2N+ f2
A.N : R = 79 N la réaction du support est donc quasiment égale à la réaction normale.
d. D’après la 3e loi de Newton, la force exercée par la valise sur le sol est égale à la force exercée par le sol sur la valise, et vaut donc 79 N.
Exercice 15 p.82
En poussant sur la barque, Christiane exerce une force sur celle-ci. Selon la 2e loi de Newton, la barque initialement immobile dans le référentiel du ponton accélère alors et s’éloigne de ce dernier.
D’après la 3e loi de Newton, la barque exerce au même instant une force de même valeur sur Christiane mais de direction opposée, qui la propulse vers le ponton. Mais comme la barque est en train de reculer,
Christiane a une plus grande distance à franchir : elle tombe à l’eau.
Exercice 16 p.82
D’après la 3e loi de Newton, l’affirmation est justifiée : les mains d’Arnold et de Sylvester exercent à tout moment une force de même intensité l’une sur l’autre.
Cependant, la main est reliée au bras : la main restera donc immobile si le bras exerce sur celle-ci une force de même intensité que la force exercée par la main adverse, d’après le principe d’inertie.
C’est ainsi que Sylvester a perdu… Il a eu le bras mou.
Exercice 18 p.83
a. D’après l’enregistrement, le mouvement est rectiligne ralenti dans le sens 1 : en effet, la distance parcourue étant de plus en plus petite pour une même durée, la vitesse instantanée diminue.
Par conséquent, d’après la 2e loi de Newton, la résultante des forces a donc la même direction que le mouvement, mais un sens opposé.
b. Le mouvement est rectiligne accéléré dans le sens 2.
Par conséquent, la résultante des forces a donc la même direction et le même sens que le mouvement.
Exercice 19 p.83
a. Si la vitesse est constante, la somme des forces est nulle d’après le principe d’inertie.
Par conséquent : T1=m.g A.N : T1 = 4,9.103 N.
b. La même que précédemment d’après le principe d’inertie : la somme des forces est nulle si la vitesse est constante.
c. Toujours la même pour la même raison…
d. Le poids de la charge ne change pas : c’est la force exercée par la Terre sur la charge.
Lorsque le mouvement est accéléré, la valeur du poids doit être inférieure à celle de la traction du câble pour que la charge accélère vers le haut, d’après la deuxième loi de Newton : Δvuru
=k.Sr avec Sr
=Pur +Tur
Lorsque le mouvement est ralenti, la situation est inversée. La tension du câble est alors inférieure au poids de la charge : la charge continue à monter par son inertie à vitesse décroissante, jusqu’à ce que sa vitesse s’annule.
e. Le cas où T > P, quand la charge accélère.
Exercice 20 p.83
a. La masse est liée à la quantité de matière : elle n’a pas varié pendant le mouvement, l’indication de la balance n’est donc pas correcte du point de vue physique.
b. Lorsque l’ascenseur est à l’arrêt, les forces se compensent d’après le principe d’inertie appliqué dans le référentiel terrestre (l’immeuble).
La force exercée par le pèse personne compense alors le poids : elles sont égales en valeur.
Lorsque l’ascenseur démarre, il accélère : Dupont accélère alors aussi, puisqu’il est lié à l’ascenseur par l’intermédiaire du pèse- personne.
Par conséquent, d’après la deuxième loi de Newton appliqué sur Dupont dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen : Δvuru
=k.Sr
avec Sr
=Pur +Tur
Donc : Δvuru =k P(ur+Tur)
Il vient, en projetant sur un axe vertical orienté vers le haut : Δv=k(−P+T) Donc : T =Δv
k +P T > P pendant cette phase.
c. D’après la troisième loi de Newton, la force exercée par Dupont sur le pèse personne a la même valeur que la force exercée par le pèse personne sur Dupont.
