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A372. Carr´es par concat´enation Jusqu’`a 10.000, on trouve les couples suivants : 82

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Academic year: 2022

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A372. Carr´ es par concat´ enation

Jusqu’`a 10.000, on trouve les couples suivants : 82⊕81 = 912

183⊕184 = 4282 328⊕329 = 5732 528⊕529 = 7272 715⊕716 = 8462 6099⊕6100 = 78102 8242⊕8241 = 90792 9802⊕9801 = 99012

dans lesquels on remarque un air de famille entre le premier et le dernier, qui se g´en´eralise.

En effet :

[(10n−2)×10n+ 2]⊕[(10n−2)×10n+ 1]

= [(10n−2)×10n+ 2]×102n+ [(10n−2)×10n+ 1]

= 104n−2 103n+ 2 102n+ 102n−2 10n+ 1

= (102n−10n+ 1)2 Ce qui donne la suite infinie : n= 1 : 82⊕81 = 912

n= 2 : 9802⊕9801 = 99012

n= 3 : 998002⊕998001 = 9990012

n= 4 : 99980002⊕99980001 = 999900012

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