Texte intégral
Quel est le domaine de variation de l’expression (yz+zx+xy)(x+y+z)
(y+z)(z+x)(x+y)
six, y, z sont des réels positifs ? Solution
L’expression donnée vaut 1 quand certains des nombresx, y, z sont nuls, et 9/8 quand tous trois sont égaux. Ce sont les valeurs extrêmes, car
(yz+zx+xy)(x+y+z)−(y+z)(z+x)(x+y) =xyz≥0, 9(y+z)(z+x)(x+y)−8(yz+zx+xy)(x+y+z) =
=x(y−z)2+y(z−x)2+z(x−y)2 ≥0.
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