Surveillance des centres d'usinage grande vitesse par approche cyclostationnaire et vitesse instantanée

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HAL Id: tel-01001576

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Submitted on 4 Jun 2014

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Surveillance des centres d’usinage grande vitesse par

approche cyclostationnaire et vitesse instantanée

Mourad Lamraoui

To cite this version:

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THÈSE EN COTUTELLE

Pour obtenir le grade de

DOCTEUR EN SCIENCE DE L'INGÉNIEUR

de

L'UNIVERSITÉ JEAN MONNET, SAINT-ÉTIENNE, FRANCE

Spécialité

IMAGE, VISION, SIGNAL &

PHD. EN GÉNIE

de

L'ÉCOLE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

Spécialité

GÉNIE MÉCANIQUE

par

Mourad LAMRAOUI

SURVEILLANCE DES CENTRES D'USINAGE GRANDE VITESSE PAR APPROCHE CYCLOSTATIONNAIRE ET VITESSE INSTANTANÉE

Soutenue publiquement le 10 Juillet 2013, devant le jury composé de:

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hstat j

F

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Wn Kx ξ

106

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✻✽ ❈②❝❧♦st❛t✐♦♥♥❛r✐té b b b b b b

Machine tournante Diviseur de fréquence

Amplification _{Filtre anti-repliement}

Ck In p u t Output 1 2

1- Codeur optique 2- Capteur de vibrations

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✷✳✹✳ Pr✐♥❝✐♣❡ ❞✬❛❝q✉✐s✐t✐♦♥ ❞❡s s✐❣♥❛✉① ✻✾ ❛♣♣❡❧é❡ ❛✉ss✐ ✧❝♦♠♣✉t❡❞ ♦r❞❡r tr❛❝❦✐♥❣✧ ❡st ❞ét❛✐❧❧é❡ ❞❛♥s ❬✶✹✸❪✳ ❈❡tt❡ ♠é✲ t❤♦❞❡ ❝♦♠♣♦rt❡ tr♦✐s ét❛♣❡s ♣r✐♥❝✐♣❛❧❡s ✿ ✶✮ ❧✬❡st✐♠❛t✐♦♥ ❞❡ ❧❛ ♣♦s✐t✐♦♥ ❛♥❣✉✲ ❧❛✐r❡ ❞❡ ❧✬❛r❜r❡✱ ✷✮ ❋✐❧tr❛❣❡ ❛♥t✐✲r❡♣❧✐❡♠❡♥t ❡t ✸✮ ❧✬✐♥t❡r♣♦❧❛t✐♦♥✳ b b b b

Machine tournante Diviseur de fréquence

Amplification Filtre anti-repliement

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φs(n) x(nθ)

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Kt= 796.07N/mm2

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ad rd fd

ad

rd

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α

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•

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α

α = 50Hz 2α 3α 4α

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rd

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Fz

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✶✹✹ ❉ét❡❝t✐♦♥ ❞✉ ❜r♦✉t❛❣❡ ♣❛r rés❡❛✉① ❞❡ ♥❡✉r♦♥❡ ❡t sé❧❡❝t✐♦♥ ❞❡♣❛r❛♠ètr❡s ♣♦✉r ❛❥✉st❡r ❧❡s ♣♦✐❞s ❡t ❧❡s ❜✐❛✐s ❡♥ ✈✉❡ ❞❡ ❞é♣❧❛❝❡r ❧❡s s♦rt✐❡s ❞✉ rés❡❛✉ ❛✉ ♣❧✉s ♣rès ❞❡s ❝✐❜❧❡s✳ ▲❡s rè❣❧❡s ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ ❞✉ ▼▲P ❡♥tr❡♥t ❞❛♥s ❧❛ ❝❛té❣♦r✐❡ ❞✬❛♣♣r❡♥t✐ss❛❣❡ s✉♣❡r✈✐sé❡✳ ▲✬♦❜❥❡❝t✐❢ ❡st ❞❡ ♠✐♥✐♠✐s❡r ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞✬❡rr❡✉r e✱ q✉✐ ❡st ❧❛ ❞✐✛ér❡♥❝❡ q✉❛❞r❛t✐q✉❡ ♠♦②❡♥♥❡ ❡♥tr❡ ❧❡s s♦rt✐❡s ❞✉ rés❡❛✉ ❡t ❧❡s ❝✐❜❧❡s ❞és✐ré❡s✳ e = 1 P P X k=1 tk− fM LPk 2 ✭✺✳✽✮ ▲❡s ♣♦✐❞s ❡t ❧❡s ❜✐❛✐s ❛❥✉stés ❞❡ ❧❛ ime _{❝♦✉❝❤❡ à ❧✬✐tér❛t✐♦♥ u s♦♥t ♠✐♥✐♠✐sés} ♣❛r ❧❛ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ❞❡s❝❡♥t❡ ❞✉ ❣r❛❞✐❡♥t✳ ❈❡tt❡ ♠ét❤♦❞❡ ❞❡ ♠✐♥✐♠✐s❛t✐♦♥ ❡st ❧❛ ♣❧✉s s✐♠♣❧❡ ❡t ❧❛ ♣❧✉s ré♣❛♥❞✉❡✳ ❊❧❧❡ ❝♦♥s✐st❡ à ❛❥✉st❡r ✐tér❛t✐✈❡♠❡♥t ❧❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❞✉ rés❡❛✉ ❞❛♥s ❧❛ ❞✐r❡❝t✐♦♥ ♦♣♣♦sé❡ ❞❡ ❧❛ ❢♦rt❡ ♣❡♥t❡ ❞❡ ❧❛ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❝♦ût ✿ wm

