TP 3. SUITES DE VARIABLES ALEATOIRES
Exercice I.
(marche aléatore surZ)Un mobile se déplace sur un axe.
A chaque unité de temps, il se déplace de manière aléatoire vers la gauche ou vers la droite.
1. Compléter la fonction suivante qui, à chaque fois qu’on l’appelle fait avancer ou reculer le mobile (+1 ou -1) :
function y=f()
if ... then y=...
else
y=...
end endfunction
2. Créer un vecteurxqui contient les positions successives du mobile au fil du temps.
On supposera qu’initialement, le mobile se trouve en0.
3. Afficher le graphe donnant la position du mobile en fonction du temps.
4. Simuler plusieurs fois l’expérience. Le mobile finit-il par repasser par0?
Exercice II.
(marche aléatore surZ2)Reprendre l’exercice précédent, mais cette fois, le mobile peut se déplacer d’une case dans n’importe laquelle des direc- tions du plan, de manière équiprobable.
On créera donc deux vecteurs (ou bien une matrice à deux colonnes), le premier donnant le positionnement en abscisses au fil du temps, et le deuxième en ordonnées.
On affichera ensuite la trajectoire dans le plan en se servant de ces vecteurs.
Exercice III.
(évolution d’un actif, modèle absolu)L’exercice est à nouveau proche du premier exercice de cette feuille.
A chaque unité de temps, l’actif peut monter ou baisser d’une unité. Il monte avec la probabilitép∈]0; 1[. 1. Modifier la fonction pour prendre en compte cette probabilitép.
2. Simuler l’évolution de l’actif sur une longue période, et afficher le graphe.
Exercice IV.
(évolution d’un actif, modèle relatif)A chaque unité de temps, l’actif monte ou baisse maintenant d’un pourcent. Il monte avec la probabilitép∈]0; 1[. 1. Modifier la fonction en conséquence.
2. Simuler l’évolution de l’actif sur une longue période, et afficher le graphe.
ECE 2 1 / 1 Lycée François Couperin