Or, le pèse-personne indique en fait la force qui s’exerce sur lui. Lorsque l’ascenseur accélère au démarrage, l’indication du pèse-personne augmente puisque la force exercée sur lui par Dupont est alors supérieure au poids de Dupont qu’indiquait initialement le pèse-personne.
Exercice 22 p.83
Tur
Sr Δvuru Pr
Tur
Sr Δvuru
Pr
sens du mouvement
a. La vitesse étant constante et le mouvement rectiligne, on applique le principe d’inertie dans le référentiel terrestre : la somme des forces
appliquées sur la valise est nulle.
Donc : Pur +Ru ruN
+urf
= 0r
En projetant sur l’axe porté par la pente (perpendiculaire à la
direction de RN), on a :
f−Psinα = 0 donc : f =m gsinα A.N : f = 10 N
b. Le frottement du tapis sur la valise permet à celle-ci d’avancer : la force du frottement est donc dans le même sens que le mouvement.
c. Il s’agit d’une force motrice puisqu’elle est dans le sens du mouvement.
Exercice 24 p.84 Le système étudié est le mobile
autoporteur dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
a. Voir schéma.
b. Le fil reste en permanence parallèle au plan de la table : le mobile se déplace donc dans le plan de la table, et par conséquent, il n’y a pas de mouvement dans la direction verticale. La somme des forces verticales est donc nulle : il ne reste que la force horizontale, la tension du fil, qui n’est pas compensée.
Donc : Sr
=Tur c. v2= M1M3
2τ A.N : v2 = 2,6.10−2
1,2.102.10−3=0,22 m.s-1
On procède de façon semblable pour les autres vitesses : v4 = 0,17 m.s v-1 9 = 0,11 m.s -1 v11 = 0,11 m.s -1 d. D’après la deuxième loi de Newton, Δvuru
=k.Sr
soit Δvuru
=k.Tur
donc : Tur=1kΔuruv
La direction et le sens de la tension exercée par le fil sur le mobile sont ceux de la variation du vecteur vitesse.
Il faut donc construire Δvu ruu3
=vuru4
−vuru2
et Δvu ruuu10
=vuru11
−vuru9
pour conclure.
P r
u f r
R
Nu r u
Voir construction page suivante.
e. En M7, il faut construire Δv7
u ruu
=vuru8
−vuru6
et donc tracer v8
uru et v6
uru On a : v8 = 0,13 m.s -1 v6 = 0,13 m.s -1
On constate que Δvu ruu7
= 0r
, et donc à ce moment le fil est détendu, il n’est pas possible de déterminer sa direction.
Exercice 25 p.84
Le système étudié est le mobile autoporteur dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen.
a. Voir de l’exercice précédent, en remplaçant le fil par le ressort.
b. Le ressort reste en permanence parallèle au plan de la table : le mobile se déplace donc dans le plan de la table, et par conséquent, il n’y a pas de mouvement dans la direction verticale. La somme des forces
verticales est donc nulle : il ne reste que la force horizontale, la force de rappel du ressort, qui n’est pas compensée. Donc : Sr
=Tur
c. Attention : échelle 1/3, donc 1 cm sur la figure représentent 3 cm dans la réalité ! v9 uru
vuru11 v8
uru
vuru6
vuru4 v2
uru
Δv10 u ruuu Δv3
u ruu
M1M3
v8= M7M9
2τ A.N : v8 = 3× 1, 3.10−2
1,2.102.10−3 =0,33 m.s-1
On procède de façon semblable pour les autres vitesses : v4 = 0,43 m.s -1 d. D’après la deuxième loi de Newton, Δvuru
=k.Sr
soit Δv9
u ruu
=k.Turu9
donc : T9
uru=1 kΔu ruuv9 .
La direction et le sens de la force de rappel du ressort au point 9 sur le mobile sont ceux de la variation du vecteur vitesse en ce même point.
On constate comme prévu que la force de rappel est dirigée selon la droite OM9, aux incertitudes liées à la mesure près.
v10 uru
v8 uru Δv9
u ruu