j,i(u + 1) = wmj,i(u) − α

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wij

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Y∗

•

• /

•

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/

Y∗

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≤ ≈

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h(φj) = (fzsin(φj) + nj−1− nj)g(φj) ✭❇✳✷✮ t❡❧ q✉❡ ✿ g(φj) = 1 s✐ φs ≤ φj ≤ φe 0 s✐ φj ≤ φs, φj ≥ φe ❙✐ ♥♦✉s ♥♦✉s ✐♥tér❡ss♦♥s ✉♥✐q✉❡♠❡♥t ❛✉① ✈❛r✐❛t✐♦♥s ❝❛✉sé❡s ♣❛r ❧❡s ✈✐❜r❛t✐♦♥s✱ ❧❡ t❡r♠❡ fzsin(φj) ❞❛♥s ❧✬❡①♣r❡ss✐♦♥ ❞❡ ❧✬é♣❛✐ss❡✉r ❞✉ ❝♦♣❡❛✉ ♣❡✉t êtr❡ s✉♣✲ ♣r✐♠é✳ fz r❡♣rés❡♥t❡ ❧✬❛✈❛♥❝❡ ♣❛r ❞❡♥t✱ g(φj) ❡st ✉♥❡ ❢♦♥❝t✐♦♥ ✈❛❧❛♥t ✶ s✐ ❧❛ ❞❡♥t ✉s✐♥❡ ❡t ✵ s✐♥♦♥✱ ❧❛ ♣❤❛s❡ ❞✬✉s✐♥❛❣❡ ❡st ❞é✜♥✐❡ ♣❛r ✉♥❡ ❛♥❣❧❡ ❞✬❡♥tré❡ φe ❡t ❞❡ s♦rt✐❡ φs✱ t♦✉s ❧❡s ❞❡✉① s♦♥t ❝♦♥st❛♥ts✳ nj ❡st ❧❛ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ❞✉ ❞é✲ ♣❧❛❝❡♠❡♥t s✉✐✈❛♥t ❧❛ ❞✐r❡❝t✐♦♥ r❛❞✐❛❧ à ❧❛ ❞❡♥t ❡t n(j−1) ❡st ❧❛ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ❞✉ ❞é♣❧❛❝❡♠❡♥t ❛✉ ♣ré❝é❞❡♥t ♣❛ss❛❣❡ ❞❡ ❞❡♥t✳ ▲❛ s✉❜st✐t✉t✐♦♥ ❞❡ ❧✬éq✉❛t✐♦♥ ❇✳✶ ❞❛♥s ❧✬éq✉❛t✐♦♥ ❇✳✷ ❡♥ ♥é❣❧✐❣❡❛♥t ❧❛ ♣❛rt✐❡ st❛t✐q✉❡ ❡t ♦♥ ♣♦s♦♥s ∆x = xj−1−xj ❡t ∆y = yj−1−yj✱ ♥♦✉s ❞♦♥♥❡❇✳✸✿

h(φj) =[(xj−1sin(φj)yj−1cos(φj)) − xjsin(φj) − yjcos(φj)]g(φj)

h(φj) =[(xj−1− xj) sin(φj) + (yj−1− yj) cos(φj)]g(φj)

h(φj) =[∆x sin(φj) + ∆y cos(φj)]g(φj)

