A114- Que se passe-t-il en 2004 ?
Solution
Il va de soi qu’il ne faut pas répondre 2004 sur sa lancée.
Si l’on calcule les premiers termes a6,a7,a8,... on voit très vite la loi très simple à laquelle obéissent les termes de cette suite :
1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 5
6 a a a a (a a a a ) a a a a
a
2 3 4 5 2 3 4 5 3 4 5 6
7 a a a a (a a a a ) a a a a
a
3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 7
8 a a a a (a a a a ) a a a a
a
De la même manière, on aura :
4
9 a
a
5
10 a
a
1 6
11 a a
a
2 7
12 a a
a
…..
i 10
i a
a avec i,
9 i j
i j
a = 0 j
C’est une suite de termes dont tous les termes se répètent avec une périodicité de 10 ans. Par ailleurs la somme des termes sur dix années glissantes est toujours nulle.
On en déduit que :
1998
j
1 j
5 4
j a a
a =1998
1999
j
1 j
5
j a
a =1999
Il en résulte a = - 1 4 Or
2003
j
1 j
3 2 1
j a a a
a = 2003. D’où
2004
j
1 j
4 3 2 1
j a a a a
a = 2003 + a = 2002 4
On n’est pas loin de 2004 mais ce n’est pas 2004 !
