Le mouvement

Le mouvement

1 - Relativité du mouvement

Pour étudier un mouvement il faut

: -

Définir le systéme considéré : un point , un objet , une partie d’un objet

;

Exemple : le voyageur A dans le bus est immobile par rapport au bus , mais se déplace par rapport à C.

Le bus et C sont deux référentiels différents . -1-1.

Repére d’espace

À un référentiel , on associe un repère d’espace .

C’est un système d’axes muni d’une base constituée de 1 , 2 ou 3 vecteurs unitaires et d’un point origine O lié au référentiel .

O i

.

.

OM x.i 

OM x.i y.j  

OM x.i y.j z.k    

O

.

y

j x

 ^M

.

OM

i O



.

zz

x x

j y



M

.

OM

k

-choisir le référentiel (référentiel : objet de référence par rapport auquel on étudie le mouvement) .

: date et durées 2-1-Repére de temps

Pour repérer le temps , on utilise une horloge (ou chronomètre) qui donne la date notée t d’un événement par rapport à une origine des

temps choisie arbitrairement (t=0 ( .

t

.

Instant 1

t

.

Instant 2

Axe des temps Instant Origine

.

Dates Unité de temps

Un référentiel est la combinaison d’un repère d’espace et d’un repère de temps

.La trajectoire d’un point-3-1

.Dans un référentiel donné , on appelle trajectoire d’un point ,

l’ensemble des positions successives que ce point occupe au cours de son mouvement

.

Dans le système international , les dates et les durées sont mesurées en seconde (s)

L’intervalle de temps qui sépare deux dates t₁ et t₂ représente une durée ; on la note Δt (Δt= t₂ - t₁) .

La trajectoire d’un point mobile dépend du référentiel d’étude .

m

V = d Δt

(m.s )^1

(m) (s)

pour l'observateur dans le train le mouvement de la balle est

rectiligne, pour l'observateur en dehors du train la trajectoire de la balle est curviligneExemple 2

: La trajectoire de la valve dans le référentiel "centre de la roue" est un cercle. Le mouvement est

donc circulaireLa trajectoire de la valve dans le référentiel route est une courbe. Le mouvement est donc

curviligne

On considère une roue de vélo

2 - La vitesse d’un point d’un mobile

1-2 -

La vitesse moyenne v_m

La vitesse moyenne , notée v_m d’un objet est le quotient de la distance d parcourue par la durée de parcours Δt

.

V_m : vitesse moyenne en mètre par second (m.s^-1 (

Calculer la vitesse en m/s et Km/h d’un vélo qui parcourt 23 Km en 42 minutes

Exercice :

1Km / h = 10 m / 3600s = 0,277m / s³

Convertir une vitesse en km/h en une vitesse en m/s Δt : durée en seconde (s)

d : distance parcourue en mètre (m)

- La vitesse instantanée v(t) d’un point mobile, à la date t, est pratiquement égale à sa vitesse moyenne calculée pendant un

intervalle de temps très court encadrant l’instant t considéré .

2-2 -

Le vecteur vitesse instantanée

La vitesse instantanée d’un mobile est la vitesse à un instant donné .C’est la vitesse donnée par le tachymètre de la voiture à

l’instant où on le regarde

. :Les caractéristiques de la vitesse

- l’origine : le point où se trouve le mobile ponctuel à cet instant .

Cas d’un mouvement rectiligne Cas d’un mouvement curviligne

V 

.. . . . . .

M0

M1

M2 M₃ M₄ M₅ M₆

V



Sens du mouvement

V 

.. . . . .

M0

M1 ²

M M³ M⁴ M₅ Sens du

mouvement

Et on enregistre deux types de mouvements (rectiligne et curviligne) d’un mobile à intervalles de temps égaux et consécutifs τ = 60ms

TP : Un mobile autoporteur est lancé sur une table a coussin d’air .

-la norme : représente , à une échelle donnée , la valeur du vecteur vitesse à cet instant .

-le sens : celui du mouvement .

-la direction : la tangente à la trajectoire .