✭❇✳✸✮ ▲❛ ❢♦r❝❡ t❛♥❣❡♥t✐❡❧❧❡ ❡t ❧❛ ❢♦r❝❡ r❛❞✐❛❧❡ ✭♥♦r♠❛❧❡✮ s✬é❝r✐✈❡♥t ❡♥ ❢♦♥❝t✐♦♥ ❞❡ ❧✬é♣❛✐ss❡✉r ❞✉ ❝♦♣❡❛✉ ❇✳✹ ✿ Ft,j = Ktbh(φj) et Fn,j = KnFt,j = KnKtbh(φj) ✭❇✳✹✮ Kt ✱ Kn s♦♥t ❧❡s ❝♦❡✣❝✐❡♥ts s♣é❝✐✜q✉❡s ❞❡ ❝♦✉♣❡ t❛♥❣❡♥t✐❡❧❧❡ ❡t r❛❞✐❛❧❡✱ ❜ ❡st ❧❛ ♣r♦❢♦♥❞❡✉r ❞❡ ♣❛ss❡ ❛①✐❛❧❡✱ ❧❛ r❡❧❛t✐♦♥ ❡♥tr❡ ✭Kt✱ Kn✮ ❡t Ks❧❡ ❝♦❡✣❝✐❡♥t ❞❡ ❝♦✉♣❡ ❡st ❧❛ s✉✐✈❛♥t❡ ✿ Fj = Ksbh(φj) Fj = q F2 t,j + Fn,j2 = q K2 t + Kt2Kn2bh(φj) = Ktp1 + Kn2bh(φj) ✭❇✳✺✮ ❉♦♥❝ Ks = Ktp1 + Kn2 ❡t ❧✬❛♥❣❧❡ ❞❡ ❢♦r❝❡ ❡st ❞♦♥♥é❡ ♣❛r ✿ tan(β) = Ktbh(φj) KnKtbh(φj) = 1 Kn ✭❇✳✻✮ ▲❛ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ❞❡s ❝♦♠♣♦s❛♥t❡s t❛♥❣❡♥t✐❡❧❧❡ ❡t r❛❞✐❛❧❡ ❞❡ ❧❛ ❢♦r❝❡ Fj ❞❛♥s ❧❡ r❡♣èr❡ ✜①❡ (x, y) ❡st ❞♦♥♥é❡ ♣❛r ❧❡s éq✉❛t✐♦♥s s✉✐✈❛♥t❡s ✿ Fx,j = −Ft,jcos(φj) − Fn,jsin(φj)

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▲❛ s✉❜st✐t✉t✐♦♥ ❞❛♥s Fx,j ❞♦♥♥❡ ✿

Fx,j = − Ktbg(φj)[∆x(sin(φj) cos(φj) + Knsin(φj)2)+

∆y(cos(φj)2+ Kncos(φj) sin(φj))]

✭❇✳✽✮ ▲❛ s✉❜st✐t✉t✐♦♥ ❞❛♥s Fy,j ❞♦♥♥❡ ✿

Fy,j = − Ktbg(φj)[∆x(sin(φj)2− Kncos(φj) sin(φj))+

∆y(cos(φj) sin(φj) + Kncos(φj)2)]

✭❇✳✾✮ ❯t✐❧✐s❛♥t ❧❡s ✐❞❡♥t✐tés tr✐❣♦♥♦♠étr✐q✉❡s r❡♠❛rq✉❛❜❧❡s✱ ♥♦✉s tr♦✉✈♦♥s ✿

Fx,j = −

1

2Ktbg(φj)[∆x(sin(2φj) + Kn(1 − cos(2φj)))+ ∆y(1 + cos(2φj) + Knsin(2φj))]

(194)

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❊❧❧❡ ❛ ✉♥❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♥♦♥✲tr✐✈✐❛❧❡ s✐ ❧❡ ❞ét❡r♠✐♥❛♥t ❡st é❣❛❧ à ③ér♦ ✿ det

[I] − 1₂Ktb(1 − e−iwcτ)[A0]

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Γ1,2 = −a1± pa2 1− 4a0 2a0 = 1 2a0 (a1± q a2 1− 4a0) ✭❇✳✹✶✮ ▲❡s ❞❡✉① ✈❛❧❡✉rs ♣r♦♣r❡s ❞é♣❡♥❞❡♥t ❞❡ ❧❛ ❢réq✉❡♥❝❡ ❞❡ ❜r♦✉t❛❣❡ wc✱ ❞✉❡ à ❧❛ ❞é♣❡♥❞❛♥❝❡ ❞❡s ❋❘❋ ❞❛♥s ❧❡s ❞❡✉① ❞✐r❡❝t✐♦♥ ① ❡t ②✳ P♦✉r ❝❤❛q✉❡ wc✱ ❧❛ ✈❛❧❡✉r ♠✐♥✐♠❛❧❡ blim ❡st ❝❤♦✐s✐❡ ♣♦✉r ét❛❜❧✐r ❧❛ ♣r♦❢♦♥❞❡✉r ❝r✐t✐q✉❡✳

Γ = Γreal+ iΓimag = −

Nt

4πKtb(1 − cos(wcτ ) − i sin(wcτ )) ✭❇✳✹✷✮ blim ❡st ❞♦♥♥é ♣❛r ✿

blim = −(Γreal+ iΓimag)

4π NtKt 1 (1 − cos(wcτ ) − i sin(wcτ )) ✭❇✳✹✸✮ blim = − 2π NtKt

(Γreal(1 − cos(wcτ )) + Γimagsin(wcτ ) 1 − cos(wcτ )

+ iΓimag(1 − cos(wcτ )) − Γrealsin(wcτ ) 1 − cos(wcτ )

)

✭❇✳✹✹✮ blim ❡st ré❡❧ ❝❡ q✉✐ ✐♠♣❧✐q✉❡ ❧❛ ♥✉❧❧✐té ❞❡ ❧❛ ♣❛rt✐❡ ✐♠❛❣✐♥❛✐r❡✳ ❊♥ ❝♦♥sé✲

q✉❡♥❝❡ Γimag(1 − cos(wcτ )) − Γrealsin(wcτ ) = 0✳

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