Le mouvement d'un point M est dit rectiligne uniforme si son vecteur vitesse est constant en valeur, en direction et en sens .

_{i-1 i+1}

i

V = M M

2τ

Question : Pour chaque type de mouvement, déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse instantanée au point M₃

.

V 

Réponse

: :Les caractéristiques de la vitesse

V 

i-1 i+1 i

V = M M

2τ Les caractéristiques de la

vitesse :

V 

i-1 i+1

M M

 2τ

2 4

3

V = M M

2τ  _{2 4}

3

V = M M 2τ

2 4

M M

 2τ

-2 -3

3,5.10 m

= 2.40.10 s 2,8.10 m²₃

2.40.10 s



  1

V3  0,35m.s^

-1

V = 0,44m.s3

3 - Le mouvement rectiligne uniforme

. 1-3 -

Définition

2-3 -

Caractéristiques du mouvement rectiligne uniforme^V



- La trajectoire du point M est une droite .

- la vitesse instantanée à chaque instant est égale à la vitesse

moyenne V_i = V_m .

-la norme :

-le sens : celui du mouvement, vers l’adroite .

-la direction : la droite qui passe par tous les points .

-l’origine : le point M₃. -l’origine : le point M₃.

-la direction : la tangente à la trajectoire au point M₃.

-le sens : celui du mouvement . -la norme :

-Le point M parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux .

1 - Quelle est la nature du mvt

. Calculer la valeur de la vitesse instantanée du pont M en M₃ et M₆-2 .Dessiner les vecteurs vitesses et avec une échelle convenable-3

. -4

On choisit M₃ comme origine de l’espace (O,i) et l’instant de

l’enregistrement de M₁ origine de l’axe temps ; écrire l’équation

3 5

V V

o o

x - x

V = t - t ^o x - x

= t  V.t = x - x^o

 x = V.t + x₀

la distance parcourue la durée du parcours

V =

ــــــــــــــــــــــــــــــــ 

O

0 x x

0 t

. .

( x=f(t

( (.Soit x l’abscisse du point M a l’instant t-

- Soit V la vitesse du point M (Vinstantanée = V_moyenne ( .

V : la vitesse du point M en (m.s^-1

(. ( . x : l’abscisse du point M à l’instant t en (s x₀ : l’abscisse du point M à l’instant t=0 . ( . t : est l’instante en seconde (s

Exercice : Le schéma suivant correspond à l'enregistrement à

l'échelle 1/2 du mouvement d'un point mobile. L'intervalle de temps qui sépare l'enregistrement de deux points successifs a pour valeur

τ = 20 ms

.

. . . .

Sens du mvt

Mo M₁ M₂ M₃ M₄ M₅ M₆ M₇

x(m)

t(s) x0

-Soit x₀ l’abscisse du point M a l’instant t₀=0.

Un mouvement d’un point matériel M est circulaire uniforme si sa trajectoire a la forme d’un cercle et si la norme de sa vitesse est

constante^{V = cte}



Trajectoire de M circulaire

.

V1

O

M1

V2



M2

V3

³ M

Sens de mvt

horaire du mouvement du point M . On choisit M₂ … M₆-5

… - 4

Le mouvement circulaire uniforme .

1-4 -

Définition

2-4 -

Caractéristiques du mouvement circulaire uniforme -

La trajectoire du point M est circulaire .

V

-Le vecteur vitesse est tangent au cercle de la trajectoire durant tout le mouvement (il est également orienté dans le sens de ce dernier)

-Le point M parcourt des distances égales pendant des intervalles de temps égaux .

1 - Quelle est la nature du mvt

. -2

Calculer la valeur de la vitesse

instantanée du point M en M₃ et M₅ 3 - Dessiner les vecteurs vitesses et On choisit une échelle

:

1cm  0,15m / s

Mo

. . . . . .

.

M1

M2

M3

M4

M5

M6

Sens de mvt

Exercice : Le schéma suivant

correspond à l'enregistrement à du mouvement d'un point mobile.

L'intervalle de temps qui sépare l'enregistrement de deux points

successifs a pour valeur τ = 40 ms .

V3

V5